鄒明松，吳有生

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法

鄒明松，吳有生

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

針對船舶結(jié)構(gòu)流固耦合動力學(xué)問題，提出將主船體與船內(nèi)子結(jié)構(gòu)分離，采用聚縮阻抗矩陣綜合法獲取子結(jié)構(gòu)的聚縮動剛度矩陣，采用聲介質(zhì)中三維結(jié)構(gòu)水彈性方法計(jì)及主船體與水介質(zhì)的流固耦合作用。在此基礎(chǔ)上，通過邊界協(xié)調(diào)條件，完成主船體與子結(jié)構(gòu)的集成。該方法提供接口的作用，使得研究成果具有更好的繼承性。最后通過一數(shù)值算例和一水下結(jié)構(gòu)振動試驗(yàn)，部分驗(yàn)證了方法的正確性和高效性。

水彈性力學(xué)；船舶；子結(jié)構(gòu)；模態(tài)

1 引 言

隨著對海洋工程結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)要求的提高，結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析變得越來越重要。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析中，由于模型的自由度非常多，不得不進(jìn)行大量的計(jì)算；另一方面，船舶等各種大型海洋工程結(jié)構(gòu)往往是由若干個(gè)在不同地方的生產(chǎn)廠家制造的部件（子結(jié)構(gòu)）組裝而成，因此，進(jìn)行各部件獨(dú)立的動態(tài)試驗(yàn)不但更容易，而且也是必須的。動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分解成一些較簡單的子結(jié)構(gòu)，根據(jù)子結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的計(jì)算或試驗(yàn)結(jié)果綜合出整個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。該方法的理論體系已基本發(fā)展成熟[1-2]。

從結(jié)構(gòu)振動特性或者聲隱身性能出發(fā)，對船內(nèi)部分子結(jié)構(gòu)（如基座等）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，主船體作為彈性邊界條件對子結(jié)構(gòu)的振動特性具有較大影響；如將主船體與子結(jié)構(gòu)放在一起建立流固耦合計(jì)算模型，則計(jì)算量相當(dāng)大，部分子結(jié)構(gòu)的小量修改將導(dǎo)致整個(gè)模型的重新計(jì)算，效率低且研究成果繼承性不強(qiáng)。針對上述問題，本文提出了水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法，該方法具有流固耦合、子結(jié)構(gòu)局部細(xì)化等功能特點(diǎn)。

本文是在聲介質(zhì)中三維結(jié)構(gòu)水彈性力學(xué)理論[3]的基礎(chǔ)上，引入動態(tài)子結(jié)構(gòu)的思想，提出了專門用于解決船舶等復(fù)雜海洋浮體結(jié)構(gòu)聲彈耦合問題的水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法。早在20世紀(jì)80年代，文獻(xiàn)[1]就論述了動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法在水彈性力學(xué)中的應(yīng)用，其對水介質(zhì)的處理采用有限區(qū)域離散的方法，在大型海洋浮體結(jié)構(gòu)的應(yīng)用中會面臨自由度數(shù)過多的問題。隨著計(jì)算機(jī)水平的提升，子結(jié)構(gòu)方法已應(yīng)用于實(shí)船流固耦合動力學(xué)分析中[4]。也有眾多學(xué)者在子結(jié)構(gòu)方法的基礎(chǔ)上，提出了各種新的思想。文獻(xiàn)[5]將一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分解成主體結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)兩部分，主體結(jié)構(gòu)考慮與流體介質(zhì)的耦合作用，對于剛度、質(zhì)量分布不確定的子結(jié)構(gòu)采用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理成模糊子結(jié)構(gòu)（fuzzy structure）。文獻(xiàn)[6-7]提出將結(jié)構(gòu)分解成高分辨率的局部子結(jié)構(gòu)和低分辨率的主體結(jié)構(gòu)，建立不同網(wǎng)格尺度的有限元模型或者解析模型進(jìn)行獨(dú)立求解和集成。文獻(xiàn)[8]提出在進(jìn)行結(jié)構(gòu)主體振動特性分析時(shí)，將結(jié)構(gòu)分解成主體結(jié)構(gòu)和從屬結(jié)構(gòu)兩部分，對從屬結(jié)構(gòu)以及連接邊界進(jìn)行簡化處理。本文所述的方法既有動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法的共性，同時(shí)還有水彈性流固耦合分析的特點(diǎn)。

2 水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法的基本理論

圖1表示一漂浮于水上的船舶結(jié)構(gòu)，其由主船體和基座兩部分組成。應(yīng)用水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法將圖1所示的船舶結(jié)構(gòu)分割成兩部分，如圖2所示。不失一般性，采用該模型論述水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法的具體內(nèi)容。

圖1 船舶結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of ship structures

圖2 船舶結(jié)構(gòu)的分割Fig.2 Separations of ship structures

在頻域內(nèi)采用動剛度矩陣描述基座結(jié)構(gòu)的振動特性：

上式中：［KB］、［CB］和［MB］分別是基座結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣，ω 為角頻率，i為虛數(shù)符號。

基座結(jié)構(gòu)的振動方程為：

上式中：｛xB｝為基座結(jié)構(gòu)位移列向量，｛FB｝為作用在基座上的載荷列向量。

求解上述矩陣方程，可得基座外載荷作用點(diǎn)處的位移響應(yīng)以及主船體的干模態(tài)位移主坐標(biāo)響應(yīng)。進(jìn)一步可計(jì)算出機(jī)械阻抗、水中輻射聲等物理量[3]。

實(shí)際計(jì)算中，如主船體與基座在連接處的網(wǎng)格尺寸不一致，則可以通過插值實(shí)現(xiàn)邊界連接，這意味著可以建立不同分辨率的主船體和基座計(jì)算模型。

3 算 例

采用圖3所示的模型作為考核算例進(jìn)行計(jì)算，“主體”是6個(gè)面全封閉的，圖4是為觀察到里面的“子結(jié)構(gòu)”，所以少顯示了一個(gè)面。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)為：結(jié)構(gòu)體密度：7 800 kg/m3；楊氏模量：2.1E11 N/m2；泊松比：0.3；干模態(tài)阻尼比：0.01。

圖3 計(jì)算模型示意圖 Fig.3 Sketch of calculated model

圖4 計(jì)算有限元模型（殼單元）Fig.4 Calculated finite element model(shell element)

先計(jì)算結(jié)構(gòu)在真空中的情況，采用模態(tài)疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)，計(jì)算圖3所示激勵(lì)點(diǎn)處（“子結(jié)構(gòu)”中間）的輸入機(jī)械阻抗，分析模態(tài)截?cái)鄬τ?jì)算結(jié)果的影響。

圖5中“直接計(jì)算—截?cái)喔赡B(tài)頻率1 500 Hz”是指采用模態(tài)疊加法計(jì)算圖4所示有限元模型在激勵(lì)點(diǎn)處的輸入機(jī)械阻抗，截?cái)喔赡B(tài)最高固有頻率為1 500 Hz；“直接計(jì)算—截?cái)喔赡B(tài)頻率3 000 Hz”是指截?cái)喔赡B(tài)最高固有頻率為3 000 Hz；“子結(jié)構(gòu)法—截?cái)喔赡B(tài)頻率1 500 Hz”是指將按照第1節(jié)中所述的方法將結(jié)構(gòu)分離成“主體”和“子結(jié)構(gòu)”兩部分，“子結(jié)構(gòu)”采用聚縮阻抗方法進(jìn)行處理，“主體”采用模態(tài)展開方法進(jìn)行處理，其中“主體”截?cái)喔赡B(tài)最高固有頻率為1 500 Hz。

通過試算發(fā)現(xiàn)“直接計(jì)算—截?cái)喔赡B(tài)頻率3 000 Hz”已基本收斂到精確值。采用子結(jié)構(gòu)方法之后，“主體”干模態(tài)只要截?cái)嗟? 500 Hz就基本已收斂，這是由于頻率較高時(shí)“子結(jié)構(gòu)”對其輸入機(jī)械阻抗存在較大的影響，采用聚縮阻抗方法處理“子結(jié)構(gòu)”不存在模態(tài)截?cái)嗟膯栴}。計(jì)算實(shí)船中基座等局部結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗時(shí)，局部結(jié)構(gòu)本身的細(xì)節(jié)對計(jì)算精度影響很大，往往需要對主船體和局部結(jié)構(gòu)采用不同的網(wǎng)格分辨率進(jìn)行建模，要求局部結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性保留得更完備。此時(shí)，應(yīng)用子結(jié)構(gòu)分離及集成方法能大幅度提高效率。

將結(jié)構(gòu)浸沒在無限大水介質(zhì)中，取水介質(zhì)密度為1 025 kg/m3，水中聲速為1 500 m/s。計(jì)算結(jié)構(gòu)輸入機(jī)械阻抗以及單位集中力作用下的水下輻射噪聲，結(jié)果如圖6、7所示?？梢姡核畯椥宰咏Y(jié)構(gòu)分離及集成方法具有較高的計(jì)算精度；結(jié)構(gòu)水下輻射噪聲由結(jié)構(gòu)振動以及振動形態(tài)對應(yīng)的聲輻射效率兩個(gè)因素決定，很多情況下，個(gè)別模態(tài)雖然對結(jié)構(gòu)振動起到較大貢獻(xiàn)，但是對其水下輻射噪聲的影響卻很小。本算例中，結(jié)構(gòu)在500 Hz以內(nèi)的輻射噪聲主要由干固有頻率在1 000 Hz以內(nèi)的模態(tài)提供。

圖5 干結(jié)構(gòu)輸入機(jī)械阻抗Fig.5 Driving-point mechanical impedance of dry structure

圖6 濕結(jié)構(gòu)輸入機(jī)械阻抗 Fig.6 Driving-point mechanical impedance of wet structure

圖7 結(jié)構(gòu)水下輻射噪聲（ref 0.67E-18W）Fig.7 Structural acoustic radiation underwater(ref 0.67E-18W)

圖8 不同網(wǎng)格分辨率的“子結(jié)構(gòu)”計(jì)算模型Fig.8 Substructure calculated models with different mesh resolution

圖9 濕結(jié)構(gòu)輸入機(jī)械阻抗 Fig.9 Driving-point mechanical impedance of wet structure

圖10 結(jié)構(gòu)水下輻射噪聲Fig.10 Structural acoustic radiation underwater

改變“子結(jié)構(gòu)”的網(wǎng)格尺度，如圖8所示，“主體”網(wǎng)格尺度不變（同b模型）。應(yīng)用水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法計(jì)算兩種“子結(jié)構(gòu)”網(wǎng)格尺度模型的阻抗及水下輻射噪聲。由圖9、10可見：“子結(jié)構(gòu)”采用不同網(wǎng)格尺度的有限元模型，“主體”與“子結(jié)構(gòu)”在連接處網(wǎng)格尺度不一致，對計(jì)算結(jié)果影響很小。

圖11 加筋圓柱殼有限元模型Fig.11 Finite element model of a stiffened cylindrical shell

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

開展圖11所示加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的水下振動測試試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，采用電磁激振機(jī)垂直激勵(lì)鋪板結(jié)構(gòu)，在激振桿端部安裝一個(gè)力傳感器，獲取動態(tài)激振力；并在貼近激勵(lì)點(diǎn)部位安裝一個(gè)加速度傳感器（可認(rèn)為與激勵(lì)點(diǎn)重合），測得激勵(lì)點(diǎn)的垂向加速度響應(yīng)，通過簡單的頻譜轉(zhuǎn)化關(guān)系可得出速度響應(yīng)；將測得的轉(zhuǎn)化到頻域后的激勵(lì)力除以速度響應(yīng)，即得到鋪板上激勵(lì)點(diǎn)處的輸入機(jī)械阻抗。應(yīng)用水彈性子結(jié)構(gòu)方法將鋪板和主船體分離，再集成計(jì)算鋪板中部的機(jī)械阻抗，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對，結(jié)果如圖13所示。

圖12 測試時(shí)電磁激振機(jī)激勵(lì)鋪板Fig.12 The floor-board was excited by an electromagnetic exciter at testing

圖13 鋪板激勵(lì)點(diǎn)處的輸入機(jī)械阻抗Fig.13 Driving-point mechanical impedance of the floor-board

5 結(jié) 論

本文將子結(jié)構(gòu)思想與水彈性理論相結(jié)合，提出了水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法，通過數(shù)值算例和實(shí)物試驗(yàn)，部分驗(yàn)證了方法的正確性和高效性。

在船舶結(jié)構(gòu)流固耦合分析中，應(yīng)用水彈性子結(jié)構(gòu)分離及集成方法可以針對主船體和船內(nèi)局部結(jié)構(gòu)建立不同分辨率的計(jì)算模型，該項(xiàng)功能使得在保證計(jì)算精度的同時(shí)減小了計(jì)算量，也進(jìn)一步提高了實(shí)船建模的可操作性。從一般單位的中小型計(jì)算機(jī)計(jì)算能力以及實(shí)際工程應(yīng)用的角度出發(fā)，本文所述的方法還可以提高計(jì)算頻率范圍。

在主船體固定的情況下，應(yīng)用本文所述的方法可以方便且高效地修改局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析、優(yōu)化迭代。

發(fā)展一種船舶結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模的技術(shù)，將提升現(xiàn)有的各種計(jì)算方法以及計(jì)算軟件的工程實(shí)用化水平。本文提出的將主船體與子結(jié)構(gòu)分離，且在集成時(shí)主船體與子結(jié)構(gòu)在邊界連接處可以有不同網(wǎng)格尺度的方法減小了船舶局部結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模的技術(shù)難度。

[1]王文亮,杜作潤.結(jié)構(gòu)振動與動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1985.

[2]殷學(xué)綱,陳 淮等.結(jié)構(gòu)振動分析的子結(jié)構(gòu)方法[M].北京:中國鐵道出版社,1991.

[3]鄒明松,吳有生等.考慮航速及自由液面影響的聲介質(zhì)中三維結(jié)構(gòu)水彈性力學(xué)研究[J].船舶力學(xué),2010,14(11):1304-1311.Zou Mingsong,Wu Yousheng,et al.Three dimensional hydroelasticity with forward speed and free surface in acoustic medium[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(11):1304-1311.

[4]鄒春平,陳端石等.船舶結(jié)構(gòu)振動模態(tài)綜合法[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2003,37(8):1213-1218.

[5]Soize C.A Model and numerical method in the medium frequency range for vibroacoustic predictions using the theory of structural fuzzy[J].J Acoust.Soc.Am.,1993,94(2):849-865.

[6]Franzoni L P,Park C D.An illustration of analytical/numerical matching with finite-element analysis for structural vibration problems[J].J Acoust.Soc.Am.,2000,108(6):2856-2864.

[7]Park C D.Analytical-numerical matching for fluid-loaded structures with discontinuities[J].J Acoust.Soc.Am.,2004,116(5):2956-2968.

[8]Liang J,Petersson B A T.Dominant dynamic characteristics of built-up structures[J].J Sound Vib.,2001,247(4):703-718.

A method used for separating and coupling substructure based on hydroelasticity theory and dynamic substructural theory

ZOU Ming-song,WU You-sheng
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Aiming at the fluid-structure coupling dynamic problems of ship structure,the ship structures are separated into main hull and substructure in ship.The reduced dynamic stiffness matrix of substructure is obtained by using reduced method of impedance matrix synthesis,and the fluid-structure coupling effect of main hull with water is considered by using 3-D hydroelasticity analytical method in acoustic medium.On that basis,the coupling of main hull and substructure is implemented through compatible boundary condition.This method provides joint function that makes research productions have better succession.The validity and high efficiency of this method are checked partly through a numerical calculation and a vibration underwater test of a floating body.

hydroelasticity;ship;substructure;modal

TV131.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.012

1007-7294（2014）05-0574-07

2014-01-03

鄒明松（1982-），男，中國船舶科學(xué)研究中心博士研究生，工程師，E-mail：zoumings@126.com；

吳有生（1942-），男，研究員，博士生導(dǎo)師，中國工程院院士。