徐淑琴，劉琦，蘭天洋，王秋梅，王立坤，周春旭

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱 150030）

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穆棱河作物生育期徑流預(yù)測

徐淑琴，劉琦，蘭天洋，王秋梅，王立坤，周春旭

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱 150030）

為提高研究精度，在基本的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上改變隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選取方法，降低基本方法隨機(jī)性和盲目性。將改進(jìn)的小波網(wǎng)絡(luò)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)方法更適合穆棱河流域徑流預(yù)測。

穆棱河流域；徑流；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)

穆棱河總長834 km、流域面積18 427 km2，位于黑龍江省東部，是烏蘇里江左岸最大支流。該流域?qū)嶋H供水量23.821億m3，其中地表水供水量12.290億m3，占全部供水量的51.6%，地下水供水量11.531億m3，占48.4%[1]。

由于穆棱河在黑龍江省水域系統(tǒng)占重要地位，研究地表徑流量變化規(guī)律，預(yù)測未來流量趨勢變化，對該區(qū)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉及水資源可持續(xù)利用與管理具有重要意義。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度較快、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文在穆棱河流域水文站徑流實(shí)測資料基礎(chǔ)上，深入研究小波變化分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，由于單一小波網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)無法直觀觀測結(jié)果，本文將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析，建立穆棱河流域徑流量預(yù)測小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為預(yù)測穆棱河流域徑流量提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

1 建立基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑流預(yù)測模型

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

1.1.1 小波分析

小波分析（Wavelet analysis）是在Fourier分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來。小波分析是一種窗口大?。ù翱诿娣e）固定但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法。小波的思想起源可追溯到20世紀(jì)初，1910年Alfred-Haar提出簡單小波，利用伸縮平移思想構(gòu)造第一個規(guī)范正交小波基，即Haar正交基[2-3]。1974年Morlet最早提出小波變換概念[4]。與Fourier變換相比，小波變換通過伸縮和平移參數(shù)對信號進(jìn)行多尺度分析，能有效從信號中提取信息，具有數(shù)字顯微鏡之稱[5]。

作為流域系統(tǒng)輸出，水文序列變化特性復(fù)雜，如高度非線性、多時間尺度特性，因此常規(guī)的成因分析法、時間序列分析法一般難以建立有效預(yù)測模型。小波分析具有良好的時、頻多分辨率功能，通過對時間序列多尺度分析，有效識別主要頻率成分和提取局部信息。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性逼近功能和自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)特點(diǎn)。因此可將其組合起來，充分發(fā)揮兩者優(yōu)點(diǎn)[6]。

式中，a為尺度伸縮因子，b為平移因子，其中a，b∈R，a＞0[7]。將信號在此函數(shù)系上作分解，得到連續(xù)小波函數(shù)定義。

定義2：對于任意函數(shù)f(x)∈L2(R)，稱：

為函數(shù)f(x)的連續(xù)小波變換，其中?ˉ(x)是?(x)的共軛[7]。

其逆變換為：

在此函數(shù)情況下，對于離散的函數(shù)值，小波變換為：

式中，Δt為取樣間隔，N為樣本量。

1.1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的理論基礎(chǔ)

1992年法國著名信息科學(xué)研究機(jī)構(gòu)IRLSA最早提出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet neural network）概念和算法。1994年Kreinovich等證明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是逼近單變量函數(shù)的最佳逼近器，開展小波網(wǎng)絡(luò)研究。其中，以“嵌套式”結(jié)合方式即隱層神經(jīng)元的激勵函數(shù)由小波函數(shù)取代，相應(yīng)的輸入層到隱含層的權(quán)值及閾值分別由小波基函數(shù)尺度參數(shù)和平移參數(shù)代替更廣泛（見圖1）。

圖1 嵌套式Fig.1 Nested system

圖1中，X1,X2,…,XK表示小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)，Y1,Y2,…,Ym表示小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出，ωij和ωjk則分別代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，y(x)小波基函數(shù)。

在輸入序列為xi()i=1,2,…,k時，隱含層輸出公式為：

式中，h(j)為隱含層第j個節(jié)點(diǎn)輸出結(jié)果；ωij為輸入層與隱含層的鏈接權(quán)值；bj為小波基函數(shù)hj的平移因子；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子；hj為小波基函數(shù)[8]。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計(jì)算公式為：

式中，ωjk是隱含層到輸出層權(quán)值；h(i)為第i個隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出結(jié)果；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

不論連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是離散小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其構(gòu)造理論基礎(chǔ)都是小波函數(shù)的重構(gòu)理論。對于滿足容許性條件的母小波，其伸縮和平移形成的連續(xù)小波基的線性組合在L2(R)中稠密。對于任意函數(shù)f(x)∈L2(R)，可用其小波變換系數(shù)進(jìn)行逆變換，從而重構(gòu)f(x)，即：

上式可離散為：

其中，a是指小波的伸縮系數(shù)；b是小波的平移系數(shù)；ui=Wf(a,b)，稱為重構(gòu)系數(shù)。

式（8）與單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常相似，因而，連續(xù)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)依此而建。

1.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初值的選取

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究中，確定網(wǎng)絡(luò)初始值十分重要，好的初始值可極大提高收斂速度；否則，會在很大程度上增加學(xué)習(xí)次數(shù)，甚至導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)最終不能收斂。然而一般文獻(xiàn)介紹中，初始權(quán)值均隨機(jī)產(chǎn)生，獲得的優(yōu)良初始權(quán)值無保障，得到初始權(quán)值往往使網(wǎng)絡(luò)誤差停滯徘徊，使學(xué)習(xí)次數(shù)大幅度增加，甚至不收斂。對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化問題，已出現(xiàn)多種方法[7-9]。

方法一：為加快算法收斂速度，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入動量因子α，迭代公式調(diào)整如下[10]：

2 實(shí)例分析

2.1 樣本選取

根據(jù)上述介紹的原理與技術(shù)，建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選用穆棱河流域下游湖北閘水文站閘下斷面1996～2013年歷時18年5～9月作物生育期日徑流量作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其中：1996～2006年數(shù)據(jù)樣本選定為訓(xùn)練樣本；2007～2013年數(shù)據(jù)樣本為測試樣本。預(yù)測2014年汛期各月上、中、下旬徑流量。為對比組合模型效果，同時建立相對應(yīng)的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同樣以1996～2006年資料為學(xué)習(xí)樣本，2007～2013年資料進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.2 小波基函數(shù)選取

對于實(shí)際應(yīng)用中小波函數(shù)選擇，一種是通過經(jīng)驗(yàn)或不斷試驗(yàn)來選擇小波函數(shù)；另一種是參照研究目標(biāo)分布形態(tài)，盡量選擇與待分析序列形態(tài)相似小波函數(shù)[11]。因此小波函數(shù)選取從以下特性考慮[12-13]：

①良好的緊支撐性。

②?(t)的消失矩M值越高越好，是指當(dāng)?(t)滿足條件：

③良好的正則性。

本文研究的是一維的連續(xù)的激勵函數(shù)型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即將常規(guī)單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Sig?moid函數(shù)由小波函數(shù)代替，相應(yīng)輸入層到隱含層權(quán)值及隱含層閾值分別由小波函數(shù)的伸縮參數(shù)與平移參數(shù)代替，而輸出層為線性神經(jīng)元，將隱含層的小波伸縮系線性疊加形成輸出。

本文采用的隱層激勵函數(shù)為Morlet母小波基函數(shù)，數(shù)學(xué)公式為：y=cos(1.75x)e-x2/2。其具有較好對稱性和時頻局部性以及明確的時域表達(dá)關(guān)系式。因?yàn)樾〔ǖ纳炜s尺度因子和平移參數(shù)因子都可連續(xù)取值，所以產(chǎn)生的小波函數(shù)族是無限的，其間存在相關(guān)特點(diǎn)。

2.3 參數(shù)選取

目前采用最多最廣泛的方法是通過“試錯法”逐步確定隱含層單元個數(shù)。在確定隱層個數(shù)時通常參考以下公式[14]：

式中，h-隱含層單元個數(shù)；p-輸出層單元個數(shù)；m-輸入層單元個數(shù)；α-0～10的常數(shù)。另外，Weigend等也建議采用下式確定隱含層單元個數(shù)：

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇對于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)很重要，如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)不具有必要學(xué)習(xí)能力和必要的信息處理能力，反之，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，不僅會大幅增加網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中易陷入局部極小，會使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度變慢。常用方法是試湊法。先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行刪減。因此，這種方法有很大隨機(jī)性[15]。

如圖2～5是當(dāng)h分別取12、15、17、20這4個不同數(shù)值訓(xùn)練樣本得到的擬合曲線。由下圖可知，當(dāng)h=17時圖形擬合度最佳。因此，穆棱河流域徑流量預(yù)測初始參數(shù)值輸入層、隱含層、輸出層選取為10∶17∶1。

圖2 h=12時小波網(wǎng)絡(luò)擬合Fig.2 When h=12 WNN fitting

圖3 h=15時小波網(wǎng)絡(luò)擬合Fig.3 When h=15 WNN fitting

圖4 h=17時小波網(wǎng)絡(luò)擬合Fig.4 When h=17 WNN fitting

圖5 h=20時小波網(wǎng)絡(luò)擬合Fig.5 When h=20 WNN fitting

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用主要用于預(yù)測，基本原理是首先假設(shè)需要預(yù)測的因變量Y和自變量（環(huán)境變量）X之間存在一個確定的未知函數(shù)，利用給定的已知環(huán)境變量和目標(biāo)變量訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)便可以抽取、記憶這個輸入層、輸出層之間的隱含函數(shù)，可利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對其他環(huán)境變量進(jìn)行預(yù)測。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于徑流量的預(yù)測，探討神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如何用于預(yù)測及兩種網(wǎng)絡(luò)各自不同的性能特點(diǎn)[6,15]。

精確徑流量預(yù)測既有利于水利、發(fā)電和防汛部門合理安排水量輸送，水能源利用，減少旱澇災(zāi)害，降低損耗及提高利用率，也有利于大中型水利樞紐制訂蓄、排水生產(chǎn)計(jì)劃。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)技術(shù)，模糊預(yù)測等徑流預(yù)測方法則均有其不足。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以BP網(wǎng)絡(luò)及其改進(jìn)形式和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用較為廣泛。本文對BP網(wǎng)絡(luò)和小波網(wǎng)絡(luò)針對穆棱河流域的徑流預(yù)測進(jìn)行深入比較研究，分析各自性能特點(diǎn)如表1所示。

表1 徑流量預(yù)測對比Table 1 Runoff forecasting correlation

由表1可知，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在徑流預(yù)測中，得到較滿意效果。此外，結(jié)合表1數(shù)據(jù)和圖4擬合圖形，對兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能作出初步比較和分析：

①用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，穩(wěn)定性強(qiáng)，但預(yù)測速度慢且精度不夠；

②用小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，泛化能力較強(qiáng)，精度高，但穩(wěn)定性不如BP好，其中一些初值參數(shù)仍沒有較好的數(shù)值取舍方法，還要依靠實(shí)驗(yàn)精確度加以區(qū)別；

③BP網(wǎng)絡(luò)采用的是Sigmoid作為隱含層函數(shù)；而小波網(wǎng)絡(luò)則是采用小波基函數(shù)代替Sigmoid作為隱含層函數(shù)；

④小波網(wǎng)絡(luò)的收斂能力比BP網(wǎng)絡(luò)要快；

⑤小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，能以任意精度逼近任意非線性函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。因此，將小波函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)，既有助于網(wǎng)絡(luò)的初始化，又能使網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的逼近能力和收斂速度，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時性能方面得到進(jìn)一步改進(jìn)。

根據(jù)表1，由小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，其平均相對誤差為0.243362；而BP網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差為0.883660。可見，小波網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差值遠(yuǎn)小于BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差值的結(jié)果。因此，所建穆棱河流域徑流量預(yù)測小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度較高，適用于預(yù)測穆棱河流域徑流量。

3 結(jié)語

本文在小波網(wǎng)絡(luò)原理基礎(chǔ)上，對激勵函數(shù)選取和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定對于傳統(tǒng)方法作出突破，利用經(jīng)驗(yàn)公式法代替常用試湊法，減小試湊法選取的隨機(jī)性。結(jié)果表明，①小波網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅速，可適用非線性、較不完善的歷史數(shù)值；但在訓(xùn)練過程中只能有限個點(diǎn)逼近隱層函數(shù)，但實(shí)現(xiàn)中需無限數(shù)量趨近，網(wǎng)絡(luò)在某些點(diǎn)差異會很大，泛化問題突出。樣本測試結(jié)果準(zhǔn)確，但時間較長，小波網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，但對參數(shù)要求相對較高，今后研究需針對特定流域選擇初始參數(shù)，有效提高小波網(wǎng)絡(luò)泛化能力；②本文確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，收斂速度快，但小波穩(wěn)定性差，有待進(jìn)一步改善；③本文沒有考慮氣候、土壤等自然因素及人類活動對徑流的影響，今后可從網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取、小波函數(shù)和研究區(qū)的吻合度上進(jìn)行深入研究。

[1]王丹.淺談雞西穆棱河流域水資源現(xiàn)狀與防治對策[J].黑龍江科技信息,2012(3):247

[2]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.小波分析理論與Matlab 7實(shí)現(xiàn)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2005.

[3]王文圣,丁晶,李躍清.水文小波分析[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2005.

[4]陳彩霞.基于改進(jìn)粒子群—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型及其應(yīng)用研究[D].武漢:華中師范大學(xué),2011.

[5]王樂.粒子群算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[D].太原:太原理工大學(xué),2011.

[6]馮再勇.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)的比較研究及應(yīng)用[D].成都:成都理工大學(xué),2007.

[7]岳榮花.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在沉降預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].南京:河海大學(xué),2007.

[8]余國強(qiáng).基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流預(yù)測算法的研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2012.

[9]劉莉娜.基于改進(jìn)粒子群算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)與研究[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學(xué),2012.

[10]李超.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩變形預(yù)測中的應(yīng)用研究[D].西安:長安大學(xué),2012.

[11]呂靜渭.涇河流域徑流變化規(guī)律與預(yù)報(bào)模型研究[D].楊凌:西北農(nóng)林科技大學(xué),2010.

[12]Burrus C S,Gopinath R A.小波與小波變換導(dǎo)論[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008:34-45.

[13]孫云,李志強(qiáng),吳國忠.電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測應(yīng)用中小波函數(shù)選取的方法[J].江南大學(xué)學(xué)報(bào),2007,6(1):36-38.

[14]孫天青.禿尾河流域徑流變化規(guī)律及預(yù)測研究[D].楊凌:西北農(nóng)林科技大學(xué),2010.

[15]韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、設(shè)計(jì)及運(yùn)用[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2004.

Forecast of runoff prediction in growth period of Muling River based on wavelet artificial neural network

XU Shuqin,LIU Qi,LAN Tianyang,WANG Qiumei, WANG Likun,ZHOU Chunxu
(School of Water Conservancy and Architecture,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

To improve the accuracy of prediction,the paper changed the way of selecting node in hidden layer based on the basic wavelet neural network,which was avoided the randomness and blindness of the basic method.Make comparison and analyze of the improved method and the basic method.The results showed that,the improved wavelet neural network was more suitable for the Muling River than the basic BP neural network.

Muling River basin;runoff;wavelet neural network;number of the hidden layer nodes

P338

A

1005-9369（2014）11-0065-06

2014-03-19

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E201054）

徐淑琴（1964-），女，教授，博士，研究方向?yàn)楣?jié)水灌溉及水資源優(yōu)化利用與管理。E-mail：xushuqin1964@163.com

時間2014-11-21 16:41:03[URL]http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20141121.1641.011.html

徐淑琴,劉琦,蘭天洋,等.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穆棱河作物生育期徑流預(yù)測[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,45(11):65-70.

Xu Shuqin,Liu Qi,Lan Tianyang,et al.Forecast of runoff prediction in growth period of Muling River based on wavelet artificial neural network[J].Journal of Northeast Agricultural University,2014,45(11):65-70.(in Chinese with English abstract)