本專題內(nèi)容主要包含直線的方程、圓的方程，直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，曲線與方程等知識(shí)，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．　平面解析幾何知識(shí)在歷年高考試題中都占有較大的比重，一般選擇題、填空題有2題左右，解答題1題，分值大約20分．　選擇題、填空題主要考查直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）的定義、方程和其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用等重要知識(shí)，關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用、運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想的滲透．解答題大多數(shù)以圓錐曲線（主要是橢圓和拋物線）為載體，綜合直線、圓、向量、不等式等知識(shí)，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對(duì)坐標(biāo)法思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、設(shè)而不求思想等進(jìn)行較為深入的考查，體現(xiàn)了能力立意的命題原則．

1．　考綱解讀：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素（兩個(gè)點(diǎn)、一點(diǎn)和方向）．

（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；了解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率．

（3）根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，根據(jù)兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系求直線方程中參數(shù)的值．

（4）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）的特點(diǎn)和適用范圍；根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．

（5）了解二元一次方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（6）探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式；會(huì)求兩條平行直線間的距離．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

通過2012年的考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)可以看出，在高考題中，本節(jié)內(nèi)容主要以選擇題、填空題為主要題型，考查兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．對(duì)直線與方程的考查，還滲透在平面解析幾何的解答題中，與其他知識(shí)（圓與圓錐曲線）結(jié)合出題．

3．　經(jīng)典例題：

（2012浙江）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）

A．　充分不必要條件

B．　必要不充分條件

C．　充分必要條件

D．　既不充分也不必要條件

失分警示 本題屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意判斷充分必要條件的步驟，即先驗(yàn)證充分性，再驗(yàn)證必要性，最后綜合起來下結(jié)論．　在表述的時(shí)候要弄清順序關(guān)系，以防發(fā)生概念錯(cuò)誤．

方法突破 在研究充分和必要條件時(shí)，可先求一者的等價(jià)條件，再和另一者作比較．

完美答案 當(dāng)a＝1時(shí)，直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0顯然平行；若直線l1與直線l2平行，則有■=■，解得a＝1或a＝-2．　故選A．

4．　命題趨勢(shì)：

直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、距離問題一直是高考考查的熱點(diǎn)問題，單純考查直線的知識(shí)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)；直線和其他知識(shí)的交匯問題一般出現(xiàn)在解答題中，有一定的難度．

1．　考綱解讀：

（1）回顧確定圓的幾何要素（圓心、半徑，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)等），在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；根據(jù)問題的條件，選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行互化．

（2）根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）．

（3）用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題．

（4）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，感受“數(shù)”與“形”的對(duì)立和統(tǒng)一；初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用．

（5）通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置；掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

圓的方程，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高考考查的重點(diǎn)，在2012年高考試題中，主要在選擇題、填空題中考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，尤其是含參數(shù)的問題，考題基本上屬于中低檔難度的題．

3．　經(jīng)典例題：

（2012天津）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y－2=0與圓（x－1）2+（y－1）2=1相切，則m+n的取值范圍為（ ）

失分警示 本題屬于中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，不等式的性質(zhì).　注意不要忽略了m，n∈R這個(gè)條件，在運(yùn)用基本不等式時(shí)注意其成立的條件，求取值范圍時(shí)注意不要擴(kuò)大或縮小范圍．

方法突破 由直線與圓相切的條件可以得到一個(gè)關(guān)于m，n的等式，觀察等式的性質(zhì)，利用基本不等式的形式消除差異，化為關(guān)于m+n的不等式，解出其取值范圍即可．

完美答案 因?yàn)橹本€（m+1）x+（n+1）y－2=0與圓（x－1）2+（y－1）2=1相切，所以■=1，化簡(jiǎn)得mn=m+n+1.　又當(dāng)m，n∈R有不等式mn≤■■成立，所以mn=m+n+1≤■，即（m+n）2－4（m+n）－4≥0，解得m+n≤2－2■或m+n≥2+2■.　故選D．

■ （2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2－8x+15=0，若直線y=kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_________．

失分警示 本題屬于中檔偏難題，解答本題時(shí)不要被題中的表面意思所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，認(rèn)真審清題意，將題意中的關(guān)系進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化．

方法突破 數(shù)形結(jié)合理解題意，將兩圓的位置關(guān)系化為圓C的圓心到直線y=kx－2的距離的取值范圍問題去處理．

完美答案 圓C的方程可化為（x－4）2+y2=1，若直線y=kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則圓C上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值小于或等于1，則圓心C（4，0）到直線y=kx－2的距離小于等或等于2.　所以■≤2，解得0≤k≤■，故k的最大值是■．

4．　命題趨勢(shì)：

預(yù)計(jì)2013年高考仍將在選擇題、填空題中考查圓方程的求解，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷，特別是含參數(shù)的位置關(guān)系問題仍將是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．　而在解答題中，則有可能考查以圓為背景的綜合試題，特別是圓與圓錐曲線的整合問題．

1．　考綱解讀：

（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．

（2）掌握橢圓的定義和幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

縱觀2012年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，選擇題、填空題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的理解與應(yīng)用，橢圓的離心率等相關(guān)知識(shí)，難度中等；解答題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的應(yīng)用，特別地，直線與橢圓的位置關(guān)系問題是考查的熱點(diǎn)問題，且有一定的難度．

3．　經(jīng)典例題：

失分警示 結(jié)合圖形，審清題意，注意三角形哪個(gè)角是底角，細(xì)心運(yùn)算，避免發(fā)生運(yùn)算失誤．

方法突破 求解圓錐曲線的離心率（或其范圍）的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件尋求一個(gè)關(guān)于a，b，c的等式（或不等）關(guān)系，再結(jié)合a，b，c的固有關(guān)系消去b，最后得到a，c的等式（或不等）關(guān)系，從而求得離心率（或其范圍）．

4．　命題趨勢(shì)：

橢圓是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，預(yù)計(jì)2013年的高考仍將在選擇題、填空題中考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率的求解等知識(shí)，難度中等；將在解答題中重點(diǎn)考查直線與橢圓的位置關(guān)系問題，可能還會(huì)出現(xiàn)一些創(chuàng)新題型，如新定義題型、探索性問題、定點(diǎn)定值問題等，此類問題難度較大．同時(shí)，會(huì)加強(qiáng)橢圓與圓，橢圓與雙曲線，橢圓與拋物線等知識(shí)的交匯問題的考查力度．

1．　考綱解讀：

了解雙曲線的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

分析2012年高考試題可以看出，雙曲線的考題基本上以選擇題、填空題為主，主要考查雙曲線的定義、方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，且出現(xiàn)了雙曲線和圓、橢圓、拋物線等的整合問題，總體難度中等．

3．　經(jīng)典例題：

（2012浙江）如圖1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：■－■=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M．　若MF2＝F1F2，則C的離心率是（ ）

失分警示 本題的解題思路并不難得出，但運(yùn)算量較大，在認(rèn)真審題的前提下避免發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤，同時(shí)注意雙曲線的離心率的取值范圍，謹(jǐn)防增根．

方法突破 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求解，突破的關(guān)鍵是正確求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a，b，c表示），再求出PQ的垂直平分線的方程，進(jìn)而用a，b，c表示出M的坐標(biāo)，由MF2＝F1F2列出等式，最終化為a，c的關(guān)系．

4．　命題趨勢(shì)：

預(yù)計(jì)2013年高考仍將在選擇題、填空題中考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中離心率的求解和漸近線問題是考查的熱點(diǎn)．　此外，仍會(huì)加強(qiáng)將雙曲線和其他知識(shí)（如圓、橢圓、拋物線）進(jìn)行交匯出題，題目難度中等偏低．

1．　考綱解讀：

（1）掌握拋物線的定義、圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

（2）了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；了解求曲線方程的一般步驟，能求一些簡(jiǎn)單曲線的方程；掌握求直線和圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．

2．　考場(chǎng)對(duì)接：

透過2012年高考數(shù)學(xué)試題可以看出，拋物線是考查的熱點(diǎn)問題，考題既在選擇題、填空題中出現(xiàn)，也在解答題中出現(xiàn)．選擇題、填空題重點(diǎn)考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，以及拋物線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)還出現(xiàn)了拋物線與雙曲線的交匯問題，難度中等．　解答題重點(diǎn)考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線與其他知識(shí)（如圓、不等式等）的整合問題，且出現(xiàn)了探索性問題，難度較大．而曲線與方程的考查則滲透在以上各大知識(shí)板塊之中．

3．　經(jīng)典例題：

（2012安徽）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若AF=3，則△AOB的面積為（ ）

失分警示 本題屬于中檔題，有一定的思維量，認(rèn)真審題，找準(zhǔn)關(guān)系，運(yùn)算準(zhǔn)確，避免發(fā)生思維受阻和運(yùn)算錯(cuò)誤．

方法突破 顯然AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，且已知AF=3，若結(jié)合拋物線的定義，則可以求點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而直線AB的方程便可以得到解決，具體見如下的解法一．　本題也可以設(shè)角度（見如下的解法二），通過三角關(guān)系來表示線段的長(zhǎng)度，從而求出三角形的兩邊及其夾角的正弦值，再求面積．

（1）求拋物線C的方程；

（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為■，直線l：y=kx+■與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)■≤k≤2時(shí)，AB2+DE2的最小值．

失分警示 本題難度較大，綜合性強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，屬于直線、圓和拋物線的綜合問題，解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的使用，審清題意.　解答第（1）小題難度不算大，但第（2）小題是一個(gè)探索性問題，有較大的運(yùn)算量，需要扎實(shí)的運(yùn)算功底，第（3）小題將直線、圓和圓錐曲線綜合起來，難度較大，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力．

方法突破 第（1）小題結(jié)合拋物線的定義以及圓的相關(guān)性質(zhì)可以列出一個(gè)關(guān)于p的方程，求解即可；第（2）小題可先假設(shè)存在點(diǎn)M，利用拋物線的切線斜率和直線MQ的斜率相等列等式求解；第（3）小題的解題目標(biāo)是將AB2+DE2表示為關(guān)于k的函數(shù)，從而化為求函數(shù)的最值問題去處理，但求兩線段的長(zhǎng)度需要用到直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)公式AB=■，以及直線與圓的相交弦長(zhǎng)公式DE=2■等．

完美答案 （1）x2=2y．

4．　命題趨勢(shì)：

預(yù)計(jì)2013年高考中，拋物線仍是考查的一大重點(diǎn)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與其他知識(shí)的交匯問題仍將是命題的熱點(diǎn)．此外，定值定點(diǎn)問題、探索性問題、軌跡方程問題、最值問題仍將是試題創(chuàng)新的一個(gè)方向．