試卷報告

本套試卷是一輪復(fù)習(xí)即將結(jié)束時的一套月考題，題目比較全面地考查了高中數(shù)學(xué)知識．試題既注重對基礎(chǔ)知識的考查，又突出中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識，注重基本數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力以及基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查．整套試卷大致按照由易到難的順序編排，充分發(fā)揮了各種題型的考查功能，內(nèi)容分布也符合考試大綱及其說明的要求. 試卷特意設(shè)計(jì)了一些難題在不同的位置變化出現(xiàn)，有意訓(xùn)練學(xué)生的考試技巧和心理素質(zhì). 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對文科和理科體現(xiàn)了一定的差異.

在試題的具體設(shè)計(jì)上，如第1、2、4、5、11、12、15、16、17題等著重對基礎(chǔ)知識點(diǎn)進(jìn)行考查，突出落實(shí)基礎(chǔ)的指導(dǎo)思想；第3、13、14、19題在學(xué)生易錯點(diǎn)上設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考；第6、7、8、10、18題等以基礎(chǔ)知識考查為載體，考查了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生能力的提升指引方向；第20、21等題對運(yùn)算能力、思維能力進(jìn)行深入考查，突出函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、概率等主干知識的地位和高要求．

難度系數(shù)：★★★

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1． 已知集合A=｛x∈Nx－1≤2｝，B=｛xx2－x－6<0｝，那么A∩B等于（ ）

A． ［－1，3］ B． ［－1，3）C． ｛－1，0，1，2｝ D． ｛0，1，2｝

2． （理科）已知復(fù)數(shù)z滿足：（1+i）z=（1－i）2（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)■為（ ）

（文科）已知復(fù)數(shù)z滿足：（1+i）z=（1－i）2（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為（ ）

3． （理科）設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（1，σ2）（σ>0），若P（ξ>2）=0.2，則P（0<ξ<1）的值為（ ）

（文科）已知命題p：？堝x0∈R，使得sinx0+cosx0=■；命題q：？坌x∈R，都有2x+■>2．則下列結(jié)論正確的是（ ）

4． 等差數(shù)列｛ａn｝中，a1=1，a2+a3=11，則a4+a5+a6等于（ ）

5． 與圓（x－2）2+y2=2相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有

（ ）

6． （理科）已知log2a+log2b≤1，則■+■的最小值為（ ）

（文科）已知函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2+f′（2），則函數(shù)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（ ）

7． （理科）函數(shù)f（x）=|x|+sinx的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）

（文科）函數(shù)f（x）=x－cosx的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）

8． （理科）已知α，β，γ是平面，m，n，l是直線，則l⊥γ的一個充分不必要條件是（ ）

（文科）已知log2a+log2b≤1，則■+■的最小值為（ ）

9． （理科）若不等邊銳角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則最大邊與最小邊的比值的取值范圍是（ ）

A． （1，2） B． （1，3） C． （2，+∞） D． （3，+∞）

（文科）已知動點(diǎn)P（x，y）滿足x－4y+4≥0，x+y≥1，y≥x－2，則x+2y的最小值為（ ）

10． （理科）已知四面體ABCD各頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，AB=CD=1，BC=■，則球O的表面積為（ ）

（文科）若不等邊銳角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則最大邊與最小邊的比值的取值范圍是（ ）

11． （理科）已知動點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且滿足lnx≤y≤m，若點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為1，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）

（文科）已知四面體ABCD各頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，AB=CD=1，BC=■，則球O的表面積為（ ）

12． （理科）雙曲線C：x2－y2=a2（a>0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足PO2=PF1·PF2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)P為“？犖點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A． 雙曲線C上的所有點(diǎn)都是“？犖點(diǎn)”

B． 雙曲線C上的所有點(diǎn)都不是“？犖點(diǎn)”

C． 雙曲線C上僅有有限個點(diǎn)是“？犖點(diǎn)”

D． 雙曲線C上有無窮多個點(diǎn)（但不是所有點(diǎn)）是“？犖點(diǎn)”

（文科）拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且滿足■=2■，則直線l的斜率為（ ）

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13． （理科）若（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+2012x）2=a0+a1x+a2x2，則■=__________．

（文科）已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列｛Sn｝是等差數(shù)列，則公比q=__________．

14． 某程序框圖如圖1所示，該程序運(yùn)行后輸出的P的值是___________．

15． 一個幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為___________．

16． （理科）對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個區(qū)間［a，b］，使得y=f（x）在［a，b］上的值域也為［a，b］，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉． 如果非零函數(shù)f（x）=■在R上封閉，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．

（文科）對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個區(qū)間［a，b］，使得y=f（x）在［a，b］上的值域也為［a，b］，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉． 如果函數(shù)f（x）=－■在R上封閉，那么b－a=___________．

三、解答題：本大題共5小題，滿分60分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17． （本小題滿分12分）

（理科）已知△ABC的面積S滿足1≤S≤■，且■·■=2．

（1）求角B的取值范圍；

（2）若sinB（sinB+cosB）>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（文科）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2A+2■sinAcosA+3cos2A=3．

（1）求角A的大??；

（2）若a=1，求bc的最大值．

18． （本小題滿分12分）

（理科）某中學(xué)生針對本校的男生的身高情況調(diào)查了100人，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖（如圖3，每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）． 他不小心弄丟了原始數(shù)據(jù)，而圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)又弄臟了，但記得第二、三、四組的頻數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求圖中兩個被弄臟的數(shù)據(jù)；

（2）將頻率視為概率，在該校中隨機(jī)抽取4名男生（看作有放回），求身高在［170，180）（單位cm）的人數(shù)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（文科）某中學(xué)生針對本校的男生的身高情況調(diào)查了100人，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖（如圖3，每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）． 他不小心弄丟了原始數(shù)據(jù)，而圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)又弄臟了，但記得第二、三、四組的頻數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求樣本中在［165，170）（單位cm）的頻數(shù)，并求圖中兩個被弄臟的數(shù)據(jù)；

（2）若該校有男生800人，將頻率視為概率，估計(jì)該校中身高不低于180 cm的人數(shù)．

19． （本小題滿分12分）

（理科）如圖4，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；

（3）在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面PBC所成的角為30°． 若存在，求PM的長；若不存在，說明理由．

（文科）如圖5，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PA的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）求三棱錐P-MBC的體積．

20． （本小題滿分12分）

（理科）已知函數(shù)f（x）=lnx+■－1（a∈R）．

（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）證明：■+lnn≤■■≤1+lnn（n∈N*）．

（文科）已知函數(shù)f（x）=lnx+■－1（a∈R）．

（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

21． （本小題滿分12分）

已知橢圓C：■+■=1（a>b>0），過橢圓C右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)■=m■，■=n■（m，n∈R）． 已知橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大值與最小值的比值為3+2■．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）求證：m+n為定值．

四、選做題：請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 做答時請寫清題號.

22． （本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講.

如圖6，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于點(diǎn)E，OC∥AB．

（1）求證：AD=AE；

（2）若OC=AB=2，求△BCE的面積．

23． （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

點(diǎn)P是曲線C1：x=2cosθ，y=sinθ（θ為參數(shù)）上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線C2：8ρsinθ=ρ2+12上的動點(diǎn)（其中極點(diǎn)與直角坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與直角坐標(biāo)系xOy中x軸正半軸重合，并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位）．

（1）寫出曲線C1，C2在直角坐標(biāo)系xOy下的普通方程；

（2）求線段PQ長度的最大值．

24． （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講.

已知函數(shù)f（x）=x－a，g（x）=2x+a．

（1）當(dāng)a=1時，解不等式g（x）>f（x）；

（2）若存在x0，使得g（x0）