李 斌，孫 驍，張水平，竇 浩，明德烈，田金文

(華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院多譜信息處理技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢430074)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)主動(dòng)微波輻射成像的方式，使SAR圖像無(wú)法避免地包含大量相干斑噪聲，直接影響SAR圖像應(yīng)用處理。為了抑制相干斑噪聲，相關(guān)學(xué)者提出了多種空間域自適應(yīng)濾波算法［1-4］以及基于頻域的SAR圖像相干斑抑制算法［5］。這些算法都只考慮像素點(diǎn)及其鄰域像素的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并沒有利用圖像局部相似區(qū)域信息，濾波效果有待提高，本文在分析目前相干斑抑制算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于低秩矩陣恢復(fù)(Low-Rank Matrix Recovery，LRMR)［6］的 SAR 圖像相干斑抑制算法(BMLRMR)。首先對(duì)SAR圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，將對(duì)數(shù)變換后的SAR圖像利用局部塊匹配技術(shù)尋找子參考圖像塊的相似塊組建相似子集，合并數(shù)據(jù)集中所有相似子集，構(gòu)建近似的低秩矩陣;對(duì)該矩陣進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)，將矩陣分成低秩矩陣(重構(gòu)圖像信息)和稀疏矩陣(噪聲部分)，將低秩矩陣分解成圖像塊并加權(quán)恢復(fù)原圖像，再基于稀疏矩陣的均值對(duì)圖像整體灰度進(jìn)行調(diào)整，輸出最終去噪圖像。

1 近似低秩矩陣生成與低秩矩陣恢復(fù)的SAR相干斑抑制

1.1 基于局部塊匹配的SAR圖像低秩矩陣構(gòu)建

在圖像去噪方面，NL_Means［7］和 BM3D［8］都是考慮圖像鄰域的相似關(guān)系，采用非局部去噪的思想，通過(guò)塊匹配尋找相似塊并聚集三維數(shù)組。本文在非局部匹配塊分組和聚集思想的啟發(fā)下，基于塊匹配聚集三維數(shù)組，并通過(guò)矩陣變換操作構(gòu)建圖像低秩矩陣。

具體計(jì)算原理如圖1所示，該圖像為加噪聲后的灰度圖像 I(x)，(x∈Xhei，wid)，其中，hei為圖像高度，wid為圖像寬度，對(duì)圖像等步長(zhǎng)連續(xù)取出固定大小圖像塊(子參考圖像塊)，在本文中參考?jí)K為正方形小塊，大小為(N×N);在每一個(gè)子參考圖像塊中心的NS×NS鄰域內(nèi)，遍歷提取同樣大小圖像塊，并通過(guò)歐氏距離度量參考圖像塊與它們之間的相似程度;取前Dim-1個(gè)相似圖像塊，把包括子參考圖在內(nèi)的Dim個(gè)圖像塊合并成3-D矩陣數(shù)據(jù)g∈RN×N×Dim;把圖像塊展開成一維數(shù)組，即可將g矩陣降維成二維矩陣p∈R(N×N)×Dim，由于Dim個(gè)圖像塊相似程度非常高，所以每個(gè)p都是低秩矩陣或者近似低秩的矩陣;將g＇進(jìn)行合并，生成大數(shù)據(jù)矩陣 G=［p1，p2，…，pM］，其中 M 為子參考圖像塊的數(shù)量，則矩陣G就是最終構(gòu)建的近似低秩的矩陣，其大小為(M×N×N)×Dim。通過(guò)上述方法，我們就可以基于一副圖像構(gòu)建近似低秩的矩陣。

圖1 塊匹配原理圖

1.2 基于RPCA的低秩矩陣恢復(fù)

在上一節(jié)，通過(guò)局部塊匹配方法構(gòu)建了近似低秩矩陣G，接下來(lái)利用 LRMR中的魯棒主成分分析［9］(RPCA)方法來(lái)進(jìn)行低秩矩陣分解。將矩陣G(G=A+E)分解成低秩矩陣部分 A∈R(M×N×N)×Dim和稀疏矩陣部分 E∈R(M×N×N)×Dim，其優(yōu)化問(wèn)題模型為

式中:ρ＞1為常數(shù);ε＞0為比較小的正數(shù);

(4)循環(huán)步驟(3)，直到滿足輸出參數(shù)閾值要求，最終輸出優(yōu)化求解結(jié)果A和E。

基于上述求解過(guò)程，可以得到觀測(cè)矩陣G的低秩矩陣部分A和稀疏部分E。

1.3 基于低秩矩陣和稀疏矩陣的SAR圖像重構(gòu)

通過(guò)LRMR，可以獲得低秩矩陣A和稀疏部分E。在本文中，相似塊的構(gòu)成的子集中圖像信息為低秩部分，而由相干斑噪聲引起的去相關(guān)性則為稀疏噪聲部分和部分孤立的強(qiáng)散射點(diǎn)，所以模型設(shè)定A為相對(duì)理想的SAR數(shù)據(jù)，E為圖像噪聲和部分孤立的強(qiáng)散射點(diǎn)。

接下來(lái)利用矩陣A和E，采用基于塊匹配低秩矩陣構(gòu)建的方法的逆過(guò)程，對(duì)SAR圖像進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)。首先，對(duì)低秩矩陣A進(jìn)行數(shù)值補(bǔ)償，使其總體接近矩陣G數(shù)值，補(bǔ)償后的低秩矩陣A＇=A+mean(E);然后，將矩陣A＇升維為3-D 矩陣B∈RM×(N×N)×Dim，對(duì)矩陣 B 進(jìn)行分解，重新獲得重構(gòu)后的子參考圖像塊及其相似塊組成的二維矩陣［p＇1，p＇2，…，p'M］，p＇∈R(N×N)×Dim;將矩陣 p＇升維成 g＇∈RN×N×Dim，并恢復(fù)出每個(gè)子參考圖像塊和其相似塊;統(tǒng)計(jì)像素獲得所有灰度值(包括子參考圖像塊和其相似塊)對(duì)每個(gè)像素獲得的內(nèi)容進(jìn)行加權(quán)平均，最終生成重構(gòu)后的圖像。

1.4 SAR圖像相干斑抑制算法計(jì)算流程

基于低秩矩陣恢復(fù)的SAR相干斑抑制算法，主要包括基于塊匹配的矩陣構(gòu)建，基于RPCA的LRMR和基于低秩矩陣的圖像重構(gòu)。由于SAR圖像相干斑噪聲是乘性噪聲，在進(jìn)行相干斑噪聲抑制之前需要對(duì)SAR圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，使相干斑噪聲由乘性噪聲變成加性噪聲，更加復(fù)合本文算法模型。將變換后的圖像進(jìn)行上面三個(gè)部分的處理，算法主要實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

2 SAR相干斑抑制算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文從兩個(gè)方面評(píng)價(jià)一幅SAR圖像的質(zhì)量以及SAR相干斑抑制算法的效果:第一，從主觀效果上進(jìn)行定性評(píng)價(jià)，高質(zhì)量的相干斑抑制算法，處理結(jié)果一般都具有良好的人類視覺感官效果;第二，基于特征參數(shù)等定量分析SAR相干斑算法性能，通過(guò)分析SAR圖像處理前后的均值、方差、等效視數(shù)［11］(ENL)等性能指標(biāo)來(lái)精確分析算法的性能，其中ENL為最主要相干斑抑制效果評(píng)價(jià)參數(shù)，可以直接通過(guò)ENL來(lái)分析不同相干斑抑制算法的效果。

圖2 BM-LRMR相干斑抑制算法流程圖

采用機(jī)載SAR圖像和星載SAR圖像(RADARSAT-II數(shù)據(jù))作為算法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)相關(guān)算法進(jìn)行濾波效果實(shí)測(cè)。其中，機(jī)載 SAR圖像為400×400像素，星載SAR圖像為450×450像素，像素分辨率均為10 m×10 m。

2.1 主觀視覺效果分析實(shí)驗(yàn)

圖3為機(jī)載SAR圖像相干斑抑制算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，圖3a)為機(jī)載SAR圖像，機(jī)載SAR圖像灰度級(jí)變換比較大，細(xì)節(jié)相對(duì)較為明顯，但原始圖像噪聲也比較明顯，本文對(duì)5種濾波算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

從結(jié)果中看，圖3b)均值濾波視覺效果最差，對(duì)圖像進(jìn)行無(wú)區(qū)別的平滑處理，造成邊緣和紋理模糊，細(xì)節(jié)丟失最為嚴(yán)重;圖3c)中值濾波相對(duì)較好，但是仍然比較模糊。圖3d)增強(qiáng)Frost濾波和圖3e)增強(qiáng)Lee濾波處理在處理的視覺效果和邊緣保持上都有相當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，但其核心框架還是對(duì)背景區(qū)域進(jìn)行均值平滑，邊緣區(qū)域進(jìn)行保留和統(tǒng)計(jì)濾波，仍然存在大量噪聲;而圖3f)所示的相干斑抑制效果，細(xì)節(jié)清晰，背景干凈，具有很好的視覺效果，在保持邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)，最大化地去除背景中的噪聲。

圖3 機(jī)載SAR圖像濾波效果圖

圖4為星載SAR圖像相干斑抑制算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，圖4a)星載SAR圖像的相干斑噪聲較機(jī)載SAR圖像更加明顯，圖4f)所示結(jié)果相干斑噪聲抑制效果明顯，視覺效果也非常好，與其他4種濾波算法有非常顯著的視覺提升，而均值濾波和中值濾波的性能最差。

圖4 機(jī)載SAR圖像濾波效果圖

2.2 SAR相干斑抑制算法評(píng)價(jià)參數(shù)分析實(shí)驗(yàn)

接下來(lái)我們從評(píng)價(jià)參數(shù)方面對(duì)SAR相干斑抑制算法進(jìn)行定量分析，基于均值、方差、等效視數(shù)(ENL)這3個(gè)參數(shù)對(duì)上述機(jī)載SAR圖像和星載SAR圖像分別進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。計(jì)算上述參數(shù)需要在圖像中選取背景區(qū)域，才能分析出算法的性能，如圖5所示，分別從圖5a)機(jī)載SAR和圖5b)星載SAR兩幅圖像選取區(qū)域A和B，進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。

對(duì)于圖5a)機(jī)載SAR圖像，其結(jié)果如表1所示，區(qū)域A中5種濾波算法的均值都比較接近原始SAR圖像，而本文所提算法的方差最小，ENL值最大，抑制效果明顯，均值和中值濾波的ENL表現(xiàn)也比較好，但細(xì)節(jié)模糊嚴(yán)重，增強(qiáng)Frost和增強(qiáng)Lee的ENL值最小，相干斑抑制效果比較差;對(duì)于區(qū)域B，評(píng)價(jià)參數(shù)結(jié)果與區(qū)域A基本一致，本文提出的算法ENL值最大。

圖5 機(jī)載SAR和星載SAR圖像評(píng)價(jià)參數(shù)計(jì)算區(qū)域

對(duì)于圖5b)星載SAR圖像，其結(jié)果如表2所示，星載SAR圖像中的A和B區(qū)域中，增強(qiáng)Frost和增強(qiáng)Lee濾波的ENL表現(xiàn)的非常差，均值濾波和中值濾波則相對(duì)較好些，但細(xì)節(jié)模糊仍然非常嚴(yán)重，本文算法ENL都非常高，相干斑抑制效果非常好。

從機(jī)載SAR數(shù)據(jù)和星載SAR數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，本文算法在主觀視覺效果上表現(xiàn)優(yōu)秀，在有效抑制相干斑噪聲的同時(shí)，很好地保留了圖像的細(xì)節(jié)特征;在評(píng)價(jià)參數(shù)分析中，本文算法相對(duì)其他算法，其ENL也表現(xiàn)的最好。通過(guò)幾種算法的對(duì)比分析，可以看出，本文算法在背景平滑效果上比均值和中值濾波要好，在邊緣保持上比增強(qiáng)Frost和增強(qiáng)Lee濾波還要出色，便于SAR圖像的后續(xù)應(yīng)用處理。

表1 機(jī)載SAR相干斑抑制算法評(píng)價(jià)參數(shù)結(jié)果

表2 星載SAR相干斑抑制算法評(píng)價(jià)參數(shù)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

由于SAR主動(dòng)成像的特點(diǎn)，在生成圖像的同時(shí)使其不可避免地產(chǎn)生大量相干斑噪聲，這些相干斑不僅不能夠提供有效處理信息，而且模糊圖像紋理結(jié)構(gòu)，降低圖像質(zhì)量，嚴(yán)重影響SAR圖像解譯及其相關(guān)應(yīng)用。

SAR圖像相干斑抑制的研究，對(duì)SAR圖像的后續(xù)應(yīng)用具有重要意義。為了抑制相干斑噪聲，本文提出了一種基于低秩矩陣恢復(fù)的SAR圖像相干斑抑制方法。該算法首先基于塊匹配技術(shù)構(gòu)建近似低秩的矩陣，其次利用低秩矩陣恢復(fù)算法生成低秩矩陣，最終通過(guò)加權(quán)處理重構(gòu)SAR圖像，達(dá)到相干斑抑制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠有效抑制相干斑噪聲，并保留圖像細(xì)節(jié)紋理特征。

［1］ Lee J S.Digital image enhancement and noise filtering by use of local statistics［J］.IEEE Transactions on Pattern A-nalysis and Machine Intelligence，1980，2(2):165-168.

［2］ Frost V S，Stiles J A，Shanmugam K S，et al.An adaptive filter for smoothing noisy radar images［J］.Proceedings of the IEEE，1981，69(1):133-135.

［3］ Kuan D T，Sawchuk A A，Strand T C，et al.Adaptive noise smoothing filter for images with signal-dependent noise［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1985，7(2):165-177.

［4］ Lopes A，Touzi R，Nezry E.Adaptive speckle filters and scene heterogeneity［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1990，28(6):992-1000.

［5］ Chang S G，Yu B，Vetterli M.Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2000，9(9):1532-1546.

［6］ 史加榮，鄭秀云，魏宗田，等.低秩矩陣恢復(fù)算法綜述［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2013，30(6):1601-1605.Shi Jiarong，Zheng Xiuyun，Wei Zongtian，et al.Survey on algorithms of low-rank matrix recovery［J］.Application Research of Computers，2013，30(6):1601-1605.

［7］ Buades A，Coll B，Morel J M.A non-local algorithm for image denoising［C］//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.San Diego:IEEE Press，2005:60-65.

［8］ Dabov K，F(xiàn)oi A，Katkovnik V，et al.Image denoising by sparse 3-D transform-domain collaborative filtering［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2007，16(8):2080-2095.

［9］ Candès E J，Li X，Ma Y，et al.Robust principal component analysis?［J］.Journal of the ACM，2011，58(3):11.

［10］ Lin Zhouchen，Chen Minming，Wu Leqiu，et al.The augmented lagrange multiplier method for exact recovery of corrupted low-rank matrices［J］.Mathematics:Optimization and Control，2010，26(1):1-20.

［11］ Xie H，Pierce L E，Ulaby F T.SAR speckle reduction using wavelet denoising and Markov random field modeling［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2002，40(10):2196-2212.