樊潤潔，朱亞男

（西安鐵路職業(yè)技術學院 陜西 西安 710014）

傳感器作為測控系統(tǒng)的感知器件，在測控系統(tǒng)中占有舉足輕重的地位。不同的測控系統(tǒng)對其使用的傳感器要求雖不盡相同，但無一例外都要求保證傳感器的測量準確度。由于傳感器的輸入與輸出關系中存在非線性誤差，該誤差會導致傳感器測量結果的準確性大幅降低。因此，研究傳感器非線性校正方法以進一步提高傳感器測量精度非常必要。

近年來，人工神經網絡技術已成為一個研究的熱點技術，人工神經網絡（即神經網絡）是一種模擬大腦神經的突觸連接結構進行信息處理的數學模型，是對人腦的抽象、簡化和模擬[1-2]。為了提高傳感器精度，探索更加準確便捷的傳感器非線性誤差修正方法，本文采用神經網絡技術來進行傳感器的標定研究。

1 傳感器非線性誤差分析

不考慮環(huán)境及其他因素影響，僅考慮傳感器非線性分析傳感器誤差。

傳感器的非線性誤差是指傳感器的輸出是輸入的非線性函數，如式（1）所示：其中y應為傳感器輸出結果，k為傳感器線性修正系數，x為傳感器輸入，β（x）為傳感器輸入-輸出關系的非線性修正函數。

利用泰勒公式將式（1）展開，得到式（2）：其中，β（x0）是常量。

由式（2）可看出，由于非線性因素的存在，使得傳感器輸入-輸出函數關系較為復雜，如不加以修正，會使測量結果產生較大誤差，尤其在復合測量系統(tǒng)中，多個傳感器的誤差發(fā)生疊加會使得綜合輸出結果產生更大偏差。因此，在使用傳感器之前，需對其進行非線性修正，即對傳感器進行標定。

2 數據采集

文中以對磁質伸縮位移傳感器的標定為例，目的是修正其非線性誤差，使其精度達到測控系統(tǒng)要求。實驗硬件采用精密數顯高度尺獲得實際位移值，采用裝有A/D采樣卡的工控機實現(xiàn)信號采集。

為抑制噪聲信號的干擾，保證采樣信號的準確性，采用移動平均濾波技術獲得采樣信號。具體過程是：將連續(xù)采樣的信號瞬時值存儲在一個長度為的數據列中，每次采樣后用新的數據替換上述列中的數據，然后將該列中的數據加權平均作為采樣電壓值記錄。

第 k（k≥N）次采樣輸出的采樣電壓值 xt（k）由式（3）計算：

其中 x（i）為第 i次采樣的信號瞬時值，N=800。式（3）的意義是將第k次連同前（N-1）次采樣的信號瞬時值取其算術平均值作為采樣電壓值輸出。

本次實驗需進行重復性檢驗、標定以及標定結果的校準，故需采樣3組數據。其中數據1和數據2為在相同位移處采樣數據，用于重復性檢驗；數據3的用于校準需取不同于數據1、2采樣點位移的位置采樣。實驗中每20 mm采樣一個電壓值。

在相同位移處重復做兩次實驗，實驗1和實驗2測得的采樣電壓—位移圖如圖1所示，橫坐標表示采樣電壓值，縱坐標表示經換算得到的輸出位移值，實驗1與實驗2的實驗數據是在保證縱坐標位移值不變的情況下采樣的兩組不同電壓值。

由圖1可知，在相同位移點所做的兩次實驗的采樣電壓值差異很小，說明傳感器重復性較好，這為標定實驗的準確性提供了保證。

3 校正方法比較

對于相同的采樣數據，分別采用最小二乘擬合、BP神經網絡以及RBF神經網絡三種方法得到標定位移值[3-5]，并利用實驗3的校正數據進行檢驗，比較三種方法非線性補償結果的優(yōu)劣。

3.1 最小二乘法擬合

采用最小二乘法擬合時，首先需確定擬合多項式的次數，經多次實驗，確定采用4次多項式擬合采樣電壓和實際位移值。以數據1中采樣電壓值為采樣點X，實際位移為采樣點函數值Y，擬合得到的4次多項式見式（4）：其中P（x）為對應采樣電壓值的擬合位移值。

采用式（4）輸出的擬合位移值與實際采樣位移值比較，從而得到擬合結果的準確度評判，并以校準實驗3的數據代入式（4）得到校準擬合結果，這樣就分別得到了采樣點及校準點兩組擬合誤差，如圖2所示。

由圖2知，采樣點最大誤差的絕對值約為5.72絲；校準點最大誤差的絕對值約為6.21絲。校準誤差可作為最小二乘法擬合精度的判斷標準。

圖1 重復性檢驗結果Fig.1 Repeatability of test results

圖2 最小二乘擬合誤差Fig.2 Least-squares fitting error

3.2 BP神經網絡標定

BP（Back Propagation）網絡是目前應用最為廣泛的神經網絡模型，是一種單向傳播的多層前饋網絡。采用BP神經網絡的方法對位移傳感器進行非線性補償。因為在本次實驗中不考慮環(huán)境等其他因素對傳感器輸出的影響，故設計網絡輸入為數據1中采樣電壓X，輸出為標定位移P，選擇適當的參數建立網絡。為了保證網絡訓練結果的準確度，需對網絡輸入與輸出數據進行歸一化處理，將歸一化處理后的輸入輸出數據代入并訓練網絡，保存訓練好后的網絡，并記錄網絡計算輸出的采樣點擬合結果。為驗證網絡對非線性誤差的修正效果，將校準實驗3的數據代入網絡使之計算輸出校準擬合結果，將采樣點擬合結果和校準擬合結果與實際位移值比較，同樣可分別得到BP網絡的采樣點和校準點兩組訓練誤差，如圖3所示。

由圖3知，采樣點最大誤差的絕對值約為10.21絲，校準點最大誤差的絕對值約為10.97絲。校準點最大誤差可作為BP網絡擬合精度的判斷標準。

3.3 RBF神經網絡標定

圖3 BP網絡訓練誤差Fig.3 Training error of BPnetwork

徑向基函數（Radial-Basis Function，RBF）神經網絡（RBF網絡）是一種典型的局部逼近網絡模型。RBF網絡通過隱層單元對輸入數據矢量進行變換，將低維模式輸入數據變換到高維空間中，使得低維空間內的線性不可分問題轉換為高維空間內的線性可分。RBF網絡已被證明能夠逼近任意非線性函數，該網絡自提出以來，就由于其具有的最佳全局逼近性能而備受關注。與其他類型的神經網絡相比，RBF網絡不僅具有較強的生理學基礎，而且其結構簡單，在學習速度、逼近性能等方面更具優(yōu)勢。

考慮到上述RBF網絡優(yōu)良的非線性逼近性能，采用RBF網絡對該位移傳感器進行非線性補償。建立RBF網絡一般需建立三個完全不同的層：即輸入層、隱含層和輸出層。第一層為輸入層，輸入層由源節(jié)點（即感知單元）構成；第二層為隱含層（也稱隱層），隱層為徑向基層，其節(jié)點數視具體問題不同而定；第三層為輸出層，輸出層提供網絡對輸入模式的響應。

RBF網絡利用徑向基函數作為隱層神經元的基構成其隱層空間，當徑向基函數的中心確定后，從輸入空間到隱層空間的映射關系就確定了。隱層空間到輸出空間的映射則是線性的，即RBF網絡的輸出是由隱層神經元輸出的線性加權和決定的。因此總體上講，RBF網絡實現(xiàn)了由輸入空間到輸出空間的非線性映射，具體而言，RBF網絡從輸入空間到隱層空間的變換是非線性的，而從隱層空間到輸出空間的變換是線性的。

根據上述RBF網絡結構及特點，構建用于該位移傳感器非線性擬合的網絡結構模型。同樣在實驗中不考慮環(huán)境等其他因素對傳感器輸出的影響，依然設計網絡輸入為數據1中采樣電壓X，輸出為標定位移P（輸入輸出與BP網絡相同）。網絡結構如圖3所示。

圖4 非線性補償的RBF網絡結構Fig.4 RBF Network structure of nonlinear compensation

圖4 中，φ為高斯徑向基函數的一般形式，即：

式5中，ci為徑向基函數的中心；σi為擴展常數，決定了基函數的寬度；‖·‖為范數，通常取為歐幾里得距離。

為保證網絡輸出精度，訓練RBF網絡所采用的輸入輸出數據均需進行數據歸一化處理，把經歸一化處理后的數據代入如圖4所示的結構中以訓練RBF網絡。網絡訓練好后可用數據1中的采樣電壓輸入得到一組采樣的網絡擬合位移值，為驗證網絡準確性，將校準實驗數據3代入訓練好后的網絡驗證，得到一組校準數據的網絡擬合位移值，將采樣擬合位移值和校準擬合唯一值與實際位移值比較，可以分別得到RBF網絡非線性校準的采樣點和校準點兩組網絡誤差，如圖5 所示[6-7]。

圖5 RBF網絡訓練誤差Fig.5 Training error of RBF Network

由圖5知，采樣點最大誤差的絕對值約為5.71絲，校準點最大誤差的絕對值約為6.17絲。同樣可以采用校準點最大誤差可作為RBF網絡擬合精度的判斷標準。

3.4 比較結果

將利用3種方法對該位移傳感器進行非線性補償的標定結果最大誤差的絕對值匯總如表1所示。

表1 三種方法標定結果最大誤差比較Tab.1 Calibration maximum error of three methods

由表1可知，對現(xiàn)有采樣樣本點來說，RBF網絡訓練結果非線性校正效果最好：相比較BP網絡的輸出誤差，其校準點精度提高了約44%，極大地提高了傳感器測量精度。相比最小二乘的擬合方法，雖然其校準點擬合精度提高不顯著，但考慮到本次實驗環(huán)境比較單純，沒有環(huán)境擾動因子，且傳感器種類單一，僅為一種位移傳感器，這種情況下傳感器輸入與輸出函數關系更接近多項式函數，故在簡單情況下最小二乘法也能體現(xiàn)良好的擬合性能。但是一旦傳感器種類多樣化或者環(huán)境因素復雜的情況下，最小二乘法的多項式函數就不再能提供較好的非線性補償了，這種情況下采用RBF網絡的補償方法，可以逼近任意非線性函數，其非線性補償優(yōu)勢更為顯著。

4 結 論

文中為對位移傳感器進行非線性補償，分別采用了最小二乘擬合、BP神經網絡[8]以及RBF網絡三種方法進行標定，分析實驗結果可發(fā)現(xiàn)，采用RBF網絡進行非線性誤差補償效果最好。

雖然最小二乘擬合也具有較好的修正效果，但必需是以確定了合適的擬合次數為前提，當傳感器類型不同時，為獲得較好修正效果就需重新確定擬合次數。同時由于本實驗傳感器輸出主要取決于其輸入位移值，其他因素影響較小，傳感器校準模型較簡單，而當環(huán)境誤差及其他影響因素較大時，傳感器輸入-輸出函數復雜度將加劇，采用單一多項式擬合的方法將無法達到預期精度。

同時，BP網絡由于其在網絡建立和訓練過程中，確定部分網絡參數等并沒有明確的理論指導，要確定最優(yōu)的網絡參數比較繁瑣，且在逼近非線性函數的能力上RBF網絡更具優(yōu)勢，因此其修正結果遠不如RBF網絡。

采用RBF網絡的方法修正傳感器非線性誤差時，除具有較好的誤差補償效果外還具有以下兩點優(yōu)勢：

1）當環(huán)境和其他因素影響加劇時，RBF網絡依然可以達到較好的誤差補償效果；

2）在對多種不同類型的傳感器進行標定時，RBF網絡參數調整較為簡單，使用更加方便，具有良好的魯棒性。

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