摘 要：通過現(xiàn)場監(jiān)測及時掌握工程進展狀況和環(huán)境變化，對工程的安全穩(wěn)定具有十分重要的意義，尤其是沉降監(jiān)測的實時處理與預警。本文結(jié)合某工程實際沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)建立起了幾種預測模型，并對其發(fā)展趨勢進行了預測。

關(guān)鍵詞：監(jiān)測；沉降；預測；模型

1 引言

隨著建筑行業(yè)的發(fā)展，各種工程建筑的規(guī)模越來越大，對工程的精密控制要求也越來越高，因為一旦發(fā)生某種疏忽，對工程的打擊將是致命的。為了及時發(fā)現(xiàn)工程中的不穩(wěn)定因素，我們必須實時了解周邊土體以及建筑物的沉降變化，以便及時采取補救措施，確保施工過程的穩(wěn)定安全，減少和避免不必要的損失[1]。在工程中，通過對資料的研究和分析，確定監(jiān)測項目及監(jiān)測實施方法，并建立相應預測模型，通過將監(jiān)測數(shù)據(jù)與預測值作比較，既可以判斷上一步施工工藝和施工參數(shù)是否符合或達到預期要求，同時又能實現(xiàn)對下一步的施工工藝和施工進度控制，從而切實實現(xiàn)信息化施工[2]。因此，建立起預測模型，以便進行控制和檢查，對沉降監(jiān)測是相當重要的。目前，用于變形監(jiān)測的預報模型主要有回歸分析模型、時間序列模型（AR）、灰色系統(tǒng)預測模型（GM）、Kalman濾波模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，各種預測方法有其優(yōu)缺點。本文通過結(jié)合某工程的實測沉降數(shù)據(jù)，分別用回歸分析中的對數(shù)曲線模型、時間序列模型（AR）、灰色系統(tǒng)預測模型（GM）對其沉降進行了預測，并對建立起來的三個模型進行了精度分析與比較。

2 監(jiān)測數(shù)據(jù)處理

在監(jiān)測施工中，由于觀測設(shè)備各種故障或人為讀數(shù)誤差，觀測數(shù)據(jù)中往往會混入一些無效數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不能客觀地反映出變化情況。因此，為避免錯誤的發(fā)生，在數(shù)據(jù)分析前，最好先進行粗差的檢測和剔除。如果一組觀測值若混有粗差值而沒有被剔除，則將影響最后分析預測結(jié)果。為了得到精度更高的結(jié)果，我們必須對觀測值進行正確的取舍，剔除觀測數(shù)據(jù)中的粗差。一般的數(shù)據(jù)取舍原則有萊依達原則、格拉布斯準則、t檢驗準則、肖維勒準則以及狄克遜準則等[3]。本文采用格拉布斯準則對數(shù)據(jù)進行粗差的剔除。

格拉布斯準則是在未知總體標準差情況下，對正態(tài)樣本或接近正態(tài)樣本異常值的一種判別方法。下面以某工程中特征點W137沉降數(shù)據(jù)為例，采用格拉布斯準則去除數(shù)據(jù)中的粗差。沉降數(shù)據(jù)見表1。

格拉布斯準則計算步驟如下[4]。

（1）首先計算平均值

（2）根據(jù)公式計算對應的殘差，結(jié)果見表2。

（3）根據(jù)公式計算σ

（4）判斷異常數(shù)據(jù)，將按大小排列

3 三種沉降預測模型

3.1 對數(shù)曲線模型[5]

對數(shù)曲線法就是把實測沉降歷時曲線看成是沉降隨時間緩慢增加的對數(shù)曲線， 對數(shù)曲線的方程為

式中， t 為時間； 為 t 時刻的沉降； a、b 為待定系數(shù)。

令，則有：

式中，對數(shù)函數(shù)就變成了典型的一元線性回歸方程。

其中參數(shù)計算公式為：

3.2 AR（p）預測模型[6]

時間序列，（t=1，2，…，n）的自回歸模型為

自回歸模型也是一種線性模型，φ1，φ2，…，φp為模型參數(shù)，p為模型的階。假設(shè)為白噪聲序列，即的數(shù)學期望，方差均為σ2，各間不相關(guān)，協(xié)方差（）。誤差方程為

其矩陣形式為

在下，模型參數(shù)最小二乘解為

要確定模型階數(shù)p，先設(shè)階數(shù)為（p-1），求得其殘差平方和，與（p-1）階比較。如果結(jié)果差別不顯著，p階不必考慮，即采用p-1階為宜。令，由于，，構(gòu)造F檢驗統(tǒng)計量

選定顯著水平α，查F分布表得分位值Fα（1，N-2p）。若F>Fα（1，N-2p），則應采用p階，否則采用p-1階。

3.3 GM（1，1）灰色預測模型[7，8]

灰色預測法即對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法。它所需的樣本少，也無需樣本有規(guī)律性分布，但其預測的精準度是較高的，而且可用于近短期和中長期預測。GM （1，1） 模型是灰色預測法中最常用的模型，只要原始數(shù)列有4個以上的數(shù)據(jù)就可以通過數(shù)據(jù)的變換來建立起模型。

（1）對原始序列χi（0）（i=1，2，3，…，n）進行一階累加。

（2）利用此新序列生成緊鄰均值生成序列。

（3）建立灰色 GM（1，1）模型的一級白化微分方程。

（4）灰色 GM（1，1）模型參數(shù)列的最小二乘估計為

將計算求的參數(shù)a，b代入式（3）求微分方程，取，可得到灰色GM（1，1）預測模型為：

（5）對此式再做一階累減還原計算得到原始序列的灰色 GM（1，1）預測模型為：

4 工程實例

將進行粗差處理后的數(shù)據(jù)按照以上三種模型的建模步驟進行建模，求得三種模型的表達式分別為：

雙曲線預測模型：

AR（2）模型：

GM（1，1）灰色預測模型：

其中，AR（p）經(jīng)計算結(jié)果驗證，p=3不顯著，故采用p=2，建立AP（2）模型。GM（1，1）灰色預測模型根據(jù)檢驗計算可知，此模型精度為一級。

根據(jù)三種模型所得的預測值見表3，預測曲線圖見圖3。

最后經(jīng)殘差方差計算公式[9]：

計算得到對數(shù)曲線模型預測的殘差方差為0.0023mm2，AR（p）預測模型殘差方差為0.0043mm2，GM（1，1）預測模型殘差方差為0.0030mm2。雖然以上三種預測模型均能在一定程度上反映其發(fā)展趨勢，但通過三種曲線的殘差方差可以發(fā)現(xiàn)，對數(shù)曲線模型殘差方差值最小。且通過曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，對數(shù)曲線擬合度較高，更適合于作為此監(jiān)測點的預測模型。在實際監(jiān)測中，我們需根據(jù)具體情況，選擇最佳預測模型，以提高預測精度。

5 結(jié)語

本文結(jié)合工程實例，對沉降監(jiān)測所得數(shù)據(jù)進行了粗差的剔除，并在此基礎(chǔ)上詳細闡述了對數(shù)曲線預測模型、AR（p）預測模型以及GM（1，1）灰色預測模型的建立。但是在現(xiàn)場施工以及監(jiān)測中，情況十分復雜，要考慮的因素也很多。因此在預測時，應考慮采用多種不同方法建立預測模型，在經(jīng)過比較分析后，選擇其中最適合的一種模型進行預測預警。同時我們也可以從實際情況出發(fā)，考慮建立組合模型進行預測，以提高預測精度[10]。

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