在江蘇新高考中，坐標(biāo)系與參數(shù)方程出現(xiàn)在附加題的選做題中，由于此題難度不大，往往成為考生們的首選.有關(guān)這一內(nèi)容在高考中出現(xiàn)的題目往往是求曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的相互轉(zhuǎn)化，并用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程研究有關(guān)的距離問(wèn)題，交點(diǎn)問(wèn)題和位置關(guān)系的判定.

一、要點(diǎn)回顧

1.極坐標(biāo)

平面幾何問(wèn)題中有許多問(wèn)題牽扯到長(zhǎng)度與角度問(wèn)題，以這兩個(gè)量為變量建立極坐標(biāo)系得到點(diǎn)的坐標(biāo)、線的方程研究問(wèn)題就比較容易，而研究極坐標(biāo)方程時(shí)往往要與普通方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化時(shí)坐標(biāo)系的選取與建立是以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為（x，y）和（ρ，θ），則有x=ρcosθ

y=ρsinθ和ρ2=x2+y2

tanθ=yx這樣的互化關(guān)系式，這就給兩種方程之間建立了橋梁關(guān)系，我們可以來(lái)去自由.注意在極坐標(biāo)系中，極徑ρ允許取負(fù)值，極角θ也可以取任意的正角或負(fù)角.當(dāng)ρ<0時(shí)，點(diǎn)M（ρ，θ）位于極角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM=|ρ|.M（ρ，θ）也可以表示為（ρ，θ+2kπ）或（-ρ，θ+（2k+1）π）（k∈Z）.

2.參數(shù)方程

參數(shù)方程是曲線上點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來(lái)，參數(shù)方程與普通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中x，y分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).參數(shù)方程求法（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）；（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式；（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所求的曲線的方程.求曲線的參數(shù)方程關(guān)鍵是參數(shù)的選取，選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯時(shí)關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題選取時(shí)間t做參數(shù)，與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問(wèn)題選取角θ做參數(shù)，或選取有向線段的數(shù)量、長(zhǎng)度、直線的傾斜角、斜率等.

參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消參過(guò)程，常見(jiàn)方法有三種：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù).三角法：利用三角恒等式消去參數(shù).整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去.化參數(shù)方程為普通方程為F（x，y）=0：在消參過(guò)程中注意變量x、y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f（t）和g（t）值域得x、y的取值范圍.

常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程要熟悉，如：圓、橢圓、雙曲線、拋物線以及過(guò)一點(diǎn)的直線，并明確各參數(shù)所表示的含義.在研究直線與它們的位置關(guān)系時(shí)常用的技巧是轉(zhuǎn)化為普通方程解答.

二、題型探究

1.求曲線的極坐標(biāo)方程或點(diǎn)的極坐標(biāo)

例1（1）求在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程.

（2）已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ≤π2），求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).

分析：（1）把極坐標(biāo)方程化為普通方程求出直線，再得到極坐標(biāo)方程.（2）直接解方程組.

解：（1）由題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）2+y2=9，圓心是（3，0），

所求直線標(biāo)準(zhǔn)方程x=3，則坐標(biāo)方程為ρcosθ=3.

（2）聯(lián)立解方程組ρcosθ=3

ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ≤π2）解得ρ=23

θ=π6，即兩曲線的交點(diǎn)為（23，π6）.

評(píng)注：本題中的已知與所求都是極坐標(biāo)問(wèn)題，所以可以直接求解.當(dāng)然也可以轉(zhuǎn)化為普通方程解答.

2.由極坐標(biāo)求最值

例2在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ=3上的點(diǎn)到直線ρ（cosθ+3sinθ）=2的距離為d，求d的最大值.

分析：已知圓為極坐標(biāo)方程，可以轉(zhuǎn)化為普通方程，然后改寫為參數(shù)式即可表示出圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，并把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示出來(lái)，由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出.也可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

解法一：將極坐標(biāo)方程ρ=3轉(zhuǎn)化為普通方程：x2+y2=9，ρ（cosθ+3sinθ）=2可化為x+3y=2，在圓x2+y2=9上任取一點(diǎn)A（3cosα，3sinα），則點(diǎn)A到直線的距離為d=|3cosα+33sinα-2|2=|6sin（α+30°）-2|2，它的最大值為4.

解法二：將極坐標(biāo)方程ρ=3轉(zhuǎn)化為普通方程：x2+y2=9，ρ（cosθ+3sinθ）=2可化為x+3y=2，則圓心到直線的距離為1，圓的半徑為3，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為4.

評(píng)注：在求點(diǎn)線距離時(shí)常常轉(zhuǎn)化為普通方程解答，而且要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.

3.用參數(shù)方程研究?jī)汕€的位置關(guān)系

例3求直線x=1+2t

y=1-2t，（t為參數(shù)）被圓x=3cosα

y=3sinα，（α為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng).

分析：把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程來(lái)判斷位置關(guān)系，利用圓心距與半徑求出弦長(zhǎng).

解：把直線方程x=1+2t，

y=1-2t，化為普通方程為x+y=2.將圓x=3cosα，

y=3sinα，化為普通方程為x2+y2=9.圓心O到直線的距離d=22=2，弦長(zhǎng)L=2R2-d2=29-2=27.

所以直線x=1+2t，

y=1-2t，被圓x=3cosα，

y=3sinα，截得的弦長(zhǎng)為27.

評(píng)注：消去參數(shù)可得普通方程，在關(guān)于正弦余弦函數(shù)時(shí)常利用平方和關(guān)系消參.endprint

4.用參數(shù)方程求最值

例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值.

分析：由于已知條件橢圓為二次式，而所求為一次式，所以要求S=x+y的最大值需要把橢圓的方程改寫為參數(shù)方程變?yōu)橐淮芜\(yùn)用代入求之.

解：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cosφ

y=sinφ （φ為參數(shù)），

故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3cosφ，sinφ），其中0≤φ<2π.

因此S=x+y=3cosφ+sinφ=2（32cosφ+12sinφ）=2sin（φ+π3）

所以，當(dāng)φ=π6時(shí)，S取最大值2.

評(píng)注：在所求函數(shù)為一次，而已知為二次時(shí)，常常用曲線的參數(shù)方程求出，其實(shí)質(zhì)為換元或?yàn)槿谴鷵Q，目的就是降次.

5.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的混合

例5已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：x=22t+1

y=22t，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng).

分析：本題中的曲線為極坐標(biāo)方程，直線為參數(shù)方程，要求弦長(zhǎng)，就要把它們都統(tǒng)一成普通方程，再進(jìn)一步解答.

解：曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4，直線l的參數(shù)方程x=22t+1

y=22t，化為普通方程為x-y-1=0，曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為12=22，所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為24-12=14.

評(píng)注：在題目中同時(shí)出現(xiàn)極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的問(wèn)題，要統(tǒng)一成普通方程解答；對(duì)于直線被圓截得的弦長(zhǎng)一般由圓心距和半徑求出.

例6已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=123cos2θ+4sin2θ，點(diǎn)F1、F2為其左，右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為x=2+22t

y=22t（t為參數(shù)，t∈R）.

（Ⅰ）求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離之和.

分析：本題中的橢圓為極坐標(biāo)方程，直線為參數(shù)方程，先把它們化為普通方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解.

解：（Ⅰ）直線l普通方程為y=x-2；曲線C的普通方程為x24+y23=1.

（Ⅱ）∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴點(diǎn)F1到直線l的距離d1=|-1-0-2|2=322，

點(diǎn)F2到直線l的距離d2=1-0-22=22，∴d1+d2=22.

評(píng)注：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的過(guò)程.極坐標(biāo)方程化為普通方程時(shí)可由公式x=ρcosθ

y=ρsinθ進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即同乘右面的分母把分母去掉，得到普通方程.而對(duì)于參數(shù)方程則需要兩式相減消掉參數(shù)即可.

三、鞏固練習(xí)

1.在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線l：ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM·OP=12.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為l上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值.

解：（1）設(shè)P（ρ，θ），OM=4cosθ，因?yàn)镻（ρ，θ）在直線OM上，OM·OP=12，所以ρ=3cosθ.

（2）由直線l：ρcosθ=4為一條垂直于極軸的直線，與極點(diǎn)距離為4，P點(diǎn)的軌跡方程為ρ=3cosθ，這是以（32，0）為圓心，以32為半徑的圓.由圖形可知RP的最小值為1.

2.過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1t，

y=t-1t（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn).求線段AB的長(zhǎng).

解：直線的參數(shù)方程為x=-3+32s，

y=12s（s為參數(shù)），曲線x=t+1t，

y=t-1t（t為參數(shù)）可以化為x2-y2=4.將直線的參數(shù)方程代入上式，得s2-63s+10=0.設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+s2=63，s1s2=10.AB=|s1-s2|=（s1+s2）2-4s1s2=217.

3.求直線x=1+4t

y=-1-3t（t為參數(shù)）被曲線ρ=2cos（θ+π4）所截的弦長(zhǎng).

解：消去t得直線的方程為3x+4y+1=0，

由ρ=2cos（θ+π4）=2（cosθcosπ4-sinθsinπ4）=cosθ-sinθ，兩邊同乘ρ，得ρ2=ρcosθ-ρsinθ，即x2+y2=x-y，即（x-12）2+（y+12）2=12，所以曲線為圓，圓心為（12，-12），半徑為22，則圓心到直線的距離為|3×12+4×（-12）+1|5=110，所以弦長(zhǎng)為2（22）2-（110）2=75.

（作者：薛秋，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)）endprint

4.用參數(shù)方程求最值

例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值.

分析：由于已知條件橢圓為二次式，而所求為一次式，所以要求S=x+y的最大值需要把橢圓的方程改寫為參數(shù)方程變?yōu)橐淮芜\(yùn)用代入求之.

解：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cosφ

y=sinφ （φ為參數(shù)），

故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3cosφ，sinφ），其中0≤φ<2π.

因此S=x+y=3cosφ+sinφ=2（32cosφ+12sinφ）=2sin（φ+π3）

所以，當(dāng)φ=π6時(shí)，S取最大值2.

評(píng)注：在所求函數(shù)為一次，而已知為二次時(shí)，常常用曲線的參數(shù)方程求出，其實(shí)質(zhì)為換元或?yàn)槿谴鷵Q，目的就是降次.

5.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的混合

例5已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：x=22t+1

y=22t，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng).

分析：本題中的曲線為極坐標(biāo)方程，直線為參數(shù)方程，要求弦長(zhǎng)，就要把它們都統(tǒng)一成普通方程，再進(jìn)一步解答.

解：曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4，直線l的參數(shù)方程x=22t+1

y=22t，化為普通方程為x-y-1=0，曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為12=22，所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為24-12=14.

評(píng)注：在題目中同時(shí)出現(xiàn)極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的問(wèn)題，要統(tǒng)一成普通方程解答；對(duì)于直線被圓截得的弦長(zhǎng)一般由圓心距和半徑求出.

例6已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=123cos2θ+4sin2θ，點(diǎn)F1、F2為其左，右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為x=2+22t

y=22t（t為參數(shù)，t∈R）.

（Ⅰ）求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離之和.

分析：本題中的橢圓為極坐標(biāo)方程，直線為參數(shù)方程，先把它們化為普通方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解.

解：（Ⅰ）直線l普通方程為y=x-2；曲線C的普通方程為x24+y23=1.

（Ⅱ）∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴點(diǎn)F1到直線l的距離d1=|-1-0-2|2=322，

點(diǎn)F2到直線l的距離d2=1-0-22=22，∴d1+d2=22.

評(píng)注：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的過(guò)程.極坐標(biāo)方程化為普通方程時(shí)可由公式x=ρcosθ

y=ρsinθ進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即同乘右面的分母把分母去掉，得到普通方程.而對(duì)于參數(shù)方程則需要兩式相減消掉參數(shù)即可.

三、鞏固練習(xí)

1.在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線l：ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM·OP=12.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為l上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值.

解：（1）設(shè)P（ρ，θ），OM=4cosθ，因?yàn)镻（ρ，θ）在直線OM上，OM·OP=12，所以ρ=3cosθ.

（2）由直線l：ρcosθ=4為一條垂直于極軸的直線，與極點(diǎn)距離為4，P點(diǎn)的軌跡方程為ρ=3cosθ，這是以（32，0）為圓心，以32為半徑的圓.由圖形可知RP的最小值為1.

2.過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1t，

y=t-1t（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn).求線段AB的長(zhǎng).

解：直線的參數(shù)方程為x=-3+32s，

y=12s（s為參數(shù)），曲線x=t+1t，

y=t-1t（t為參數(shù)）可以化為x2-y2=4.將直線的參數(shù)方程代入上式，得s2-63s+10=0.設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+s2=63，s1s2=10.AB=|s1-s2|=（s1+s2）2-4s1s2=217.

3.求直線x=1+4t

y=-1-3t（t為參數(shù)）被曲線ρ=2cos（θ+π4）所截的弦長(zhǎng).

解：消去t得直線的方程為3x+4y+1=0，

由ρ=2cos（θ+π4）=2（cosθcosπ4-sinθsinπ4）=cosθ-sinθ，兩邊同乘ρ，得ρ2=ρcosθ-ρsinθ，即x2+y2=x-y，即（x-12）2+（y+12）2=12，所以曲線為圓，圓心為（12，-12），半徑為22，則圓心到直線的距離為|3×12+4×（-12）+1|5=110，所以弦長(zhǎng)為2（22）2-（110）2=75.

（作者：薛秋，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)）endprint

4.用參數(shù)方程求最值

例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值.

分析：由于已知條件橢圓為二次式，而所求為一次式，所以要求S=x+y的最大值需要把橢圓的方程改寫為參數(shù)方程變?yōu)橐淮芜\(yùn)用代入求之.

解：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cosφ

y=sinφ （φ為參數(shù)），

故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3cosφ，sinφ），其中0≤φ<2π.

因此S=x+y=3cosφ+sinφ=2（32cosφ+12sinφ）=2sin（φ+π3）

所以，當(dāng)φ=π6時(shí)，S取最大值2.

評(píng)注：在所求函數(shù)為一次，而已知為二次時(shí)，常常用曲線的參數(shù)方程求出，其實(shí)質(zhì)為換元或?yàn)槿谴鷵Q，目的就是降次.

5.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的混合

例5已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：x=22t+1

y=22t，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng).

分析：本題中的曲線為極坐標(biāo)方程，直線為參數(shù)方程，要求弦長(zhǎng)，就要把它們都統(tǒng)一成普通方程，再進(jìn)一步解答.

解：曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4，直線l的參數(shù)方程x=22t+1

y=22t，化為普通方程為x-y-1=0，曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為12=22，所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長(zhǎng)為24-12=14.

評(píng)注：在題目中同時(shí)出現(xiàn)極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的問(wèn)題，要統(tǒng)一成普通方程解答；對(duì)于直線被圓截得的弦長(zhǎng)一般由圓心距和半徑求出.

例6已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=123cos2θ+4sin2θ，點(diǎn)F1、F2為其左，右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為x=2+22t

y=22t（t為參數(shù)，t∈R）.

（Ⅰ）求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離之和.

分析：本題中的橢圓為極坐標(biāo)方程，直線為參數(shù)方程，先把它們化為普通方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解.

解：（Ⅰ）直線l普通方程為y=x-2；曲線C的普通方程為x24+y23=1.

（Ⅱ）∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴點(diǎn)F1到直線l的距離d1=|-1-0-2|2=322，

點(diǎn)F2到直線l的距離d2=1-0-22=22，∴d1+d2=22.

評(píng)注：本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的過(guò)程.極坐標(biāo)方程化為普通方程時(shí)可由公式x=ρcosθ

y=ρsinθ進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即同乘右面的分母把分母去掉，得到普通方程.而對(duì)于參數(shù)方程則需要兩式相減消掉參數(shù)即可.

三、鞏固練習(xí)

1.在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一直線l：ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM·OP=12.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)R為l上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值.

解：（1）設(shè)P（ρ，θ），OM=4cosθ，因?yàn)镻（ρ，θ）在直線OM上，OM·OP=12，所以ρ=3cosθ.

（2）由直線l：ρcosθ=4為一條垂直于極軸的直線，與極點(diǎn)距離為4，P點(diǎn)的軌跡方程為ρ=3cosθ，這是以（32，0）為圓心，以32為半徑的圓.由圖形可知RP的最小值為1.

2.過(guò)點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1t，

y=t-1t（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn).求線段AB的長(zhǎng).

解：直線的參數(shù)方程為x=-3+32s，

y=12s（s為參數(shù)），曲線x=t+1t，

y=t-1t（t為參數(shù)）可以化為x2-y2=4.將直線的參數(shù)方程代入上式，得s2-63s+10=0.設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+s2=63，s1s2=10.AB=|s1-s2|=（s1+s2）2-4s1s2=217.

3.求直線x=1+4t

y=-1-3t（t為參數(shù)）被曲線ρ=2cos（θ+π4）所截的弦長(zhǎng).

解：消去t得直線的方程為3x+4y+1=0，

由ρ=2cos（θ+π4）=2（cosθcosπ4-sinθsinπ4）=cosθ-sinθ，兩邊同乘ρ，得ρ2=ρcosθ-ρsinθ，即x2+y2=x-y，即（x-12）2+（y+12）2=12，所以曲線為圓，圓心為（12，-12），半徑為22，則圓心到直線的距離為|3×12+4×（-12）+1|5=110，所以弦長(zhǎng)為2（22）2-（110）2=75.

（作者：薛秋，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)）endprint