一道好的例題具有基礎性、指導性、典型性、示范性、拓展性，是課本的精髓. 它起到了加深同學們對概念、知識的理解和鞏固知識的作用，通過一題多變、一題多解可以提高同學們的解題能力，培養(yǎng)數(shù)學思想.

例1 三色冰激凌45 g，咖啡色、紅色和白色配料比為1∶2∶6，這種三色冰激凌中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少？

（1） 若設咖啡色為x g，如何列方程？

（2） 若設紅色為x g，如何列方程？

（3） 若設白色為x g，如何列方程？

【分析】該問題主要是通過變式考察同學們是否能夠理清問題中各數(shù)量之間的關系，所以在此提出不同的設法，主要是讓大家能夠理解題目中的數(shù)量關系.

例2 某班學生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，后來由于需要，又從甲組抽調(diào)了部分同學去乙組，結(jié)果乙組人數(shù)是甲組的2倍. 問從甲組抽調(diào)了多少人去乙組？

變式：某班學生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，后來由于需要，從其他班調(diào)來18人分給甲乙兩組，結(jié)果乙組人數(shù)是甲組的2倍. 問應該調(diào)幾人給甲組？

【分析】該類問題主要有兩種出題方式：從其中一組調(diào)給另一組或從外部調(diào)一些分給現(xiàn)有的組. 解決這兩種問題的主要方法是抓住其中不變的量.

例3 操場跑道周長400 m，小紅跑步的速9p5vNDRTPAAWJF280BeOU9t/ju8t/qxPTcpXddObH38=度是爺爺?shù)摹霰?，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5 min后小紅第一次追上了爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？

【分析】該題是課本上的一道例題，一道追及問題，變式后增加一道相遇問題， 這樣有助于加深同學們對行程問題的理解.

例4 整理一批數(shù)據(jù)，由1人做需20 h完成. 現(xiàn)在先由若干人做2 h，然后增加2人再共同做4 h，完成了這項工作. 問開始時參與整理數(shù)據(jù)有幾人？

變式：一項工作，由1人做要40 h完成，現(xiàn)計劃由2人先做4 h，剩下的工作要在8 h內(nèi)完成，問還需增加幾人？（假定每個人的工作效率都相同）

【分析】這是一道工程問題，解決時可以借助表格，分析清楚等量關系. 解決辦法可有多種.

例5 《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民月工資不超過3 500元（人民幣）的部分不必納稅，超過3 500元的部分為各月應納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計算. 若某人1月份應交納此項稅款121元，則他的當月工資是多少元？

【分析】該問題要注意分析題意，審題很重要. 這是分段函數(shù)問題，所以分析時應注意分段考慮. “超過3 500元的部分為各月應納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計算”這句話有的同學看不懂，需要仔細理解.

例6 為了增強公民節(jié)水意識，某市自來水收費價格如下表.

（1） 已知該戶居民2月份用水14立方米，則應繳水費______元；

（2） 已知該戶居民3月份交水費44元，若該戶居民3月份用水x立方米（x>10），求x的值；

（3） 若該戶居民4、5月份用水20立方米（5月份用水量比4月份多），共交水費64元，則該戶居民4、5月份各用水多少立方米？

【分析】該問題是在一道簡單的水費問題的基礎上拓展出的一道難題，需要分類討論，同時需要分段分析. 該題對于提高解決問題的綜合能力有所幫助.

例7 某鐵路橋長1 000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s. 求火車的速度和長度.

【分析】例7是一列火車單獨行駛的問題，通過線段圖分析出等量關系，該問題就能解決.

例8 甲、乙二人分別后，沿著鐵軌反向而行. 此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒；然后在乙身旁開過，用了17秒. 已知兩人的步行速度都是1米/秒，這列火車行駛的速度是多少？這列火車有多長？

【分析】該例題是在例7的基礎上延伸出的人與火車的相遇和追及問題，需要通過線段圖分析其中的等量關系列出方程.