張李軍+張成林

在高考數(shù)學(xué)理科試題中每年有80%的試卷考查二面角的求解問題，雖然難度不算大，但是真正得滿分的也只有40%左右比例的考生，主要原因是考生找不到二面角的平面角或計算錯誤.下面介紹一些求解二面角的常用策略.

策略1：定義法

例1 （2013年高考山東理科卷第18題）如圖1所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH.

（Ⅰ）求證：AB∥GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值.

難度系數(shù) 0.60

分析 第（Ⅰ）問要證明線線平行，可先證明線面平行；由（Ⅰ）可知AB∥GH，而AB⊥平面PBQ，從而GH⊥平面PBQ，于是根據(jù)二面角的定義，我們很容易找到二面角的平面角.

（Ⅰ）證明：由于D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，所以EF∥AB，DC∥AB.所以EF∥DC.

由于EF？埭平面PCD，DC？奐平面PCD，所以EF∥平面PCD.

由于EF？奐平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，所以EF∥GH.

又EF∥AB，所以AB∥GH.

（Ⅱ）解：在△ABQ中，AQ=2BD，AD=DQ，所以∠ABQ=90°，即AB⊥BQ.

由于PB⊥平面ABQ，所以AB⊥PB.由于BP∩BQ=B，所以AB⊥平面PBQ.

由（Ⅰ）可知AB∥GH，所以GH⊥平面PBQ.又FH？奐平面PBQ，所以GH⊥FH.同理可得GH⊥HC.所以∠FHC為二面角D-GH-E的平面角.

設(shè)BA=BQ=BP=2，連接FC.

在Rt△FBC中，由勾股定理可得FC= ；在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC= .

又H為△PBQ的重心，所以HC= PC= ，同理有FH= .

在△FHC中，根據(jù)余弦定理可得cos∠FHC= =- ，即二面角D-GH-E的余弦值為 - .

小結(jié) 本題主要考查線面平行、線線平行的相互關(guān)系以及二面角的求法.用定義法求二面角時，首先觀察公共棱是否垂直兩個平面內(nèi)與二面角的公共棱交于同一點的兩條直線組成的平面，或者說兩個平面內(nèi)是否有兩條直線垂直于公共棱.如果有，一般用定義法求解，找出該角組成的三角形，然后解三角形.本題的主要扣分點是許多考生沒有先證明AB⊥BQ，特別是在用向量法求解二面角時，若題中沒有明顯的三線兩兩互相垂直的關(guān)系，一般要先證明垂直關(guān)系.本題要用到平面幾何的兩個主要性質(zhì)：①若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這邊所對的角是直角；②重心到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍.

策略2：向量法

例2 （2013年高考陜西理科卷第18題）如圖2，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB =AA1= .

（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BB1D1D；

（Ⅱ）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小.

難度系數(shù) 0.60

分析 第（Ⅰ）問將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來證明.由于正方形的對角線相互垂直，又A1O⊥平面ABCD，有明顯的建立坐標(biāo)系的條件，用定義法求解不好找，所以選擇用向量法求解.

（Ⅰ）證明：由于A1O⊥平面ABCD，且BD？奐平面ABCD，所以A1O⊥BD.在正方形ABCD中，AC⊥BD，且A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC.又A1C？奐平面A1AC，所以A1C⊥BD.在正方形ABCD中，AO=1；在Rt△A1O A中，A1O=1.

設(shè)B1D1的中點為E1，則四邊形A1OCE1為正方形，所以A1C⊥E1O.

又BD？奐平面BB1D1D，E1O？奐平面BB1D1D，且BD∩E1O=O，所以由上可得A1C⊥平面BB1D1D.

（Ⅱ）解：如圖3，以O(shè)為原點，以O(shè)A為x軸的正方向，以O(shè)B為y軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則有B（0，1，0），C（-1，0，0），A1（0，0，1），A（1，0，0）， =（-1，1，0）， =（-1，0，-1）， = ， = + = + =（-1，1，1）.

由（Ⅰ）可知，平面BB1D1D的一個法向量n1 = =（-1，0，-1）， =（-1，1，1）， =（-1，0，0）.

設(shè)平面OCB1的法向量n2 =（x，y，z），則n2 · =0，n2· =0，于是有-x+y+z=0，-x=0，解得x=0，y=-z.取y=1，得z=-1，故n2=（0，1，-1）.

所以cos< n1，n2>= = = .

由圖3可知，平面OCB1與平面BB1D1D的夾角為銳角，所以所求的夾角為 .

小結(jié) 用向量法求解二面角時，其基本步驟是：①建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，一個平面只需寫出不共線的三個點的坐標(biāo).②找出兩個平面的法向量，若不能直接找到，則可以建立方程組求解.在高考試卷中，兩個平面的法向量一般是一找一求.③求出兩個法向量的夾角的余弦值.④根據(jù)圖形判斷二面角的大小與法向量夾角大小的關(guān)系，從而確定二面角的大小.考試中許多考生直接將法向量的夾角當(dāng)成二面角的夾角的大小而丟分，法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補關(guān)系，一般要通過圖形來確定.本題最大的難點是B1點的坐標(biāo)寫不出.當(dāng)點的坐標(biāo)不能直接求解時，我們可以通過向量相等或向量的加減法來得到，這是一種常用的方法.

策略3：三垂線法

例3 （2013年高考遼寧理科卷第18題）如圖4，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點.

（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值.

難度系數(shù) 0.65

分析 第（Ⅰ）問要證明面面垂直，可將其轉(zhuǎn)化為證明線面垂直來實現(xiàn).解答第（Ⅱ）問時，由圖5，過點C容易作出平面PAB的垂線，所以用三垂線法求二面角比較簡便.

（Ⅰ）證明：由AB是圓的直徑，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC？奐平面ABC，得BC⊥PA.又PA∩AC=A，PA？奐平面PAC，AC？奐平面PAC，所以BC⊥平面PAC.由于BC？奐平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.

（Ⅱ）解：如圖5，過點C作CM⊥AB于點M.由于PA⊥平面ABC，CM？奐平面ABC，所以PA⊥CM，則CM⊥平面PAB.過點M作MN⊥PB于點N，連接NC.由三垂線定理得 CN⊥PB，所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角.

在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，得BC= ，CM= ，BM= .

在Rt△PAB中，由AB=2，PA=1，得PB= .由于△BNM∽△BAP，所以 = ，即MN= .

在Rt△CNM中，CN= ，則cos∠CNM= ，所以二面角C-PB-A的余弦值為 .

小結(jié) 三垂線法是求二面角最常用的方法之一，其步驟是：①過一個平面內(nèi)的一點作另一個平面的垂線，然后過垂足作出公共棱的垂線，從而得到一個直角三角形.②求出所得直角三角形的兩邊，然后求出二面角.當(dāng)比較容易由一個平面內(nèi)的點作出另一個平面的垂線時，我們通常用三垂線法求二面角更快捷.解答這類問題主要有兩種方法：一是用面積法求斜邊上的高，二是用三角形相似求邊長.

（責(zé)任編校/周峰）

在高考數(shù)學(xué)理科試題中每年有80%的試卷考查二面角的求解問題，雖然難度不算大，但是真正得滿分的也只有40%左右比例的考生，主要原因是考生找不到二面角的平面角或計算錯誤.下面介紹一些求解二面角的常用策略.

策略1：定義法

例1 （2013年高考山東理科卷第18題）如圖1所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH.

（Ⅰ）求證：AB∥GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值.

難度系數(shù) 0.60

分析 第（Ⅰ）問要證明線線平行，可先證明線面平行；由（Ⅰ）可知AB∥GH，而AB⊥平面PBQ，從而GH⊥平面PBQ，于是根據(jù)二面角的定義，我們很容易找到二面角的平面角.

（Ⅰ）證明：由于D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，所以EF∥AB，DC∥AB.所以EF∥DC.

由于EF？埭平面PCD，DC？奐平面PCD，所以EF∥平面PCD.

由于EF？奐平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，所以EF∥GH.

又EF∥AB，所以AB∥GH.

（Ⅱ）解：在△ABQ中，AQ=2BD，AD=DQ，所以∠ABQ=90°，即AB⊥BQ.

由于PB⊥平面ABQ，所以AB⊥PB.由于BP∩BQ=B，所以AB⊥平面PBQ.

由（Ⅰ）可知AB∥GH，所以GH⊥平面PBQ.又FH？奐平面PBQ，所以GH⊥FH.同理可得GH⊥HC.所以∠FHC為二面角D-GH-E的平面角.

設(shè)BA=BQ=BP=2，連接FC.

在Rt△FBC中，由勾股定理可得FC= ；在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC= .

又H為△PBQ的重心，所以HC= PC= ，同理有FH= .

在△FHC中，根據(jù)余弦定理可得cos∠FHC= =- ，即二面角D-GH-E的余弦值為 - .

小結(jié) 本題主要考查線面平行、線線平行的相互關(guān)系以及二面角的求法.用定義法求二面角時，首先觀察公共棱是否垂直兩個平面內(nèi)與二面角的公共棱交于同一點的兩條直線組成的平面，或者說兩個平面內(nèi)是否有兩條直線垂直于公共棱.如果有，一般用定義法求解，找出該角組成的三角形，然后解三角形.本題的主要扣分點是許多考生沒有先證明AB⊥BQ，特別是在用向量法求解二面角時，若題中沒有明顯的三線兩兩互相垂直的關(guān)系，一般要先證明垂直關(guān)系.本題要用到平面幾何的兩個主要性質(zhì)：①若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這邊所對的角是直角；②重心到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍.

策略2：向量法

例2 （2013年高考陜西理科卷第18題）如圖2，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB =AA1= .

（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BB1D1D；

（Ⅱ）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小.

難度系數(shù) 0.60

分析 第（Ⅰ）問將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來證明.由于正方形的對角線相互垂直，又A1O⊥平面ABCD，有明顯的建立坐標(biāo)系的條件，用定義法求解不好找，所以選擇用向量法求解.

（Ⅰ）證明：由于A1O⊥平面ABCD，且BD？奐平面ABCD，所以A1O⊥BD.在正方形ABCD中，AC⊥BD，且A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC.又A1C？奐平面A1AC，所以A1C⊥BD.在正方形ABCD中，AO=1；在Rt△A1O A中，A1O=1.

設(shè)B1D1的中點為E1，則四邊形A1OCE1為正方形，所以A1C⊥E1O.

又BD？奐平面BB1D1D，E1O？奐平面BB1D1D，且BD∩E1O=O，所以由上可得A1C⊥平面BB1D1D.

（Ⅱ）解：如圖3，以O(shè)為原點，以O(shè)A為x軸的正方向，以O(shè)B為y軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則有B（0，1，0），C（-1，0，0），A1（0，0，1），A（1，0，0）， =（-1，1，0）， =（-1，0，-1）， = ， = + = + =（-1，1，1）.

由（Ⅰ）可知，平面BB1D1D的一個法向量n1 = =（-1，0，-1）， =（-1，1，1）， =（-1，0，0）.

設(shè)平面OCB1的法向量n2 =（x，y，z），則n2 · =0，n2· =0，于是有-x+y+z=0，-x=0，解得x=0，y=-z.取y=1，得z=-1，故n2=（0，1，-1）.

所以cos< n1，n2>= = = .

由圖3可知，平面OCB1與平面BB1D1D的夾角為銳角，所以所求的夾角為 .

小結(jié) 用向量法求解二面角時，其基本步驟是：①建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，一個平面只需寫出不共線的三個點的坐標(biāo).②找出兩個平面的法向量，若不能直接找到，則可以建立方程組求解.在高考試卷中，兩個平面的法向量一般是一找一求.③求出兩個法向量的夾角的余弦值.④根據(jù)圖形判斷二面角的大小與法向量夾角大小的關(guān)系，從而確定二面角的大小.考試中許多考生直接將法向量的夾角當(dāng)成二面角的夾角的大小而丟分，法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補關(guān)系，一般要通過圖形來確定.本題最大的難點是B1點的坐標(biāo)寫不出.當(dāng)點的坐標(biāo)不能直接求解時，我們可以通過向量相等或向量的加減法來得到，這是一種常用的方法.

策略3：三垂線法

例3 （2013年高考遼寧理科卷第18題）如圖4，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點.

（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值.

難度系數(shù) 0.65

分析 第（Ⅰ）問要證明面面垂直，可將其轉(zhuǎn)化為證明線面垂直來實現(xiàn).解答第（Ⅱ）問時，由圖5，過點C容易作出平面PAB的垂線，所以用三垂線法求二面角比較簡便.

（Ⅰ）證明：由AB是圓的直徑，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC？奐平面ABC，得BC⊥PA.又PA∩AC=A，PA？奐平面PAC，AC？奐平面PAC，所以BC⊥平面PAC.由于BC？奐平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.

（Ⅱ）解：如圖5，過點C作CM⊥AB于點M.由于PA⊥平面ABC，CM？奐平面ABC，所以PA⊥CM，則CM⊥平面PAB.過點M作MN⊥PB于點N，連接NC.由三垂線定理得 CN⊥PB，所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角.

在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，得BC= ，CM= ，BM= .

在Rt△PAB中，由AB=2，PA=1，得PB= .由于△BNM∽△BAP，所以 = ，即MN= .

在Rt△CNM中，CN= ，則cos∠CNM= ，所以二面角C-PB-A的余弦值為 .

小結(jié) 三垂線法是求二面角最常用的方法之一，其步驟是：①過一個平面內(nèi)的一點作另一個平面的垂線，然后過垂足作出公共棱的垂線，從而得到一個直角三角形.②求出所得直角三角形的兩邊，然后求出二面角.當(dāng)比較容易由一個平面內(nèi)的點作出另一個平面的垂線時，我們通常用三垂線法求二面角更快捷.解答這類問題主要有兩種方法：一是用面積法求斜邊上的高，二是用三角形相似求邊長.

（責(zé)任編校/周峰）

在高考數(shù)學(xué)理科試題中每年有80%的試卷考查二面角的求解問題，雖然難度不算大，但是真正得滿分的也只有40%左右比例的考生，主要原因是考生找不到二面角的平面角或計算錯誤.下面介紹一些求解二面角的常用策略.

策略1：定義法

例1 （2013年高考山東理科卷第18題）如圖1所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH.

（Ⅰ）求證：AB∥GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值.

難度系數(shù) 0.60

分析 第（Ⅰ）問要證明線線平行，可先證明線面平行；由（Ⅰ）可知AB∥GH，而AB⊥平面PBQ，從而GH⊥平面PBQ，于是根據(jù)二面角的定義，我們很容易找到二面角的平面角.

（Ⅰ）證明：由于D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，所以EF∥AB，DC∥AB.所以EF∥DC.

由于EF？埭平面PCD，DC？奐平面PCD，所以EF∥平面PCD.

由于EF？奐平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，所以EF∥GH.

又EF∥AB，所以AB∥GH.

（Ⅱ）解：在△ABQ中，AQ=2BD，AD=DQ，所以∠ABQ=90°，即AB⊥BQ.

由于PB⊥平面ABQ，所以AB⊥PB.由于BP∩BQ=B，所以AB⊥平面PBQ.

由（Ⅰ）可知AB∥GH，所以GH⊥平面PBQ.又FH？奐平面PBQ，所以GH⊥FH.同理可得GH⊥HC.所以∠FHC為二面角D-GH-E的平面角.

設(shè)BA=BQ=BP=2，連接FC.

在Rt△FBC中，由勾股定理可得FC= ；在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC= .

又H為△PBQ的重心，所以HC= PC= ，同理有FH= .

在△FHC中，根據(jù)余弦定理可得cos∠FHC= =- ，即二面角D-GH-E的余弦值為 - .

小結(jié) 本題主要考查線面平行、線線平行的相互關(guān)系以及二面角的求法.用定義法求二面角時，首先觀察公共棱是否垂直兩個平面內(nèi)與二面角的公共棱交于同一點的兩條直線組成的平面，或者說兩個平面內(nèi)是否有兩條直線垂直于公共棱.如果有，一般用定義法求解，找出該角組成的三角形，然后解三角形.本題的主要扣分點是許多考生沒有先證明AB⊥BQ，特別是在用向量法求解二面角時，若題中沒有明顯的三線兩兩互相垂直的關(guān)系，一般要先證明垂直關(guān)系.本題要用到平面幾何的兩個主要性質(zhì)：①若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這邊所對的角是直角；②重心到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍.

策略2：向量法

例2 （2013年高考陜西理科卷第18題）如圖2，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB =AA1= .

（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BB1D1D；

（Ⅱ）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小.

難度系數(shù) 0.60

分析 第（Ⅰ）問將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來證明.由于正方形的對角線相互垂直，又A1O⊥平面ABCD，有明顯的建立坐標(biāo)系的條件，用定義法求解不好找，所以選擇用向量法求解.

（Ⅰ）證明：由于A1O⊥平面ABCD，且BD？奐平面ABCD，所以A1O⊥BD.在正方形ABCD中，AC⊥BD，且A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC.又A1C？奐平面A1AC，所以A1C⊥BD.在正方形ABCD中，AO=1；在Rt△A1O A中，A1O=1.

設(shè)B1D1的中點為E1，則四邊形A1OCE1為正方形，所以A1C⊥E1O.

又BD？奐平面BB1D1D，E1O？奐平面BB1D1D，且BD∩E1O=O，所以由上可得A1C⊥平面BB1D1D.

（Ⅱ）解：如圖3，以O(shè)為原點，以O(shè)A為x軸的正方向，以O(shè)B為y軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則有B（0，1，0），C（-1，0，0），A1（0，0，1），A（1，0，0）， =（-1，1，0）， =（-1，0，-1）， = ， = + = + =（-1，1，1）.

由（Ⅰ）可知，平面BB1D1D的一個法向量n1 = =（-1，0，-1）， =（-1，1，1）， =（-1，0，0）.

設(shè)平面OCB1的法向量n2 =（x，y，z），則n2 · =0，n2· =0，于是有-x+y+z=0，-x=0，解得x=0，y=-z.取y=1，得z=-1，故n2=（0，1，-1）.

所以cos< n1，n2>= = = .

由圖3可知，平面OCB1與平面BB1D1D的夾角為銳角，所以所求的夾角為 .

小結(jié) 用向量法求解二面角時，其基本步驟是：①建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，一個平面只需寫出不共線的三個點的坐標(biāo).②找出兩個平面的法向量，若不能直接找到，則可以建立方程組求解.在高考試卷中，兩個平面的法向量一般是一找一求.③求出兩個法向量的夾角的余弦值.④根據(jù)圖形判斷二面角的大小與法向量夾角大小的關(guān)系，從而確定二面角的大小.考試中許多考生直接將法向量的夾角當(dāng)成二面角的夾角的大小而丟分，法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補關(guān)系，一般要通過圖形來確定.本題最大的難點是B1點的坐標(biāo)寫不出.當(dāng)點的坐標(biāo)不能直接求解時，我們可以通過向量相等或向量的加減法來得到，這是一種常用的方法.

策略3：三垂線法

例3 （2013年高考遼寧理科卷第18題）如圖4，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點.

（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值.

難度系數(shù) 0.65

分析 第（Ⅰ）問要證明面面垂直，可將其轉(zhuǎn)化為證明線面垂直來實現(xiàn).解答第（Ⅱ）問時，由圖5，過點C容易作出平面PAB的垂線，所以用三垂線法求二面角比較簡便.

（Ⅰ）證明：由AB是圓的直徑，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC？奐平面ABC，得BC⊥PA.又PA∩AC=A，PA？奐平面PAC，AC？奐平面PAC，所以BC⊥平面PAC.由于BC？奐平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.

（Ⅱ）解：如圖5，過點C作CM⊥AB于點M.由于PA⊥平面ABC，CM？奐平面ABC，所以PA⊥CM，則CM⊥平面PAB.過點M作MN⊥PB于點N，連接NC.由三垂線定理得 CN⊥PB，所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角.

在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，得BC= ，CM= ，BM= .

在Rt△PAB中，由AB=2，PA=1，得PB= .由于△BNM∽△BAP，所以 = ，即MN= .

在Rt△CNM中，CN= ，則cos∠CNM= ，所以二面角C-PB-A的余弦值為 .

小結(jié) 三垂線法是求二面角最常用的方法之一，其步驟是：①過一個平面內(nèi)的一點作另一個平面的垂線，然后過垂足作出公共棱的垂線，從而得到一個直角三角形.②求出所得直角三角形的兩邊，然后求出二面角.當(dāng)比較容易由一個平面內(nèi)的點作出另一個平面的垂線時，我們通常用三垂線法求二面角更快捷.解答這類問題主要有兩種方法：一是用面積法求斜邊上的高，二是用三角形相似求邊長.

（責(zé)任編校/周峰）