重點(diǎn)：（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì).

（2）了解橢圓的簡單應(yīng)用；理解數(shù)形結(jié)合的思想.

（3）掌握直線與橢圓有關(guān)的各種題型的解決方法.

難點(diǎn)：（1）理解并掌握橢圓的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的基本性質(zhì).

（2）能解決直線與橢圓的有關(guān)綜合問題.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要有定義法和待定系數(shù)法，對于用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)學(xué)會從“定形、定位、定量”三方面來分析求解橢圓方程.

（２）焦點(diǎn)三角形問題，通常從以下幾個方面入手：①定義；②正、余弦定理；③三角形面積公式.

（3）橢圓離心率問題，一般不直接求出a，c的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓的幾何特征，建立關(guān)于參數(shù)a，b，c的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.

（4）在橢圓中的一些求取值范圍及最值的問題中，常將所求量表達(dá)為其他量的函數(shù)，然后用函數(shù)的方法解決.　另外要注意考慮橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x，y自身的取值范圍.

（5）在直線與橢圓的問題中，常用韋達(dá)定理，“設(shè)而不求”，巧用公式，通過這些過渡變量使問題得以解決；而在解決弦中點(diǎn)及直線斜率的相關(guān)問題中，“點(diǎn)差法”的用處更不容小覷.

（橢圓定義的運(yùn)用）一動圓與已知圓O1：（x+3）2+y2=1外切，與圓O2：（x-3）2+y2=81內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.

思索 兩圓相切時，圓心之間的距離與兩圓半徑有關(guān)，據(jù)此可得出動圓圓心滿足的條件，進(jìn)而利用橢圓的定義求出軌跡方程.

破解 設(shè)動圓的圓心為M，動圓的半徑為r，由已知可得MO1=1+r，MO2=9－r，MO1+MO2=10>O1O2=6.　由橢圓的定義可知，點(diǎn)M的軌跡是在以O(shè)1，O2為焦點(diǎn)的橢圓上，其中a=5，c=3，b2=a2－c2=16，則所求的軌跡方程為■+■=1.

點(diǎn)評 利用圓與圓內(nèi)切或外切時半徑之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為用橢圓的定義來處理，這是解決此類問題的一種通法，類似也可得到如下變式.

①變式問題一：一動圓與已知圓O1：（x+3）2+y2=1及圓O2：（x-3）2+y2=81均內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.

②變式問題二：一動圓與已知圓O1：（x+3）2+y2=1外切，與圓O2：（x-3）2+y2=4內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.

③變式問題三：一動圓與已知圓O1：（x+3）2+y2=1內(nèi)切，與圓O2：（x-3）2+y2=4外切，求動圓圓心的軌跡方程.

④變式問題四：一動圓與已知圓O1：（x+3）2+y2=1及圓O2：（x-3）2+y2=4均相切，求動圓圓心的軌跡方程.

（突破焦點(diǎn)三角形問題）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，求橢圓離心率的范圍.

思索 研究橢圓離心率問題，關(guān)鍵是利用題目給出的橢圓的幾何特征，建立關(guān)于參數(shù)a，b，c的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.　另外，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算常利用圓錐曲線定義、正余弦定理、均值不等式，等等.

點(diǎn)評 此解法將所求離心率e表達(dá)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的函數(shù)，但切記不能忽略x0的取值范圍.　考慮到焦點(diǎn)三角形也屬于解三角形問題，知道邊角關(guān)系考慮正弦定理及和分比定理亦可求解，同學(xué)們不妨一試.

①變式問題一：已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，　∠F1PF2=90°，求橢圓離心率的范圍.

②變式問題二：已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠F1PF2為銳角，求橢圓離心率的范圍.

③變式問題三：已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠F1PF2為鈍角，求橢圓離心率的范圍.

點(diǎn)評 與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在的直線斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.　同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量之間的關(guān)系進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，往往能事半功倍.

1.　夯實(shí)基礎(chǔ)、落實(shí)基本技能

在復(fù)習(xí)時，首要的任務(wù)是準(zhǔn)確地理解概念，牢記重要公式，熟練掌握基本方法，洞曉考試內(nèi)容所涉及的各個知識點(diǎn).　因此一定要精通課本.另外要有一個清晰的知識框架，積累常用模型（如求橢圓離心率和離心率的取值范圍，焦點(diǎn)三角形的相關(guān)問題），熟練通用方法，落實(shí)基本技能.

2.　注重對數(shù)學(xué)思想方法的提煉

新課標(biāo)高考講究能力立意，對數(shù)學(xué)思想方法的考查貫穿始終，在復(fù)習(xí)時要注重強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，特別是函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想在題目中的滲透.

3.　注重加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練

橢圓的綜合問題往往思路明確，但對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求較高，不易算出結(jié)果.在備考過程中，要注意運(yùn)算能力的訓(xùn)練，同時加強(qiáng)對算法、算理的訓(xùn)練及總結(jié).

4.　特別注意解題后的總結(jié)與反思

有許多同學(xué)反映平時已做了大量的試題，但總覺得效果不明顯，水平提高很有限，在考試中對付這類試題總還是心里沒底．　不注意解題后的總結(jié)與反思是其中的主要原因，所以在平時訓(xùn)練中，要特別注意解題后的總結(jié)和反思，做到舉一反三，觸類旁通，提高復(fù)習(xí)的效率.