摘 要：本文對數(shù)學研究性學習專題的基本內(nèi)容、基本原則、理論意義、基本設(shè)想展開論述，并從保持主動探究興趣、體驗數(shù)學活動過程、創(chuàng)立合作學習模式、強化獨立思考能力、建立數(shù)學認知結(jié)構(gòu)、增強學生應(yīng)用意識等六個方面系統(tǒng)闡述了確定研究性學習的價值定位，梳理了設(shè)計思路.

關(guān)鍵詞：建構(gòu)；認知結(jié)構(gòu)；元認知能力；合作學習；創(chuàng)新思維；自主探索

數(shù)學研究性學習是一種以探究的方式主動地獲取數(shù)學知識、應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的學習方式，它是對傳統(tǒng)的接受式學習的一種改革，是培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實踐能力的新教育觀念在教學領(lǐng)域的體現(xiàn). 它具有學科綜合程度高、學生自主性強的特點. 筆者結(jié)合自己的數(shù)學課堂教學實踐，對數(shù)學研究性學習相關(guān)內(nèi)容及價值定位與思路梳理做一些初步的探討.

關(guān)于研究性學習專題的研究

1. 研究的基本內(nèi)容

數(shù)學研究性學習是學生數(shù)學學習的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學習的基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學習方式，是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動. 它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，從而給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會.

2. 研究的基本原則

研究性學習是學生以解決問題為核心的一個學習過程，它需要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提問的能力，提供解決問題的設(shè)計能力和操作能力. 課題應(yīng)通過需要探究的問題來呈現(xiàn)，不是學生靠理解、記憶就可以解決，而是需要學生去主動學習、研究才能獲得一定的成果.

本課題首先是為了解決當前數(shù)學教學中存在的問題而提出來的.在傳統(tǒng)教學中，學生由于過多地機械學習、被動學習，形成不了有活性的認知結(jié)構(gòu)，主體性不斷喪失. 這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，除了“應(yīng)試教育”的功利化影響外，從數(shù)學教學本身看，封閉性教學模式限制了學生自我創(chuàng)新、自我學習的發(fā)展空間. 因此，通過研究要明確這樣一種理念，如何喚醒學生的主體意識，激活學生的創(chuàng)新思維，引導學生自主學習數(shù)學興趣，使學生親身感受探索學習的激情和愉悅.

3. 研究的基本設(shè)想

顯然，研究性學習的選擇及其結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建應(yīng)當兼顧現(xiàn)實性與前瞻性. 以上述理論為指導，本課題的基本設(shè)想如下：

（1）通過課題研究促進教師教學觀念和教學行為的改變，探索課堂教學研究性學習的教學策略和一般模式，使高中數(shù)學研究性學習開展得科學、有效.

（2）改變學生以被動地“接受性學習”教師——傳授知識為主的學習方式，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新精神和社會實踐能力，最大限度地發(fā)揮學生學習的主體功能.

（3）首先，把外在的誘因轉(zhuǎn)化為學生的喚醒方式，讓內(nèi)驅(qū)力自發(fā)產(chǎn)生，把學習活動變成一種享受、一種愉快的體驗；其次，把外在強制的學習任務(wù)轉(zhuǎn)化為學生的學習責任，讓學生意識到學習是給自己學知識，教師僅僅是引路人.

確定研究性學習的價值定位與思路設(shè)計

新的數(shù)學課程標準特別強調(diào)學生學習方式的轉(zhuǎn)變，即“自主、探究和合作”. 學生的學習方式以自主、合作和探究為主，教師則是學生學習情景的創(chuàng)造者、組織者，學生學習活動的參與者、促進者. 研究性學習不僅僅是獲取知識的方式和渠道，更重要的是在知識的探求中孕育一種問題意識，親自尋找并實踐解決問題的途徑，通過轉(zhuǎn)變學習方式以促進每一個學生的全面發(fā)展. 因此，研究性學習在教學改革中都有著獨特的不可替代的價值. 它的價值定位和思路設(shè)計可以體現(xiàn)在以下幾個方面.

1. 保持主動探究興趣

中學數(shù)學中的許多知識是符合學生的實際發(fā)展水平的，學生完全可以依靠自己的能力獨立完成知識再發(fā)現(xiàn)的過程，在這種情況下，教師只要提供背景問題后，就應(yīng)該放手讓學生進行獨立探索，不應(yīng)做過多、過細的指導，以防學生產(chǎn)生依賴思想，使學生成為機械地被動接受的機器.

興趣是學生學習的強大動力，源自內(nèi)心的熱愛，是創(chuàng)造的靈魂，它可以促使學生為達到某一目的而不斷追求、探索. 激活學生的主動性、積極性最重要的途徑是激活學生的學習興趣，使學生真正成為課堂的主人. 這就要求教師在備課設(shè)計中設(shè)計恰到好處的課堂容量，設(shè)計學生喜聞樂見、豐富多彩、手段不一的例案和教學形式，讓學生真正融于生活而感到真正學習數(shù)學的樂趣性，從而讓學生在歡悅、愉快的心情下學習.

在課堂教學中，教師要積極主動地創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題情景，向?qū)W生提供一些現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習內(nèi)容. 這些知識來源于學生的生活經(jīng)驗，符合學生的身心發(fā)展規(guī)律，成為學生主動從事觀察、猜測、實驗、合作交流等數(shù)學活動的主要素材. 讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學生自主嘗試探索，喚起學生解決問題的欲望，激發(fā)學生的探究興趣，進而培養(yǎng)學生的問題意識和解決問題的能力.

2. 體驗數(shù)學活動過程

建構(gòu)主義學習理論認為，世界是客觀存在的，但對世界的理解和賦予意義卻是個人自己決定的，學習并非是簡單地從不知到知的過程，而主要是學習者在原有的認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過對被感知物全面、多方位體驗而主動建構(gòu)意義的過程. 因此，對抽象的數(shù)學把握，體驗就顯得尤為重要.

體驗性學習是指學習者親自經(jīng)歷知識的生成過程，這是一種高效率的學習方式. 在教學中，要使學生體驗性學習，教師首先就要建立學生是學習主體的新型教學觀，教學要為學生的學習服務(wù)，還給學生體驗的權(quán)利. 教師要樹立“學生是主體”的理念，從而保證在實施體驗教學的過程中“不越位”、“不缺位”、“要到位”.

（1）教學“不越位”就是教師要在教學過程中給學生留有充分獲得體驗的時間、空間和權(quán)利，讓學生通過研究體驗，得到一種成功的喜悅.

（2）建構(gòu)“不缺位”，就是教師尊重學生的已有經(jīng)驗，教師在備課的時候，除了關(guān)注教材和教法以外，還要備學生，應(yīng)該認真了解學生的經(jīng)驗知識、學生接受知識的狀況.

（3）教師的點撥“要到位”，就是要使學生的體驗富有成效，而缺少正確指導的體驗，其體驗的價值也就喪失殆盡.

3. 創(chuàng)立合作學習模式

建構(gòu)主義者認為，學習不是知識由教師向?qū)W生的傳遞，而是學生建構(gòu)起自己的知識的過程. 每個學生都在以自己的經(jīng)驗、背景為基礎(chǔ)，建構(gòu)起屬于自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu). 而學生由于知識背景的不同，看問題往往是膚淺的、片面的.要使學生超越自己的認識，看到那些與自己不同的理解，認識到問題的不同側(cè)面，一方面需要教師的適度指導，另一方面需要加強學生之間的合作學習. 在共同學習過程中，由于交流的需要，學生對問題的認識、解題思路通過語言外顯化了，從而可以更好地進行思維監(jiān)控，可促進學生元認知能力的提高.

合作交流強調(diào)開展豐富多彩、多角度的教學活動. 學生有了學習目標后，圍繞系列問題通過自學、練習、實驗操作等思維活動，反復把外來的新信息與原有的知識進行比較，從多個角度、運用多種方法理解新信息的含義，逐步改變原有的不清晰或不正確的觀點，努力吸收新知識，并改造加工自己已有的知識結(jié)構(gòu)，形成自己對系列問題的獨到見解.

研究性學習立足于對學生學習需要、動機和興趣的強化，鼓勵個性化的學習方式，同時，通過小組學習，促使學生在與他人共同學習、分享經(jīng)驗的過程中，養(yǎng)成合作與共享的個性品質(zhì). 合作學習方式是學生們交流與表達的一個平臺，它既有利于增強學生的語言表達能力，減少心理壓力；又有利于改善思維習慣，提高學生的自主創(chuàng)新能力.

4. 強化獨立思考能力

獨立思考的能力是一種綜合能力，它表明個體能面對不同的情景運用不同的思維方式、方法和技巧解決所面臨的問題. 要培養(yǎng)這種能力，首先必須讓學生參與到具體的活動過程中去，其次是幫助學生逐漸掌握思維的方法和分析問題的方法，最后著眼于培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，形成獨立思考的習慣和能力. 學生的獨立思考能力必須經(jīng)歷一個長期的過程，才能逐步培養(yǎng)、構(gòu)建并發(fā)展起來.

獨立思考是在強烈的求新、創(chuàng)造意識之下改組已有經(jīng)驗，獲取新穎知識的一種非常復雜的心理智能活動，它是發(fā)現(xiàn)、突破、創(chuàng)新的前提，培養(yǎng)學生的獨立思考能力是中學數(shù)學教育的目標之一.那么，讓學生在哪些方面思考，又如何培養(yǎng)他們的獨立思考能力呢？一是對知識形成的背景、過程及作用思考；二是對解題時的策略作思考；三是對解題后的回顧作思考.

培養(yǎng)學生獨立思考能力的教學途徑：

一是分類指導，提出獨立思考的要求；教育學生，強化獨立思考的意識. 二是引導學生，培養(yǎng)獨立思考的習慣；創(chuàng)設(shè)情境，教會學生獨立思考. 三是留有余地，推遲判斷，鼓勵學生獨立思考. 四是提倡開放式教學，提高獨立思考的品位.

5. 建立數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，是學生頭腦中的數(shù)學知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的直覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu). 它包含三種主要成分：①數(shù)學經(jīng)驗和數(shù)學知識系統(tǒng)；②數(shù)學認知活動操作系統(tǒng)；③數(shù)學元認知系統(tǒng). 它不同于數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，因為數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學知識本身的結(jié)構(gòu)，是獨立于學習主體而客觀存在的. 數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生認知結(jié)構(gòu)相結(jié)合的產(chǎn)物. 其關(guān)系圖如下：

良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)可以使學生：（1）能夠迅速地吸收新知識；（2）能夠靈活運用知識；（3）能夠產(chǎn)生、創(chuàng)造新知識.

從數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成過程看，一方面，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是從數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，因此，良好、全面的數(shù)學知識是建立良好完善的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ). 另一方面，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是在學習主體主動認識、深入加工的基礎(chǔ)上形成的，因此，主體認識的狀態(tài)是建立良好數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵. 在教學實踐中，首先是建立全面的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，形成良好數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的初步框架. 其次是創(chuàng)設(shè)良好的問題情景，幫助學生在真實的情境中通過解決一些相對復雜而靈活的挑戰(zhàn)性問題來學習. 最后，要強化數(shù)學思想方法的教學，數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀念和創(chuàng)新思維的載體.

6. 增強學生應(yīng)用意識

新課程改革旨在培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，改革傳統(tǒng)教學理論嚴重脫離實際的狀況，使學生能將學到的數(shù)學知識直接應(yīng)用到解決實際問題中去，這也是研究性學習的一個重要方面.

數(shù)學課程應(yīng)該取自于學生周圍環(huán)境中的實際問題，使學生懂得只要細心地觀察周圍世界，就能發(fā)現(xiàn)處處都是數(shù)學，數(shù)學原理是那么貼近生活，從而激發(fā)他們通過在現(xiàn)實中的應(yīng)用來理解數(shù)學概念，進而解決現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)的問題. 因此，教師要有意識地創(chuàng)設(shè)一些把所學知識運用到生活實際的環(huán)境，帶動學生去研究周圍生活中的數(shù)學問題，使課內(nèi)學習與課外實踐緊密結(jié)合，讓數(shù)學研究性學習帶給學生無窮的樂趣，真正地做到使學生學以致用.

數(shù)學課程要注重從生活走向數(shù)學的理念，即充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活. 從生活走向數(shù)學的實施策略有：（1）研究生活中的數(shù)學. 選擇研究生活中的數(shù)學問題作為切入點，從激發(fā)起學生學習數(shù)學的興趣開始，將他們引入數(shù)學知識的殿堂；（2）研究數(shù)學需要的生活. 一個數(shù)學知識如果能到生活中尋找到可供學生攀登的生活階梯，則知識的接受與理解的難度都會降低；（3）在生活中加深對數(shù)學的理解. 由生活走向數(shù)學的關(guān)鍵在于學生對經(jīng)歷的生活形成有利于建構(gòu)數(shù)學知識的表象——思維加工對象，把生活世界引向符號世界. 這樣才可以促使學生運用數(shù)學的思維方式去解決日常生活中的問題，使得學生對知識的理解更加深刻全面.

結(jié)束語

通過研究性學習，調(diào)動了學生學習數(shù)學的熱情，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，促進學生主動、愉快、積極地學習. 通過采取研究性學習方式實施的數(shù)學教學，還可以促進教師綜合素質(zhì)的提升，教學能力、研究能力的提高. 此課題為學生和教師提供了一種優(yōu)化學習環(huán)境的基本框架，形成積極的學習數(shù)學態(tài)度，提高數(shù)學成績，為學生構(gòu)建開放的學習環(huán)境，提供多渠道獲取知識，并將學到的知識加以綜合應(yīng)用于實踐的機會，促進他們形成積極的學習態(tài)度和良好的學習策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力.