吳伯建,朱珍德,顧祖軍

(1.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所,江蘇 南京210098;2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098;3.通州建總集團(tuán)有限公司,江蘇 南通 226300)

0 引 言

邊坡廣泛存在于各種工程建設(shè)中,對(duì)其穩(wěn)定性研究歷來是巖土工程領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。采用有限元分析邊坡穩(wěn)定性滿足了土體本身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,且可以處理復(fù)雜的邊界條件和材料的各向異性,但不同于極限平衡法,由于無法直接獲取安全系數(shù)指標(biāo),有限元分析在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)存在局限性,強(qiáng)度折減法的引入改變了這一格局,國內(nèi)眾多學(xué)者對(duì)兩者結(jié)合的有限元強(qiáng)度折減法展開了大量研究。鄭穎人等[1]詳細(xì)分析了有限元強(qiáng)度折減法的計(jì)算精度和影響因素。王棟等[2]通過開發(fā)具有自動(dòng)搜索安全系數(shù)功能的邊坡穩(wěn)定分析有限元模型探討了單元階次對(duì)安全系數(shù)的影響。唐芬等[3]對(duì)強(qiáng)度指標(biāo)采用了不同的折減系數(shù)進(jìn)行了定量計(jì)算。楊光華等[4]基于Duncan-Chang非線性本構(gòu)模型提出在彈性階段對(duì)彈性模量也進(jìn)行折減的變模量彈塑性模型強(qiáng)度折減法,獲得了更符合實(shí)際的變形場(chǎng)。

本文采用通用有限元軟件ABAQUS結(jié)合強(qiáng)度折減法對(duì)土坡進(jìn)行分析研究,以了解由于有限元軟件

本身網(wǎng)格劃分和土坡邊界范圍選取對(duì)計(jì)算結(jié)果精度造成的影響,最后利用得到的結(jié)論對(duì)實(shí)際土坡進(jìn)行數(shù)值分析,將所得結(jié)果同土坡實(shí)際滑動(dòng)情況及極限平衡法求得的安全系數(shù)展開比較。

1 有限元強(qiáng)度折減法

1.1 原理

強(qiáng)度折減理論最初出現(xiàn)于1975年,Zienkiewize在土工彈塑性有限元數(shù)值分析中將其提出,運(yùn)用該理論時(shí)對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)不斷折減,直至達(dá)到極限狀態(tài)即實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度與外荷載產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力相等,此時(shí)的折減系數(shù)就是安全系數(shù)Fs。

有限元軟件ABAQUS中實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度折減法首先定義一個(gè)場(chǎng)變量FV,取為強(qiáng)度折減系數(shù)Fr,然后對(duì)土體強(qiáng)度指標(biāo)粘聚力 c和內(nèi)摩擦角φ按下式進(jìn)行調(diào)整[5]:

開始分析時(shí)Fr取值小于1,以放大強(qiáng)度,避免對(duì)模型施加重力荷載時(shí)發(fā)生破壞,分析過程中線性增加Fr,直至計(jì)算中止。

1.2 失穩(wěn)判據(jù)

目前存在的土坡失穩(wěn)判據(jù)主要有三種:有限元數(shù)值計(jì)算收斂與否(判據(jù)1)、特征部位位移的拐點(diǎn)(判據(jù)2)和塑性區(qū)是否形成連續(xù)的貫通區(qū)(判據(jù)3)。

上述三種判據(jù)中,判據(jù)1的影響因素眾多,單元類型、網(wǎng)格密度、迭代次數(shù)、收斂限定值等都會(huì)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算收斂發(fā)生變化,判據(jù)2和判據(jù)3的物理概念明確,但同樣存在上述計(jì)算精度方面的問題。

一些研究人員對(duì)邊坡失穩(wěn)判據(jù)的選取進(jìn)行了研究:裴利劍等[6]認(rèn)為三類失穩(wěn)判據(jù)在理論上具有統(tǒng)一性和一致性,判據(jù)1最為方便可靠;劉金龍等[7]建議聯(lián)合采用判據(jù)2、3作為失穩(wěn)判據(jù),李紅等[8]認(rèn)為判據(jù)1、2具有普遍適用性。本文進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)分別采用三種判據(jù)來獲得安全系數(shù)值,對(duì)三種判據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 有限元精度分析

采用一均質(zhì)土坡[9]作為分析算例,該算例被眾多學(xué)者采用進(jìn)行了研究。土坡參數(shù)見表1,初始選擇的坡體幾何尺寸見圖1。

采用傳統(tǒng)極限平衡條分法計(jì)算得到的安全系數(shù)Fs值見表2,在對(duì)有限元強(qiáng)度折減法獲取的安全系數(shù)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí),以表2中Morgenstern-price法的Fs值作為標(biāo)準(zhǔn)。

表1 土坡參數(shù)

圖1 土坡幾何尺寸(單位:m)

表2 不同條分法所得Fs值

與傳統(tǒng)極限平衡法相比,分析時(shí)還需采用的參數(shù)包括彈性模量E、泊松比 ν、剪脹角 ψ,研究[10]表明三者對(duì)邊坡分析結(jié)果均有影響,本文不再進(jìn)行探討,統(tǒng)一取 E=100 MPa,泊松比 ν=0.35,ψ=0。

2.1 網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的重要環(huán)節(jié)之一,會(huì)對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模產(chǎn)生顯著的影響。ABAQUS劃分網(wǎng)格由三部分內(nèi)容組成:確定單元類型、選擇劃分技術(shù)及布設(shè)種子以控制網(wǎng)格密度。分析時(shí)網(wǎng)格單元類型分別采用一階三角形單元CPE3、二階三角形單元CPE6、一階四邊形單元CPE4、二階四邊形單元CPE8;網(wǎng)格劃分技術(shù)選擇最為靈活的自由網(wǎng)格劃分選項(xiàng);布設(shè)種子尺寸控制為全局尺寸1,在CPE8的基礎(chǔ)上對(duì)坡體局部加密,將坡面及坡頂區(qū)域單元尺寸設(shè)為0.5(CPE8′),按上述設(shè)定進(jìn)行數(shù)值模擬,采用三種判據(jù)得到的安全系數(shù)值列表如表3。

表3 不同單元類型所得Fs值對(duì)比

為了直觀了解不同網(wǎng)格劃分得到的Fs值與Morgenstern-price法Fs值的偏差,作相對(duì)誤差柱形圖:

圖2 Fs值相對(duì)誤差柱形圖

結(jié)合圖2、表3進(jìn)行分析:二階單元的精度明顯優(yōu)于一階單元,四邊形單元的精度優(yōu)于三角形單元,在同等網(wǎng)格密度劃分時(shí),選用二階四邊形單元效果最好;在不同網(wǎng)格密度情況下,網(wǎng)格過于稀疏會(huì)導(dǎo)致誤差值增大,本例中通過對(duì)局部重點(diǎn)位置的加密得到了較好的結(jié)果,圖2中網(wǎng)格局部加密的誤差值是最小的,僅為0.93%。在對(duì)邊坡進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),建議優(yōu)先采用二階四邊形單元,在坡面及坡頂滑動(dòng)面經(jīng)過的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密措施,以獲取較精確的結(jié)果。

對(duì)比三種判據(jù)得到的Fs值,判據(jù)1得到的結(jié)果波動(dòng)較大,有限元計(jì)算的收斂性與坡體的極限平衡狀態(tài)沒有表現(xiàn)出直接對(duì)應(yīng)關(guān)系,若將其作為唯一的失穩(wěn)判據(jù)是不合理的;而坡體失穩(wěn)時(shí),特征點(diǎn)位移突變和塑性區(qū)貫通則幾乎是同時(shí)發(fā)生的,5組數(shù)據(jù)中有3組的結(jié)果是一致的,剩余2組中CPE3單元誤差較大,選用CPE8單元數(shù)據(jù)分析,判據(jù)2、3對(duì)應(yīng)的FV值分別為 0.9828、1.0145,當(dāng) FV=0.9828時(shí),塑性區(qū)未貫通,見圖3(a),FV=1.0145塑性區(qū)貫通,見圖3(b),而實(shí)際發(fā)生塑性區(qū)貫通的臨界點(diǎn)是介于0.9828～1.0145之間的,當(dāng)精度足夠時(shí)位移突變點(diǎn)也會(huì)發(fā)生在該區(qū)間內(nèi),這樣的分析結(jié)果同Morgensternprice法Fs值是吻合的。建議采用判據(jù)2、3結(jié)合使用進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖3 塑性區(qū)云圖

2.2 邊界范圍

傳統(tǒng)極限平衡條分法在計(jì)算安全系數(shù)時(shí),邊界范圍只需將破壞面包括在內(nèi),計(jì)算結(jié)果就不會(huì)有影響,但有限元分析中邊界范圍的大小會(huì)造成計(jì)算結(jié)果發(fā)生變化,為了了解土坡受邊界范圍變化所產(chǎn)生的計(jì)算偏差,對(duì)不同邊界范圍的土坡展開分析。

定義L1為坡腳到左端邊界的距離,L2為坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x,L3為上下邊界總高減去坡高后的距離。土坡的邊界范圍主要受這三個(gè)參數(shù)控制,在分析網(wǎng)格精度中采用的邊界范圍已經(jīng)將坡體的破壞區(qū)包括在內(nèi),在此基礎(chǔ)上將研究對(duì)象參數(shù)設(shè)為變量值,保持其他兩參數(shù)值不變,對(duì)研究的對(duì)象參數(shù)進(jìn)行放大,即擴(kuò)大邊界范圍,得到的安全系數(shù)見圖4。

圖4 Fs值隨單一邊界參數(shù)變量變化的折線圖

分析中選取的特征點(diǎn)為坡腳點(diǎn)A和坡頂點(diǎn)B,位置見圖1,將對(duì)應(yīng)FV=0.9828時(shí)的點(diǎn)A處水平位移U1值及點(diǎn)B處豎向位移U2值列表進(jìn)行誤差分析見表4。

表4 位移相對(duì)誤差對(duì)比

通過圖4可知任意一個(gè)邊界參數(shù)的變化都會(huì)影響安全系數(shù)Fs的值,邊界擴(kuò)大到原來兩倍時(shí),精度值有所上升,但擴(kuò)大至3倍精度反倒減低,說明一味的追求邊界范圍擴(kuò)大并不可取。在L1、L2、L3中,邊界L1對(duì)安全系數(shù)的影響相對(duì)較小。針對(duì)本文實(shí)例,安全系數(shù)的變化范圍僅在0.004內(nèi),邊界范圍的擴(kuò)大對(duì)分析結(jié)果有影響,但影響甚微,建議在一般分析中,要求邊界范圍稍大于坡體破壞區(qū)即可,不應(yīng)盲目擴(kuò)大邊界范圍,由于追求外界邊界所產(chǎn)生的計(jì)算量增加及收斂問題,有時(shí)往往得不償失。

表4反應(yīng)了特征點(diǎn) A、B位移對(duì)邊界范圍的敏感性。隨著L1值的不斷擴(kuò)大,點(diǎn)A水平位移和點(diǎn)B豎向位移均增加,點(diǎn) A水平位移受L1影響更加明顯;L2對(duì)兩特征點(diǎn)的位移影響均衡;L3主要影響了點(diǎn)B的豎向位移,豎向位移增加趨勢(shì)明顯。由于土坡滑動(dòng)方向向左,左邊界L1主要控制水平位移,下邊界L3主要控制豎向位移這一結(jié)論與實(shí)際也較符合。在計(jì)算時(shí)適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大L1和L3可以獲得更大的精度。

由于網(wǎng)格劃分時(shí)采用了二階四邊形單元,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了對(duì)邊界范圍的影響分析,可見得到的計(jì)算結(jié)果偏差不大,在有限元自身影響因素中,網(wǎng)格劃分的優(yōu)劣比邊界范圍的大小重要的多。

3 實(shí)例分析

為了充分說明所得結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用效果,采用一實(shí)際發(fā)生滑動(dòng)的土坡進(jìn)行分析,該土坡在強(qiáng)降雨條件下發(fā)生了滑動(dòng),滑動(dòng)面的大致形態(tài)由工程地質(zhì)測(cè)繪推測(cè)得到,位置如圖5所示。坡體內(nèi)土體主要為粉質(zhì)粘土,局部有孤石分布,分析時(shí)視為均質(zhì)土坡,土體參數(shù)為:γ=20.0 kN/m3,c=12.5 kPa,φ=14.5°。Morgenstern-price法計(jì)算得到的Fs=1.276,滑動(dòng)面位置見圖5。

圖5 土坡滑動(dòng)面位置

進(jìn)行有限元分析前,選取的邊界范圍如圖5中坡體邊界所示,左右邊界為150 m,上下邊界為50 m,L1=14 m,L2=30 m,L3=16 m。網(wǎng)格采用二階四邊形單元,除了坡面位置的網(wǎng)格尺寸加密為2,其余三面設(shè)為4。計(jì)算得到的場(chǎng)變量FV隨特征點(diǎn)A處U1及特征點(diǎn) B處U2的變化曲線圖見圖6,特征點(diǎn)位置見圖5,圖6中數(shù)值計(jì)算不收斂對(duì)應(yīng)的 FV=1.280,位移突變處對(duì)應(yīng)的FV=1.260,土坡塑性區(qū)等值線圖見圖7,在FV=1.265時(shí)塑性區(qū)發(fā)生貫通現(xiàn)象。故三種判據(jù)得到的的 Fs值分別為1.280、1.260、1.265。

觀察圖7可以看出,在場(chǎng)變量FV=0.926時(shí),坡體前緣部位塑性區(qū)貫通,坡體前緣部位現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際形態(tài)是由于坡腳處修筑臨時(shí)道路形成的,在強(qiáng)降雨前已有位移。在強(qiáng)降雨影響下,整個(gè)坡體內(nèi)的土體強(qiáng)度下降,造成了土坡形成圖5中的裂縫及滑動(dòng)面。

圖6 FV隨位移的變化曲線

圖7 塑性區(qū)隨FV的變化過程

對(duì)比圖5及圖7(d),條分法和有限元強(qiáng)度折減法求得的滑動(dòng)面位置基本一致,同實(shí)際推測(cè)的滑動(dòng)面比較僅滑動(dòng)面后端延伸有差別,這是由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際條件造成的,在此處存在孤石,影響了滑動(dòng)面的延伸。有限元強(qiáng)度折減法在分析滑動(dòng)面形成過程優(yōu)勢(shì)明顯,直觀的反映了坡體滑動(dòng)面形成的全過程,且未遺漏對(duì)土坡的前緣部位的分析。

由三類判據(jù)得到的安全系數(shù)同條分法的誤差控制在1.3%內(nèi),達(dá)到了良好精度。

4 結(jié) 論

(1)網(wǎng)格劃分即對(duì)單元類型、網(wǎng)格疏密的設(shè)定影響了計(jì)算精度。同等條件下,二階單元的精度優(yōu)于一階單元,四邊形單元的精度優(yōu)于三角形單元,對(duì)坡體滑動(dòng)部位的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密取得的效果最為良好,既使精度得到了一定提高,也避免了計(jì)算量不合理的增加。實(shí)際應(yīng)用時(shí),建議采用二階四邊形單元,局部加密網(wǎng)格對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析。

(2)由三種判據(jù)得到的安全系數(shù)可知:收斂性判據(jù)的波動(dòng)性太大,建議實(shí)際中結(jié)合位移和塑性區(qū)判據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(3)當(dāng)采用二階四邊形單元時(shí),土坡邊界范圍的選擇對(duì)分析結(jié)果的影響甚微,建議邊界范圍稍大于坡體破壞區(qū)即可。邊界范圍中邊界L1主要影響坡體的水平位移,邊界L3主要影響坡體的豎向位移。

(4)利用本文結(jié)論對(duì)一實(shí)際土坡進(jìn)行數(shù)值模擬,得到的結(jié)果與條分法的結(jié)果接近,滑動(dòng)面位置與實(shí)際滑動(dòng)位置吻合,達(dá)到了用于工程實(shí)際分析的精度,為類似均質(zhì)土坡穩(wěn)定性分析提供參考。

[1]鄭穎人,趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,23(19):3381-3388.

[2]王 棟,年廷凱,陳煜淼.邊坡穩(wěn)定有限元分析中的三個(gè)問題[J].巖土力學(xué),2007,28(11):2309-2313,2318.

[3]唐 芬,鄭穎人.邊坡穩(wěn)定安全儲(chǔ)備的雙折減系數(shù)推導(dǎo)[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,26(4):95-100.

[4]楊光華,張玉成,張有祥.變模量彈塑性強(qiáng)度折減法及其在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2009,28(7):1506-1512.

[5]費(fèi) 康,張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應(yīng)用[M].北京:中國水利水電出版社,2010.

[6]裴利劍,屈本寧,錢閃光.有限元強(qiáng)度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)的統(tǒng)一性[J].巖土力學(xué),2010,31(10):3337-3341.

[7]劉金龍,欒茂田,趙少飛,等.關(guān)于強(qiáng)度折減有限元方法中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的討論[J].巖土力學(xué),2005,26(8):1345-1348.

[8]李 紅,宮必寧,陳 琰.有限元強(qiáng)度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2007,5(1):79-82.

[9]Dawson E M,Koth W H,Drescher A.Slope stability analysis by strength reduction[J].Gé otechnique,1999,49(6):835-840.

[10]凌平平,楊雪強(qiáng),向勝華,等.彈性模量、泊松比和剪脹角對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響[J].巖土工程界,2007,10(6):57-59.