摘 要：數(shù)學(xué)課如何設(shè)計(jì)才更有效是每一位教師都在思考的問(wèn)題. 本文通過(guò)對(duì)《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，從情境的簡(jiǎn)約引入、概念的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、性質(zhì)的活動(dòng)引導(dǎo)及例題的精簡(jiǎn)設(shè)計(jì)四個(gè)方面對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)進(jìn)行了論述.

關(guān)鍵詞：教學(xué)；設(shè)計(jì)；學(xué)習(xí)

每一位數(shù)學(xué)教師都有這樣的愿望：我所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)課是有效的. 那么，如何設(shè)計(jì)才是有效的？筆者覺(jué)得應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 教師“教”的目的就是引起“學(xué)”的行為，教師有效的數(shù)學(xué)教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 教師的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生通過(guò)自己的思考、探索和歸納去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，從而應(yīng)用知識(shí)；而不是告訴學(xué)生一個(gè)定理或規(guī)則，然后用一套套的練習(xí)使學(xué)生熟練這些規(guī)則，這樣只會(huì)讓學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué). 因此，教得好應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)得好. 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)這堂課談?wù)務(wù)n堂教學(xué)設(shè)計(jì)如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

情境簡(jiǎn)約，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知需求

很多課堂的導(dǎo)入都是從情境開(kāi)始的，而情境創(chuàng)設(shè)的主旨是為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備的，并非課堂教學(xué)的“擺設(shè)”. 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)約的情境可以讓學(xué)生把更多的時(shí)間精力花在學(xué)習(xí)探究上，而不是在情境里“流連忘返”，白白浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間. 因此，鑒于前面指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)是由細(xì)胞分裂問(wèn)題引入的，本節(jié)課筆者還是從學(xué)生熟悉的細(xì)胞分裂問(wèn)題出發(fā)，設(shè)置了第一個(gè)情境：

情境一 某細(xì)胞分裂過(guò)程中，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，知道分裂次數(shù)x，就能求出細(xì)胞的個(gè)數(shù)y. 那么如果知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？

首先通過(guò)問(wèn)題知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？

為了讓學(xué)生感知的表象更加豐富，筆者設(shè)計(jì)了放射性物質(zhì)剩留量問(wèn)題作為第二個(gè)情境：

情境二 某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)的質(zhì)量是原來(lái)的84%，經(jīng)過(guò)的時(shí)間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x，如果把x年也可以看做物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，它是什么呢？

這樣，筆者從生物學(xué)中的細(xì)胞分裂問(wèn)題到放射性物質(zhì)剩留量問(wèn)題設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知需求，同時(shí)也說(shuō)明研究對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義和必要性，由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有聯(lián)系. 這兩個(gè)問(wèn)題情境不是很復(fù)雜，而是學(xué)生熟悉的，符合學(xué)生智力發(fā)展的情境，因此這兩個(gè)問(wèn)題的提出，學(xué)生容易上手，能使學(xué)生集中精力，引發(fā)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知需求，從而對(duì)問(wèn)題作深入有效的探索研究.

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思考

“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生思維與探索活動(dòng)的向?qū)? 有了問(wèn)題，學(xué)生的好奇心才能激發(fā)；有了問(wèn)題，學(xué)生的思維才開(kāi)始啟動(dòng)；有了問(wèn)題，學(xué)生的探究才真正有效；有了問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力才能持續(xù).” 設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，尤其是圍繞一個(gè)主線的問(wèn)題串，可以使學(xué)生處于一種“一波未平，一波又起”的問(wèn)題情境之中，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)又一個(gè)跌宕而自由的適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)空間. 通過(guò)問(wèn)題開(kāi)始啟動(dòng)思維，開(kāi)始思考，開(kāi)始學(xué)習(xí)，從而形成學(xué)生解決問(wèn)題的方法.

因此，本節(jié)課由前面兩個(gè)問(wèn)題情境得到了兩個(gè)對(duì)數(shù)式后，為了幫助學(xué)生完成對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的研究，筆者設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題串：

問(wèn)題一：上面的對(duì)數(shù)式中，如果用x表示自變量，y表示它的函數(shù)，能得到怎樣的式子？

問(wèn)題二：類比指數(shù)函數(shù)，你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？

問(wèn)題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請(qǐng)結(jié)合指數(shù)式給以解釋.

問(wèn)題四：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的自變量x和因變量y與指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的自變量x和因變量y之間有什么關(guān)系？對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的定義域和值域與指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的定義域和值域之間又有什么關(guān)系呢？

教師層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)，遷移得到對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，并以此為載體，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想. 特別第四個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生能更好地理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生既復(fù)習(xí)了舊知，又學(xué)習(xí)了新知，既掌握了知識(shí)，更學(xué)會(huì)了探求知識(shí)的方法，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

活動(dòng)引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)探索

僅有問(wèn)題是不夠的，教師還要倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，使學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，在活動(dòng)中形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解釋，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的能力，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

本節(jié)課為了得到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，筆者設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)畫(huà)圖活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).

活動(dòng)4 讓學(xué)生任意說(shuō)一個(gè)數(shù)為對(duì)數(shù)的底，作出對(duì)數(shù)函數(shù)圖象.

其中活動(dòng)1由師生共同合作，完成兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的作圖；同時(shí)把兩個(gè)圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系. 活動(dòng)2為了讓學(xué)生表象儲(chǔ)備更加豐富，引導(dǎo)學(xué)生注意y=log3x的圖象比y=log2x的圖象更接近x軸；同時(shí)可以利用對(duì)稱性馬上做出y=log的圖象.活動(dòng)3和活動(dòng)4由教師利用幾何畫(huà)板作出.

通過(guò)這四個(gè)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的感性認(rèn)識(shí)步步加深、豐富，感受到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象也可分a>1和0

題精簡(jiǎn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用

前面從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生自主探索并獲取新知識(shí). 但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，必須學(xué)會(huì)整合知識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用. 只有具備對(duì)知識(shí)應(yīng)用的自覺(jué)性和主動(dòng)性，知識(shí)才可能真正轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)者自身的素質(zhì)和實(shí)踐能力，也只有如此，才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命. 因此，教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)要做到精簡(jiǎn)，例題有層次、有坡度，要讓學(xué)生循序漸進(jìn)，學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用. 本節(jié)課筆者設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)例題：

例1 求下列函數(shù)的定義域：

（1）y=log0.2（4-x）；

（2）y=log3（-x2+4x+5）；

（3）y=logx（x+2）.

例2 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

例1主要考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)a和定義域（0，+∞）的理解，同時(shí)通過(guò)本題也可以讓學(xué)生總結(jié)求函數(shù)的定義域應(yīng)從哪些方面入手. 例2是比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，采用變式，既有連貫性，又分層突破，雖只有四組數(shù)比較大小，但是知識(shí)點(diǎn)一個(gè)不少. 例題在于質(zhì)量而非數(shù)量，通過(guò)這兩個(gè)例題，讓學(xué)生立足于所學(xué)知識(shí)，給學(xué)生思考的時(shí)間與空間，主動(dòng)參與問(wèn)題解決，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵場(chǎng)所，如何進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是一個(gè)重要的問(wèn)題. 如果教師的“教”不能引起學(xué)生有效的“學(xué)”，那么這個(gè)“教”自然是無(wú)效的. “教”的目的就是引起“學(xué)”的行為，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 本節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的課通過(guò)情境簡(jiǎn)約、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)活動(dòng)、例題精簡(jiǎn)等，促進(jìn)學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)活動(dòng)中，始終是學(xué)生在學(xué)習(xí)、在思考，只有充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，才能促進(jìn)學(xué)生想學(xué)、會(huì)學(xué)，才能使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).