高考對概率統(tǒng)計知識的考查，近幾年都至少保持有1道客觀題和1道主觀題，難度中等，且題型相對連續(xù)、穩(wěn)定，突出考查基本概念和基本公式，同時考查同學們的抽象概括、運算求解能力. 本文將概率統(tǒng)計知識作一梳理，希望對同學們有所幫助.

[重難點講解]

古典概型與幾何概型

（1）你知道古典概型的求法嗎？

作答：______________________

（2）你知道幾何概型的求法嗎？

作答：______________________

（3）古典概型與幾何概型的聯系與區(qū)別是什么？

作答：______________________

（1）P（A）=.

（2）P（A）=

.

（3）兩種概型的聯系在于每個基本事件出現的可能性相等；區(qū)別在于幾何概型的基本事件個數是無限的，而古典概型的基本事件個數是有限的.

條件概率與相互獨立事件發(fā)生的概率

（1）你還記得條件概率的計算公式嗎？

作答：______________________

（2）你還記得有關相互獨立事件的概率公式嗎？

作答：______________________

（3）獨立重復試驗發(fā)生的概率公式是什么？

作答：______________________

（1）條件概率的計算公式是P（B

A）=.

（2）兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率是P（A·B）=P（A）·P（B）；兩個相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率為P（A+B）=1-P（）P（）；兩個相互獨立事件恰好有一個發(fā)生的概率是P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）；兩個相互獨立事件都不發(fā)生的概率為P（·）=P（）·P（）.

（3）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率是Pn（k）=Cpk·（1-p）n-k.

離散型隨機變量的分布列、期望與方差

（1）如何求離散型隨機變量的分布列？

作答：______________________

（2）你還記得數學期望的計算公式嗎？

作答：______________________

（3）你還記得方差的計算公式嗎？它有何作用？

作答：______________________

（4）二項分布的數學期望與方差的簡捷公式是什么？

作答：______________________

（1）①找出隨機變量ξ的所有可能值xi；②求出各個取值的概率P（ξ=xi）=pi；③畫表填入相應的值.

（2）EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+….

（3）離散型隨機變量的方差計算公式為DX=（xi-EX）2·pi. 方差反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散程度，方差越小，穩(wěn)定性越高，波動性越小.

（4）對于二項分布ξ～B（n，p），其數學期望與方差公式分別為EX=np，DX=np（1-p）.

正態(tài)分布

（1）正態(tài)分布的數學期望與方差如何表示？

作答：______________

（2）你知道正態(tài)分布曲線的一些性質嗎？

作答：______________

（3）如何計算標準正態(tài)分布？

作答：______________

（1）若ξ～N（μ，σ2），則Eξ=μ，Dξ=σ2.

（2）①呈現出“中間高、兩邊低”的形狀，且關于直線x=μ對稱；②當μ一定時，曲線的形狀由σ確定. σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布越集中.

（3）若X～N（0，1），有Φ（x0）=P（x

隨機抽樣用樣本估計總體

（1）在已知頻率分布直方圖的條件下，如何求出眾數、中位數以及平均數？

作答：______________________

（2）什么是莖葉圖？

作答：______________________

（1）眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標；中位數是使兩邊的頻率相等，即兩邊的小矩形面積要相等的點的橫坐標；平均數是頻率分布直方圖的“重心”，即每個小矩形的面積乘以它在底邊中點的橫坐標的積的和.

（2）莖葉圖是將數組的數按位數進行比較，將數大小基本不變或變化不大的位作為一個主桿（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清楚地看到每個主桿后面的幾個數，每個數具體是多少的一種統(tǒng)計工具.

變量的相關性與統(tǒng)計案例

（1）如何從散點圖中看出兩個變量的相關關系？

作答：______________________

（2）你知道求線性回歸方程的步驟嗎？

作答：______________________

（3）如何作獨立性檢驗？

作答：______________________

（1）在散點圖中，如果點散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，則稱之為正相關；如果點散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，則稱之為負相關.

（2）第一步：先把數據制成表，從表中計算出，，xiyi，x. 第二步：計算回歸系數a，b. 第三步：寫出回歸直線方程[y] =bx+a.

（3）第一步：構造2×2列聯表；第二步：計算隨機變量K2；第三步：將得到的K2的觀察值與臨界值加以比較，從而得出結論.