沈 軍 朱曉建

(東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,南京 211189)

在使用電池提供能量的無(wú)線自組網(wǎng)中,節(jié)能問(wèn)題至關(guān)重要.使用定向天線可以使得波束集中在需要被覆蓋的區(qū)域,從而可以節(jié)省節(jié)點(diǎn)能耗和減少傳輸干擾.在構(gòu)造廣播路由時(shí),僅最小化總能耗可能會(huì)導(dǎo)致某些節(jié)點(diǎn)因能量消耗過(guò)快而較早地停止工作,為了最大化網(wǎng)絡(luò)生命期需要考慮如何均衡各節(jié)點(diǎn)的能量消耗[1].網(wǎng)絡(luò)生命期通常定義為直至網(wǎng)絡(luò)中首次出現(xiàn)能量耗盡的節(jié)點(diǎn)所持續(xù)的時(shí)間[2].

文獻(xiàn)[2-3]針對(duì)在使用全向天線時(shí)的最大生命期廣播問(wèn)題,提出了構(gòu)造最大生命期廣播樹的多項(xiàng)式時(shí)間算法,并證明了所提算法可計(jì)算出全局最優(yōu)解.雖然在使用全向天線時(shí)的最大生命期廣播/多播問(wèn)題是P問(wèn)題,但是在使用定向天線時(shí)的最大生命期廣播/多播問(wèn)題卻是NP完全問(wèn)題[1,4].文獻(xiàn)[4]首先證明了使用單波束定向天線的靜態(tài)最大生命期多播樹構(gòu)造問(wèn)題是一個(gè)NP完全問(wèn)題,提出了一種后處理算法MLR-MD,該算法以一棵由源節(jié)點(diǎn)一跳直接覆蓋所有目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的多播樹開始,然后啟發(fā)式地迭代改進(jìn)多播樹的生命期,但當(dāng)在最大傳輸功率的限制下源節(jié)點(diǎn)不能直接覆蓋所有目標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)MLR-MD無(wú)法得到初始多播樹.文獻(xiàn)[5]討論了使用定向天線的無(wú)線自組網(wǎng)中能量有效的多播問(wèn)題,在構(gòu)造最小功率多播樹時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)的剩余能量,增大剩余能量較少的節(jié)點(diǎn)的使用代價(jià),以避免使用剩余能量較少的節(jié)點(diǎn),從而延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命期.文獻(xiàn)[6]給出了在使用定向天線時(shí)的最大生命期多播樹的混合整數(shù)線性規(guī)劃,可用來(lái)評(píng)價(jià)啟發(fā)式算法的求解質(zhì)量.文獻(xiàn)[7]提出了一種構(gòu)造使用定向天線時(shí)的最大生命期多播樹的D-DPMT算法，該算法在構(gòu)造多播樹的過(guò)程中考慮節(jié)點(diǎn)波束寬度最小化，在每次迭代時(shí)選擇一條權(quán)重(考慮波束寬度的鏈路功率與節(jié)點(diǎn)剩余能量之比)最小的邊加入多播樹.D-DPMT由于直接考慮了鏈路生命期，所以求解質(zhì)量?jī)?yōu)于文獻(xiàn)[5]的算法.文獻(xiàn)[8]提出了一種構(gòu)造最大生命期多播樹的MMT-DA算法，該算法是基于搜索-增長(zhǎng)操作，但有向邊的權(quán)重僅考慮了該有向邊對(duì)應(yīng)的傳輸半徑.文獻(xiàn)[9-10]提出了一種以節(jié)點(diǎn)為中心的DMMT-DA-NC算法，它是由MMT-DA發(fā)展而來(lái)，與MMT-DA以邊為中心不同，有向邊的權(quán)重考慮了傳輸節(jié)點(diǎn)的傳輸半徑，在構(gòu)造多播樹時(shí)以節(jié)點(diǎn)權(quán)重為依據(jù)，其求解質(zhì)量要優(yōu)于MMT-DA和D-DPMT.文獻(xiàn)[11]運(yùn)用二進(jìn)制離散粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化最小能耗多播樹的中繼節(jié)點(diǎn)集,而最大生命期廣播問(wèn)題不同于最小能耗多播問(wèn)題.文獻(xiàn)[12]運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解無(wú)線自組網(wǎng)中的最小能耗廣播問(wèn)題,而最大生命期廣播問(wèn)題不同于最小能耗廣播問(wèn)題，最大生命期是使得最小節(jié)點(diǎn)生命期最大化，而最小能耗是使得所有節(jié)點(diǎn)的能耗之和最小化.文獻(xiàn)[13]使用粒子群優(yōu)化算法求解無(wú)線自組網(wǎng)中的QoS多播問(wèn)題,未考慮能量有效的多播生命期問(wèn)題.

本文針對(duì)在使用單波束定向天線時(shí)在線的最大生命期廣播路由問(wèn)題,提出了一種構(gòu)造最大生命期廣播樹的粒子群算法MLBPSO (maximum lifetime broadcast based on particle swarm optimization).該算法運(yùn)用一種使用了阻尼邊界條件[14-15]、EPUS-PSO[16]的粒子群體管理和解信息共享策略的粒子群算法優(yōu)化最大生命期廣播樹的構(gòu)造,并結(jié)合了DMMT-DA-NC算法構(gòu)造粒子的初始位置和MLR-MD算法對(duì)粒子位置進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,有效地延長(zhǎng)了廣播樹的生命期.

1 問(wèn)題描述

2 粒子群優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法PSO(particle swarm optimization)[17-19]是一種隨機(jī)的群體智能優(yōu)化算法,每個(gè)粒子在多維空間執(zhí)行搜索的過(guò)程中積累并參考自身的搜索經(jīng)驗(yàn)和群體的搜索經(jīng)驗(yàn),調(diào)整自身的移動(dòng),以盡可能搜索到全局最優(yōu)解.

令向量Xi={xi,1,xi,2,…,xi,D}T表示粒子i的位置,Vi={vi,1,vi,2,…,vi,D}T表示粒子i的速度,其中D表示維數(shù).令fit(Xi)表示粒子i的適應(yīng)度值,Yi={yi,1,yi,2,…,yi,D}T表示粒子i的個(gè)體極值點(diǎn),即粒子i自身所經(jīng)歷的最好位置,則fit(Yi)表示粒子i的個(gè)體極值.所有粒子個(gè)體極值中的最優(yōu)者為全局極值,令b表示個(gè)體極值最優(yōu)的粒子,則Yb表示全局極值點(diǎn),即所有粒子所經(jīng)歷的最好位置,fit(Yb)表示全局極值.在PSO[17-18]中,粒子速度Vi和粒子位置Xi按下式更新:

vi,d(t+1)=wvi,d(t)+c1rand()(yi,d(t)-xi,d(t))+
c2rand()(yb,d(t)-xi,d(t))

(1)

xi,d(t+1)=xi,d(t)+vi,d(t+1)

(2)

式中,w為慣性權(quán)重[20],用于平衡粒子群優(yōu)化算法的全局探索能力和局部開發(fā)能力;c1,c2為加速因子;隨機(jī)函數(shù)rand()生成在區(qū)間[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù).

為了提高粒子群優(yōu)化的搜索能力和效率,文獻(xiàn)[16]提出了一種基于粒子群高效利用策略的粒子群優(yōu)化算法EPUS-PSO (efficient population utilization strategy for PSO). EPUS-PSO根據(jù)搜索狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子群體,當(dāng)搜索狀態(tài)良好時(shí),表明當(dāng)前的粒子數(shù)可能太多反而不能處理好當(dāng)前的搜索步驟,應(yīng)排除冗余粒子以節(jié)省進(jìn)化時(shí)間,加速尋找最優(yōu)解的進(jìn)程,使得全局極值能夠不斷地進(jìn)化;當(dāng)搜索狀態(tài)惡劣時(shí),應(yīng)新增粒子進(jìn)行搜索以擴(kuò)大搜索空間,增強(qiáng)尋優(yōu)能力.令M表示當(dāng)前粒子群規(guī)模.具體來(lái)講,當(dāng)全局極值在連續(xù)的λmax代內(nèi)發(fā)生了一次或多次進(jìn)化并且當(dāng)前粒子數(shù)M>1,就排除一個(gè)較差的粒子;當(dāng)全局極值連續(xù)μmax代都未進(jìn)化并且粒子數(shù)量M

vi,d(t+1)=wvi,d(t)+c1rand()(yi,d(t)-xi,d(t))+
c2rand()(yk,d(t)-xi,d(t))

(3)

式中,k以概率ρi取為從除i之外的其他粒子中隨機(jī)選擇的2個(gè)粒子中的個(gè)體極值較優(yōu)者,以概率1-ρi取為b,其中ρi=0.5((D-1)exp((i-1)/(M-1))-1)/(2D).

3 最大生命期廣播樹的粒子群算法構(gòu)造

運(yùn)用EPUS-PSO[16]來(lái)求解MLB問(wèn)題.在求解過(guò)程中,對(duì)粒子位置取整[21],使用EPUS-PSO的粒子群體管理策略動(dòng)態(tài)地調(diào)整粒子群體,使用EPUS-PSO的解共享機(jī)制更新粒子速度,使用阻尼邊界條件[14-15]處理粒子的越界,同時(shí)使用簡(jiǎn)化的MLR-MD算法對(duì)粒子在執(zhí)行搜索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的新廣播樹進(jìn)行局部?jī)?yōu)化以提高收斂的質(zhì)量和速度.

3.1 粒子定義

3.2 粒子位置更新

在更新粒子位置時(shí),通過(guò)對(duì)原粒子位置Xi(t)進(jìn)行調(diào)整來(lái)得到新粒子位置Xi(t+1).首先賦值Xi(t+1)=Xi(t),然后按隨機(jī)順序處理Xi(t+1)的各維.令exrfp(Xi,u,v)表示在粒子位置Xi所表示的廣播樹中當(dāng)節(jié)點(diǎn)v成為節(jié)點(diǎn)u的孩子節(jié)點(diǎn)后節(jié)點(diǎn)u的傳輸功率.令exl(Xi,u,v)表示在粒子位置Xi所表示的廣播樹中當(dāng)節(jié)點(diǎn)v成為節(jié)點(diǎn)u的孩子節(jié)點(diǎn)后節(jié)點(diǎn)u的生命期.在粒子進(jìn)行搜索的過(guò)程中,可能會(huì)出現(xiàn)較差的粒子位置,這些較差的粒子位置不僅不會(huì)促進(jìn)全局極值的進(jìn)化還會(huì)增加計(jì)算時(shí)間.因此,在更新粒子位置的過(guò)程中,對(duì)新粒子位置進(jìn)行一定的限制,如果新粒子位置xi,d(t+1)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)Ωd[xi,d(t+1)]滿足exl(Xi(t+1),Ωd[xi,d(t+1)], vtx(d))≥η,則新粒子位置xi,d(t+1)才可能有效,否則xi,d(t+1)=xi,d(t).η為預(yù)先設(shè)定的某個(gè)閾值.對(duì)粒子位置按四舍五入取整.如果粒子位置Xi發(fā)生變化,就返回true表示更新成功,否則返回false表示更新失敗.更新粒子位置Xi的VaryX算法如下:

①Xi(t+1)←Xi(t);Z←{1, 2, …,N-1}, change←false.

② 如果Z=?,轉(zhuǎn)步驟⑥.

③ 從Z中隨機(jī)選擇一個(gè)維度d,Z←Z-syggg00;按式(2)計(jì)算xi,d(t+1),當(dāng)xi,d(t+1)越界時(shí)使用阻尼墻[14-15]進(jìn)行處理,xi,d(t+1) ←xi,d(t+1)+0.5;如果xi,d(t+1)=xi,d(t),轉(zhuǎn)步驟②.

⑤xi,d(t+1)←xi,d(t),轉(zhuǎn)步驟②.

⑥ 返回Xi(t+1)和change.

3.3 粒子位置局部?jī)?yōu)化

文獻(xiàn)[4]的MLR-MD算法是對(duì)已有的一棵多播樹進(jìn)行局部?jī)?yōu)化.首先將多播樹中各節(jié)點(diǎn)按生命期升序排列,然后按此順序?qū)Ω鞴?jié)點(diǎn)進(jìn)行處理.在處理每個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)u時(shí),按照其波束邊界節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的生命期增益遞減的順序依次處理其各個(gè)波束邊界節(jié)點(diǎn),u的波束邊界節(jié)點(diǎn)v對(duì)應(yīng)的生命期增益為節(jié)點(diǎn)u在移除孩子節(jié)點(diǎn)v后的生命期增加量.在某個(gè)節(jié)點(diǎn)的生命期得到提高后重新對(duì)多播樹中的各節(jié)點(diǎn)按生命期進(jìn)行升序排列,并開始新的循環(huán).在使用MLR-MD算法局部?jī)?yōu)化廣播樹時(shí),由于廣播樹包含了所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),因此不存在使用樹外節(jié)點(diǎn)調(diào)整樹結(jié)構(gòu)的情況.在迭代更新粒子位置的過(guò)程中使用簡(jiǎn)化的MLR-MD(simplified MLR-MD, SMLR-MD)對(duì)粒子位置進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,SMLR-MD在每輪循環(huán)中只對(duì)最小生命期節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理,以減少計(jì)算時(shí)間.

3.4 新增粒子構(gòu)造

當(dāng)搜索狀態(tài)較差時(shí)需要新增粒子以提高全局極值發(fā)生進(jìn)化的可能性.文獻(xiàn)[16]指出,在新增粒子時(shí)通過(guò)交叉組合隨機(jī)選擇的2個(gè)粒子的個(gè)體極值點(diǎn),可以構(gòu)造出較好的粒子初始位置,從而有利于全局極值的進(jìn)化.若粒子數(shù)M=1,即當(dāng)前只有1個(gè)粒子,假設(shè)該粒子為i,則新粒子k的位置Xk取為粒子i的個(gè)體極值點(diǎn)Yi;若粒子數(shù)M>1,首先隨機(jī)選擇2個(gè)粒子,然后對(duì)它們的個(gè)體極值點(diǎn)進(jìn)行交叉組合來(lái)構(gòu)造新粒子k的位置Xk.

假設(shè)被隨機(jī)選擇用來(lái)交叉組合個(gè)體極值點(diǎn)的2個(gè)粒子為i和j,令E(Yi)表示粒子i的個(gè)體極值點(diǎn)Yi所表示的廣播樹的邊集,E(Yj)表示粒子j的個(gè)體極值點(diǎn)Yj所表示的廣播樹的邊集,在E(Yi)和E(Yj)的基礎(chǔ)上使用DMMT-DA-NC算法構(gòu)造新粒子k的位置Xk.DMMT-DA-NC是從源節(jié)點(diǎn)開始自上而下地構(gòu)造廣播樹,對(duì)于構(gòu)造過(guò)程中的每次迭代,如果E(Yi)∪E(Yj)中存在連接中間樹(已形成的部分樹)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)到中間樹外的節(jié)點(diǎn)的邊,則使用這些邊進(jìn)行構(gòu)造,否則,使用E(Yi)∪E(Yj)以外的邊進(jìn)行構(gòu)造.

在初始化新粒子k的位置Xk之后,新粒子k的個(gè)體極值點(diǎn)Yk初始化為Xk.隨機(jī)初始化新粒子k的速度為Vk.

3.5 MLBPSO算法描述

設(shè)粒子群共包含Minit個(gè)初始粒子.貪心初始化粒子位置可以加快收斂速度[22],在算法的初始化階段,對(duì)每個(gè)粒子的位置使用DMMT-DA-NC算法[10]進(jìn)行構(gòu)造并使用MLR-MD算法[4]進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,這樣可使得粒子從一個(gè)較好的位置開始進(jìn)行搜索,MLBPSO算法從一個(gè)較好的解開始.令δ表示總迭代次數(shù).MLBPSO算法是基于使用了阻尼邊界條件[14-15]、EPUS-PSO[16]的粒子群體管理和解信息共享策略的粒子群優(yōu)化,并使用MLR-MD局部?jī)?yōu)化粒子位置以及使用DMMT-DA-NC構(gòu)造粒子的初始位置.求解最大生命期廣播樹的MLBPSO算法如下:

② 更新慣性權(quán)重w,evol←false,i←1.

③ 按式(3)更新粒子i的速度Vi;使用VaryX算法更新粒子i的位置Xi,如果Xi更新失敗,轉(zhuǎn)步驟⑦.

④ 使用SMLR-MD算法對(duì)Xi進(jìn)行局部?jī)?yōu)化;計(jì)算粒子i的適應(yīng)度值fit(Xi);如果fit(Xi)>fit(Yi),Yi←Xi,否則,轉(zhuǎn)步驟⑦.

⑤ 如果i=b,evol←true,轉(zhuǎn)步驟⑦.

⑥ 如果fit(Yi)>fit(Yb),evol←true,b←i.

⑦i←i+1;如果i≤M,轉(zhuǎn)步驟③.

⑧λ←λ+1;如果evol=true,μ←0,impr←true,轉(zhuǎn)步驟⑩.

⑨μ←μ+1;如果M≥Mmax,轉(zhuǎn)步驟.

⑩ 如果λ<λmax,轉(zhuǎn)步驟;如果impr=false或者M(jìn)≤1,轉(zhuǎn)步驟.

4 仿真結(jié)果

令A(yù)1表示DMMT-DA-NC算法,A2表示DMMT-DA-NC+MLR-MD算法,A3表示MLBPSO算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～表4所示,其中對(duì)A2的廣播生命期比A1的平均提高率、A3的廣播生命期比A1及A2的平均提高率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,MLBPSO算法的計(jì)算結(jié)果優(yōu)于DMMT-DA-NC算法和DMMT-DA-NC+MLR-MD算法.MLBPSO是基于群體迭代尋優(yōu)因而運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)于DMMT-DA-NC和DMMT-DA-NC+MLR-MD.

MLBPSO較DMMT-DA-NC和DMMT-DA-NC+MLR-MD的平均提高率在θmin=π/3時(shí)比在θmin=π/12時(shí)低.這是由于θmin越大,節(jié)點(diǎn)波束寬度可優(yōu)化的空間越小,問(wèn)題可優(yōu)化的空間越小,DMMT-DA-NC求得的解越接近于最優(yōu)解(當(dāng)θmin=2π即為全向天線時(shí)，DMMT-DA-NC求得的解為最優(yōu)解),相應(yīng)地MLBPSO較DMMT-DA-NC和DMMT-DA-NC+MLR-MD的平均提高率會(huì)降低.

網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大,MLBPSO的運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng),這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大,維數(shù)D就越大,平均可以傳輸?shù)竭_(dá)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的其他節(jié)點(diǎn)越多.

表1 當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

在無(wú)線自組網(wǎng)中,能量受限的特性制約著網(wǎng)絡(luò)的生命期.本文針對(duì)在使用單波束定向天線時(shí)的最大生命期廣播路由問(wèn)題,提出了一個(gè)構(gòu)造最大生命期廣播樹的粒子群算法MLBPSO.該算法在計(jì)算過(guò)程中動(dòng)態(tài)地調(diào)整粒子群體、增強(qiáng)粒子間解信息交流、使用阻尼墻處理粒子越界,粒子在已有搜索經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)下隨機(jī)地變換廣播樹結(jié)構(gòu),以盡可能搜索到最優(yōu)的最大生命期廣播樹.同時(shí),MLBPSO算法結(jié)合MLR-MD算法對(duì)粒子位置進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,結(jié)合DMMT-DA-NC算法構(gòu)造粒子的初始位置,以提高求解效率.由于MLBPSO能夠搜索出更優(yōu)的廣播樹結(jié)構(gòu)，因而可以更有效地提高廣播生命期.

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