探究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)“探究的過程和探究的方法”，注重學(xué)生的“創(chuàng)造精神”，教師的作用在于不斷地鼓勵及指導(dǎo)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，教給學(xué)生探究的方法。探究性學(xué)習(xí)的基本特征是學(xué)習(xí)方式上的探究，探索過程中的探究，本質(zhì)意義上的探究。

一、探究性學(xué)習(xí)的概念

探究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生具有追求卓越，永不滿足，善于發(fā)現(xiàn)問題，并對問題產(chǎn)生濃厚的興趣，然后思考解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。在培養(yǎng)探究性學(xué)習(xí)技能的過程中，能從生活，社會各方面抓取問題，利用已學(xué)到的知識對問題提出分析方案，運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方式獲得更豐富的體驗和知識的過程。

二、探究性學(xué)習(xí)的發(fā)展現(xiàn)狀及特點(diǎn)

美國、日本等發(fā)達(dá)國家陸續(xù)起草有關(guān)新世紀(jì)的教育方針。美國學(xué)者藍(lán)本達(dá)教授曾在我國開展以“探討—研究教學(xué)法”的公開講習(xí)。對此，我國也出現(xiàn)大量學(xué)者效仿學(xué)習(xí)，開始深入研究探討性學(xué)習(xí)的有關(guān)領(lǐng)域。

我國在2001年頒發(fā)的《國務(wù)院基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》中明確提出：“開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題，研究問題，解決問題的能力?！薄案淖冋n程實(shí)施過程過于死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，提倡學(xué)生的主動參與，樂于探討的，勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力?！苯裉?，我們所提出探討性學(xué)習(xí)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，既是繼承前人思想，又是對前人思想的發(fā)展和深入研究。

三、中學(xué)生數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的原則及方法

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的原則

1.實(shí)踐應(yīng)用原則

學(xué)習(xí)的最終目的依然是應(yīng)用于實(shí)踐，用知識解決所遇到的問題。中學(xué)數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)必須以實(shí)踐應(yīng)用為原則，在學(xué)識理論知識的同時，要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維與方法，形成數(shù)學(xué)觀念和意識，從而具備發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

如：某村有一個四邊形池塘，在它的四個角A、B、C、D處均有一個棵桃樹，該村準(zhǔn)備擴(kuò)池塘建養(yǎng)魚池，既想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保留原來的四棵桃樹不動，使挖過的池塘更美觀，想挖成一個平行四邊形，請問能否實(shí)現(xiàn)？若能，請設(shè)計；若不能，請說明理由。

2.主動參與原則

在中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有主動學(xué)習(xí)的意識，能主動發(fā)現(xiàn)問題，尋求問題的來源及解決方法。只有學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，才能產(chǎn)生自己獨(dú)到的見解，得出學(xué)習(xí)方案，最終用所學(xué)知識有所選擇，判斷，解釋，運(yùn)用，然后發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造。

3.創(chuàng)設(shè)問題原則

所謂創(chuàng)設(shè)問題就是指在教學(xué)過程中，充分利用教材上的公式、定理和例題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望的過程。創(chuàng)設(shè)問題有兩點(diǎn)要求：

（1）老師所創(chuàng)設(shè)的問題既能激學(xué)生的求知欲望，又能讓學(xué)生樂意接受挑戰(zhàn)。例如，“一元二次方程”概念的教學(xué)。

出示問題：要剪一塊面積為150cm的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，應(yīng)怎樣剪？

（2）創(chuàng)設(shè)的問題具有障礙性。這種障礙性在于問題本身，即使學(xué)生遇到困難，老師也能引導(dǎo)學(xué)生排除障礙。

如討論：①二次項系數(shù)為什么不等于0的實(shí)數(shù)？

②一次項系數(shù)，常數(shù)項是否也有限制？

4.發(fā)展個性原則

在中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中，指導(dǎo)老師要足夠重視每個學(xué)生對問題考慮的差異性和個性觀點(diǎn)。這不僅可以讓學(xué)生用不同的思維方式思考問題，而且能培養(yǎng)老師的責(zé)任感。這一原則的實(shí)行有以下幾點(diǎn)要求：

（1）給學(xué)生足夠的思考空間，指引思考的方向。引導(dǎo)但不限制，鼓勵但不壓制。給學(xué)生表達(dá)自己獨(dú)到見解的機(jī)會，讓學(xué)生多思考，多假設(shè)，多動手，全方位地協(xié)調(diào)活動，充分展現(xiàn)自身個性。

如：讓學(xué)生動手任意畫⊙O和⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD.

問題1：量出圓的半徑和四邊形的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積，并觀察這些量之間的關(guān)系；

問題2：改變圓的半徑大小，這些量有無變化？問題1中觀察出的關(guān)系有無改變？

問題3：移動四邊形的一個頂點(diǎn)，這些量有無改變？問題1觀察出的關(guān)系有無改變？移動兩個頂點(diǎn)呢？移動三個頂點(diǎn)或四個頂點(diǎn)呢？

（2）設(shè)計一題多變、一題多解問題，讓學(xué)生思維活躍起來，拓寬學(xué)生的思路，并做好引導(dǎo)工作。

如：請學(xué)生自編幾個一元二次方程。

（3）對學(xué)生提出的見解要給予鼓勵，即使答案有所出入，也不要打擊學(xué)生的積極性，而是讓學(xué)生自我探討，辯論，形成正確的觀點(diǎn)。

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的方法

1.實(shí)驗法

中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中運(yùn)用實(shí)驗法，通常分為幾個步驟：老師提出問題—學(xué)生實(shí)驗操作—猜想結(jié)論—交流校正—證明。在運(yùn)用實(shí)驗法的時候，要求老師事先準(zhǔn)備好探究所要用到的器材和有關(guān)理論知識供學(xué)生參考。

例如“完全平方公式”：（a+b）=a+2ab+b，（a-b）=a-2ab+b.

學(xué)生小組討論交流，歸納、猜想，得出：

問題1：（a+b）=a+b，（a-b）=a-b？搖，要求學(xué)生用特殊的數(shù)值代入驗證是否準(zhǔn)確；

問題2：（a+b）=a+2ab+b，（a-b）=a-2ab+b？搖，要求學(xué)生用特殊的數(shù)值代入驗證是否準(zhǔn)確。

2.模型法

中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決很多抽象性的問題。所謂數(shù)學(xué)模型能夠就是把實(shí)際問題深化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過對模型的研究，得出事實(shí)的發(fā)展規(guī)律。

3.猜想法

中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中，猜想是一個大膽而又重要的方式。許多數(shù)學(xué)家都是先提出大膽猜想，然后證實(shí)猜想的正確性。

如問題：過菱形一頂點(diǎn)作內(nèi)接正三角形，是否存在？是否唯一？它們是否一定關(guān)于對角線對稱？

4.歸納法

中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中研究問題，最終就是為了得出結(jié)論。所以，面對數(shù)學(xué)問題，學(xué)生要善于總結(jié)歸納。其步驟為：提出問題—積累數(shù)據(jù)—觀察分析和歸納—猜想結(jié)論—交流校正—證明。這種方法適用于結(jié)論和數(shù)量有關(guān)的問題。