吳震宇，陳琳榮，李子軍，葉進(jìn)余，胡科橋

(1.浙江理工大學(xué)浙江省現(xiàn)代紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310018;2.山東日發(fā)紡織機(jī)械有限公司，山東聊城 252000)

對(duì)紗線快速變化的張力進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量是保證優(yōu)質(zhì)紡織品質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)［1－2］。接觸式霍爾紗線張力傳感器是一種有效的張力測(cè)量工具。在紗線保持一定張力時(shí)，霍爾式張力傳感器中的懸臂梁系統(tǒng)受力平衡，待測(cè)張力轉(zhuǎn)換為磁鋼探頭位移的變化，并以位移為中間參變量，建立了張力與霍爾電壓之間的線性關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)紗線張力測(cè)量［3－4］。

在張力劇烈波動(dòng)的情況下，磁鋼探頭將跟隨紗線進(jìn)行快速運(yùn)動(dòng)。隨著紗線張力變化頻率地增大，磁鋼加速度也相應(yīng)增大，從而破壞了紗線張力和由懸臂梁形變導(dǎo)致的應(yīng)變力之間的力學(xué)平衡，對(duì)探頭位置產(chǎn)生明顯的影響，使輸出張力出現(xiàn)明顯偏差［5］，因此霍爾式張力傳感器比較適合用于紗線張力變化較慢的紡織裝備，例如加彈機(jī)。對(duì)于一些紗線張力變化頻率較高的裝備，如高速噴氣織機(jī)引緯系統(tǒng)，霍爾式張力傳感器輸出結(jié)果誤差較大［6］。

有學(xué)者對(duì)測(cè)力傳感器在動(dòng)態(tài)測(cè)量中振動(dòng)誤差問題展開研究。吳強(qiáng)等［5］通過提高測(cè)力傳感器測(cè)頭的固有頻率，從而減小測(cè)力傳感器的振動(dòng)響應(yīng)幅值。也有文獻(xiàn)通過對(duì)傳感器輸出信號(hào)濾波的方法，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)修正。JAFARIPANAH 等［7－8］提出了模擬技術(shù)濾波用于誤差信號(hào)的抑制，SHI等［9］發(fā)展了一種數(shù)字自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行傳感器響應(yīng)校正。但運(yùn)用濾波方法在減小振動(dòng)誤差信號(hào)的同時(shí)也影響了被測(cè)力有效信號(hào)的輸出。濾波方法比較適合正在振蕩但最終值確定的傳感器信號(hào)，如稱重器等［7］。但是紡織裝備中，紗線張力一直處于波動(dòng)變化中，少有最終值確定的情況。對(duì)于這一類問題，鮮有文獻(xiàn)涉及。

為提高霍爾式張力傳感器在紗線張力快速變化工況下的輸出結(jié)果準(zhǔn)確性，本文對(duì)霍爾式張力傳感器的磁鋼探頭建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一種用于減少由懸臂梁上磁鋼自身運(yùn)動(dòng)慣性所造成誤差的數(shù)值求解算法，提出了動(dòng)態(tài)張力信號(hào)提取方法，并建立了張力測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)不同條件下的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究，驗(yàn)證了信號(hào)提取算法的有效性。

1 動(dòng)態(tài)張力測(cè)量模型

圖1為接觸式張力傳感器檢測(cè)單元工作原理示意圖。紗線壓過張力傳感器的測(cè)頭時(shí)，忽略摩擦力，假設(shè)紗線在測(cè)頭前后張力值相等。F為紗線張力對(duì)磁鋼作用力，其值為

式中:T為紗線張力;α為紗線包絡(luò)磁鋼所形成的角度。F方向與懸臂梁所成角度為β。在懸臂梁的小變形情況下，α可以近似認(rèn)為不變。

圖1 基于霍爾效應(yīng)的接觸式紗線張力傳感器工作原理Fig.1 Operation principle of Hall-type tension senor

在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的紗線張力傳感器懸臂梁上建立如圖2所示的笛卡爾坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在A點(diǎn)上，懸臂梁自重忽略不計(jì)，B端不受力時(shí)，AB與x軸重疊。受磁鋼重力G作用時(shí)，AB發(fā)生彎曲變形，B端到達(dá)B'點(diǎn)，AB'構(gòu)成一撓曲線。B點(diǎn)到達(dá)B'點(diǎn)的距離為δ，重力G與懸臂梁構(gòu)成角度φ。

圖2 磁鋼受重力作用下懸臂梁力分析Fig.2 Force analysis of cantilever beam undermagnet steel's gravity

在小變形的情況下，撓曲線的近似微分方程［10］

式中:E為懸臂梁材料的彈性模量;I為懸臂梁轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;E與I的乘積為梁的抗彎剛度;M(x)為懸臂梁在坐標(biāo)x處受到力矩的函數(shù)。

將G沿x軸與y軸方向分解。對(duì)均勻截面梁EI為常數(shù)，因受集中力G作用，故

將式(3)代入式(2)，得

式(4)中δ的大小與x，y取值無關(guān)，式(4)是一個(gè)常系數(shù)非齊次線性微分方程，其特解為

考慮邊界條件:當(dāng)x=0時(shí)，=0且y=0;因?yàn)閼冶哿菏切∽冃?，所以?dāng)x=L時(shí)y=δ。

因此撓曲線方程為

將tanpL泰勒展開

因?yàn)樵趶埩Φ牧砍虄?nèi)，pL是個(gè)接近零的值，取tanpL≈

重力G在y軸方向上的分量為Gsinφ，計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)的彈性系數(shù)

計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率［11］

式中m為磁鋼的質(zhì)量。

計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)受到的空氣阻尼力的阻尼系數(shù)［11］

式中ζ為阻尼比。

圖3示出懸臂梁受力情況。在圖中，紗線張力傳感器的懸臂梁在受到紗線張力的作用產(chǎn)生大小為s的位移。懸臂梁上的磁鋼同時(shí)受到重力、紗線張力和懸臂梁因彎曲變形而產(chǎn)生的恢復(fù)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，得到動(dòng)力學(xué)平衡方程

式中·s·和·s分別表示s對(duì)時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)與一階導(dǎo)數(shù)。

將式(10)～(12)代入式(13)，得

因?yàn)閾隙扰c霍爾電壓成線性關(guān)系，得

式中:a為傳感器的輸出電壓與懸臂梁撓度的比例系數(shù);Ut為霍爾式張力傳感器在t時(shí)刻的輸出電壓;U0為傳感器僅受磁鋼重力時(shí)的靜輸出電壓。

將式(15)代入式(14)，得

將式(16)代入式(1)，得動(dòng)態(tài)張力測(cè)量模型

式(17)中 α、β、a、E、I、m、L、ζ均為張力傳感器固有參數(shù)，可以通過測(cè)量方式獲得。U·t，U··t分別為傳感器輸出電壓Ut對(duì)時(shí)間t的一階和二階導(dǎo)數(shù)。

圖3 懸臂梁受力分析Fig.3 Force analysis of cantilever beam

2 數(shù)值離散方法

通過A/D采樣電路獲得用于表示傳感器輸出信號(hào)的等時(shí)間間隔△t的Ut，對(duì)采集張力傳感器輸出的初級(jí)離散數(shù)字信號(hào)進(jìn)行差分格式轉(zhuǎn)化獲得 ，。其中 采用二階精度中心差分格式

式中:Ut+△t為t+△t時(shí)刻的傳感器輸出電壓;Ut－△t為t－△t時(shí)刻的傳感器輸出電壓。

將上述變量代入式(17)，所得T為的經(jīng)動(dòng)態(tài)測(cè)量模型抑制振動(dòng)誤差后的紗線張力輸出值。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證上述模型及數(shù)值算法的有效性，建立了數(shù)據(jù)采集和分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)核心部分由32位Cortex-M3微處理器和24位A/D轉(zhuǎn)換模塊構(gòu)成，處理器按照125 kHz采樣頻率進(jìn)行張力數(shù)據(jù)采集，并對(duì)采樣結(jié)果應(yīng)用誤差抑制算法。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 測(cè)量系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram ofmeasurement system

在該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上，分別進(jìn)行了瞬態(tài)張力釋放和加載2類實(shí)驗(yàn)，用于振動(dòng)誤差抑制算法有效性的驗(yàn)證。

圖5為瞬態(tài)張力釋放實(shí)驗(yàn)示意圖。由圖可知，通過懸掛重物使紗線處于張緊狀態(tài)，重力不超過傳感器的量程，待傳感器輸出穩(wěn)定后，用高溫火焰燒斷承載紗線［5］，由于重物脫離被瞬間燒斷的紗線，因此紗線張力得到迅速釋放，傳感器相當(dāng)于獲得一個(gè)階躍輸入。

圖5 瞬態(tài)張力釋放實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Experiment schematic of instantaneous release of the tension

圖6為瞬態(tài)張力加載實(shí)驗(yàn)示意圖。由圖可知，跨接張力傳感器的紗線原先處于松弛狀態(tài)，釋放重物后將張力加載到紗線上。由于紗線的彈性作用，重物將產(chǎn)生振動(dòng)現(xiàn)象，使紗線反復(fù)經(jīng)歷快速伸張收縮的過程，這個(gè)實(shí)驗(yàn)更真實(shí)地反映紡織裝備中紗線受力情況。

圖6 瞬態(tài)張力加載實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.6 Experiment schematic of loading instantaneous tension

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖7和圖8分別示出張力釋放和加載2種情況下傳感器輸出和通過動(dòng)態(tài)模型計(jì)算的輸出結(jié)果。其中傳感器輸出曲線表示傳感器輸出電壓依據(jù)靜態(tài)測(cè)量時(shí)對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系轉(zhuǎn)換得到的紗線張力與時(shí)間的關(guān)系。動(dòng)態(tài)模型輸出的紗線張力值由將張力傳感器的輸出電壓代入動(dòng)態(tài)測(cè)量模型式(17)得到。

圖7 張力釋放實(shí)驗(yàn)原始輸出和動(dòng)態(tài)測(cè)量模型輸出比較Fig.7 Comparison of force between original system and dynamic measurementmodel in experiment of instantaneous release of tension

圖8 張力加載實(shí)驗(yàn)原始輸出和動(dòng)態(tài)測(cè)量模型輸出比較圖Fig.8 Comparison of force between original system and dynamic measurementmodel in experiment of loading of tension.(a)Global view;(b)Partial enlarged view

圖7中的理想輸入曲線表示張力釋放實(shí)驗(yàn)中理論紗線張力與時(shí)間的關(guān)系。對(duì)其分析如下。

1)圖7中，傳感器實(shí)際輸出與理論輸入相差很大，在紗線張力劇變時(shí)，傳感器的輸出值不能表示紗線真實(shí)張力值。這是因?yàn)閺埩鞲衅飨到y(tǒng)屬于二階欠阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，振蕩不可避免。

2)圖7中，紗線張力變化時(shí)，動(dòng)態(tài)測(cè)量模型比傳感器輸出值更符合真實(shí)張力值。動(dòng)態(tài)測(cè)量模型能有效減小因張力快速減小到零導(dǎo)致的振動(dòng)誤差。

3)圖8(a)中，AB段，重物速度方向豎直向下。B點(diǎn)速度為零到達(dá)最低點(diǎn)，BC段重物受紗線張力上拉，速度方向豎直向上。在CD段及EF段重物處于空中高位，期間紗線松弛，張力為零，傳感器輸出表現(xiàn)出非張力信號(hào)的抖動(dòng)特性。通過比較證實(shí)了該動(dòng)態(tài)測(cè)量模型能有效去除這個(gè)抖動(dòng)特性。

4)圖8(b)中，局部放大了圖8(a)中的DE段，可以看出在紗線張力不為零時(shí)，傳感器輸出也疊加著振動(dòng)誤差信號(hào)。DE段出現(xiàn)了多次極大值，與重物在DE段下落時(shí)紗線只出現(xiàn)1次極大值的實(shí)際情況不符。而經(jīng)動(dòng)態(tài)測(cè)量模型振動(dòng)誤差抑制算法處理后的張力，也只出現(xiàn)了符合實(shí)際情況的1次極大值。在紗線張力不為零的情況下，動(dòng)態(tài)測(cè)量模型也能有效地減小因張力快速變化導(dǎo)致的振動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生誤差。

5)從圖7、8中可看出動(dòng)態(tài)測(cè)量模型先于傳感器輸出做出變化，說明在紗線張力劇變時(shí)懸臂梁對(duì)張力信號(hào)的響應(yīng)存在延時(shí)。動(dòng)態(tài)測(cè)量模型能更迅速地響應(yīng)張力的激勵(lì)。

6)圖7的0～20 ms時(shí)間段中，在A點(diǎn)前，傳感器輸出與動(dòng)態(tài)測(cè)量模型輸出曲線幾乎重合，動(dòng)態(tài)測(cè)量模型同樣適用于穩(wěn)定張力的測(cè)量。

4 結(jié)論

理論分析和實(shí)驗(yàn)證明，接觸式張力傳感器的檢測(cè)單元?jiǎng)討B(tài)測(cè)量模型及其數(shù)值求解算法能夠抑制檢測(cè)信號(hào)中因快速?gòu)埩ψ兓鸬恼駝?dòng)效應(yīng)所產(chǎn)生的誤差。同時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量模型也可以用于穩(wěn)定張力的測(cè)量，能更迅速地響應(yīng)張力的激勵(lì)。通過動(dòng)力學(xué)分析建模可知，模型能從根本上減小誤差。本文研究為動(dòng)態(tài)條件下的接觸式張力傳感器運(yùn)用提供了理論參考。

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