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讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)

2013-12-29 00:00:00施越男
考試周刊 2013年62期

摘 要: 本課設(shè)計(jì)由長方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱體,由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐體,其用意一方面讓學(xué)生獲得科學(xué)的有關(guān)圓錐體的概念,另一方面讓學(xué)生進(jìn)行空間感知,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。對于學(xué)生的猜想,均給予鼓勵(lì),因?yàn)殡m然這些“猜想”的結(jié)果不一定正確,但就“猜想”本身而言是合理的,而創(chuàng)新的智慧火花往往在“猜想”的瞬間被點(diǎn)燃,同時(shí),種種不同猜想結(jié)果又激發(fā)起學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的需要。

關(guān)鍵詞: 探究 實(shí)驗(yàn) 猜想 發(fā)現(xiàn)

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.請看大屏幕,以長方形一條邊所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周會(huì)得到什么形體呢?圓柱體體積等于什么?

2.以直角三角形一條直角邊所在直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周,會(huì)得到一個(gè)什么形體?這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的圓錐體,簡稱“圓錐”(板書課題)。

[思考:“圓錐”這一課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐的認(rèn)識(shí)及圓錐的體積,教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生自己探究圓錐體積公式,理解并掌握圓錐體積的計(jì)算公式,并能應(yīng)用公式正確計(jì)算圓錐的體積。同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,動(dòng)手操作能力,創(chuàng)新意識(shí),合作能力,以及解決問題的能力。

在教學(xué)中,我有意設(shè)計(jì)了由長方形旋轉(zhuǎn)得到圓柱體,由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐體,一方面讓學(xué)生獲得科學(xué)的有關(guān)圓錐體的概念,另一方面讓學(xué)生進(jìn)行空間感知,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。]

二、探索交流

1.請仔細(xì)觀察:冰淇淋、火箭、尖頂帽子、漏斗,這些物體的哪一部分是圓錐形的?(大屏幕演示)

2.請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的圓錐,看一看,摸一摸,你發(fā)現(xiàn)了什么?

圓錐有一個(gè)底面是圓形的,還有一個(gè)頂點(diǎn),用手掌壓一下圓錐的頂點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么?(尖頂)

你還發(fā)現(xiàn)了什么?(圓錐的側(cè)面也是一個(gè)曲面)

圓錐的側(cè)面和圓柱的側(cè)面相同嗎?我們把它展開,會(huì)得到一個(gè)什么圖形?(把展開的圓錐貼上黑板)

3.讓我們從不同角度觀察圓錐。(大屏幕)

(俯視、半仰視、透視、圓錐的切面圖)

4.在日常生活中,你還見過哪些物體是圓錐形的?

5.什么是圓錐的高?

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐有幾條高?我們能不能直接摸到圓錐的高?(不能)

對,圓錐的高在圓錐的內(nèi)部,我們不能直接量出圓錐的高,可以這樣測量(指大屏幕),這個(gè)圓錐的高是幾厘米?

下面同桌合作,量出桌上圓錐的高。

6.我們知道圓錐的高是從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離,讓我們試著畫高。

7.請同學(xué)們比較一下大屏幕上的長方形和直角三角形,可以看出它們是等底等高的,它們的面積之間有什么關(guān)系呢?

將它們分別旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐(大屏幕演示),可以看出,它們也是等底等高的,它們的體積之間有什么關(guān)系呢?同學(xué)們可以展開討論,大膽想象、猜測,各抒己見。

[學(xué)生之間存在各種差異,在探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系時(shí),我鼓勵(lì)學(xué)生用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)大膽提出猜想。有的學(xué)生認(rèn)為圓錐體積是圓柱體積的二分之一,有的學(xué)生憑直覺認(rèn)為不是二分之一。對于學(xué)生的猜想,我均給予鼓勵(lì),因?yàn)殡m然這些“猜想”的結(jié)果不一定正確,但就“猜想”本身而言是合理的,而創(chuàng)新的智慧火花往往在“猜想”的瞬間被點(diǎn)燃,同時(shí),種種不同猜想結(jié)果又激起學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的需要。]

用什么方法可以發(fā)現(xiàn)它們體積之間的關(guān)系呢?同學(xué)們桌上有一組圓柱、圓錐形容器,比較一下,它們的底之間有什么關(guān)系?高之間呢?(等底等高)

下面我們就用這組等底等高的圓柱、圓錐形容器做一個(gè)實(shí)驗(yàn),同桌為一組。

我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙子,再倒進(jìn)圓柱,看幾次能倒?jié)M。

板書:圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

如果圓柱和圓錐不是等底等高的,那么,圓錐體積還等于圓柱體積的三分之一嗎?我們也來做個(gè)試驗(yàn),請看大屏幕。

這是一組等底不等高的圓柱、圓錐形容器,仔細(xì)觀察,3次有沒有倒?jié)M?(沒有)這個(gè)圓錐體積和這個(gè)圓柱體積的三分之一相等嗎?

我們再做一次這樣的實(shí)驗(yàn)……倒一次就溢出來了。所以,圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。有哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了圓錐的體積公式?

你怎么想的?

這就是我們今天學(xué)習(xí)的“圓錐的體積”。(把課題板書完整)

[在學(xué)生提出各種猜想之后,我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題:用什么辦法可以發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系呢?這一問題的指向不在于結(jié)果,而在于發(fā)現(xiàn)方法。我想,小學(xué)生往往只關(guān)心結(jié)果,不注意思考方法和過程,即使看過書的學(xué)生大多也未曾思考什么方法之類的,這個(gè)問題能將學(xué)生的思維聚焦在探究的方法上。]

三、反饋完善

我們再來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)(實(shí)物演示),在一個(gè)圓柱內(nèi)裝滿水,用一個(gè)和它等底等高的圓錐去擠壓,最多能擠出多少水?還剩多少水?

[本課的重點(diǎn)是通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐的體積公式,我設(shè)計(jì)的最后一個(gè)練習(xí)是:在一個(gè)圓柱內(nèi)裝滿水,用一個(gè)和它等底等高的圓錐去擠壓,問最多能擠出多少水,還剩多少水。這個(gè)練習(xí)又回到動(dòng)手實(shí)驗(yàn)上,強(qiáng)化的仍然是本節(jié)課最基本、最關(guān)鍵的內(nèi)容,圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。]

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