胡晨成，于艾清，柏 揚，王魯楊

(1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090;2.國網(wǎng)上海市電力公司發(fā)展策劃部，上海 200122)

電力系統(tǒng)運行中的無功優(yōu)化是一個直接影響系統(tǒng)電壓質(zhì)量，又關(guān)系著電網(wǎng)經(jīng)濟運行的重要問題.無功優(yōu)化就是通過調(diào)節(jié)發(fā)電機端電壓、變壓器變比和并聯(lián)補償電容等來滿足電力系統(tǒng)的無功需求，達到改善系統(tǒng)電壓、降低損耗的目的.配電網(wǎng)無功優(yōu)化規(guī)劃是一個多目標(biāo)、多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，隨著配電網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增多，計算量呈指數(shù)形式增加.

在當(dāng)前電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，需要考慮的目標(biāo)往往不止一個，針對的目標(biāo)不同得出的結(jié)論也會有所不同.當(dāng)前，隨著電力系統(tǒng)運行水平的提高，無功優(yōu)化已經(jīng)從僅考慮網(wǎng)損最小的單目標(biāo)優(yōu)化問題，發(fā)展成為一個綜合考慮各類運行指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，其中涉及安全裕度指標(biāo)、電壓質(zhì)量指標(biāo)、運行經(jīng)濟性指標(biāo)等各個方面.［1-2］

多目標(biāo)規(guī)劃處理方法有很多種，通常利用偏好信息在各目標(biāo)之間權(quán)衡是解決這類問題的關(guān)鍵.常用方法有以下3種:一是加權(quán)系數(shù)法，通過考慮每個目標(biāo)的權(quán)重關(guān)系，設(shè)定不同的加權(quán)系數(shù)求和，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題;二是最大滿意度法，［3］引入模糊規(guī)劃的滿意度概念，通過求取各目標(biāo)間的最大滿意度構(gòu)成單目標(biāo)規(guī)劃問題;三是加權(quán)最小目標(biāo)偏差法，［4］以各目標(biāo)函數(shù)與其最優(yōu)值之間的最大偏差值最小為目標(biāo)，構(gòu)造等價單目標(biāo)規(guī)劃問題.

在電力系統(tǒng)日趨復(fù)雜的過程中，節(jié)點數(shù)和計算量的急劇增大使得傳統(tǒng)優(yōu)化方法［5-6］很容易陷入局部最優(yōu)解或者收斂速度變慢.新型優(yōu)化算法是建立在計算機科學(xué)迅速發(fā)展基礎(chǔ)上的一些直接搜索或隨機搜索優(yōu)化算法，特別是近年來遺傳算法［7］的發(fā)展，能夠幫助我們快速地尋求最優(yōu)解.

1 電力系統(tǒng)多目標(biāo)無功優(yōu)化模型

1.1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在電力系統(tǒng)實際運行中，往往要考慮多種因素，這些因素與電網(wǎng)經(jīng)濟性和安全穩(wěn)定性緊密相關(guān).在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，無功優(yōu)化目標(biāo)通常包括有功網(wǎng)損最小、電壓質(zhì)量最好、無功補償容量最小、補償經(jīng)濟效益最大，以及變壓器抽頭和無功補償設(shè)備投切次數(shù)最少等.如果要求同時考慮幾種優(yōu)化目標(biāo)，即成為多目標(biāo)無功優(yōu)化問題.本文選擇將有功網(wǎng)損最小和電壓質(zhì)量最好結(jié)合起來作為多目標(biāo)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù).

(1)有功網(wǎng)損的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:Gij，Bij，δij——電網(wǎng)中節(jié)點 i和節(jié)點 j之間的電導(dǎo)、電納和節(jié)點電壓相角差;

Ui，Uj——節(jié)點 i和節(jié)點 j的電壓.

(2)電壓偏差的目標(biāo)函數(shù)為:

式中:N——系統(tǒng)負荷節(jié)點數(shù);

ΔUi·max——負荷節(jié)點最大電壓偏差，

Ui·spec——節(jié)點電壓的期望值，Ui·spec=

由此，建立的無功優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)可表示為:

1.2 模糊線性規(guī)劃模型

作為目標(biāo)函數(shù)，有功網(wǎng)損越小越好，而電壓偏差越小表示電壓水平越好.兩個目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的隸屬度函數(shù)取值降半梯度函數(shù)，分布如圖1所示.其中，橫坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，縱坐標(biāo)為隸屬度函數(shù)，計量單位為標(biāo)幺值.

圖1 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的隸屬函數(shù)

式中:fi·min——以目標(biāo)i為單一目標(biāo)時問題的最優(yōu)解;

fi·max——單目標(biāo)時最大值;

fi(x)——目標(biāo)函數(shù)，即電力系統(tǒng)的各個目標(biāo)函數(shù)，是決策變量的函數(shù).

用模糊數(shù)學(xué)求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，就必須構(gòu)造出一種模糊意義下的目標(biāo)，我們采用隸屬函數(shù)的方法使目標(biāo)模糊化.在相同的約束條件下確定每個目標(biāo)的隸屬函數(shù)μ(fi(x))(i=1，2)，并在這個隸屬函數(shù)中引入權(quán)重系數(shù)ci，可將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化表示為:

1.3 約束條件

無功優(yōu)化模型約束條件包括等式約束和不等式約束，不等式約束又可分為狀態(tài)變量約束和控制變量約束.其中，發(fā)電機的無功出力和各節(jié)點的母線電壓為狀態(tài)變量約束;而發(fā)電機的機端電壓、無功補償設(shè)備的補償容量及可調(diào)變壓器的變比則為控制變量約束.

1.3.1 功率約束方程

式中:N——電網(wǎng)節(jié)點總數(shù);

Pi，Qi，Ui——節(jié)點 i處注入的有功功率、無功功率和電壓.

1.3.2 變量約束條件

控制變量的不等式約束條件為:

式中:UGi，UGi·min，UGi·max——發(fā)電機節(jié)點 i的端電壓及其下限值和上限值;

QCj，QCj·min，QCj·max——節(jié)點 j無功補償容量及其下限值和上限值;

Ttk，Ttk·min，Ttk·max——可調(diào)變壓器分接頭位置及其下限值和上限值;

狀態(tài)變量約束條件為:

式中:QGi，QGi·min，QGi·max——發(fā)電機節(jié)點 i的無功出力及其下限值和上限值;

Uj——負荷節(jié)點j的電壓幅值;

Uj·max，Uj·min——負荷節(jié)點 j的電壓上、下限值，給定為1.07 和0.93;

UG·max，UG·min——發(fā)電機節(jié)點電壓的上、下限，給定為1.1 和0.9;

Ttk·max，Ttk·min——可供調(diào)節(jié)變壓器變比的上、下限.

2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是基于模擬生物界自然選擇和自然遺傳機理的高度并行、隨機搜索和自適應(yīng)的尋優(yōu)方法.遺傳算法可以從多個初始點開始沿著多條線路搜索，能夠以比較大的概率得到全局最優(yōu)值，算法本身對初始探索點沒有任何要求.無功優(yōu)化問題是離散線性的問題，遺傳算法的魯棒性比較好，對目標(biāo)函數(shù)的要求也比較少，便于解決傳統(tǒng)優(yōu)化問題難以解決的離散且復(fù)雜的非線性問題.

遺傳算法的基本操作流程圖如圖2所示.

圖2 遺傳算法的基本操作流程

在本文所編寫的遺傳算法中設(shè)定其種群規(guī)模為40.采用了3個5位二進制編碼方式，適用于計算機處理無功優(yōu)化中的離散型的控制變量.模型中的控制變量包括發(fā)電機電壓、無功補償出力、變壓器變比位置.變壓器分接頭Ttk分為9檔，每檔0.025，最小一檔是 0.9，最大一檔是 1.1.補償容量的補償范圍為0～0.05，發(fā)電機端電壓的變化范圍為1.0 ～1.06.

遺傳算法采用輪盤賭選擇法從群體中選擇優(yōu)良的個體，并淘汰劣質(zhì)個體.同時，采用單點交叉產(chǎn)生新個體的方法，決定了GA的全局搜索能力，交叉率為0.8.變異過程采用基本位變異，以很小的概率pm=0.1(即變異率)隨機地改變?nèi)后w中個體的某些基因值以避免算法早熟收斂.

收斂的依據(jù)有很多，本文采用的是精度標(biāo)準和遺傳進化代數(shù)超過規(guī)定的代數(shù)兩個依據(jù)，選擇的誤差精度為pr=0.000 1，遺傳進化代數(shù)不超過60.

3 算例

為了驗證多目標(biāo)規(guī)劃模型的正確性和有效性，在計算機宏碁 Aspire V5-472G，CPUi5-3337U，Matlab7.6.0 平臺上編寫程序并運行.該系統(tǒng)共有21個節(jié)點，20條支路，基準電壓10kV，基準功率10 MW，單位都為標(biāo)幺值，支路參數(shù)矩陣和節(jié)點相關(guān)參數(shù)分別如表1和表2所示.

表1 支路參數(shù)矩陣

在解決無功優(yōu)化規(guī)劃問題時，通常選取有功網(wǎng)損作為目標(biāo)函數(shù).若只選取有功網(wǎng)損進行單目標(biāo)規(guī)劃時，優(yōu)化前后的網(wǎng)損和電壓偏差見表3.

表2 節(jié)點相關(guān)參數(shù)

表3 單目標(biāo)無功優(yōu)化結(jié)果

若采用多目標(biāo)規(guī)劃時，優(yōu)化前后的網(wǎng)損和電壓偏差平方和如表4所示.

表4 多目標(biāo)無功優(yōu)化結(jié)果

由表3可以看出，有功網(wǎng)損從0.007減小到0.004 4，降低了37.14%;而電壓偏差從 0.969 3 增加到3.396 96，增加了 250.45%，這表示其電能質(zhì)量明顯降低.表4中，電壓偏差從0.969 3降低到0.109 5，降低了 88.7%.由此可知，同時考慮兩個目標(biāo)函數(shù)時采用最大滿意度法，顯然會使有功網(wǎng)損有所降低，但可以大幅減小電壓偏差，提高電能質(zhì)量.

比較表3和表4可知，多目標(biāo)無功優(yōu)化比單目標(biāo)無功優(yōu)化時的有功網(wǎng)損增加了0.000 26，而電壓偏差平方和卻降低了3.287 46，這表明多目標(biāo)無功優(yōu)化對于降低網(wǎng)損、提高電能質(zhì)量有很好的效果.

遺傳算法的最優(yōu)適應(yīng)度進化曲線如圖3所示.由圖3可以看出，遺傳算法在進行23代后就基本收斂了，這就驗證了遺傳算法應(yīng)用于無功優(yōu)化的收斂性和收斂速度.同時，對于多目標(biāo)無功優(yōu)化模型的合理性和有效性也給出了強大的理論和實踐支持.

圖3 最優(yōu)適應(yīng)度進化曲線

4 結(jié)論

(1)研究電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題時考慮了電壓偏差、有功網(wǎng)損指標(biāo).通過采用隸屬度函數(shù)將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)無功優(yōu)化問題，突破了簡單線性加權(quán)法的局限性.

(2)采用遺傳算法基于Matlab編程實現(xiàn)，并以某21節(jié)系統(tǒng)進行驗證.與單目標(biāo)規(guī)劃問題相比，本算法能有效降低網(wǎng)損，改善電能質(zhì)量，并快速收斂到全局最優(yōu)解.

［1］ He R，TAYLOR G A，SONG Y H.Multi-objective optimal reactive power flow including voltage security and demand profile classification［J］.International Journal of Electrical Power＆ Energy Systems，2008，30(5):327-336.

［2］ 趙波，郭創(chuàng)新，張鵬翔，等.基于分布式協(xié)同粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.中國電機工程學(xué)報，2005，25(21):4-10.

［3］ 張國立，李庚銀，謝宏，等.多目標(biāo)加權(quán)模糊非線性規(guī)劃［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報，2004，31(1):33-35.

［4］ 陳偉.關(guān)于非線性多目標(biāo)規(guī)劃問題非劣解解法的探討［J］.運籌與管理，2003，12(3):32-27.

［5］ 徐建亭，工秀關(guān)，李興源.電力系統(tǒng)電壓無功的序列二次規(guī)劃算法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2001(23):4-8.

［6］ 劉明波，陳學(xué)軍.基于原對偶放射尺度內(nèi)點法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1998(3):21-26.

［7］ 熊信銀，吳耀武.遺傳算法及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002:1-24.