摘 要： 向量是既有大小又有方向的量.向量可以使圖形數(shù)量化，使圖形間的關(guān)系代數(shù)化，因此，向量具有很好的“數(shù)形結(jié)合”特性.向量是聯(lián)系代數(shù)關(guān)系與幾何圖形的重要紐帶，也為我們解題提供了一種嶄新的方法.本文將通過(guò)一些例子，簡(jiǎn)要說(shuō)明向量在解決代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題中的作用.

關(guān)鍵詞： 向量 代數(shù) 三角 幾何 解析幾何

一、運(yùn)用向量解決代數(shù)問(wèn)題

運(yùn)用向量解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是遇到乘積和要聯(lián)想到向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，遇到平方和要聯(lián)想到向量的長(zhǎng)度的坐標(biāo)表示.

1.構(gòu)造向量證明不等式

立體幾何中，異面直線所成的角、直線與平面所成的角、面與面所成的角，最終都將歸結(jié)為直線與直線所成的角.解決這些問(wèn)題有時(shí)需要添加輔助線、面，這給解題帶來(lái)一定的困難，而向量求夾角不需要考慮它的空間位置，因此運(yùn)用向量求線段所成的角可以收到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的效果，把煩瑣困難的邏輯推理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)字運(yùn)算.

通過(guò)例7、例8可以看出，在解析幾何中遇到垂直時(shí)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示能收到意想不到的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]薛方津，宋眉眉，葛長(zhǎng)義.線性代數(shù)與空間解析幾何[M].第二版，天津：天津大學(xué)出版社，2007.

[2]鄭廣平.線性代數(shù)與解析幾何[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2006.