一、 七巧板的由來(lái)
同學(xué)們,你們玩過(guò)七巧板嗎?那簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的七塊板,竟能拼出千變?nèi)f化的圖形,誰(shuí)能想到呢,這種玩具是由一種古代家具演變來(lái)的.
據(jù)說(shuō)很早很早以前,有個(gè)叫黃伯思的人,對(duì)幾何圖形很有研究,他熱情好客,發(fā)明了一種用6張小桌子組成的“宴幾”. 后來(lái)有人把它改進(jìn)為7張桌子組成的“宴幾”,可以根據(jù)吃飯人數(shù)的不同,把桌子拼成不同的形狀,比如3人拼成三角形,4人拼成四邊形,6人拼成六邊形……這樣用餐時(shí)人人方便,氣氛更好.
后來(lái),有人把“宴幾”縮小改變到只有七塊板,用它拼圖,演變成一種玩具. 因?yàn)樗智擅詈猛?,所以人們叫它“七巧板? 到了明末清初,皇宮中的人經(jīng)常用它來(lái)娛樂(lè)和慶賀節(jié)日,拼成各種吉祥圖案和文字,故宮博物院至今還保存著當(dāng)時(shí)的七巧板“宴幾”.
18世紀(jì),七巧板傳到國(guó)外,立刻引起極大的興趣,有些外國(guó)人通宵達(dá)旦地玩它,并叫它“唐圖”,意思是“來(lái)自中國(guó)的拼圖”.
二、 七巧板的制作
七巧板那么好玩,那我們?nèi)绾沃谱髌咔砂迥??讓我們一起?lái)探究一下吧!
1. 拿一張正方形白紙,對(duì)折出兩個(gè)等腰直角三角形,剪開(kāi).
2. 用其中的一個(gè)等腰直角三角形對(duì)折成2個(gè)三角形,剪下來(lái)就形成七巧板中最大的2個(gè)三角形.
3. 把另一個(gè)等腰直角三角形直角頂點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)重合折疊,剪開(kāi),就是七巧板中的中三角形和梯形.
4. 把剩下的梯形對(duì)折剪開(kāi),一半折成1個(gè)小三角形和1個(gè)正方形,這就是七巧板中的正方形和小三角形;另一半折成1個(gè)平行四邊形和1個(gè)小三角形,就是七巧板剩下的部分了.操作如圖.
三、 七巧板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用
七巧板由一個(gè)正方形分割成五個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形,利用這七塊幾何圖形可以拼出千姿百態(tài)的圖案.以七巧板為背景,可以編擬一些有關(guān)面積計(jì)算的問(wèn)題. 現(xiàn)舉例說(shuō)明.
例1 將一塊正方形木板用虛線劃分成36個(gè)全等的小正方形,然后,按其中的實(shí)線切成7塊形狀不完全相同的小木片,制成一副七巧板.用這副七巧板拼成如圖2的圖案,圖2中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的( ).
A. ■ B. ■
C. ■ D. ■
【解析】把圖1各塊板標(biāo)注上相應(yīng)的號(hào)碼.仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn):第①塊的面積是整幅圖面積的■×■=■;第②塊的面積是整幅圖面積的■×■=■;第③塊的面積是整幅圖面積的■.故應(yīng)選D.
例2 用邊長(zhǎng)為1的正方形紙板,制成一副七巧板(如圖3①),將它拼成“小天鵝”圖案(如圖3②),其中陰影部分的面積為( ).
A. ■B. ■C. ■D. ■
【解析】仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn):陰影部分的面積占大正方形面積一半的■,因此陰影部分的面積是■×1×■=■. 故應(yīng)選A.
【跟蹤練習(xí)】
如圖4是常見(jiàn)的一副七巧板. 圖5是用這副七巧板拼成的小房子圖. 那么第2塊的面積等于整幅圖面積的幾分之幾?第4塊板與第7塊板的面積和等于整幅圖面積的幾分之幾?(答案:■,■)
四、 七巧板的在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用
七巧板不僅是我們的益智玩具,在生活中也有著廣泛的應(yīng)用.
1. 七巧板在工程學(xué)中的應(yīng)用—西門子3VL之誕生
因受到中國(guó)古老的七巧板游戲的啟示,西門子的工程師們產(chǎn)生了一個(gè)絕妙的想法:為什么不用最少的零件來(lái)制造一個(gè)斷路器?就像七巧板中那些可移動(dòng)的小板塊,用它們來(lái)組成數(shù)以千計(jì)的組合呢. 經(jīng)過(guò)深入的研究,推出3VL系列塑殼斷路器.
2. 七巧板在證券投資學(xué)中的應(yīng)用
七巧板在證券投資中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在它對(duì)最優(yōu)化組合理論的貢獻(xiàn),在投資學(xué)領(lǐng)域以最少的投資取得盡可能多的投資組合方案.大連市副市長(zhǎng)戴玉林所編《七巧板科學(xué):證券最優(yōu)組合》有詳細(xì)記載.
3. 七巧板在系統(tǒng)工程中的應(yīng)用
湖南少年兒童出版社一九九四年出版了由張啟人、彭繼澤、余一等人主編的《七巧板啟示錄:系統(tǒng)工程》,為大家詳細(xì)介紹了七巧板的原理在系統(tǒng)工程學(xué)方面的應(yīng)用.
諸如此類的應(yīng)用還有很多,七巧板理論的主要價(jià)值就在于它對(duì)最優(yōu)化組合理論的貢獻(xiàn).