新課標(biāo)要求學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。這既是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，又是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，理解和掌握新課標(biāo)“四基”，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

1.精選素材，玩亦經(jīng)歷

數(shù)學(xué)活動(dòng)要求面向全體學(xué)生，使所有的學(xué)生都能參與，讓不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)和發(fā)展。如在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，折扣問題在數(shù)學(xué)教材中早有呈現(xiàn)，學(xué)生也懂得利用百分?jǐn)?shù)解決購物中遇到的價(jià)格問題，然而只利用公式進(jìn)行書面計(jì)算的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，缺少與生活的聯(lián)系。因此，我選擇以“商場(chǎng)打折送券活動(dòng)”的形式開展模擬練習(xí)，以下是班上一位學(xué)生應(yīng)對(duì)打折所做的方案：

商場(chǎng)中“滿200元送200元券一張”，粗看是給商品打了五折，可在商場(chǎng)里，很多商品標(biāo)價(jià)是198元、298元、398元等等。我和媽媽買兩件衣服，原價(jià)分別為498元和568元?？紤]了三種購物方案：方案一，兩件加在一起，花1066元得到5張200元的券，再拿這個(gè)券去買別的物品，太昂貴了。方案二，付498元現(xiàn)金得到2張200元的券，用這個(gè)券買第二件568元的衣服，還需付現(xiàn)金168元，這樣總價(jià)1066元，付費(fèi)666元。方案三，先付568元的現(xiàn)金，得到2張200元的券，購買第二件498元的衣服，再付現(xiàn)金98元，這樣總數(shù)也是付了666元的現(xiàn)金。核算下來，方案二和方案三其實(shí)是一樣的，相當(dāng)于打了六二折。

怎么辦？該生和媽媽一合計(jì)，這種送券活動(dòng)必須是200的倍數(shù)才劃算。因此，她們又制定了方案四：在方案三付568元的基礎(chǔ)上，再購買兩雙襪子，每雙20元，總價(jià)608元，得到3張200元的券，再用券去購買498元的商品和5雙襪子。這樣，兩件衣服加上7雙襪子，總價(jià)1206元，共付現(xiàn)金608元，相當(dāng)于打五折。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)看不見、摸不著，學(xué)生在認(rèn)識(shí)的過程中所獲得的經(jīng)驗(yàn)又是多樣的，學(xué)生的發(fā)展也因此而不同。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能封閉式灌輸，而要開放式地組織活動(dòng)，給學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，積極拓展他們的學(xué)習(xí)空間。

2.實(shí)踐操作，動(dòng)亦體驗(yàn)

常言道，實(shí)踐出真知。通過動(dòng)手操作，學(xué)生把抽象的知識(shí)具體形象化，經(jīng)歷邊操作、邊思考、邊總結(jié)的過程，積累有效的操作經(jīng)驗(yàn)，獲得深刻、牢固的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》中“三角形兩條邊的和大于第三邊”時(shí)，我并沒有直接讓學(xué)生通過測(cè)量得出這一結(jié)論，而是先設(shè)置沖突：是不是任何3根小棒都能圍成三角形？然后，我給出2根14厘米長(zhǎng)的小棒，讓各小組任意剪成4根任意長(zhǎng)的小棒（小棒的長(zhǎng)度取整厘米數(shù)），之后讓學(xué)生動(dòng)手操作，在剪下的4根小棒中任選 3 根小棒圍一圍，看一看。

在小組操作的過程中，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的討論，突出重點(diǎn)。一是能不能圍成三角形，猜想可能跟三角形的什么有關(guān)；二是跟三角形的邊有什么樣的關(guān)系；三是怎樣才能快速地判斷能不能圍成三角形？這樣的討論讓學(xué)生在有困惑時(shí)可以進(jìn)行大膽猜測(cè)，再通過操作驗(yàn)證“只有當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根小棒的長(zhǎng)度時(shí)，才能圍成三角形”這一結(jié)論，學(xué)生在多次猜測(cè)—操作—驗(yàn)證中理解了結(jié)論的準(zhǔn)確性。

經(jīng)驗(yàn)的接受過程是主體重建結(jié)構(gòu)的過程，只有主體處于一種主動(dòng)的狀態(tài)才能完成構(gòu)建過程，接受相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)從結(jié)果看是接受了已有經(jīng)驗(yàn)，而從過程看則是一個(gè)積極主動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)過程。

3.自主探究，悟亦內(nèi)化

積累探究經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的是一種對(duì)生活情境以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。因此，我在教學(xué)中精心創(chuàng)設(shè)情境，組織開放性的探究活動(dòng)，給學(xué)生提供探索的空間，拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生獲取多樣化的信息，在“悟”中積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

例如，在學(xué)完《長(zhǎng)方體與正方體體積》一課時(shí)，我出示了這樣一道探究題：

一個(gè)包裝盒，如果從里面量長(zhǎng)28厘米，寬20厘米，容積為9.52立方分米，爸爸想用它包裝一件8R1nIrAsCW3At/Cf/jcy7F/xXjg6C/rUzQsDAslFeuE=長(zhǎng)25厘米、寬16厘米、高18厘米的玻璃器皿，能否裝進(jìn)去？

生1：裝不下。我是這樣想的，先考慮它們的體積：22×15×17=5610（立方厘米）=5.61立方分米。5.61立方分米小于7.2立方分米。再考慮它們的長(zhǎng)、寬、高：7.2立方分米=7200立方厘米，7200÷（25×18）=16（厘米），16厘米小于17厘米。玻璃器皿的高大于包裝盒的高，所以裝不進(jìn)去。

生2：我認(rèn)為能裝得下。我可以把玻璃器皿換個(gè)方向擺放，它的寬與高就會(huì)相互轉(zhuǎn)換。這樣一來，玻璃器皿的長(zhǎng)、寬、高就會(huì)小于包裝盒的長(zhǎng)、寬、高，那么就能裝下了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉。離開了數(shù)學(xué)活動(dòng)，難以形成有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。只有親身經(jīng)歷，才能掌握活動(dòng)的步驟和方法，逐步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成積極的情感體驗(yàn)，從而內(nèi)化為數(shù)學(xué)知識(shí)。

4.解決問題，用亦遷移

在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生有充分的思想、行動(dòng)自由和靈活的解題思路，教師不必加以限制，盡力在現(xiàn)實(shí)生活中采擷教學(xué)實(shí)例，讓學(xué)生在“用”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在學(xué)完面積和體積等概念后，學(xué)生處理“用一塊紅布裁成若干個(gè)三角形”、“一根長(zhǎng)方體木料切成若干個(gè)小正方體”這類題型時(shí)總是用大面積除以小面積，或者用大體積除以小體積，殊不知這樣的算法有局限性，并不科學(xué)。為了改變學(xué)生的計(jì)算觀念，我讓學(xué)生回家向父母請(qǐng)教家里裝修時(shí)貼地磚的算法，其中一位學(xué)生家剛好在裝修衛(wèi)生間，于是他利用學(xué)過的面積知識(shí)，和父母一起經(jīng)歷材料的測(cè)算過程。

經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí)，學(xué)生探究、思考、抽象、預(yù)測(cè)、推理、反思的過程等都可能成為經(jīng)驗(yàn)的組成部分。學(xué)生通過基本數(shù)學(xué)活動(dòng)，把獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、遷移，使思維能力得到提高，對(duì)日后的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有指導(dǎo)作用。

著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要以自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分。因此，我努力追尋，讓學(xué)生的思維更開闊，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深。

（責(zé)任編輯 劉 穎）