張東來, 李小將, 楊業(yè)偉, 武昊然

(裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì),北京101416)

激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行靶溫度場數(shù)值模擬

張東來, 李小將, 楊業(yè)偉, 武昊然

(裝備學(xué)院研究生管理大隊(duì),北京101416)

以激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行靶為研究背景,考慮激光的大氣傳輸,以及激光輻照面積和功率密度分布隨靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)和飛行的變化,建立激光輻照熱傳導(dǎo)模型;利用有限容積法,得到靶目標(biāo)三維溫度場的數(shù)值解;分析目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率對溫度場分布以及炸藥熱爆炸的影響。分析結(jié)果表明：靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率越大,靶表面最高溫度值越小,熱量越不容易集中,越不利于炸藥的熱起爆。

激光輻照;金屬/炸藥結(jié)構(gòu);溫度場;熱爆炸

國內(nèi)外對激光輻照圓柱體靶進(jìn)行了一系列理論和實(shí)驗(yàn)研究。美國勞倫斯·利弗莫爾國家實(shí)驗(yàn)室(Lawrence Livermore National Laboratory, LLNL)的C.D.Boley等人建立了激光輻照金屬材料的作用模型[1-2];國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)焦路光等人進(jìn)行了激光輻照下圓柱形金屬/炸藥層合結(jié)構(gòu)溫度變化以及炸藥起爆閾值的研究[3-4]。針對激光輻照旋轉(zhuǎn)目標(biāo),袁紅等人數(shù)值分析了連續(xù)和重復(fù)頻率激光對圓柱形旋轉(zhuǎn)殼體的加熱效率[5-6]。不同于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的理論模型,激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行靶的熱傳導(dǎo)模型需要考慮實(shí)際條件的因素,主要包括：激光的大氣傳輸;目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和飛行引起的激光輻照面積和功率密度分布的變化等。然而,目前國內(nèi)尚未見有關(guān)激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行靶溫度場的研究。本文以地基激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行的圓柱體靶為研究背景,設(shè)定激光輻照交匯場景;求解激光輻照參數(shù),建立激光輻照熱傳導(dǎo)模型;設(shè)定仿真參數(shù),利用有限容積法數(shù)值模擬靶目標(biāo)的三維溫度場分布;分析目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率對溫度場分布以及炸藥熱爆炸的影響。建立的熱傳導(dǎo)模型及求解分析結(jié)果為激光輻照飛行靶毀傷效應(yīng)研究奠定了基礎(chǔ)。

1 激光輻照交匯場景

地基激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行圓柱體靶的交匯場景如圖1所示。

圖1 激光輻照飛行靶交匯場景

對交匯場景作如下假定：

1)大地為無限大的參考平面,激光器位于大地平面上;

2)全局坐標(biāo)系為地球直角坐標(biāo)系O-XYZ,局部坐標(biāo)系為與靶目標(biāo)固聯(lián)的直角坐標(biāo)系o-xyz和圓柱坐標(biāo)系o-rαz;

3)靶目標(biāo)為圓柱形金屬/炸藥結(jié)構(gòu),底面半徑為R1,激光輻照位置為圓柱體的圓柱面,輻照中心點(diǎn)位于激光器對圓柱面可視部分的中心;

4)靶目標(biāo)水平勻速飛行,飛行速率為v0,軸線與軌道重合,靶目標(biāo)繞自身軸線勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)速率為ω0;

5)激光器位于靶目標(biāo)的軌道線上,且位于靶目標(biāo)飛行前方,輻照初始時(shí)刻水平距離為D0,飛行高度為恒定值H,激光束與水平夾角為變量θ;

6)激光器為連續(xù)波氟化氘化學(xué)激光器,發(fā)射功率為P0,由于其波長較長,激射波段處于大氣窗口,便于傳輸[7]112。

2 激光輻照熱傳導(dǎo)模型

激光輻照是激光能量透過大氣,作用在靶目標(biāo)上,進(jìn)行熱傳導(dǎo)的過程?；诮粎R場景,求解激光輻照參數(shù),確定初始條件和邊界條件,建立靶目標(biāo)三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程。

2.1 激光輻照面

由激光特性可知,當(dāng)激光傳輸距離為L時(shí),光束擴(kuò)散半徑為

式中：φ為光束發(fā)散角,包括光束衍射發(fā)散角φy、大氣抖動(dòng)引起的擴(kuò)散角φt和激光光源抖動(dòng)角φd的影響。光束發(fā)散角可以表述為

式中：φy由激光器參數(shù)決定,取值為;λ為入射激光波長;D為激光發(fā)射望遠(yuǎn)鏡孔徑;β為光束質(zhì)量因子;φd與激光發(fā)射跟瞄設(shè)備有關(guān),假設(shè)為;φt一般取為1×10-5rad[8]。

則激光光束橫截面面積為

激光輻照面為激光光束與靶目標(biāo)的交匯面。由于光束與飛行靶之間存在夾角θ,則該交匯面的水平投影為橢圓,其短半軸為a,長半軸為a/ sinθ?？梢郧蟮眉す廨椪彰婷娣e為

其中,角度θ與光束擴(kuò)散半徑a是隨著靶目標(biāo)飛行而不斷變化的值,即

由于激光輻照位置為圓柱體的圓柱面,輻照中心點(diǎn)位于激光器對圓柱面可視部分的中心,同時(shí)靶目標(biāo)繞自身軸線勻速旋轉(zhuǎn),可以求出輻照面域在o-xyz坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

由式(4)～式(7)可以看出,激光輻照面的面積和坐標(biāo)與交匯場景參數(shù)和激光器參數(shù)有關(guān),并隨著靶目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和飛行而不斷變化。

2.2 激光功率密度分布

考慮大氣透過率τ的影響,激光通過大氣后輻照到目標(biāo)上的功率P和激光發(fā)射功率P0之間的關(guān)系為

式中：τ=exp(-γ·L),γ為大氣衰減系數(shù),它由大氣分子吸收系數(shù)、大氣分子散射系數(shù)、大氣中氣溶膠吸收系數(shù)和大氣中氣溶膠散射系數(shù)組成。文獻(xiàn)[7]158中給出了天氣狀況好,能見度等于8 km的條件下,大氣衰減系數(shù)γ的取值范圍為0.078/km～0.196/km。

激光輻照飛行靶目標(biāo)上的平均功率密度為

設(shè)定激光光束為高斯激光束,激光的功率密度分布為

式中：I0為激光束光斑中心的熱源強(qiáng)度;r為光斑區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)到光斑中心的距離;r0為激光束的光斑半徑。I0可由平均功率密度q積分求出[9],即

由于夾角θ的存在,輻照面上的激光功率密度為橢圓形高斯分布。其中y軸方向的短半軸為a;z軸方向的長半軸為a/sinθ。同時(shí)由于靶目標(biāo)繞自身軸線以速率ω0勻速旋轉(zhuǎn),則o-xyz坐標(biāo)下輻照面激光功率密度分布為

由式(12)可知,激光輻照靶目標(biāo)上的功率密度分布與交匯場景參數(shù)和激光器參數(shù)有關(guān),并隨著靶目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和飛行而不斷變化。

2.3 熱傳導(dǎo)方程

激光開始輻照靶目標(biāo)后,經(jīng)過激光與靶材的相互作用,目標(biāo)溫度場發(fā)生變化。建立激光輻照飛行靶熱傳導(dǎo)方程是求解激光輻照溫度場的基礎(chǔ)。

由傅里葉定律可知,不存在體熱源的情形下,柱坐標(biāo)o-rαz下三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程[10]為

式中：ρ為材料密度;c為材料的比熱容;T為溫度;k為材料的熱導(dǎo)率;t為時(shí)間。

對熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行求解,需要關(guān)于特定問題的初始條件和邊界條件。其中,初始條件是指輻照過程開始時(shí)刻物體在整個(gè)區(qū)域中所具有的溫度T0;邊界條件是指加載于靶目標(biāo)圓柱面的熱流密度,即

式中：Γ為式(7)給出的激光輻照面;κ為材料表面的吸收系數(shù);I(y,z)為式(12)給出的功率密度分布。

可以看出,激光輻照熱傳導(dǎo)模型具有如下特點(diǎn)：三維柱坐標(biāo)下瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程;橢圓形高斯光束加載于激光輻照面;激光輻照面積和功率密度分布隨靶目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和飛行而不斷變化。

3 數(shù)值模擬

求解復(fù)雜邊界條件下的熱傳導(dǎo)方程,數(shù)值法是應(yīng)用最廣泛的方法,主要包括有限單元法、有限差分法、有限分析法和有限容積法等。其中,有限容積法是將所計(jì)算的區(qū)域劃分成一系列控制容積,通過將守恒型的控制方程對控制容積做積分來導(dǎo)出離散方程的數(shù)值求解方法。有限容積法的離散方程具有守恒性,并且物理意義明確[11],因此選擇有限容積法求解建立激光輻照熱傳導(dǎo)方程。

3.1 參數(shù)設(shè)定

設(shè)定靶目標(biāo)的飛行高度H為1 000 m;激光輻照初始時(shí)刻靶目標(biāo)與激光器的水平距離D0為3 000 m;飛行速率v0為200 m/s;自身旋轉(zhuǎn)速率ω0為π/60 rad/s。大氣衰減系數(shù)γ的取值為0.078/km。激光輻照時(shí)間設(shè)定為5 s,環(huán)境溫度和初始溫度為27℃。設(shè)定靶目標(biāo)底面半徑為0.15 m,長度為0.8 m;表面金屬層材料為30 Cr MnSiA,厚度為0.01 m;內(nèi)層為TNT炸藥,厚度為0.14 m。氟化氘化學(xué)激光器參數(shù)為：波長為3.8μm,發(fā)射功率為1×106W,發(fā)射望遠(yuǎn)鏡孔徑為0.5 m,光束質(zhì)量因子為3。

3.2 溫度場求解

利用有限容積法求解熱傳導(dǎo)方程,主要步驟包括：

1)將靶目標(biāo)在圓柱坐標(biāo)系o-rαz下進(jìn)行空間區(qū)域離散。其中α和z方向進(jìn)行均分;由于主要分析金屬層溫度場分布,對金屬層半徑方向進(jìn)行精密劃分;為了減少運(yùn)算量,對炸藥層半徑方向進(jìn)行粗略劃分。

2)將描述傳熱過程的偏微分方程轉(zhuǎn)化成為各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的全隱式的離散方程。

3)采用附加源項(xiàng)法將邊界條件進(jìn)行處理,同時(shí)將材料的比熱容和熱導(dǎo)率進(jìn)行離散化,補(bǔ)充進(jìn)節(jié)點(diǎn)代數(shù)方程。計(jì)算不同時(shí)刻下激光輻照面坐標(biāo)和功率密度分布函數(shù),判斷該時(shí)刻下圓柱面上的節(jié)點(diǎn)是否位于輻照面域,將功率密度值作為與邊界相鄰的控制容積的當(dāng)量源項(xiàng)補(bǔ)充到圓柱面上節(jié)點(diǎn)的代數(shù)方程中。

4)利用迭代法求解線性方程組,并進(jìn)行收斂性判定。

首先給出不同時(shí)刻激光輻照面積和平均功率密度的值,如圖2所示。

由圖2可知,隨著靶目標(biāo)的飛行,激光輻照面積逐漸減小,平均功率密度逐漸增加。t=5 s時(shí),可以求得激光束光斑中心的熱源強(qiáng)度為1.16× 104W/cm2,橢圓形高斯光束短半軸為7.30 cm,長半軸為16.33 cm。則輻照面功率密度分布如圖3所示。

圖2 不同時(shí)刻激光輻照面積和平均功率密度的值

圖3 t=5 s時(shí)輻照面功率密度分布

利用有限容積法,經(jīng)過數(shù)值模擬,可以求解出靶目標(biāo)所有節(jié)點(diǎn)在任意時(shí)刻的溫度值。t=5 s時(shí),激光器對圓柱面的可視部分,以及緊貼金屬的炸藥表面層的溫度場如圖4所示。

由圖4可知,t=5 s時(shí),靶目標(biāo)圓柱面最高溫度為6 582.2℃,最高點(diǎn)的z軸坐標(biāo)為0.4 m,位于z軸方向中心點(diǎn),α軸坐標(biāo)為75°,偏離中心點(diǎn)15°;炸藥表面層最高溫度為479.0℃,其z軸坐標(biāo)為0.4 m,位于z軸方向中心點(diǎn),α軸坐標(biāo)為81°,偏離中心點(diǎn)9°。

由式(12)可知,t=5 s時(shí),圓柱面溫度最高點(diǎn)即為當(dāng)前時(shí)刻激光束的光斑中心點(diǎn);由于熱傳導(dǎo)的延遲性,激光束的光斑中心對應(yīng)炸藥點(diǎn)溫度并非炸藥表面層溫度場的最高值。

圖4 激光輻照溫度場分布(t=5 s)

分析隨著目標(biāo)的旋轉(zhuǎn),激光束輻照過的區(qū)域溫度值的變化。選取圓柱面中心點(diǎn)和炸藥表面層中心點(diǎn),給出溫度隨時(shí)間的變化曲線,如圖5所示。

圖5 圓柱面和炸藥表面層中心點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化

由圖5可知,激光輻照初始時(shí)刻,激光束光斑中心點(diǎn)位于圓柱面中心點(diǎn),溫度迅速升高;隨著靶目標(biāo)的旋轉(zhuǎn),激光束光斑中心點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)移,圓柱面中心點(diǎn)的光強(qiáng)減小,溫度升高速率減緩;隨著光強(qiáng)的不斷減小,t=2.2 s時(shí),圓柱面中心點(diǎn)吸收的熱量小于傳導(dǎo)的熱量,溫度開始逐漸下降。

由圖5可知,炸藥表面層中心點(diǎn)的溫度不斷升高,沒有出現(xiàn)溫度下降的現(xiàn)象,這是由于炸藥的熱導(dǎo)率比較低,熱量沿半徑方向傳導(dǎo)較慢;然而隨著靶目標(biāo)的旋轉(zhuǎn),炸藥表面層中心點(diǎn)溫升減緩。

4 目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率影響分析

分析不同旋轉(zhuǎn)速率對靶目標(biāo)溫度場分布以及炸藥熱爆炸的影響。

4.1 目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率對溫度場分布的影響

求解目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率ω0分別為0、π/30 rad/s時(shí),靶目標(biāo)溫度場的分布情況。

在相同輻照條件下,t=5 s時(shí),激光輻照不旋轉(zhuǎn)飛行靶目標(biāo)的情形(ω0=0),圓柱面溫度場的分布如圖6(a)所示;當(dāng)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率為π/30 rad/s時(shí),圓柱面溫度場的分布如圖6(b)所示。

圖6 不同旋轉(zhuǎn)速率圓柱面溫度場分布(t=5 s)

t=5 s時(shí),當(dāng)靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率為0時(shí),靶目標(biāo)圓柱面最高溫度為6 598.6℃,溫度最高點(diǎn)位于圓柱面中心點(diǎn);當(dāng)靶目標(biāo)以π/30 rad/s的速率旋轉(zhuǎn)時(shí),靶目標(biāo)圓柱面最高溫度為6546.0℃,其z軸坐標(biāo)為0.4 m,位于z軸方向中心點(diǎn),α軸坐標(biāo)為60°,偏離中心點(diǎn)30°,即為當(dāng)前時(shí)刻激光束的光斑中心點(diǎn)。

比較圖4(a)、圖6(a)和圖6(b)可知,相同輻照條件下,靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率越大,圓柱面最高溫度越小,但是最高溫度相差無幾;當(dāng)前時(shí)刻激光束光斑中心點(diǎn)即為圓柱面溫度最高點(diǎn);旋轉(zhuǎn)速率越大,激光束輻照過的區(qū)域溫度降低越快。

4.2 目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率對炸藥熱爆炸的影響

研究激光對金屬/炸藥結(jié)構(gòu)的毀傷,主要目的是分析激光輻照對炸藥熱爆炸的影響。實(shí)際中常用爆發(fā)點(diǎn)表示炸藥的熱感度,即在熱的作用下引爆炸藥的熱感度。所謂爆發(fā)點(diǎn)是指炸藥在一定條件下指定時(shí)間內(nèi)由于加熱而發(fā)生爆炸反應(yīng)的最低環(huán)境溫度,如5 min爆發(fā)點(diǎn)、5 s爆發(fā)點(diǎn)等。對于TNT而言,其5 s爆發(fā)點(diǎn)約為475℃。

為了簡化處理,熱爆炸溫度用TNT炸藥5 s爆發(fā)點(diǎn)溫度來近似,熱起爆所需要滿足的條件為炸藥表面層最高溫度達(dá)到炸藥爆發(fā)點(diǎn)溫度。

求解目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率ω0分別為0、π/30 rad/s時(shí),炸藥表面層溫度場分布情況,如圖7所示。

圖7 不同旋轉(zhuǎn)速率炸藥表面層溫度場分布(t=5 s)

t=5 s時(shí),當(dāng)靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率為0時(shí),靶目標(biāo)炸藥表面層最高溫度為498.2℃,溫度最高點(diǎn)位于圓柱面中心點(diǎn);當(dāng)靶目標(biāo)以π/30 rad/s的速率旋轉(zhuǎn)時(shí),靶目標(biāo)炸藥表面層最高溫度為434.9℃,其z軸坐標(biāo)為0.4 m,位于z軸方向中心點(diǎn),α軸坐標(biāo)為72°,偏離中心點(diǎn)18°。

比較圖4(b)、圖7(a)和圖7(b)可知,t=5 s時(shí),靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率為0和π/60 rad/s情形,炸藥表面層最高溫度達(dá)到TNT炸藥5 s爆發(fā)點(diǎn)溫度;靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率為π/30 rad/s情形,炸藥表面層最高溫度沒有達(dá)到TNT炸藥5 s爆發(fā)點(diǎn)溫度。可以得出：相同輻照條件下,靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率越大,炸藥表面層最高溫度越小,最高溫度點(diǎn)偏離中心點(diǎn)越遠(yuǎn),越不利于炸藥的熱起爆。

4.3 結(jié) 論

通過求解激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行靶溫度場分布,以及分析旋轉(zhuǎn)速率對溫度場分布和炸藥熱爆炸的影響,可以得到如下結(jié)論：

1)隨著目標(biāo)的旋轉(zhuǎn),激光在靶目標(biāo)上輻照面隨之變化,激光光斑中心為圓柱面溫度最高值。

2)隨著目標(biāo)的旋轉(zhuǎn),激光初始光斑中心對應(yīng)圓柱面中心點(diǎn)的溫度會出現(xiàn)快速升高、升高速率減緩、下降的變化趨勢;在輻照時(shí)間內(nèi),對應(yīng)炸藥表面中心點(diǎn)的溫度會出現(xiàn)升高、溫升速率減緩的變化趨勢。

3)旋轉(zhuǎn)速率越大,圓柱面最高溫度越低,激光束輻照過的區(qū)域溫度降低越快。

4)旋轉(zhuǎn)速率越大,炸藥表面層最高溫度越低,熱量越不容易集中,越不利于炸藥的熱起爆。

5 結(jié)束語

通過數(shù)值模擬激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行靶的溫度場分布,以及分析旋轉(zhuǎn)速率對溫度場分布和炸藥熱爆炸的影響,可以得出：激光輻照參數(shù)和溫度場分布受靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)和飛行的影響;靶目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速率越大,靶表面最高溫度值越小,熱量越不容易集中,越不利于炸藥的熱起爆。建立的熱傳導(dǎo)模型及求解分析結(jié)果為進(jìn)一步研究激光輻照旋轉(zhuǎn)飛行靶毀傷效應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。

References)

[1]BOLEY C D,RUBENCHIK A M.Modeling of laser-induced metal combustion[EB/OL].[2012-09-10].https：//e-reports-ext.llnl.gov/pdf/358117.pdf.

[2]BOLEY C D,CUTTER K P,FOCHS S N,et al.Interaction of a high-power laser beam with metal sheets[EB/OL]. [2012-09-10].https：//e-reports-ext.llnl.gov/pdf/374925. pdf.

[3]焦路光.激光對金屬/炸藥結(jié)構(gòu)的輻照模型[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2008：1-2.

[4]焦路光,趙國民.激光輻照下金屬/炸藥結(jié)構(gòu)三維溫度場的數(shù)值模擬[J].紅外與激光工程,2011,40(9)：1715-1719.

[5]袁紅,譚福利,王偉平,等.連續(xù)和重復(fù)頻率激光對旋轉(zhuǎn)殼體加熱效率的數(shù)值模擬[J].強(qiáng)激光與粒子束,2006,18(12)：1975-1978.

[6]袁紅,王偉平,譚福利,等.連續(xù)和重復(fù)頻率激光對旋轉(zhuǎn)殼體加熱效率比較的數(shù)值模擬[J].高能量密度物理,2006(4)：153-156.

[7]洪延姬.定向能技術(shù)中的物理學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社,2011.

[8]李海燕,胡云安,劉旭東.激光干擾遠(yuǎn)場光電探測器能量估算方法[J].紅外與激光工程,2010,39(6)：1038-1043.

[9]王偉平,劉緒發(fā),劉常齡.連續(xù)波激光輻照下金屬材料的二維非線性溫度場研究[J].高壓物理學(xué)報(bào),1996,10(4)：219-274.

[10]HOLMAN J P.Heat transfer[M].10thEdition.New York：McGraw-Hill Companies,2010：4-5.

[11]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].2版.西安：西安交通大學(xué)出版

社,2001：16.

(編輯：李江濤)

Numerical Simulation of Temperature Field of Rolling Flying Target Irradiated by Laser

ZHANG Donglai, LI Xiaojiang, YANG Yewei, WU Haoran

(Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Taking laser irradiating rolling flying target as the background,the heat conduction model is established,which includes the influences of atmosphere transmission,and varying irradiating area and power destiny distributing as target flying and rolling.The numerical simulation of three-dimensional temperature field of flying target is calculated by the finite volume method.The influences of rolling velocity to temperature field and thermal explosion are analyzed.The analytical results show that the highest temperature of column surface becomes smaller,the energy concentration and explosion of the explosive becomes more difficult as rolling velocity of target is greater.

laser irradiating;metal/explosive structure;temperature field;thermal explosion

TN 249

2095-3828(2014)02-0112-06

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.02.026

2013-08-28

張東來(1987-),男,博士研究生.主要研究方向：武器系統(tǒng)應(yīng)用與分析.zdl871128@163.com.李小將,男,教授,博士生導(dǎo)師.