古典概型和幾何概型都是一種特殊的隨機(jī)事件概率模型，是高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn). 試題往往立足于課本，與實(shí)際生活相結(jié)合，考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力. 在全國(guó)各省的高考卷中，幾何概型常以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)；古典概型常以解答題的形式出現(xiàn)，理科絕大多數(shù)與排列組合、分布列、期望、方差等一起考查.

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：明確古典概型的等可能性和有限性；明確幾何概型的等可能性和無限性. 重點(diǎn)是會(huì)靈活應(yīng)用古典概型和幾何概型的概率計(jì)算公式.特別是古典概型中，文科學(xué)生只需掌握用列舉法求解概率，理科學(xué)生更應(yīng)掌握用排列組合、獨(dú)立重復(fù)事件、二項(xiàng)分布、對(duì)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

難點(diǎn)：要會(huì)區(qū)分問題是古典概型或幾何概型；慎重對(duì)待基本事件的等可能性，注意要恰當(dāng)?shù)姆诸?，并做?strong style="display:none;">dY0gAdBQnSVToXkBOFk8a5P3amrzNbT53xXBIf6xnnM=試驗(yàn)包含的基本事件不重不漏；選擇合適方法和測(cè)度解決古典概率問題，特別要分清問題是“放回”還是“不放回”，是“有序”還是“無序”.

[方法突破]

1.古典概型和幾何概型共有的一般性質(zhì)

（1）非負(fù)性：0≤P（A）≤1（其中必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0）. 特別地，若隨機(jī)事件所在的區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，因其長(zhǎng)度、面積、體積均為0，則其概率為0，但它不是不可能事件；若隨機(jī)事件所在區(qū)域是全部扣除一個(gè)單點(diǎn)，則其出現(xiàn)的概率為1，但它不是必然事件.

（2）可加性：若事件A、B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），能推廣到n個(gè)事件.

（3）P（）=1-P（A）（其中與A為對(duì)立事件）.

（4）可乘性：若事件A、B相互獨(dú)立，則P（AB）=P（A）·P（B），能推廣到n個(gè)事件.

2. 幾何概型

幾何概型是把每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的可度量的幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，區(qū)域D內(nèi)的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，即點(diǎn)在區(qū)域D中是均勻分布的.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀、位置無關(guān)，只與該區(qū)域的度量有關(guān)，即隨機(jī)事件A的發(fā)生則可理解為恰好取到區(qū)域D的子區(qū)域d內(nèi)的點(diǎn)，從而得到事件A的概率為P（A）=，其中D的測(cè)度不能為零.測(cè)度可以是一維圖形的長(zhǎng)度、二維圖形的面積和三維圖形的體積.

幾何概型問題的處理關(guān)鍵是找準(zhǔn)試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圖形，準(zhǔn)確把握所求條件所對(duì)應(yīng)的圖形區(qū)域和測(cè)度. 其中區(qū)域D有兩類情況：

（1）具有明顯的幾何意義，隨機(jī)事件A所在的幾何區(qū)域也明確.

（2）所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域沒有直接給出，找出它們是解決這類問題的關(guān)鍵，具體步驟如下：①根據(jù)題設(shè)引入適當(dāng)變量；②利用所引用的變量，把題設(shè)中的有關(guān)條件轉(zhuǎn)換成變量所滿足的代數(shù)條件；③根據(jù)所得到的條件畫出相應(yīng)的幾何區(qū)域.這種轉(zhuǎn)化與化歸思想，也是高考重點(diǎn)考查的思想方法之一.

3. 古典概型

古典概型是指試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的基本事件是有限的和等可能的.解決古典概型問題的關(guān)鍵是要分清試驗(yàn)包含的所有基本事件個(gè)數(shù)n和隨機(jī)事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m. 對(duì)于問題中所涉及的知識(shí)比較簡(jiǎn)單的、實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較少的，可用樹形圖、列表法等列舉的方法一一列出求m，n；對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果比較多的，可用排列組合的方法求m，n；對(duì)于符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布等的問題，直接用相關(guān)知識(shí)求m，n；會(huì)用對(duì)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式進(jìn)行概率求解.