摘 要：評價一堂數學課的好壞是多方面的，但數學方面的評價是最重要的，數學課不僅要讓學生學習數學知識，還要讓學生體會數學知識中所蘊涵的思想方法. 函數奇偶性教學中要讓學生體會局部把握整體的思想、定義的邏輯必要性，及其在知識結構中的地位. 教師要清楚定義判斷與特值法判斷非奇非偶思維層次上的差異性.

關鍵詞：數學思想方法；知識結構；邏輯必要性；函數奇偶性

近來筆者聽了富陽市某高中陳老師的一節(jié)《函數奇偶性》的公開課，富陽市基本普及了高中教育，該所學校高中學生的數學成績在富陽市所有學生中居中等. 筆者深知，要教好數學，做好學情分析當然是必要的，只有搞清了學情，才能知道學生在學習中哪塊知識會成為難點，最近發(fā)展區(qū)在哪兒. 但聽了公開課后，筆者深切地感受到，讀懂數學同學情分析同樣重要，只有讀懂數學，才能知道教什么，為什么教. 只有讀懂數學，才能看清數學的本質. 中學數學看似簡單，實則不然，要讀懂并不容易.因為簡單的背后往往蘊藏著深刻的思想與方法；只有在讀懂的基礎上進行的教學才有可能抓住數學本質，從而進行有效的、優(yōu)質的教學.

教學過程簡述

1.回顧初中學過的中心對稱和軸對稱知識，并求P（3，2）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標. 一般地，求P（a，b）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標.

2. 出示函數f（x）=x2，f（x）=x的圖象，均有f（1）=f（-1），f（-2）=f（2），f（-3）=f（3），對于任意的x，有f（-x）=f（x），歸納出偶函數的定義，并歸納出偶函數的兩個特征：偶函數的圖象關于y軸對稱；偶函數的定義域關于原點對稱.

3. 類似地，歸納出奇函數的定義和特征.

4. 例題：判斷下列函數的奇偶性

（1）f（x）=x3；

（2）f（x）=2x2+1；

（4）f（x）=x-1（教師用f（-1）≠±f（1），說明函數非奇非偶）

5. 判斷一次函數、二次函數、反比例的奇偶性.

6. 歸納小結，布置作業(yè).

這是函數奇偶性教學的常見流程，這一過程有幾個問題值得我們思考.

教學過程的評述

1. 函數奇偶性蘊涵的思想方法

函數的奇偶性蘊涵有用局部把握整體的思想方法，為了使數學思想方法顯化，安排這樣的例題是必須的：已知奇偶函數的一半圖象，求另一半圖象. 普通高中課程標準實驗教科書《數學1》（必修）（人教版）（以下簡稱人教版教材）在這一點上做得很好，不僅給出了思考題，還給出了相應的練習題. 我們一線教師教學中要明白教材編寫的意圖，把思想方法顯化. 上面教學過程中，省略相關的題目是不妥的，是沒有讀懂奇偶性知識所蘊涵的思想方法的表現.

2. 定義判斷函數奇偶性的邏輯必要性

如果函數的圖象是給出的，并且圖象是關于y軸對稱的，這樣的函數就是偶函數；如果圖象是關于原點對稱的，則是奇函數. 如果給出一個函數的圖象，是很容易判斷函數的奇偶性的. 人教版教材就是從幾何直觀導出函數奇偶性的定義的. 我們把這種用圖象來判斷奇偶性的方法叫做幾何方法.

問題是一次函數、二次函數、反比例函數等圖象是清楚的，能否用幾何方法進行判斷？用幾何方法判斷以后，是否還需要用定義進行嚴格的證明呢？我們認為是必須用定義重新證明的. 這是因為，當初我們畫的圖象是通過描點法得到的，是不精確的、粗略的，從而由這些圖象得到的結論也是靠不住的，是有可能存在問題的. 定義證明能嚴格地保證關于y軸對稱或關于原點對稱，從而用定義得到的結論就是科學的、嚴謹的. 否則，現在有了圖形計算器，所有函數的圖象都是可以畫出來的，是否都可以用幾何方法來直觀判斷？

通過這樣的思考，就得到了研究函數奇偶性定義的邏輯必要性，并且清楚了在給出函數的奇偶性定義后，有必要對初中學過的一次函數、二次函數、反比例函數等進行奇偶性的判斷，因為只有判斷以后才能放心地說，這個函數是偶函數還是奇函數，或者是非奇非偶函數，從而明確函數圖象是關于y軸對稱還是關于原點對稱. 從這個意義上，上面的教學處理非常合理. 而人教版教材例5之后，最好再增加一個例題.

例 判斷下列函數的奇偶性：

（1）y=kx+b（k≠0）；

（2）y=ax2+bx+c（a≠0）；

當然，加了這個例題以后，人教版教材P36練習中的例4就可以刪掉了.

3. 函數奇偶性在知識結構中的地位

讀懂了奇偶性定義的邏輯必要性，對把握函數奇偶性教學的重點和難點也是有幫助的，如偶函數的定義“如果對于函數f（x）定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數”，重點是理解“定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x）”中x的任意性，同數學歸納法的教學類似，對任意性的理解也應當是難點.

因為考試只會考到函數奇偶性判斷，陳老師的教學設計中，把“奇偶性的判斷”作為重難點，這是受應試教育影響的結果.

我們把“x的任意性”作為難點，為了突破難點，作為教學鋪墊，我們就要在學生知識結構中去尋找生長點. 復習初中的中心對稱和軸對稱知識是突破難點的一個有效手段.這樣把所學知識納入到學生的已有的知識結構中去了，或讓新知識有了生長點：讓函數的奇偶性從中心對稱和軸對稱知識中自然地生長出來. 從這個意義上，上面的流程相比人教版教材的設計更加合理.

但由上面教學過程2得到f（-x）=f（x）后，最好回到圖象上去，說明圖象上所有點都是關于y軸對稱的. 這樣也能把復習過的中心對稱和軸對稱知識用上，從而使教學的結構更流暢，邏輯性更強，進一步分析，若學生基礎較好，上述知識還可以拓展到一般地軸對稱與中心對稱如何用代數方法進行判斷，從而更好把函數奇偶性納入到中心對稱和軸對稱這一知識結構中去.

4. 促進學生思維的發(fā)展

上面流程中，教師用f（-1）≠±f（1），說明函數非奇非偶，是一種反證法，是逆向思維，相比于直接用f（-x）≠±f（x）來說明函數非奇非偶難度更大一點. 如果只為了考試，用定義來說明非奇非偶要好；但從兼顧知識目標和能力目標、促進學生思維發(fā)展的角度看，還是用f（-1）≠ ±f（1）來說明非奇非偶要好.

總之，只有讀懂了教材，了解學生，才能更合理地安排例習題，才能更有效地滲透數學思想，突出重點、突破難點，才能實施更有效的教學.