數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，人們生活最基本的衣、食、住、行都含有數(shù)學(xué)元素. 隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善，生活中的科學(xué)化、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的最優(yōu)化都需要人們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法. 一元一次方程雖說(shuō)是最簡(jiǎn)單的方程，卻是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型. 下面采擷幾例衣、食、住、行等方面的應(yīng)用題，與同學(xué)們共同賞析.

一、 “衣”

例1 某服裝店一天內(nèi)銷售兩種服裝，甲種服裝共賣得1 560元，為了構(gòu)建和諧社會(huì)，乙種服裝送到鄉(xiāng)下共賣得1 350元，若按甲、乙兩種服裝的成本分別計(jì)算，甲種服裝盈利25%，乙種服裝虧本10%，試問(wèn)該服裝店這一天共盈利（或虧本）多少元？

解：設(shè)這一天內(nèi)銷售的甲種服裝成本為x元，乙種服裝成本為y元，則有

x+25%x=1 560，① 解①得x=1 248.

y-10%y=1 350，② 解②得y=1 500.

∴銷售額-兩種成本=（1 560+1 350）-（1 248+1 500）=162（元）.

答：該服裝店這一天盈利162元.

二、 “食”

例2 一批食品，如果年初售出，可獲利1萬(wàn)元. 如果年末售出，可獲利2.3萬(wàn)元，但需付倉(cāng)儲(chǔ)保管費(fèi)1 000元. 同時(shí)年初售出后可以將本利一起用入周轉(zhuǎn)，抵減銀行貸款，銀行貸款年利率為24%，問(wèn)這批食品是年初還是年末售出為好？

解：設(shè)這批食品的成本為a元，若年初售出后抵減銀行貸款，則利潤(rùn)和少付利息為：

（a+10 000）·24%+10 000.

所以有23 000-1 000-[（a+10 000）·24%+10 000]=0.24（40 000-a）.

當(dāng)成本費(fèi)大于40 000元時(shí)，年初售出最好；當(dāng)成本費(fèi)等于40 000元時(shí)，年初年末售出均可；當(dāng)成本費(fèi)小于40 000元時(shí)，年末售出最好.

三、 “住”

例3 某房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)購(gòu)房者可提供分期付款服務(wù)：首期付款3.2萬(wàn)元，以后每月付1 000元，陳先生想用分期付款形式購(gòu)買一套價(jià)值28萬(wàn)元的住房，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能付清全部房款？

【分析】設(shè)x個(gè)月付清全部房款. 根據(jù)題意可有下面的等量關(guān)系：首期付款+以后每月付款和=28萬(wàn)元.

解：設(shè)x個(gè)月付清全部房款. 根據(jù)題意3.2+0.1x=28.解得x=248，即20年零8個(gè)月付清全部房款.

【點(diǎn)評(píng)】列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是找出包含問(wèn)題全部條件的等量關(guān)系，然后列出方程. 解出方程后，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，就可得到實(shí)際問(wèn)題的答案. 另外在列方程時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一.

四、 “行”

例4 甲乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/小時(shí)，乙的速度為15千米/小時(shí)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)甲乙兩人相距32.5千米.

【分析】本題容易漏解. 應(yīng)分兩種情況討論.

解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相距32.5千米.

（1） 相遇前兩人相距32.5千米時(shí)，方程為17.5x+15x=65-32.5；

（2） 相遇后兩人相距32.5千米時(shí)，方程為17.5x+15x=65+32.5.

試一試：

1. 某校組織師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余30個(gè)空座位.

（1） 求該校參加春游的人數(shù)；

（2） 已知45座客車的租金為每輛250元，60座客車的租金為每輛300元，這次春游同時(shí)租用這兩種客車，其中60座客車比45座客車多租1輛，所以租金比單獨(dú)租用一種客車要節(jié)省，按這種方案需租金多少元？

2. 某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游. 甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待.”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折收費(fèi).”若全票價(jià)為240元.

（1） 設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）.

（2） 當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？

（3） 就學(xué)生數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

3. 某食品原價(jià)a元，提價(jià)10%后銷路不好，只好又降價(jià)10%，此時(shí)售價(jià)為b元，則a、b的大小關(guān)系為（ ）.

A. a>b B. a=b

C. a

4. 陳華以8折的優(yōu)惠價(jià)錢買了一雙鞋子，節(jié)省了20元，那么他買鞋子時(shí)實(shí)際用了（ ）.

A. 60元 B. 80元

C. 100元 D. 150元

5. 一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)每件是100元，則標(biāo)價(jià)是每件_______元.

6. 某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以9折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（ ）.

A. 108元 B. 105元

C. 106元 D. 118元

7. 某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了6. 4%，使得利潤(rùn)提高了8%，那么原來(lái)經(jīng)銷這種商品的利潤(rùn)率是（ ）%.

8. 某人以八折的優(yōu)惠價(jià)買一套服裝省了25元，那么買這套服裝實(shí)際用了（ ）.

A. 25元 B. 60元

C. 125元 D. 100元