摘 要：研究性學習是近年來教育理論與實踐領域提出的一個嶄新的研究課題，研究性學習增強了學習與社會發(fā)展的聯(lián)系，將從根本上改變學生的學習方式。但研究性學習是什么，要達到什么目標，如何實施，卻值得探究。而聯(lián)想是以觀察為基礎，對研究的對象或問題的特點，聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗進行想象和思維的方法，所以聯(lián)想思維是數(shù)學研究性學習的中介思維。下面，教師就數(shù)學研究性學習中如何啟發(fā)學生進行聯(lián)想進行初步探討。

關鍵詞：聯(lián)想；研究性學習；中介思維

一、提出聯(lián)想教學的背景及理論依據(jù)

從教多年來，看到許多學生的學習方法是死記硬背加上題海戰(zhàn)術，課本上寫的、老師講的要背，課本上的題要做，參考書上的也要做，結果是事倍功半，效果并不理想，公式定理常?；煜?。針對這些問題，新的教改提出將教法改革和學法改革相結合，以研究學生科學的學習方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學方法的前提。因此，數(shù)學教育只有把落腳點放在形成學生的數(shù)學觀念上，才能真正將教學活動納入素質(zhì)教育的軌道上來。

在數(shù)學教學實踐中，課題引入需要情境，解題教學需要情境，培養(yǎng)學生的思維能力也需要創(chuàng)設問題情境。問題創(chuàng)設得好，會吸引學生積極地參與和主動地學習，使他們體味到數(shù)學的美和趣味。而教師充分引導學生進行聯(lián)想，可以讓學生更好地從整體上理解數(shù)學認識結構，把握知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高數(shù)學素養(yǎng)。下面，我就教學實踐具體談談如何引導學生利用聯(lián)想的方法進行學習。

二、調(diào)動學生激情，積極參與聯(lián)想

鼓勵學生大膽質(zhì)疑。陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬，起點是一問。”可見，學生創(chuàng)新思維的形成應該以發(fā)現(xiàn)問題和提出質(zhì)疑為基礎。我在課堂教學中十分重視培養(yǎng)學生敢于懷疑的精神、善于求變的態(tài)度以及綜合選擇的能力。同時，我精心設置問題情境，以“置疑”開路，于無疑處生疑，在設疑和解疑的過程中培養(yǎng)學生強烈的自我意識，開放的發(fā)散思維、直覺思維，使學生養(yǎng)成勤思善問的好習慣，促進學生創(chuàng)造性地學習。①集體討論或分組討論。發(fā)揮學生合作精神和個體思維活動的積極作用，幫助學生激發(fā)靈感，產(chǎn)生智慧火花。②強調(diào)一題多解（證）。引導學生多角度、多方位地思考分析問題，富有創(chuàng)見地解決問題。③自編練習題。每章新授內(nèi)容結束后，我要求學生根據(jù)本章知識網(wǎng)絡，每人自擬一份練習卷，然后交換測試，交流批改，促進交互學習，使不同層次的學生都獲得了主動參與、選擇、創(chuàng)新發(fā)展的機會。

三、探究內(nèi)在聯(lián)系，聯(lián)想融入教學

（1）概念課中聯(lián)想的應用。學生對概念課普遍不重視，以為只要會解題就行，即便重視也只是等老師提出概念后再死記硬背，這樣常會出現(xiàn)概念模糊不清、記憶不準確等問題。鑒于此，在講授概念課時，可對老問題、已學概念進行延伸來激發(fā)學生聯(lián)想。通過一些聯(lián)想，幫助學生把握準某類概念的共同屬性和關鍵特征，將這類概念用一根“主線”串起來，引入概念時鼓勵他們猜想。

（2）命題課中聯(lián)想的應用。初中幾何里，圓這一章的定理推論特別多，學生往往只從字面描述來簡單的記憶，沒有理解其中內(nèi)在的聯(lián)系，各個命題都孤立地存在腦海中，既容易遺忘，又不便于理解命題所描述的實質(zhì)性問題，很難熟練地將所學知識用于解題中，如常指導學生積極聯(lián)想，師生合作互動，既可讓學生在聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)結論，提高學習興趣，又能使學生深諳系列命題的內(nèi)在聯(lián)系，從而一舉反三。如在講解相交弦定理、切割線定理時，可從最特殊的情況入手，利用運動的觀點引導學生聯(lián)想：①如圖1，弦AB、CD的交點P與圓心O重合，不難得到AP·BP=CD·DP；②如圖2，移動AB、CD，使CD與AB交于點P，通過連結AC、BD，利用相似可得AP·BP=CP·DP，即相交弦定理。接著由學生自己發(fā)揮，移動線段AB、CD，畫出所有可能的位置關系，然后在教師引導下，通過聯(lián)想和類比等方法，理清三問的遷移過程；③如圖3，移動AB經(jīng)過圓心O，CD與AB垂直交于點P，得到相交弦定理的推論；④如圖4，移動AB和CD，交于圓外一點P，可得到割線定理；⑤如圖5，繼續(xù)移動A點，使PA切圓O與A點，則A、B兩點重合，可得到切割線定理；⑥如圖6，最后移動C點，使PC切圓O與C點，則C、D兩點重合，又回到切線長定理，并知道切線長定理是切割線定理的一種特殊情況；⑦如圖7、圖8，過點P作直線與圓O交于A、B兩點，連OP，令OP=d，得圖7、圖8兩種情況，由前不難得出AP·BP=|d2-R2|。

通過上述步驟，分析經(jīng)過圓O外或內(nèi)一點P作兩直線交圓O于A、B、C、D四點（相切時則有重合點）的六種不同情況，得到PA、PB、PC、PD四條線段間在數(shù)量上的關系式可以用同一等積式表示的結論，學生更深層次地了解了定理與推論間的內(nèi)在聯(lián)系。

該教案的設計實現(xiàn)了以下三個方面的轉(zhuǎn)變：①教的轉(zhuǎn)變。教師的角色從知識的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。本案例沒有像教材那樣給出一個定理，一步步練習，一點點落實，而是利用《幾何畫板》直觀地、動態(tài)地展示圖形變化，突出觀察點。②學的轉(zhuǎn)變。學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W，對所學的定理及推論并非孤立地論每個定理，而是觀察它們的聯(lián)系，探究其本質(zhì)特征（割線PA的位置改變，而實質(zhì)不變），發(fā)現(xiàn)隱含于其中的一般規(guī)律（PA·PB=|d2-R2），從而培養(yǎng)學生運動、變化、發(fā)展的辯證唯物主義觀點。③教學目標的轉(zhuǎn)變。它落實了雙基、培養(yǎng)思維能力的提升，達到了預期效果。

四、小結

數(shù)學研究性學習成果的重要標志是解決一些實際問題，而聯(lián)想轉(zhuǎn)化是解決這類問題的主要方法。通過實踐證明，充分合理的聯(lián)想不僅使學生更完整、清晰地掌握各知識體系，把握若干“主脈”，提高學習效率，還可激發(fā)學生的學習積極性，增強學生的學習信心，讓學生在不斷的聯(lián)想中發(fā)揮自己創(chuàng)新的潛能。同時，聯(lián)想教學若結合現(xiàn)代技術手段如多媒體教學，更有助于學生發(fā)揮聯(lián)想，使聯(lián)想過程更直觀深入。