摘 要： 本文主要從多角度、多方面論述了數(shù)學(xué)學(xué)困生形成的各種原因，探討了教師應(yīng)當(dāng)如何幫助他們進(jìn)行有針對性的治療，并舉出一些實(shí)例進(jìn)行了具體說明。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)困生 思維缺陷 數(shù)學(xué)教育 抽象思維

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)越來越廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)，以及人文科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，這就要求一個(gè)普通的公民有較過去多得多的數(shù)學(xué)知識。

無論是中小學(xué)，還是中職、高職及各大專院校，都將數(shù)學(xué)課列為必修課，都對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握提出了一定的要求。但是在實(shí)際教學(xué)中，卻存在著不盡如人意之處。很多學(xué)校都有部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在著障礙和困難。因而作為教師，我們有責(zé)任、有必要將眼光放在那些學(xué)業(yè)成績不良的學(xué)生的培養(yǎng)與轉(zhuǎn)化問題上，分析他們的形成原因與特點(diǎn)，探討幫助他們克服思維缺陷和提高學(xué)習(xí)能力的途徑。

一、學(xué)困生的成因

1.數(shù)學(xué)教育本身存在的問題

由20世紀(jì)中后期興起的一場席卷歐美的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”蔓延到中國，對我國的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響?！靶聰?shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”重視使用正確的數(shù)學(xué)語言和學(xué)習(xí)統(tǒng)一的概念，學(xué)科內(nèi)容逐級下降，加快學(xué)習(xí)進(jìn)度，從小學(xué)起學(xué)概率和統(tǒng)計(jì)，中學(xué)學(xué)微積分，特別加進(jìn)了許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的基本概念和方法。崇尚發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。有的重點(diǎn)學(xué)校還設(shè)置了“數(shù)學(xué)特長班”，這也是受到了在美國風(fēng)行起來的“天才教育”的影響。但是“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”卻帶來了一些負(fù)面問題。

（1）它只代表數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家的興趣，不符合一般中小學(xué)學(xué)生和教師的實(shí)際情況。教學(xué)要求偏高、偏難，理論要求與解題技巧要求是為學(xué)生今后升入理工科大學(xué)設(shè)計(jì)的，不僅超過許多文科生的需求，而且超過許多將來學(xué)經(jīng)濟(jì)、管理類的學(xué)生的實(shí)際需求。學(xué)校數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，而不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想內(nèi)容和方法對廣大學(xué)生來講并不是最為重要的。

（2）抽象概念過早引入，學(xué)生受不了。如大量使用“一一對應(yīng)”、“集合”、“基數(shù)”等概念，教學(xué)內(nèi)容窄而深，只注意抽象性、嚴(yán)密性，忽視趣味性、直觀性，使學(xué)生把數(shù)學(xué)看成是由一些極其嚴(yán)格的規(guī)則所構(gòu)成的僵硬系統(tǒng)。

（3）片面強(qiáng)調(diào)提高學(xué)術(shù)性科目，注重成績評價(jià)，忽略數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用和基本訓(xùn)練，使得成績不理想，對數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力不夠的學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡、挫折感和消極情緒，不利于學(xué)生的身心健康發(fā)展。

2.學(xué)生自身的因素

（1）學(xué)困生的思維發(fā)展中存在缺陷。

他們的思維發(fā)展水平和思維速度都低于同齡人，思維的獨(dú)立性差。

①抽象思維缺陷

美國教授貝爾認(rèn)為許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后進(jìn)生在智力上都是不成熟的，他們的智力發(fā)展還沒有達(dá)到在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和原理時(shí)能夠抽象地推理并能運(yùn)用形式邏輯程序。當(dāng)概念和原理是抽象的或者是以符號的方式介紹和講解時(shí)，許多后進(jìn)生沒有能力理解它們。他們在觀察、分析數(shù)學(xué)對象時(shí)，擺脫不了外表的特點(diǎn)、細(xì)節(jié)、具體材料和數(shù)字。

②逆向思維能力差

數(shù)學(xué)學(xué)困生解決問題時(shí)，缺乏自如地從正向思維轉(zhuǎn)入逆向思維的能力，不能重新確定心理過程的方向，不能在實(shí)現(xiàn)某目標(biāo)時(shí)，以背逆常規(guī)現(xiàn)象或常規(guī)解決問題的方法。他們還對逆運(yùn)算、逆命題的認(rèn)識緩慢，最終造成數(shù)學(xué)思維發(fā)展的遲緩。

③思維的被動(dòng)性與非批判性

遇到問題缺乏思維的積極性和獨(dú)立思考的能力，期望得到暗示或者循規(guī)蹈矩地分析問題，不領(lǐng)會問題的實(shí)質(zhì)，不分析題目的隱含條件，把學(xué)習(xí)當(dāng)成負(fù)擔(dān)而不是當(dāng)成機(jī)會，做作業(yè)習(xí)慣于詢問別人或抄襲。對教師和教材的盲從和對別人的輕信，對別人的建議兼收并蓄、良莠不分，還表現(xiàn)為缺乏自我檢查、自我批評和糾正錯(cuò)誤的意向和能力。

④思維方向單一

碰到問題時(shí)只會從一個(gè)角度去思考，不會運(yùn)用已有的知識、經(jīng)驗(yàn)，通過推測、想象沿著各種不同的方向去思考，在沿著原先熟知的方向考慮問題找不到出路時(shí)，也不曾想到換一個(gè)角度看問題，表現(xiàn)出思維的呆板性。

（2）學(xué)困生的實(shí)際知識中存在缺陷。

人的知識—智能結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)如下“金字塔”型結(jié)構(gòu)。人的知識積累屬于第一層次。人的思維力屬于第二層次，依賴于各種知識。第三層次則是對能力的要求。沒有基礎(chǔ)知識的支撐，思維力就失去了存在的條件。而學(xué)生在青少年時(shí)期所接觸和掌握的知識是有限的、不完備的，特別是理工學(xué)科的知識背景。此外，在學(xué)習(xí)新知識、進(jìn)行知識積累時(shí)，不會或不習(xí)慣于把新知識與已有的知識進(jìn)行對比聯(lián)想，他們的知識結(jié)構(gòu)如干裂的地面，彼此割裂而沒有形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。這也導(dǎo)致學(xué)困生的基本學(xué)習(xí)技能，如：讀、寫、算，學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織能力、自我檢查能力等有一定的缺陷。這些缺陷降低了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的速度，使學(xué)生不能在一定的時(shí)間內(nèi)掌握一定的知識、技能和技巧。

（3）學(xué)困生的心理、動(dòng)力、社交方面存在缺陷。

有些學(xué)生由于過去在班里數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到挫折、失敗或處罰造成了消極心理，使他們?nèi)狈W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。某些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的困難是由于他們不適應(yīng)校內(nèi)或班內(nèi)的社會條件，缺少朋友，性格內(nèi)向?qū)е禄乇芗w活動(dòng)，不適應(yīng)也不愿意參加學(xué)?；虬鄡?nèi)的數(shù)學(xué)社會組織。少數(shù)學(xué)生不能掌握數(shù)學(xué)技能、概念或原理，可能是因?yàn)樗麄兲焐哂幸驍?shù)理邏輯思維缺陷而造成的心理缺陷。

二、教師幫扶學(xué)困生的針對性治療

1.針對學(xué)困生抽象性思維缺陷的治療

（1）數(shù)學(xué)抽象要符合數(shù)學(xué)抽象規(guī)律。

數(shù)學(xué)抽象有一定的規(guī)律，其抽象思維過程大體與構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的步驟相同，即可以分為接觸階段、分析階段、確定本質(zhì)屬性階段、不斷純化階段和評價(jià)階段。這五個(gè)階段前后互相銜接和溝通，構(gòu)成一個(gè)完整的抽象思維邏輯鏈條。教學(xué)中按照此抽象思維過程進(jìn)行抽象，符合人們對事物的認(rèn)識過程，有利于學(xué)生認(rèn)識抽象的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生自覺實(shí)現(xiàn)具體和抽象的轉(zhuǎn)化，克服抽象思維的缺陷，使思維不斷從低層次向高層次發(fā)展。

（2）提高學(xué)困生收集與獲得信息的能力。

根據(jù)著名教育家克魯捷茨基的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維能力首先表現(xiàn)在信息的收集與獲得的能力方面：即在遇到某一具體的數(shù)學(xué)材料，能感受到比較多的信息，能根據(jù)問題所提供的條件了解到條件的含義，并能主動(dòng)地提取出有用的信息，能清楚地看出問題的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在問題中的本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)關(guān)系，能對不同的問題加以區(qū)別，能拋棄問題中多余的成分。為了幫助學(xué)困生提高收集信息與獲得信息的能力，教師在教學(xué)中首先應(yīng)力圖消除學(xué)生對數(shù)學(xué)材料在認(rèn)識上的不確定性，盡可能讓他們清晰地感知和理解數(shù)學(xué)材料所表達(dá)的準(zhǔn)確意義及特征。其次進(jìn)行“挖掘信息”練習(xí)，教師自行設(shè)計(jì)含有多種信息的典型的數(shù)學(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中所含的關(guān)鍵信息點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生收集信息與提煉信息的意識和能力。

（3）講授抽象概念要與學(xué)生的心智現(xiàn)象相聯(lián)系。

學(xué)生的心智現(xiàn)象包括學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識水平、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和理解能力，聯(lián)系學(xué)生的心智現(xiàn)象會使抽象的數(shù)學(xué)概念近化、淺化、具體化和形象化，有利于學(xué)生迅速地理解并把握抽象的數(shù)學(xué)概念，認(rèn)識事物的本質(zhì)屬性或特征。例如：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生覺得不好理解。如果打個(gè)比方：把丈夫的身份作為自變量x，妻子看作因變量y，妻子（y）的身份隨丈夫（x）的身份的變化而變化，那么y=f（x）表示的正好是“夫妻關(guān)系”。這種比喻無疑會加深學(xué)生對函數(shù)這一抽象數(shù)學(xué)概念的理解，從而提高抽象思維能力。

2.針對學(xué)困生實(shí)際知識中存在的缺陷的治療

（1）深入淺出，詮釋知識。

教師要在課堂教學(xué)中摸清學(xué)情，更準(zhǔn)確地診斷學(xué)困生的知識缺陷，做到“對癥下藥”。既要查漏補(bǔ)缺，又要在原有基礎(chǔ)上有所提高、升華。教師要制定學(xué)案，深入淺出地詮釋定理。對嚴(yán)肅冷峻、質(zhì)樸深沉的數(shù)學(xué)學(xué)科做一個(gè)柔性的處理，深挖教材教法，將課本內(nèi)容進(jìn)行再加工，以生動(dòng)形象、看得見摸得著的事例，能動(dòng)手、可操作的實(shí)驗(yàn)為學(xué)生搭建一個(gè)由低到高的階梯，讓他們能逐級攀升。寓深刻的哲理于直觀、淺白的故事，讀物、漫畫、卡通片、科普文集之中，讓艱澀難懂的數(shù)學(xué)語言不攻自破。力求在同一個(gè)時(shí)間段，在同一堂課上，精心設(shè)計(jì)一套教案，卻能讓無論是視覺學(xué)習(xí)型、聽覺學(xué)習(xí)型還是動(dòng)覺、觸覺學(xué)習(xí)型的學(xué)生都能徹悟數(shù)學(xué)定義、法則、公式中蘊(yùn)含的道理，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣和參與的熱情，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。使他們感到只要掌握了正確的方法，遵循學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，勤于觀察聯(lián)想，就可以突破數(shù)學(xué)這道難關(guān)。

（2）充實(shí)知識背景，豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

Google公司副總裁李開復(fù)曾說：“絕大多數(shù)理工科專業(yè)的知識體系都建立在數(shù)學(xué)的基石之上?！笔聦?shí)上，不僅如此，在當(dāng)今社會，多元文化并存，各種學(xué)科交叉，數(shù)學(xué)早已滲透到了科研教育、生產(chǎn)經(jīng)營、工商管理、金融保險(xiǎn)、建筑設(shè)計(jì)、生物醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、人口學(xué)，以及哲學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域。教師要抓住素質(zhì)教育的契機(jī)，在學(xué)困生一籌莫展之時(shí)，把上述領(lǐng)域與數(shù)學(xué)課本相聯(lián)系的內(nèi)容，適時(shí)適度地介紹給他們，來一場“brainstorm”——頭腦風(fēng)暴，“數(shù)學(xué)也瘋狂”。大力發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯智力、視覺空間智力，翻閱資料、實(shí)地考察、分析解讀數(shù)據(jù)、做有關(guān)數(shù)學(xué)方面的電腦游戲，鑒賞繪畫、雕塑等藝術(shù)作品，在學(xué)生的頭腦中建立發(fā)散思維，寓素質(zhì)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

3.針對學(xué)生心理與情緒上存在的缺陷的治療

（1）由于認(rèn)知能力上的不足而不能學(xué)好數(shù)學(xué)的學(xué)生，在大多數(shù)情況下，都會把數(shù)學(xué)看做是令人灰心喪氣的、毫無趣味的和有威脅性的事情。還有的會表現(xiàn)出冷漠，用一種蔑視的態(tài)度作為以攻為守的手段。在此情況下，教師要特別注意如果是采取批評的態(tài)度，則要經(jīng)過慎重考慮，否則容易傷害學(xué)生的人格與尊嚴(yán)，造成學(xué)生對教師和學(xué)習(xí)的懷疑、拒絕，甚至厭惡、憎恨。因此，我們宜采取尊重、鼓勵(lì)、愛護(hù)、幫助的做法，營造和諧、輕松、愉快的氛圍。我建議讓學(xué)困生也有機(jī)會扮演成功的角色。諸如在課上向?qū)W困生提出一些他們能回答的問題，建立良好的師生關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美意識，從多方面、多角度引導(dǎo)、幫助他們克服不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，使數(shù)學(xué)成為奇妙與欣喜的源泉。

（2）在社交方面，有些學(xué)生由于性格內(nèi)向、缺少朋友，不善交流，不適應(yīng)班內(nèi)的社會條件，回避集體活動(dòng)，這些也會間接影響學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)和發(fā)揮。因?yàn)樗麄冊诟星?、情緒方面有“自我中心主義”，這就需要老師能夠引導(dǎo)他們學(xué)會換位思考、熱愛集體、關(guān)心同學(xué)，有意識地讓他們組織一些活動(dòng)，創(chuàng)造讓他們在班內(nèi)進(jìn)行講演、發(fā)言和展露自身優(yōu)勢的機(jī)會。創(chuàng)造良好的同學(xué)關(guān)系，有利于大家在一起探討數(shù)學(xué)問題，活躍思維。

讓我們把數(shù)學(xué)素質(zhì)作為人的文化素質(zhì)的一部分來考慮，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的育人功能，使學(xué)生在愉悅的心理狀態(tài)下，在教師的熱情指導(dǎo)下，智力和個(gè)性品質(zhì)等方面得到較好的發(fā)展。呼吁廣大數(shù)學(xué)教師都來關(guān)注學(xué)困生的教育問題，給予他們更多的關(guān)愛和扶助。

讓學(xué)困生走出泥沼、走出陰霾，乘教育改革的東風(fēng)，駕興趣數(shù)學(xué)的航船，駛向快樂、光明、成功的彼岸。

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