摘 要：本文以呼和浩特市某家金漢斯加盟連鎖店為例，對銷售價(jià)格x1、銷售量p、廣告費(fèi)用x、銷售增長因子與最大利潤Qmax這5個(gè)關(guān)鍵元素進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，在考慮利潤最大化問題的基礎(chǔ)上建模Q=k·p·（x1-c）-x，分別針對銷售價(jià)格x1與銷售量p的關(guān)系以及廣告費(fèi)用x與銷售增長因子k進(jìn)行擬合分析，求出彼此之間的函數(shù)關(guān)系，利用C語言寫出匯編程序和MATLAB軟件求出利潤的最大值。

關(guān)鍵詞：自助餐 最大利潤 多項(xiàng)式擬合分析 定價(jià)模型

一、引言

自助餐，最早是以冷餐酒會(huì)的形式在美國產(chǎn)生的。起初菜品非常簡單，為各種聚會(huì)提供便捷的就餐服務(wù)，只是聚會(huì)的一個(gè)從屬部分。二戰(zhàn)后，隨著餐飲行業(yè)的完善和發(fā)展，自助餐也逐漸走向規(guī)范化。隨著一些世界級連鎖市場的五星級酒店進(jìn)入東南亞地區(qū)，并被引到中國的餐飲市場，逐漸成為一種時(shí)尚飲食文化。自助餐定價(jià)從傳統(tǒng)理論上說，可采用最優(yōu)定價(jià)法、滲透定價(jià)法和滿意定價(jià)法。然而自助餐定價(jià)合理與否，關(guān)系到餐廳能否順利地進(jìn)入餐飲業(yè)市場、占領(lǐng)餐飲市場、取得較好的經(jīng)濟(jì)效益，關(guān)系到餐廳本身的前途和命運(yùn)。

針對自助餐定價(jià)目前存在的問題，本文著重分析了自助餐的價(jià)位與銷售量、廣告費(fèi)和銷售增長因子之間變化關(guān)系，以求獲得商家收益最大化。

二、研究現(xiàn)狀及文獻(xiàn)綜述

在任何行業(yè)中，價(jià)格都是影響和左右消費(fèi)者消費(fèi)欲望和行為的重要因素。因此，隨著市場物價(jià)的不斷上漲，制定合理的定價(jià)策略就成為影響餐飲業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵因素。

從當(dāng)前的研究文獻(xiàn)來看，國內(nèi)關(guān)于自助餐定價(jià)的研究還是比較少的。徐迅（2012年）以杭州華辰國際飯店等十家環(huán)西湖四星級酒店為實(shí)證研究，分析了十家酒店自助餐經(jīng)營模式的現(xiàn)狀與存在的問題，從多方面提出營銷模式改進(jìn)措施，其中包括明確定位、市場細(xì)分。吳永超、臧傳芹（2007年）在《自助餐經(jīng)營中存在的幾個(gè)問題》中對于自助餐經(jīng)營中問題的研究中提到“缺乏創(chuàng)新意識(shí)、市場定位不準(zhǔn)、片面走低成本的路線”。趙紅波（2009年）運(yùn)用SWOT的分析方法對自助餐市場提到了以消費(fèi)需求的某些特征或變量為依據(jù)來區(qū)分不同需求的顧客群體對市場加以細(xì)分，對于高端市場、中端市場、低端市場的定價(jià)策略做出了相對的建議。仇亞男（2009年）通過對自助餐廳的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析總結(jié)了商家正是以自助餐提供了看似“非競爭”的“視覺盲點(diǎn)”戰(zhàn)勝了消費(fèi)者的心理以此進(jìn)行商業(yè)活動(dòng)。還有吳風(fēng)（2005年）在《自助餐經(jīng)營略說》中對自助餐走下坡路的三大因素進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出自助餐也要走中國道路的建議。

三、自助餐定價(jià)模型設(shè)計(jì)

（一）模型假設(shè)

1.文中引用的調(diào)查數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；

2.文中成本費(fèi)只包括食物成本費(fèi)和廣告成本費(fèi)；

3.自助餐價(jià)位X1與預(yù)期銷售量p以及廣告費(fèi)x與銷售因子k間存在一定的函數(shù)關(guān)系，且該函數(shù)關(guān)系可微。

（二）符號(hào)說明

P——預(yù)期銷售量、X1——售價(jià)、X——廣告費(fèi)、K——銷售增長因子、Q——利潤、C——成本。

（三）模型建立與求解

1.整體思想構(gòu)建

首先，數(shù)據(jù)主要來自于對呼和浩特市某金漢斯加盟連鎖店的實(shí)地調(diào)查，主要數(shù)據(jù)有該店市場售價(jià)、日均銷量、人均食物成本以及廣告費(fèi)，其中廣告費(fèi)主要包括傳單、海報(bào)、電視廣告、網(wǎng)站團(tuán)購合作、金漢斯官方網(wǎng)站。自助餐價(jià)位與年銷售量的關(guān)系見表1；投入的廣告費(fèi)與銷售增長因子的關(guān)系見表2。

結(jié)合自助餐定價(jià)問題所考慮的因素，可將公式“利潤=收入-成本”表述為

Q=k·p（x1-c）-x，繼而改寫為：Q=k·p（x1-24）·10000-x1·10000

從本式可以看出，方程式中共有五個(gè)未知量，分別為：最終目標(biāo)Q、銷售增長因子k、銷售量p、售價(jià)x1、廣告費(fèi)x，我們的最終目標(biāo)是求得Qmax，從式子中得知，Q與四個(gè)未知量有關(guān)系，但在題中給出了x1與p，x與k的關(guān)系，我們首先對x1與p與p的關(guān)系進(jìn)行擬合。

2.x1與p的關(guān)系進(jìn)行擬合

表1 自助餐價(jià)位與年銷售量的關(guān)系

可以看出來，自助餐價(jià)位x1預(yù)售價(jià)p的關(guān)系為：x1增長p就隨之下降，我們對其關(guān)系進(jìn)行二次和三次多項(xiàng)式擬合，得到R2分別為：0.9824、0.9886.如下所示：

圖1 自助餐價(jià)位和年銷售量之間進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合的效果

圖2 自助餐價(jià)位和年銷售量之間進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合的效果圖

數(shù)據(jù)來源：圖1圖2的真實(shí)數(shù)據(jù)來源于表1。

從表中的各個(gè)擬合式的R2可以看出，多項(xiàng)式的擬合最好，為了計(jì)算很方便，也為了擬合的精度比較高，我們選擇二次多項(xiàng)式y(tǒng)=0.0085x2-1.4795x+74.9104并且做出圖形。

3.x與k的關(guān)系進(jìn)行擬合

表2 廣告費(fèi)和銷售增長因子之間的關(guān)系 單位：萬元

可以看出來，廣告費(fèi)x與銷售增長因子k的關(guān)系為：x增長k就隨之上升，但是上升到一定的階段之后就不再上升。我們對其關(guān)系三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到R2為0.9143.如下圖所示：

圖3 自助餐廣告費(fèi)和銷售增長因子之間進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合的效果圖

附：圖3的真實(shí)數(shù)據(jù)來源于表2。

從表中的各個(gè)擬合式的可以看出，多項(xiàng)式的擬合最好，為了計(jì)算很方便，也為了擬合的精度比較高，我們選擇三次多項(xiàng)式，并且做出圖形；

式子的代入與求解

0.0085x12-1.495x1+74.9104）（x1-24）·10000-10000x

由數(shù)據(jù)可知：x1的范圍是30≤x1≤70，x的范圍3≤x≤22，我們可以在利潤Q中求得最值Qmax。我們利用C語言編程求解，得到最優(yōu)結(jié)果：價(jià)位61 元、廣告費(fèi)18 萬元、利潤1050.38萬元。繼續(xù)細(xì)化步長做：

表3 利用C語言編程求解最大利潤

注：x1步長0.5元，X步長0.5 萬元。

進(jìn)一步得到最優(yōu)結(jié)果：價(jià)位：60.5元。廣告費(fèi)：18 萬元。利潤：1050.39萬元。

從實(shí)際問題出發(fā)，我們將產(chǎn)品的售價(jià)定為x1=60.5（元），而廣告費(fèi)定為x=18（萬），而最終的利潤為Qmax=1050.39萬元。

利用MATLAB畫出自助餐價(jià)位、廣告費(fèi)和最大利潤的圖，得到的最優(yōu)策略與語言編程得到結(jié)果一致。如下圖：

圖4 利用MATLAB求解最大利潤

附：圖4的真實(shí)數(shù)據(jù)來源于表1和表2。

得到最優(yōu)結(jié)果：價(jià)位60.5元、廣告費(fèi)18 萬元、利潤1050.39萬元。

四、總結(jié)

傳統(tǒng)的自助餐定價(jià)方式以成本定價(jià)，但是在激烈競爭形勢下可能由于缺乏靈活性而使餐廳處于劣勢，因此我們分析自助餐的價(jià)位與銷售量、廣告費(fèi)和銷售增長因子之間變化關(guān)系作為定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。對調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了變量關(guān)系的擬合分析。

對于表1，我們使用MATLAB對自助餐價(jià)位與銷售量的每一對不同數(shù)值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，結(jié)合擬合精度與擬合優(yōu)度的比較，可以看出，二次多項(xiàng)式的擬合最好：對于數(shù)據(jù)表1與數(shù)據(jù)表2所使用的函數(shù)擬合法模型有近似處理，但得到的結(jié)果均可以很好的反映實(shí)際情況。可操作性強(qiáng)、準(zhǔn)確性滿足實(shí)際需求、具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；通過計(jì)算機(jī)的編程，解決了計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜的問題，具有可操作性；數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)簡明（體現(xiàn)為C語言的編程實(shí)現(xiàn)和MATLAB畫圖方面），數(shù)據(jù)檢測方法嚴(yán)密（體現(xiàn)為實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)），有很強(qiáng)的說服力。

基于數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)對其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，證實(shí)廣告費(fèi)的投入對自助餐定價(jià)的影響，以49元為例計(jì)算由于廣告因素導(dǎo)致的銷售量增長得出廣告與增長因子的關(guān)系。本文通過模型設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是，我們將自助餐的價(jià)格定為60.5元，廣告費(fèi)定為18萬，最大利潤為Qmax=1050.39萬。

此外，雖然該模型嚴(yán)格地按照所調(diào)查數(shù)據(jù)及條件假設(shè)進(jìn)行了自助餐廳最優(yōu)定價(jià)的確定，但是此模型方案只能保證商家在特定的時(shí)間段里有可能實(shí)現(xiàn)利潤的最大化，實(shí)際上經(jīng)濟(jì)發(fā)展和變化的影響因素有很多，靠單一的模型并不是長遠(yuǎn)發(fā)展的辦法。如果要更好地應(yīng)用于解決實(shí)際問題，仍有某些方面值得我們?nèi)ジ倪M(jìn)：

1.鑒于數(shù)據(jù)的可獲得性和分析工具的有限性，本文還存在一些不足之出，比如由于調(diào)查的數(shù)據(jù)沒有沒做廣告時(shí)的銷售量變化，所以增長因子的沒有考慮到廣告投入為零的情況等。

2.模型假設(shè)成本僅包括食物成本和廣告成本，而實(shí)際生活中自助餐廳成本范圍廣，需考慮的成本因素較多，成本的增加必將導(dǎo)致最優(yōu)定價(jià)的變化。

3.根據(jù)對上述模型的整體性分析，可以從銷售價(jià)格、銷售量、廣告費(fèi)用以及銷售增長因子對于產(chǎn)品利潤的影響，但是沒有給出在未來某一段時(shí)間段內(nèi)，幾個(gè)關(guān)鍵因素的走勢，以及目前市場局勢的發(fā)展，所以可以查找相關(guān)資料，通過對目前市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展前景，作出趨勢預(yù)測，做到防患于未然，并提早做好應(yīng)對新供求關(guān)系的準(zhǔn)備工作。以上不足在以后的調(diào)查研究中會(huì)不斷完善。

責(zé)任編輯：康偉