代茂華，梁毅超，練象平

（天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市 300051）

0 前言

汽車行駛在路面上，由于路表的不平整性，會(huì)產(chǎn)生附加的豎向加速度，導(dǎo)致路表彎沉高于靜載下的彎沉值。隨著車輛行駛速度提高，上述動(dòng)力效應(yīng)將更加顯著。以靜態(tài)計(jì)算手段為基礎(chǔ)的現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法，低估了路表彎沉的實(shí)際水平，不利于正確認(rèn)識(shí)車輛荷載作用下公路的耐久性。

眾多學(xué)者計(jì)算分析了車輛荷載作用下的路表彎沉：羅輝、朱宏平[1]對多層瀝青路面在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析，認(rèn)為提高行車速度可以延長路面的使用壽命；郝大力、王秉綱[2]對車輪荷載作用下的層狀體系路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析后，指出車速越高，荷載作用時(shí)間越短，路表彎沉越?。魂惾A[3]通過對路基路面動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行非線性數(shù)值分析，確定上路堤是控制路基路面永久變形的薄弱位置；梁毅超[4]定量分析了高速重載對路基路面的影響，明確高車速導(dǎo)致路面疲勞壽命下降。

上述研究結(jié)論表明，采用動(dòng)態(tài)方法計(jì)算路表彎沉更加符合實(shí)際情況，然而，之前眾多的動(dòng)力分析中，普遍采用了靜態(tài)材料參數(shù)，同時(shí)沒有考慮車輪對路面的沖擊作用，難以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。據(jù)此，本文依托海南省一級(jí)公路項(xiàng)目，采用大型通用有限元軟件ABAQUS，建立公路三維有限元模型，利用FORTRAN語言編寫動(dòng)態(tài)車輛荷載模型，選用動(dòng)態(tài)材料參數(shù)，計(jì)算得到多種車速條件下路表彎沉的動(dòng)態(tài)響應(yīng)值，采用對比分析手段，基本掌握了路表彎沉與車速間的關(guān)系，研究成果對包括依托工程在內(nèi)的公路設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 有限元模型

為計(jì)算不同車速下的路表彎沉，進(jìn)而掌握車速與路表彎沉間的關(guān)系，本研究需建立公路路基路面模型、車輛荷載模型、材料本構(gòu)模型。

1.1 路基路面模型

按照依托工程設(shè)計(jì)方案中的實(shí)際尺寸，建立了單車道公路模型，路面組合與厚度如表1所示。參考已有研究中的模型[1-5]，確定了公路有限元模型尺寸，如表2所示。根據(jù)路面路基的實(shí)際受力狀態(tài)，設(shè)置了模型邊界條件，如表2所示。

表1 路基路面結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)

表2 模型尺寸與邊界條件

1.2 車輛荷載模型

輪胎與路面間的接觸壓力采用均布作用形式，輪胎充氣壓力為0.7 MPa，與標(biāo)準(zhǔn)荷載BZZ-100保持一致。在有限元軟件中，標(biāo)準(zhǔn)荷載的圓形輪印建模困難。為解決這一問題，本文中統(tǒng)一將輪印轉(zhuǎn)換為矩形，矩形面積與標(biāo)準(zhǔn)軸載的輪印面積相等，可在最大程度上確保準(zhǔn)確性[5]，轉(zhuǎn)換公式見式（1）。

式（1）中：A為荷載作用面積；R為標(biāo)準(zhǔn)軸載圓半徑；0.4L、0.6L分別為矩形輪印的短、長邊。

依托工程設(shè)計(jì)速度為60 km/h，部分路段車輛實(shí)際行駛速度可能提高或降低，故車輛模型的行駛速度分別取 40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h。由于路面的不平整性，車輪與路面存在沖擊，兩者間接觸壓力超過輪胎的充氣壓力，通常以動(dòng)載系數(shù)（DLC）表征，定義見式2，該系數(shù)取值與速度相關(guān)。

式（2）中：σp為車輛動(dòng)態(tài)輪胎力標(biāo)準(zhǔn)差；P為靜態(tài)輪胎力。

參照文獻(xiàn)[4]后，確定了路面平整度為良好時(shí)，不同車速下的動(dòng)載系數(shù)，取值見表3。

表3 不同車速時(shí)的動(dòng)載系數(shù)

利用ABAQUS的用戶子程序接口，以Fortran語言編寫了車輛動(dòng)載模型子程序，模型運(yùn)行效果與真實(shí)車輛行駛狀態(tài)相同，并可靈活控制車速、軸重、車輛軸型等要素，為本研究帶來了極大的便利。車輛動(dòng)載模型用戶子程序界面如圖1所示。

圖1 車輛動(dòng)載模型用戶子程序

1.3 材料本構(gòu)模型

模型采用線彈性本構(gòu)，計(jì)算路表彎沉需確定材料的密度、回彈模量、泊松比及阻尼參數(shù)；做動(dòng)力分析，應(yīng)選用動(dòng)態(tài)回彈模量。王旭東[6]研究認(rèn)為，對于路面材料，其動(dòng)模量大約為靜模量的2～3倍。徐祝杰[7]對金山大道半剛性基層、土基模量研究顯示，半剛性基層動(dòng)靜模量比為3∶1，動(dòng)模量介于2 200～4 500 MPa。針對不同材料，本文中采用的動(dòng)態(tài)模量見表1。

動(dòng)力分析時(shí)，需確定瑞利利茲阻尼系數(shù)α|β：

式（3）中：ω1為結(jié)構(gòu)的基本固有頻率；λ1為該頻率時(shí)的阻尼比。散體材料ω1為8.2，路面材料ω1為18.6，材料阻尼比 λ1皆取為 5%[8]。

2 路表彎沉計(jì)算

分別計(jì)算了不考慮動(dòng)載系數(shù)和考慮動(dòng)載系數(shù)條件下，車速在40～100 km/h變化時(shí)的路表彎沉。不考慮動(dòng)載系數(shù)時(shí)，路表彎沉計(jì)算結(jié)果見圖2。單根曲線來看，路表彎沉變化分為兩個(gè)階段：（1）隨著時(shí)間后移，路表彎沉逐漸增大，直至峰值彎沉；（2）隨后曲線迅速下降，路面變形由壓轉(zhuǎn)拉，并逐漸回升至x軸附近，路表彎沉歸零，車輛荷載對路面已無影響。

圖2 無動(dòng)載系數(shù)時(shí)，不同車速下路表彎沉?xí)r變曲線

不同車速下，路表彎沉?xí)r變曲線對比顯示，階段1的曲線受車速影響較大，隨著車輛速度的增加，階段1曲線斜率迅速增加；但車速對路表彎沉峰值影響輕微，車速由100 km/h下降至40 km/h，路表彎沉峰值僅下降0.5%左右。階段2曲線的趨勢基本不受車速變化的影響，路面拉變峰值則出現(xiàn)了較為明顯的下降，同樣車速由100 km/h下降到40 km/h，拉變峰值下降了9.5%。無動(dòng)載系數(shù)時(shí)，不同車速的車輛動(dòng)載作用于路面，路表在階段1產(chǎn)生壓縮變形，階段2產(chǎn)生一定的拉伸變形，兩變形的差值隨車速增加而顯著增大，顯示路面承載部位的交變應(yīng)力幅度將隨著車速增加而增大，加快了路面疲勞破壞的速度，這一特點(diǎn)靜態(tài)計(jì)算無法體現(xiàn)，可能低估車輛荷載對路面的影響。

考慮動(dòng)載系數(shù)時(shí)，路表彎沉計(jì)算結(jié)果見圖3。無論是階段1還是階段2，單根曲線的趨勢與之前無動(dòng)載系數(shù)時(shí)的曲線一致，因此多根曲線間對比與前述規(guī)律相同?？紤]了動(dòng)載系數(shù)后，不同車速下路表彎沉的峰值有一定的差異。階段1曲線顯示，車速由100 km/h變?yōu)?0 km/h，路表彎沉峰值下降了5%；平均來看，車速每下降20 km/h，路表彎沉峰值隨之下降1.5%左右。階段2內(nèi)，車速由100 km/h變?yōu)?0 km/h，路面拉變峰值下降了13.6%。與無動(dòng)載系數(shù)結(jié)果相比，有動(dòng)載系數(shù)時(shí)階段1路表彎沉峰值受車速影響較為顯著，表明高車速時(shí)路表彎沉增量，是車輪與路面間的沖擊作用引起的。階段2的拉伸變形峰值與車速間的規(guī)律與階段1類似，因此高車速動(dòng)載作用下交變應(yīng)力幅度大于不考慮動(dòng)載系數(shù)的結(jié)果，路面疲勞壽命進(jìn)一步降低。

圖3 有動(dòng)載系數(shù)時(shí)，不同車速下路表彎沉?xí)r變曲線

圖4中分別繪制了無動(dòng)載系數(shù)與有動(dòng)載系數(shù)下，車速40～100 km/h時(shí)的路表彎沉峰值曲線。無動(dòng)載系數(shù)時(shí)，曲線呈平直線形式，路表彎沉峰值基本不隨車速變化而改變；有動(dòng)載系數(shù)時(shí)，曲線呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢，直觀地體現(xiàn)了車速對路表彎沉的影響，揭示了高車速路表彎沉增加的原因?yàn)檐囕喤c路面間的沖擊。

圖4 路表彎沉峰值與車速的關(guān)系曲線

3 結(jié)論

分別計(jì)算了無動(dòng)載系數(shù)與有動(dòng)載系數(shù)條件下，多車速車輛動(dòng)載作用時(shí)的路表彎沉，對計(jì)算結(jié)果分析后，基本掌握了車速變化與路表彎沉間的規(guī)律，獲得創(chuàng)新性成果與結(jié)論如下：

（1）利用ABAQUS用戶子程序接口，對車輛荷載進(jìn)行了二次開發(fā)，建立的動(dòng)載模型符合車輛實(shí)際行駛狀態(tài)，能夠?qū)囕v的速度、軸重、軸數(shù)、軸距等參數(shù)靈活控制。

（2）動(dòng)載作用下，路表彎沉?xí)r變曲線可分為兩個(gè)階段：階段1曲線平緩上升，最終升至路表彎沉的峰值；階段2曲線迅速下降，路面變形由拉轉(zhuǎn)壓，拉伸達(dá)到最大后，變形逐步恢復(fù)至未加載狀態(tài)。

（3）不考慮動(dòng)載系數(shù)時(shí)，車速由40 km/h提高至100 km/h，路表彎沉峰值僅上升0.5%；考慮動(dòng)載系數(shù)時(shí)，車速發(fā)生同樣的變化，路表彎沉峰值上升了5%；車速每上升20 km/h，峰值平均上升1.5%，表明高車速路表彎沉的增量，是輪胎與路面間沖擊作用引起的。

（4）相比靜力計(jì)算，動(dòng)力計(jì)算結(jié)果顯示高車速條件下，路面疲勞壽命將出現(xiàn)下降。

[1]羅輝,朱宏平,郝行舟.瀝青路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值分析[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2007,8(7):44-47.

[2]郝大力,王秉綱.路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析[J].長安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,5(22):9-11.

[3]陳華.交通荷載作用下公路路基的動(dòng)力有限元分析 [D].蘭州：蘭州理工大學(xué),2004.

[4]梁毅超.高速重載條件下路基路面的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng) [D].上海：同濟(jì)大學(xué),2013.

[5]周亮.考慮環(huán)境因素的瀝青路面疲勞性能預(yù)估模型 [D].上海：同濟(jì)大學(xué),2011.

[6]王旭東.瀝青路面材料動(dòng)力特性與動(dòng)態(tài)參數(shù)[M].北京：人民交通出版社，2008.

[7]徐祝杰,凌建明,黃琴龍.舊水泥混凝土共振碎石化路面模量分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版):2008,36(9):1195-1209.

[8]黃琴龍,凌建明.路基工作區(qū)的確定方法研究[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2011,39(4):551-555.