在現(xiàn)實世界的許多問題中通常有已知量和未知量，這些量之間常常有等量關(guān)系. 怎樣描述已知量和未知量之間的關(guān)系呢？下面我們來比較不同的描述方法.

例1 如圖，天平的左盤中有兩個相同的小球和一個質(zhì)量為1 g的小球，右盤中有一個5 g的砝碼. 求每個小球的質(zhì)量.

【分析】這個問題中的數(shù)量之間的關(guān)系式為：2個小球的質(zhì)量+1 g=5 g.

方法1（列算式計算）：5-1=4，4÷2=2.

方法2（列方程計算）：設(shè)小球的質(zhì)量為x g，根據(jù)題意得2x+1=5，解得x=2.

到這里，或許你看不出兩種方法哪種更好，下面接著看.

例2 今年小紅5歲，爸爸32歲，多少年后爸爸的年齡是小紅的4倍？

【分析】這個問題中的數(shù)量之間的關(guān)系式為：若干年后爸爸的年齡=若干年后小紅的年齡的4倍.

方法1：列算式你會感覺到有難度. （下列式子，你能理解各式表示的意思嗎？）

32-5=27， 4-1=3， 27÷3=9，9-5=4.

方法2：設(shè)x年后爸爸的年齡是小紅的4倍，根據(jù)題意，得：32+x=4（5+x），解得x=4.

通過兩種描述方法的比較，我們應(yīng)該認識到方程是比算式更有力的數(shù)學(xué)工具. 列算式時，只能使用已知數(shù). 列方程時，未知數(shù)可以像已知數(shù)一樣參與運算，比列算式更直接、更自然、更寬松，從而給解決問題提供便利. 這體現(xiàn)了從算術(shù)方法到代數(shù)方法的進步.

方程是數(shù)學(xué)中的天平，結(jié)合題中的已知量和未知量，我們可以將實際問題中的等量關(guān)系“翻譯”成方程.

恰當(dāng)?shù)卦O(shè)定未知數(shù)和列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決問題的關(guān)鍵步驟，難點是正確地理解問題情境，找到題中的等量關(guān)系. 書本介紹了從多角度思考，借助表格、線段圖、扇形圖、柱狀圖、式子等直觀尋找等量關(guān)系. 這里為同學(xué)們能夠正確快速地解決實際問題，提高自身的“翻譯”水平提供兩點建議：

1. 加強閱讀訓(xùn)練，遇到較冗長的文字表述的問題時，需要耐心讀、慢慢讀、無聲讀、反復(fù)讀，抓住關(guān)鍵詞，找到它們之間的有效聯(lián)系.

2. 關(guān)注日常生活，拓展知識面，豐富 “詞匯量”，積累更多經(jīng)驗.

七年級上冊安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，描述實際問題中數(shù)量之間等量關(guān)系的方程主要為一元一次方程，如何求解一元一次方程呢？

例3 解方程2x+1=5.

解：方程2x+1=5變形如下

每一步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，目的就是通過每步的變形將方程變形為x=a的形式，把未知數(shù)從種種束縛中“解放”出來.

例4 解方程：■-■=-1.

解：兩邊都乘6得：2（2x-1）-（2x+1）=-6.

去括號得：4x-2-2x-1=-6.

移項得：4x-2x=-6+2+1.

合并同類項得：2x=-3.

系數(shù)化為1得：x=-■.

一般地，解一元一次方程的步驟有：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1. 解方程的基本思路就是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”， 逐步“解放”未知數(shù)，各步驟都是針對現(xiàn)在方程的形式合理變形，逐步接近最終目標(biāo)，在保持方程兩邊相等關(guān)系的前提下，將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a（a是已知數(shù)）的形式.

當(dāng)你真正明白解方程的目標(biāo)后，選擇的步驟可以更為靈活.

例5 解方程：-3（x+1）=9.

解法1：去括號，得-3x-3=9. 移項，得-3x=9+3. 合并同類項，得-3x=12. 系數(shù)化為1，得x=-4.

解法2（把x+1看成一個整體）：

兩邊同除以-3，得x+1=-3. 移項，得x=-3-1. 合并同類項，得x=-4.

方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型，是分析、解決問題的有效工具，我們要以數(shù)學(xué)的眼光觀察和收集日常生活中、生產(chǎn)實踐中的相等關(guān)系，用好方程這個工具，不斷積累“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題”的經(jīng)驗.