閆鵬飛， 王 典， 燕慧慧

(1.鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州450001;2.鄭州大學(xué) 數(shù)學(xué)系，河南 鄭州450001;3.鄭州大學(xué)管理工程學(xué)院，河南鄭州450001)

一、問題背景

在許多國家和地區(qū)房地產(chǎn)業(yè)已成為國民經(jīng)濟的支柱產(chǎn)業(yè)，是經(jīng)濟發(fā)展的重要力量。隨著我國市場經(jīng)濟的發(fā)展，房地產(chǎn)在國民經(jīng)濟中的地位不斷提高，影響不斷擴大。上世紀90年代中后期，政府明確提出把房地產(chǎn)業(yè)作為國民經(jīng)濟新的增長點。房價的高低、升降不僅對經(jīng)濟的發(fā)展有很大的影響，同時也影響著人們的生活水平［1］。2012年7月，鄭州市商品房房價達到每平方米6854元，再創(chuàng)歷史新高。

對于房價的預(yù)測，目前的評論與分析大多側(cè)重于政策、心理、資金、需求方面的定性分析，如張永勝從住房供給、貨幣政策、壟斷開發(fā)商、土地政策、通貨膨脹、地方財政收入等六個方面定性地分析了2009年房價持續(xù)上漲的原因，并通過對這些因素變化的分析，預(yù)計2010年中國房價將呈現(xiàn)一個溫和爬升的趨勢［2］;高成亮從供給和需求兩方面詳細地分析了影響房價的主要因素，定性地分析了信貸政策、價格預(yù)期、居民可支配收入、通貨膨脹對房地產(chǎn)市場供求關(guān)系的影響，揭示了房價運行的規(guī)律［3］。

也有不少專家從定量的角度來分析影響房價走勢和房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的各類因素，建立了房價走勢的預(yù)測模型［4-7］，如楊華對影響房價的一些主要因素建立房屋價格分析模型，進行歸一化處理［8］。但更多的研究認為房價系統(tǒng)是一個灰色系統(tǒng)，通過建立GM(1，1)模型，得到房價的預(yù)測模型［1，9-10］。

灰色系統(tǒng)理論［11-16］于1982年由鄧聚龍創(chuàng)立，20多年的飛速發(fā)展使灰色系統(tǒng)理論滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多領(lǐng)域?；疑A(yù)測模型主要是利用GM(1，1)對時間序列進行預(yù)測，通過對數(shù)據(jù)進行處理，使其成為較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)。該模型只需要較少的樣本數(shù)據(jù)就可作系統(tǒng)分析、模型建立、未來預(yù)測、行為決策和過程控制的特點，解決了以往由于數(shù)據(jù)少、信息不確定而無法研究或難以研究的問題，具有很強的預(yù)測性。因此，該模型在我國經(jīng)濟中得到非常廣泛的應(yīng)用。

通過查找文獻，目前暫時沒有得到基于灰色系統(tǒng)的對鄭州市商品房房價作預(yù)測研究以及對其突變點作預(yù)測分析的文獻。本文根據(jù)鄭州市2010年1月—2012年7月商品房房價的實際數(shù)據(jù)(見表1)，建立GM(1，1)模型對鄭州市商品房價格做出分析預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上建立災(zāi)變預(yù)測，預(yù)測鄭州市商品房房價的突變點。

二、GM(1，1)模型的建立

(一)商品房房價預(yù)測的GM(1，1)模型的建立

房地產(chǎn)行業(yè)系統(tǒng)符合灰色系統(tǒng)特征。已知鄭州市2010年1月—2012年7月的商品房房價，對鄭州市商品房房價走勢的時間序列建立灰色GM(1，1)預(yù)測模型。

表1 2010年1月—2012年7月鄭州市商品房價格

設(shè)時間序列:x(0)=［x(0)(1)x(0)(2) … x(0)(n)］有n個觀察值，通過累加生成新序列:x(1)=［x(1)(1)x(1)(2) … x(1)(n)］

其中:x(1)(k)=∑ki=1x(0)(i)，k=1，2，…，n

其中:α、μ為待估計參數(shù)，α稱為發(fā)展灰數(shù)，μ稱為內(nèi)生控制系數(shù)。

解微分方程得時間響應(yīng)函數(shù):

相應(yīng)的時間響應(yīng)序列:

且［α μ］=(BTB)-1BTYn

則還原值(即預(yù)測值)為:

其中

可對此灰色模型進行matlab編程，求得參數(shù)α、μ，即可利用(0)(k+1)=^x(1)(k+1)-^x(1)(k)對未來鄭州市商品房房價進行預(yù)測［9-21］。

(二)預(yù)測商品房房價的轉(zhuǎn)折點——災(zāi)變預(yù)測模型的建立

假設(shè)商品房房價的突然上升與下降的點(即房價走勢圖上出現(xiàn)峰值的點)為災(zāi)變點(異常值)。設(shè)x為原始數(shù)列，xζ={x［q(1)］，x［q(2)］，…，x［q(m)］}?x 為災(zāi)變序列，則稱Q(0)={q(1)，q(2)，…，q(m)}為災(zāi)變?nèi)掌谛蛄?。其中，q(m)(≤n)為最近一次災(zāi)變發(fā)生的日期，對災(zāi)變?nèi)掌谛蛄羞M行災(zāi)變GM(1，1)建模。

三、計算結(jié)果

(一)房價預(yù)測GM(1，1)模型的計算結(jié)果

利用Matlab求得 α =-0.0068，μ=5421，則商品房的時間響應(yīng)序列為 ^x(1)(k+1)=802067.88e0.0068k-797205.88，商品房房價的預(yù)測公式為^x(0)(k+1)=^x(1)(k+1)-^x(1)(k)=5472.65e0.0068k。

將鄭州市2010年1月—2012年7月商品房房價、商品房房價的預(yù)測值以及預(yù)測值與實際房價的差值列表2。

表2 房價預(yù)測的GM(1，1)模型的計算結(jié)果

預(yù)測商品房房價走勢如圖1所示。

圖1 預(yù)測商品房價走勢

(二)預(yù)測商品房房價的轉(zhuǎn)折點——災(zāi)變預(yù)測模型的建立

將表2中的實際商品房價按時間序列利用excel繪制散點圖，如圖2所示。

圖2 實際商品房價走勢

圖2中，從直觀上找出峰值點，則有:

做異常值x［q(i)］到出現(xiàn)災(zāi)變點q(i)的映射Q(0):x［q(i)］→q(i)，得災(zāi)變?nèi)掌?轉(zhuǎn)折點日期)序列Q(0)為Q(0)={q(1)，q(2)，q(3)，…，q(8)}={2，3，5，7，13，15，18，25}，據(jù)此對Q(0)建立災(zāi)變?nèi)掌谛蛄械腉M(1，1)模型，利用Matlab求解得［α μ］=［-0.29 3.35］，即災(zāi)變?nèi)掌?轉(zhuǎn)折日期)序列的 GM(1，1)序列響應(yīng)式為 ^q(1)(k+1)=13.55e0.29k-11.55，從而 ^q(k+1)=^q(1)(k+1)-^q(1)(k)=3.41e0.29k，Q(0)的模擬序列 ^Q(0)={^q(k)，k=2，3，4，…，8}={2，4.6，6.1，8.1，10.9，14.6，19.5，26.14}。計算下一次商品房房價的突變點:^q(8+1)≈35，^q(9)-^q(8)≈35-26=11，即從最近一次房價發(fā)生變動的時間算起，鄭州商品房房價將在11個月之后有所回落，即在2012年12月份左右達到最高點，然后會有所回落。

四、計算結(jié)果后驗差檢驗

后驗差判別參照表見表3。

表3 后驗差檢驗判別參照表

(一)房價預(yù)測的GM(1，1)模型檢驗

后驗差c=0.322＜0.350，故模型精度為優(yōu)，可用 ^x(0)(k+1)=5472.65e0.0068k對未來幾年的商品房房價進行大致預(yù)測。

(二)預(yù)測房價的轉(zhuǎn)折點——災(zāi)變預(yù)測的檢驗

后驗差 c=0.082＜0.35，模型精度為優(yōu)，故可用 ^q(k+1)=3.41e0.29k進行下一次商品房房價轉(zhuǎn)折點日期預(yù)測。

五、結(jié)論

房價系統(tǒng)屬于灰色系統(tǒng)，通過對鄭州市2010年1月—2012年7月商品房房價的實際數(shù)據(jù)(時間序列)建立GM(1，1)灰色模型，借助Matlab軟件，得到了鄭州市商品房房價的預(yù)測函數(shù) ^x(0)(k+1)=5472.65e0.0068k，并通過后驗差檢驗驗證了此預(yù)測函數(shù)的精確性，進而通過此預(yù)測函數(shù)對鄭州市2012年7月份以后的商品房價格做出分析預(yù)測。

在利用GM(1，1)模型建立的商品房價格預(yù)測函數(shù)基礎(chǔ)上進一步建立災(zāi)變預(yù)測。根據(jù)預(yù)測結(jié)果可以知道，在未來一段時間內(nèi)鄭州市的商品房價總體上有繼續(xù)上升的趨勢，但在上升的過程中會出現(xiàn)小的波動，并且從災(zāi)變預(yù)測中我們可以得到鄭州的商品房價將在2012年12月或2013年1月份左右達到最高點，然后會有所回落。其分析過程對其他相同問題的分析具有一定的參考價值。

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