1．　思考問(wèn)題不縝密，對(duì)隱含條件挖掘不充分．

2．　對(duì)參數(shù)的具體范圍限制不準(zhǔn)，求軌跡方程時(shí)忘了考慮實(shí)際意義而未除去不合題意的解．

3．　分類討論意識(shí)不強(qiáng)，解題過(guò)程不嚴(yán)密而導(dǎo)致錯(cuò)解．　分類討論是解圓錐曲線問(wèn)題的常用方法，對(duì)于同一類圓錐曲線的焦點(diǎn)在x軸上或y軸上的問(wèn)題，應(yīng)用分類討論來(lái)解．　判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求曲線的軌跡方程，只要所給問(wèn)題含有字母參數(shù)，一般都離不開(kāi)分類討論．

4．　在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)的系數(shù)為零的情況，以及判別式Δ≥0的限制．對(duì)于求交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率、對(duì)稱點(diǎn)、存在性問(wèn)題等都應(yīng)當(dāng)在Δ>0的限制下實(shí)施．

5．　由于思維定式的消極影響，造成生搬硬套、張冠李戴的錯(cuò)解現(xiàn)象．

6．　不能用適當(dāng)?shù)挠?jì)算技巧避開(kāi)繁瑣的計(jì)算．

過(guò)點(diǎn)P（1，2）總可作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切，則k的取值范圍是________．

錯(cuò)解 當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)P可作圓的兩條切線，即12+22+k+4+k2－15>0，化簡(jiǎn)得k2+k－6>0，解得k>3或k<－2．

剖析 二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件為D2+E2－4F>0.我們?nèi)绻雎粤诉@一限制條件，就會(huì)擴(kuò)大參數(shù)的取值范圍．　解題時(shí)，我們?cè)陉P(guān)注題目關(guān)鍵字的同時(shí)要深挖題目本身所具備的隱含條件．

等腰三角形的頂點(diǎn)是A（4，2），底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程．

錯(cuò)解 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由AC=AB得（x－4）2－（y－2）2=10．

剖析 解題后沒(méi)有認(rèn)真檢驗(yàn)，造成解的不嚴(yán)密．　實(shí)際上題目要求的幾何條件有兩個(gè)：①A，B，C三點(diǎn)要組成三角形；②A，B，C三點(diǎn)組成的三角形是等腰三角形.　錯(cuò)解在解題過(guò)程中只是根據(jù)條件②“AC=AB”將軌跡方程轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的含x，y的方程，因此所求出的方程能滿足條件②而無(wú)法保證滿足條件①．　求三角形頂點(diǎn)的軌跡要考慮三點(diǎn)是否共線，這往往是易被我們忽視的一個(gè)問(wèn)題．

正解 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），依題意得AC=AB，由兩點(diǎn)間的距離公式，可得：■=■，兩邊平方得（x－4）2+（y－2）2=10．

又A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所以A，B，C三點(diǎn)不共線，即點(diǎn)B，C不能重合且B，C不能為一直徑的兩端點(diǎn)，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x≠3且■≠4，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x≠3且x≠5．　故點(diǎn)C的軌跡方程是（x－4）2+（y－2）2=10（x≠3且x≠5）．

剖析 （1）雙曲線的定義掌握不夠熟練，屬于概念性錯(cuò)誤；

（2）未進(jìn)行分類討論，雙曲線上的點(diǎn)P可能有兩種情況：P在左支上或在右支上．

正解 由雙曲線第一定義：PF1－PF2？搖=8，所以9－PF2=8，所以PF2=1或17．　當(dāng)P在左支上時(shí)，P到右焦點(diǎn)F2的距離最小值為c+a=10；當(dāng)P在右支上時(shí)，P到右焦點(diǎn)F2的距離最小值為c-a=2．　因此，應(yīng)排除PF2=1，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離為17．

若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N（－2，0），且與圓M：（x－2）2+y2=8外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．

剖析 沒(méi)有考慮到動(dòng)圓圓心P的取值范圍，也就是在求軌跡方程過(guò)程中沒(méi)有檢驗(yàn)曲線和方程是否等價(jià)．

正解 由PN=r和PM=r+2■直接消去r得到PM－PN=2■，由雙曲線的定義知所求曲線為雙曲線的一支，使用定義法得a=■，c=■=2，b=■，所以所求軌跡方程為■－■=1（x≤－■）．

■ 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓■+y2=1的左、右焦點(diǎn)．　設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

錯(cuò)解 顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l：y=kx+2，A（x1，y2），B（x2，y2），聯(lián)立y=kx+2，x2+4y2－4=0，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0?、?

剖析 以上解答看似天衣無(wú)縫，實(shí)則犯了我們經(jīng)常會(huì)忽視的錯(cuò)誤，即忽略了方程①必須滿足Δ>0這個(gè)條件，從而導(dǎo)致參數(shù)k的取值范圍不準(zhǔn)確．　在考慮用違達(dá)定理前，不應(yīng)忘記對(duì)根的存在性的判定．

正解 由Δ=（16k）2－4（1+4k2）×12=16（4k2－3）>0得k<－■或k>■，將其與－2

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）（a∈R），則曲線y2=2x上的點(diǎn)到A點(diǎn)的距離的最小值為_(kāi)_______．

錯(cuò)解 設(shè)最小值為d，則d2=（x－a）2+y2=x2－（2a－2）x+a2=［x－（a－1）］2+（2a－1）．　a∈R，所以x=a－1時(shí)，d2取最小值2a－1，所以dmin=■．

剖析 忽視了拋物線中x的取值范圍．　圓錐曲線中，坐標(biāo)的取值范圍是有限制的，如圓x2+y2=r2中，－r≤x≤r；橢圓■+■=1中，－a≤x≤a；雙曲線■-■=1中，x≤－a或x≥a．

正解 接上，因?yàn)閤∈［0，+∞），所以當(dāng)a≥1時(shí)，d■■=2a－1，dmin=■；當(dāng)a<1時(shí)，d■■=a2，dmin=a．

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求直線l的斜率．

錯(cuò)解 由題知：Q（-1，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立y=k（x+1），y2=4x得k2x2+（2k2－4）x+k2=0.　因?yàn)橹本€l與拋物線有唯一公共點(diǎn)，所以Δ=（2k2－4）2－4k4=0，解得k=1或k=－1．

剖析 直線與曲線有唯一公共點(diǎn)，只有聯(lián)立直線方程和曲線方程，所得的是一元二次方程時(shí)，其充要條件才是Δ=0，而本題中涉及方程k2x2+（2k2－4）x+k2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是k2，需對(duì)k=0與k≠0兩種情況進(jìn)行討論．　直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一直是高考考查的重點(diǎn)，我們?cè)谠O(shè)直線時(shí)一定要把握如下原則，即首先判斷直線斜率是否存在，在斜率存在的情況下，再討論斜率為零與不為零的情形．　比如此題我們可作如下改編，過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）

A．　1條 B．　2條

C．　3條？搖 D．　0條

正確答案為3條，這里我們就需要首先考慮斜率不存在的情況．

正解 當(dāng)k=0時(shí)，方程有一根，此時(shí)也滿足直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)；當(dāng)k≠0時(shí)，Δ=（2k2－4）2－4k4=0，解得k=1或k=－1．　因此，所求直線的斜率為k=0或k=1或k=－1.