摘 要：圍繞問題解決展開的數學學習活動，能夠有效地培養(yǎng)學生運用數學知識解決高中數學問題的能力與數學學習品質，同時能夠有效地培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力.

關鍵詞：高中數學；問題解決；作用

有效教學是當下高中數學教學的熱門話題，數學教學何為有效？數學教學又如何才能有效？仁者見仁，智者見智.在筆者看來，借助于數學教學心理學的研究成果，以“問題解決”作為教學改革的突破口，是實現高中數學有效教學的有效策略.

翻閱高中數學教學的有關資料，我們可以發(fā)現，自從二十世紀八十年以來，問題解決便成為國際數學教育的一個重點與熱點，這說明問題解決在高中數學教學中有著相當的研究價值和實踐價值. 結合高中數學教學實際，人們一般認為問題解決包括建立數學模型、提出問題解決的策略、實施問題解決、反思問題的解決過程等環(huán)節(jié). 大量的研究結果表明，圍繞問題解決展開的數學學習活動，能夠有效地培養(yǎng)學生運用數學知識解決高中數學問題的能力與數學學習品質，同時能夠有效地培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力.

對高中數學教學中問題解決的理解

作為學習心理學的一個重點研究內容，問題解決在高中數學中一般被賦予這樣的意義：問題解決是學生運用所學的高中數學知識解決問題的過程. 從三維目標的角度來看，問題解決對應著一種能力. 這種能力與一般所說的解答習題的能力有關系，但又不是一回事.稍有常識的人一眼即可看出，問題解決顯然包括了數學習題解決的能力，但又高于數學習題解決能力. 因為從數學內涵的角度來看，數學習題解決包含在問題解決當中，至少從一般認識上來看，問題解決除了包括學生在數學課堂上的習題解決之外，還包括課堂內外的數學問題乃至于實際問題的解決. 原因是很明顯的，很多實際問題的解決首先存在一個數學抽象和數學建模的過程，即將生活中的實際問題簡化、抽象成一個數學問題，這是一個對學生的成長非常必要且非常有意義的能力，而這一能力在傳統的高中數學課堂上是很難存在培養(yǎng)的機會的. 因此，圍繞數學問題解決所開展的高中數學教學，更能夠培養(yǎng)學生的數學知識與數學能力，從而提升學生的數學素養(yǎng).

我們可以先從學習心理學的相關理論中來管窺問題解決的價值.

第一個視角是信息加工理論. 從信息加工的角度審視高中數學教學中的問題解決，其首先包括學生從教材、教師、媒體中接受數學信息，或者主動地尋找數學信息，然后以存在于自身思維中的顯性的數學知識與隱性的默會知識為問題解決的工具，對接受或尋找的信息進行思維上的加工，以獲得問題解決的思路與方法. 我們可以看到，這一過程包含著豐富的信息加工環(huán)節(jié)，是一種高層次的定向思維活動，一種高層次、高復雜性的信息加工活動.

第二個視角是建構主義理論. 作為課程改革的支柱理論之一，建構主義學習理論認為，學生的學習是學生自主建構活動. 從建構主義的角度來看問題解決，我們可以看到問題解決的過程正是學生利用在學習共同體中獲得的信息，主動建構出解決問題的思路并付諸實施的過程.

綜合以上問題解決在不同學習理論中的解釋，我們可以看到問題解決在高中數學教學中具有重要的教育意義. 中學數學教學論告訴我們，理論上的意義往往是要通過實踐的意義來證實的. 在高中數學教學實踐中，筆者注意到只要我們能夠圍繞問題解決來開展數學教學，那就可以有效地培養(yǎng)學生的探究能力與數學思維.

問題解決在高中數學教學中培養(yǎng)學生探究能力的作用

科學探究是新課程改革提出的新的學習內容與學習方式，在中學數學學習的過程中，高中階段的數學探究能力相對更為高級，也更為重要. 在實際教學中我們也注意到，由于長期的傳統教學方式的影響，我們的學生在高中數學學習過程中往往并不能體現出我們期待的探究水平，其中一個重要原因就是長期的講授乃至灌輸教學讓學生喪失了天然具有的探究欲望，損失了學生的探究能力. 這個時候，開展數學問題解決的活動，可以有效地激活學生的探究意識，培養(yǎng)學生的探究能力.

以高中數學教學中的概率知識教學為例. 大家都知道這是一個看起來與生活聯系密切，但其實上是非常抽象的知識點，在教學中常常會出現費了許多口舌但學生仍然覺得學習困難的情形. 值得研究的問題就是，這部分知識既然結合實際情形的情況較多，但學生的學習效果為什么又不好呢？分析我們的教學實施過程，我們可以發(fā)現一個重要原因在于雖然有生活中的實際情況，但教學設計卻沒有圍繞問題解決來進行.

筆者嘗試改變這一教學現狀，取得了比較好的效果.比如說為了考查學生對n次獨立重復試驗中的某事件恰好發(fā)生k次的知識掌握來解決實際問題的能力，教師常常會出示下面這樣的題目：在一個由四個電阻組成的基本系統中，如果每個電阻的可靠度均為0.8，那怎樣連接才能組成一個可靠度大于0.85的系統？

如果說只是單純地解決這道習題，那我們可以按常規(guī)的教學思路，直接讓學生通過排列組合的方式，讓學生列出包括四個電阻全部串聯、全部并聯、兩個并聯后再串聯、兩個串聯后再并聯、三個串聯后與另一個并聯的情形；然后引導學生分別計算出每種情況下的可靠度，即可解決本題.

問題在于實際已經多次證明，這樣的教學效果只能鞏固學生原有的解題能力，而無法擴展學生的知識內涵. 相反，如果我們在解決這道題目之前，先設計一個實際的問題情境：某探究小組在電路中需要接一個電阻，并且想讓此電路的可靠性達到0.85以上，現在其他元件都能滿足要求，只有這個電阻的可靠度只有0.8，請問如何解決這個問題？面對這一實際問題產生的情境，學生會自發(fā)地產生一種探究欲望：怎樣才能提高電路的可靠度呢？在學生進行相應的思考之后，會產生相應的問題解決的思路，并產生一些問題分析與解決的能力. 在這種情況下，提出“用四個電阻接入電路，怎樣的可靠度是最高的，并說出理由”的要求，學生就能基于剛才的問題解決中產生的探究意識與能力，比較好地豐富其數學能力.

這樣的教學實踐表明，在高中數學知識的教學中如果圍繞問題解決來設計，就可以很好地培養(yǎng)學生的探究意識與能力. 而且我們的教學實踐表明，通過這樣的教學，從知識目標的實現來看，學生對相關數學知識的印象更深，在記憶中保持的時間也更長；而從能力目標的實現來看，于此過程中形成的探究能力更能對其他知識的學習產生積極的作用.

問題解決在高中數學教學中培養(yǎng)學生數學思維的作用

具有現代數學意識的高中數學教學同行都知道，數學教學的目標不只在于學生獲得數學知識與數學能力，更在于學生數學意識尤其是數學思維的形成. 在高中數學學習中，數學思維的形成體現在學生在獲得了數學知識之后，還能夠繼續(xù)去深究數學知識背后的內容或者數學知識誕生的背景，如數學規(guī)律的得出過程及蘊涵其中的邏輯推理思路等. 而且，在尋找知識發(fā)生過程及其思路的過程中，學生又都能力求追尋一種簡單與精致，即數學知識的簡潔性——這是數學特有的品質. 事實上，很多自然規(guī)律恰恰都能用簡單的數學式子來表示，例如著名的愛因斯坦的質能方程，即是愛因斯坦數學思維的一種體現，也是數學簡潔性的一種體現.

在實際的高中數學教學中，我們經?？梢钥吹竭@樣的情形：當學生將某道題目解答錯誤之后，教師會不厭其煩地將正確的解題過程詳細地講授給學生，且不說這樣的教學結果如何，只問這樣的傳統教學方式有沒有改進的余地呢？又或者說我們能否用問題解決的思維來提高類似于此的教學水平呢？筆者通過實踐，認為還是有可能的.

我們知道，問題解決的重心在于將學生的思維重點提高到對“問題”的解決思路上來. 因此，對于這樣的糾錯教學，我們可以本著讓學生反思自己的錯解過程，尋找正確的解題思路來實施.

仍然以概率知識中的習題解答為例，在一次教學中筆者讓學生完成這樣一道題目：在一個箱子中放有5個白色小球和3個紅色小球，如果每次取一個球，共取出4個小球，那取出的四個球中有一個紅球的概率是多少？不少學生的錯解是：第一次取有8種取法，第二次取有7種，第三次有6種，第四次有5種，因此這樣的取法中共有8×7×6×5=1680個基本事件，進而用排列的思路求出相應的概率（具體過程略）. 我們的教學重心放在“這樣的思路錯在哪里”這個問題上，通過對于這個問題的解決——任意取出四個球不應該用排列的方法，而應該用組合的方法，可以提高學生解決問題的思維品質，而這種思維正是數學思維.

當然，基于問題解決來培養(yǎng)學生的數學能力，遠不止上面所說的探究能力與數學思維，還包括應用意識、創(chuàng)新能力等，限于篇幅，本文不再贅述. 最后，問題解決作為高中數學教學中的熱點，對其探究還有更為長遠的路需要我們去走，以上所述只是一點淺顯總結，不足之處，還望得到同行們的指正.