鄧慶斌 王曉娟 王麗萍 李 鵬

1.華晨汽車工程研究院 動(dòng)力總成綜合技術(shù)部，沈陽 110141；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，鄭州450015

前言

近年來，隨著中國汽車企業(yè)的市場(chǎng)份額逐年加大，變速器也得到了快速發(fā)展。國內(nèi)多數(shù)變速箱生產(chǎn)企業(yè)都配有下線檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)，用于檢測(cè)變速器裝配質(zhì)量是否符合出廠要求。而國外變速器公司都從加工、裝配入手，始終堅(jiān)持好的產(chǎn)品是靠加工、裝配質(zhì)量保證的，而不是靠試驗(yàn)臺(tái)檢測(cè)出來的。變速器裝配涉及四十多道工序，其中齒輪和軸、軸承和軸，殼體和軸串的配合很多工序都需要采用過盈配合。這些部件都是變速器的高速旋轉(zhuǎn)件，過盈量的設(shè)定對(duì)產(chǎn)品的性能產(chǎn)生較大的影響，合理的過盈量設(shè)定能夠可靠的傳遞軸向力和扭矩。

過盈配合屬于接觸問題，是一種典型的邊界條件非線性問題，它的特點(diǎn)是邊界條件不能在計(jì)算的開始就全部給出，而是在計(jì)算過程中確定的。除此之外，因?yàn)閮蓚€(gè)物體的接觸面上無法粘應(yīng)變片，所以接觸應(yīng)力很難測(cè)試，對(duì)整個(gè)裝配過程的應(yīng)力狀態(tài)更難以進(jìn)行跟蹤［1］。近幾年，隨著仿真技術(shù)的快速發(fā)展和非線性理論的不斷完善，利用非線性有限元方法來處理接觸問題已日趨成熟。

本文以汽車變速器為研究對(duì)象，以齒輪和軸的過盈配合為例，利用非線性有限元軟件ABAQUS進(jìn)行分析，通過設(shè)置不同的過盈量和摩擦系數(shù)，對(duì)裝配過程應(yīng)力分布和接觸壓應(yīng)力進(jìn)行分析，從而判斷各因素對(duì)裝配質(zhì)量的影響程度，為裝配工藝的改進(jìn)提供參考意義。

1 ABAQUS非線性分析理論

1.1 非線性問題分類

結(jié)構(gòu)力學(xué)的非線性問題包括幾何非線性、材料非線性、邊界條件非線性。幾何非線性指物體位移大小對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)發(fā)生影響，如殼體結(jié)構(gòu)的大變形、大轉(zhuǎn)動(dòng)等問題。材料非線性指材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為非線性，如金屬塑性、橡膠黏彈性和超彈性等。邊界條件非線性是指邊界條件在分析過程中是會(huì)發(fā)生變化的，如螺栓連接和過盈配合等。

1.1.1 幾何非線性

幾何非線性發(fā)生在位移的大小而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非線性的情況［4］，包括大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)、初始應(yīng)力和突然翻轉(zhuǎn)、幾何剛性化等情況。

1.1.2 材料非線性

材料非線性為由于材料非線性的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非線性［4］。許多因素會(huì)影響到材料的應(yīng)力－應(yīng)變性質(zhì)，包括加載總時(shí)間、溫度、相對(duì)濕度等。真實(shí)塑性應(yīng)變的關(guān)系式可表達(dá)為。

εpl：真實(shí)塑性應(yīng)變；εt：總體真實(shí)應(yīng)變；εel：真實(shí)彈性應(yīng)變；σ：真實(shí)應(yīng)力；E：楊氏模量。

1.1.3 邊界條件非線性

接觸問題是典型的邊界條件非線性問題，而過盈配合屬于接觸問題的一種。該類問題的特點(diǎn)是邊界條件不能在計(jì)算的開始全部確定，而是在計(jì)算過程中確定的，接觸物體之間的接觸面積和應(yīng)力分布隨載荷是變化的。

1.2 ABAQUS非線性分析算法

ABAQUS/Standard 是 使 用 Newton－Raphson算法求解非線性問題的，它把分析過程劃分為一系列的載荷增量步，在每個(gè)增量步內(nèi)進(jìn)行多次的迭代（iteration），得到合理的解后，在求解下一個(gè)增量步，所有增量響應(yīng)的總和就是非線性分析的近似解。

ABAQUS/Explicit在求解非線性問題時(shí)不需要進(jìn)行迭代，而是顯示地從上一個(gè)增量步的靜力學(xué)狀態(tài)來推出動(dòng)力學(xué)平衡方程的解。ABAQUS/Explicit的求解過程需要大量的增量步，但由于不進(jìn)行迭代，不需要求解全體方程組，并且它的每個(gè)增量步的計(jì)算成本很小，可以很高效地求解復(fù)雜的非線性問題。

2 過盈配合有限元模型

在模擬過盈裝配過程中，相配合的兩個(gè)接觸面所受壓力是隨時(shí)間變化的，建模中需要注意以下幾點(diǎn)。

（1）盡管裝配是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，但該問題關(guān)心不是瞬時(shí)的沖擊響應(yīng)，而是當(dāng)壓裝到不同位置時(shí)的靜態(tài)響應(yīng)。

（2）基于載荷和結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，按軸對(duì)稱問題來建模。

（3）為了利于計(jì)算收斂，保證各接觸對(duì)在分析初始階段就相互接觸。

（4）過盈裝配分析過程出現(xiàn)很大的滑動(dòng)，因此需選用有限滑移。有限滑移要求主面是光滑的，否則會(huì)出現(xiàn)收斂問題，對(duì)于由單元構(gòu)成的主面，ABAQUS會(huì)自動(dòng)進(jìn)行平滑處理。

圖1 齒軸過盈配合示意圖Fig.1 Interference connection of gear and shaft

圖2 過盈配合斷面示意圖Fig.2 cross section of interference connection

ABAQUS中常用的摩擦模型為庫倫摩擦，即使用摩擦系數(shù)來模擬接觸面之間的摩擦特性。默認(rèn)的摩擦系數(shù)為0，即沒有摩擦。庫倫摩擦的計(jì)算公式為

τcrit：臨界切應(yīng)力；μ：摩擦系數(shù)；P：接觸的法向壓強(qiáng)。

在切向力達(dá)到臨界切應(yīng)力之前，摩擦面之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

2.1 有限元模型的建立

模型材料選用齒輪鋼，并按照兩配合物體的實(shí)際過盈量建立初始有限元模型，并讓其有限元網(wǎng)格按實(shí)際過盈量重合，定義摩擦系數(shù)、接觸條件和邊界條件。

圖3 Sketch模塊下繪制的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 structure of the sketch module

2.2 分析工況定義

工況1：建立初始有限元模型時(shí)，有限元網(wǎng)格按實(shí)際過盈量重合，過盈量分別定義為0.03mm、0.06 mm、0.09mm，摩擦系數(shù)限定為0.12；

工況2：齒輪和軸的材料皆為齒輪鋼，將摩擦系數(shù)分別定義為0.12、0.16、0.2；

工況3：過盈量設(shè)定為0.03mm，摩擦系數(shù)定義為0.12，軸有0.05mm錐度的形狀誤差；

工況4：考慮熱壓工藝，即采用熱脹冷縮原理，經(jīng)過盈量設(shè)定為0.09mm。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 工況1分析結(jié)果

通過設(shè)置不同過盈量，在其余仿真條件相同的情況下，可以得到在裝配各個(gè)階段不同的應(yīng)力值，圖4、圖5、圖6分別表示在仿真進(jìn)行到0.1579s時(shí)，0.03mm、0.06mm、0.09mm過盈量所對(duì)應(yīng)的裝配應(yīng)力值分別為132.9Mpa、274.4Mpa、391Mpa。

圖4 0.03mm過盈量的裝配應(yīng)力值Fig.4 the assembly stress of 0.03interferrence

圖5 0.06mm過盈量的裝配應(yīng)力值Fig.5 the assembly stress of 0.06interferrence

圖6 0.09mm過盈量的裝配應(yīng)力值Fig.6 the assembly stress of 0.09interferrence

從仿真結(jié)果來看，過盈量的變化對(duì)裝配應(yīng)力有較大的影響。應(yīng)該根據(jù)零件材料，使用工況等因素綜合考慮選擇合理的過盈量。

3.1 工況2分析結(jié)果

以工況1時(shí)0.03mm過盈量、0.12摩擦系數(shù)的模型為分析基礎(chǔ)，將摩擦系數(shù)改為0.16和0.2，分析結(jié)果如圖7、圖8所示。0.12、0.16、0.2的摩擦系數(shù)在0.1579s時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值分別為132.9 Mpa、132.4Mpa、131.8Mpa。

圖7 摩擦系數(shù)為0.16的裝配應(yīng)力值Fig.7 the assembly stress of 0.16friction coefficient

摩擦系數(shù)對(duì)裝配應(yīng)力的影響很小。但在變速器裝配過程中，通常會(huì)看到裝配人員會(huì)在過盈配合面上涂以潤(rùn)滑脂或潤(rùn)滑油，主要目的不是為了降低裝配應(yīng)力，而是降低壓裝過程中出現(xiàn)劃痕、卡死等情況。

圖8 摩擦系數(shù)為0.2的裝配應(yīng)力值Fig.8 the assembly stress of 0.2friction coefficient

3.2 工況3分析結(jié)果

以工況1時(shí)0.03mm過盈量、0.12摩擦系數(shù)、無錐度形狀誤差的模型為分析基礎(chǔ)；只改變軸的錐度誤差0.05mm，其余條件不變的情況下觀察應(yīng)力值變化。

圖9 無錐度誤差的裝配應(yīng)力值圖Fig.9 the assembly stress of no taper error

圖10 0.05mm錐度誤差的裝配應(yīng)力值Fig.10 the assembly stress of 0.05mm taper error

從以上分析結(jié)果可知，在仿真計(jì)算到0.8947s時(shí)，無錐度情況下裝配應(yīng)力值為181.9Mpa，而存在0.05mm錐度形狀誤差情況下裝配應(yīng)力值為320.7 Mpa。因此可知錐度等形狀誤差同樣對(duì)裝配應(yīng)力有較大的影響，該工況可理解為零件局部過盈量的變化對(duì)裝配應(yīng)力的影響，類似于工況1情況。因此單個(gè)零件的加工誤差對(duì)產(chǎn)品的裝配質(zhì)量存在較大的影響，應(yīng)嚴(yán)格保證零件設(shè)計(jì)和加工的形狀誤差。

3.1 工況4分析結(jié)果

以工況1最大的過盈量0.09mm分析模型為對(duì)比，在工況1時(shí)是直接采用冷壓工藝直接壓裝0.09mm過盈量的零件；本小節(jié)將采用熱壓工藝，即采用熱脹冷縮原理，過盈量同樣設(shè)定為0.09mm，其余條件不變。

圖11 熱壓裝配結(jié)構(gòu)圖示意Fig.11 the assembly structure of hot pressing

圖12 0.09mm過盈量熱壓工藝裝配應(yīng)力值Fig.12 the assembly stress of 0.09mm interference under hot pressing

在仿真進(jìn)行到0.1579s時(shí)，采用熱壓工藝的裝配應(yīng)力值為113.6Mpa，而相同過盈量采用冷壓工藝的裝配應(yīng)力值為132.9Mpa。在仿真進(jìn)行到0.5263s時(shí)，采用熱壓和冷壓工藝的裝配應(yīng)力值分別為261.7Mpa、391Mpa。

在某些工況下為可靠傳遞大扭矩必須采用較大過盈量，從分析結(jié)果可知，應(yīng)首先考慮采用熱壓工藝，熱壓裝配應(yīng)力值較冷壓裝配應(yīng)力值明顯降低。

4 結(jié) 論

變速器零部件的過盈裝配工藝是其生產(chǎn)線上的重要工序，本文通過對(duì)過盈裝配過程進(jìn)行力學(xué)分析，得到以下結(jié)論。

（1）過盈量的大小對(duì)裝配應(yīng)力的影響較大，選取合理的過盈量對(duì)保證裝配質(zhì)量十分重要；

（2）圓柱度、錐狀等形狀誤差等同于局部過盈量的變化，將導(dǎo)致局部應(yīng)力很大，對(duì)裝配質(zhì)量也有很大影響；

（3）摩擦系數(shù)對(duì)裝配應(yīng)力有一定的影響，但影響因素較小。

（4）過盈裝配有冷壓和熱壓兩種裝配方法，從分析結(jié)果可知，當(dāng)過盈量較大時(shí)，應(yīng)首先考慮熱壓工藝。

利用非線性有限元軟件ABAQUS分析過盈量、摩擦系數(shù)、裝配工藝對(duì)接觸應(yīng)力的影響，該方法合理的反映裝配過程的實(shí)際受力狀況，對(duì)于保證產(chǎn)品裝配質(zhì)量、改進(jìn)裝配工藝具有參考意義。

［1］ 陸成剛.汽車變速器關(guān)鍵軸承壓裝質(zhì)量控制研究.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（4）：101－103.

［2］ 田合強(qiáng).考慮過盈配合的輪對(duì)疲勞強(qiáng)度有限元分析.全國鐵路機(jī)車車輛動(dòng)態(tài)仿真學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2007.

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