王 乾，田學(xué)軍，李 剛，彭興剛

(1.中國冶金地質(zhì)總局地球物理勘查院，河北保定071051;2.天津城建大學(xué) 地質(zhì)與測繪學(xué)院，天津300384)

一、引 言

目前城市地下管線探測技術(shù)規(guī)程中關(guān)于隱蔽點(diǎn)精度的檢驗(yàn)公式為《城市地下管線探測技術(shù)規(guī)程》CJJ61—2003(以下簡稱規(guī)程)條款 4.6.3，規(guī)定如下:

管線點(diǎn)的幾何精度檢查包括隱蔽管線點(diǎn)和明顯管線點(diǎn)的檢查。對隱蔽管線點(diǎn)應(yīng)復(fù)查水平位置和埋深。對明顯管線點(diǎn)應(yīng)復(fù)查地下管線埋深。根據(jù)重復(fù)探測結(jié)果，按公式(1)，(2)和(3)分別計(jì)算隱蔽管線點(diǎn)平面位置中誤差mts和埋深中誤差mth及明顯管線點(diǎn)的量測埋深中誤差mtd，mts和mth不得超過限差 δts、δth的0.5倍，限差 δts和δth按公式(4)和(5)計(jì)算。mtd不得超過±2.5cm

式中，Δsti為隱蔽管線點(diǎn)的平面位置偏差;Δhti為隱蔽管線點(diǎn)的埋深偏差;Δdti為明顯管線點(diǎn)的埋深偏差;δts為隱蔽管線點(diǎn)重復(fù)探查平面位置限差;δth為隱蔽管線點(diǎn)重復(fù)探測埋深限差;n1隱蔽管線點(diǎn)檢查點(diǎn)數(shù);n2明顯管線點(diǎn)檢查點(diǎn)數(shù);hi各檢查點(diǎn)管線點(diǎn)中心埋深，當(dāng) hi＜100 cm 是，取hi=100 計(jì)算［2］。

首先注意到:隱蔽點(diǎn)精度檢驗(yàn)公式與埋深無關(guān)，是將隱蔽點(diǎn)的平面位置精度和埋深精度均視為等精度數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的;但是限差公式與埋深線性相關(guān)，按照誤差原理，這兩者明顯矛盾，因?yàn)橐?guī)程中采用的誤差理論仍然基于最小二乘原理，又以兩倍中誤差做為限差(見總則1.0.3條款)，但限差計(jì)算公式和中誤差計(jì)算公式所得結(jié)果不是2倍關(guān)系，這顯然錯(cuò)誤。正因?yàn)槿绱?，一部分長期從事管線探測與檢驗(yàn)的單位提出來自己的隱蔽管線點(diǎn)精度檢驗(yàn)公式，這些檢驗(yàn)公式主要分為兩類。

一類是以管線埋深為依據(jù)，將管線隱蔽點(diǎn)的檢驗(yàn)公式分為幾個(gè)埋深區(qū)間，各區(qū)間分別計(jì)算;另一類是通過誤差理論推導(dǎo)，利用加權(quán)公式計(jì)算隱蔽管線點(diǎn)探測單位權(quán)中誤差，以單位權(quán)中誤差二倍作為限差。為下文討論方便起見，分別稱之為區(qū)間加權(quán)法和單位權(quán)法，將規(guī)程規(guī)定的方法簡稱為規(guī)程法。

二、3種地下管線隱蔽管線點(diǎn)精度檢驗(yàn)公式

1.規(guī)程法

即采用規(guī)程直接給出的計(jì)算公式(1)、(2)、(4)、(5)直接計(jì)算。

2.區(qū)間加權(quán)法

區(qū)間法依據(jù)隱蔽點(diǎn)的埋深，將計(jì)算分為多個(gè)區(qū)間，一般為3 ～4 個(gè)區(qū)間，如區(qū)間分別為(0.0，1.0］，(1.0，2.0］，(2.0，mmax］或者(0.0，0.7］，(0.7，1.4］，(1.4，2.1］，(2.1，mmax］，各區(qū)間的限差以該區(qū)間的平均埋深為埋深，依據(jù)規(guī)程中的公式(1)和(2)計(jì)算其中誤差，區(qū)間法以管線探測為例，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)類似表1。

表1 區(qū)間加權(quán)法統(tǒng)計(jì)內(nèi)容

3.單位權(quán)法

該方法以每米誤差作為單位權(quán)誤差，直接計(jì)算整個(gè)測區(qū)整體隱蔽點(diǎn)的單位權(quán)中誤差，計(jì)算公式為

該方法可直接獲取整個(gè)測區(qū)內(nèi)隱蔽點(diǎn)探測的單位精度，相當(dāng)于比例精度，更通俗的說是每米深度對應(yīng)的誤差。

三、3種方式的比較

規(guī)程法、區(qū)間加權(quán)法和單位權(quán)法3種方法，各有其特點(diǎn)和理論依據(jù)，在實(shí)際工作中，同一檢驗(yàn)數(shù)據(jù)其統(tǒng)計(jì)結(jié)果不同。筆者從兩個(gè)方面詳細(xì)分析3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1.誤差統(tǒng)計(jì)原理分析

規(guī)程法的精度計(jì)算公式本質(zhì)上是同精度觀測計(jì)算公式，嚴(yán)格意義上只適用于各點(diǎn)探測精度相同的情況，但無論是管線探測的實(shí)際情況還是管線探測的精度規(guī)定都明確指出——隱蔽管線點(diǎn)探測精度與管線深度相關(guān)，所以隱蔽管線點(diǎn)探測是不等精度觀測，故而該計(jì)算公式在誤差理論上應(yīng)用不太妥當(dāng)，原理不相符合。對于限差計(jì)算公式雖然也采用的比例系數(shù)，以管線埋深為系數(shù)，但該系數(shù)無法區(qū)分埋深的離散程度，而離散程度是精度的主要特征，所以說該公式實(shí)際上無法準(zhǔn)確衡量精度，其計(jì)算方法存疑。

區(qū)間加權(quán)法的精度計(jì)算公式不變，但限差計(jì)算公式使用區(qū)間加權(quán)。這在一定程度上區(qū)分了不同深度的貢獻(xiàn)，但在這一具體區(qū)間內(nèi)，其貢獻(xiàn)值不能區(qū)分，如1.1 m埋深和1.9 m埋深貢獻(xiàn)相同，仍然不合理。

單位權(quán)法與上述方法相比，優(yōu)勢明顯，其精度計(jì)算公式采用加權(quán)系數(shù)，符合不等精度觀測的原理，權(quán)系數(shù)的確定為埋深值，符合規(guī)程中關(guān)于管線探測精度與埋深線性相關(guān)的規(guī)定，計(jì)算的精度為單位權(quán)中誤差，等同于我們通常的比例誤差，更通俗的說法是每米的比例誤差。這樣一來，限差不用計(jì)算，根據(jù)規(guī)程總則關(guān)于兩倍中誤差為限差的規(guī)定，平面位置限差為0.10 h，故平面位置單位權(quán)中誤差應(yīng)不大于0.05 h，由于單位為1 m，故其值為0.05×1=0.05 m。同理，埋深限差為0.15 h，故埋深單位權(quán)中誤差不得大于0.075×1=0.075 m。限差的計(jì)算簡單明了，且對所有測區(qū)相同，實(shí)際上只要是執(zhí)行規(guī)程規(guī)定的探測精度的所有項(xiàng)目，其限差均為平面單位權(quán)中誤差0.050 m，埋深中誤差0.075 m，無需計(jì)算。

2.數(shù)據(jù)試驗(yàn)比較與分析

數(shù)據(jù)試驗(yàn)分為兩項(xiàng):一項(xiàng)的目的在于檢驗(yàn)3種計(jì)算公式對埋深與精度的關(guān)系的體現(xiàn)，另一項(xiàng)的目的在于檢驗(yàn)3種方式對誤差離散程度與精度的關(guān)系的體現(xiàn)。

在第1項(xiàng)試驗(yàn)中，筆者選取一組復(fù)探數(shù)據(jù)，樣本量為30點(diǎn)，為了體現(xiàn)上述檢驗(yàn)公式中精度與埋深的關(guān)系，該樣本采用3組數(shù)據(jù)，一組為實(shí)測數(shù)據(jù)，另外一組將其埋深人為加大50 cm，第3組將其埋深在原值基礎(chǔ)上人為減小50 cm，用以驗(yàn)證3種方式計(jì)算的結(jié)果是否與埋深相關(guān)。因篇幅限制試驗(yàn)數(shù)據(jù)從略，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。從表2中可以看到，采用規(guī)程法和區(qū)間加權(quán)法的統(tǒng)計(jì)的精度均與埋深無關(guān)，其平面和埋深中誤差在3種不同的埋深條件下均無變化，這明顯與事實(shí)及原理不符，單位權(quán)法在誤差不變且埋深變大時(shí)，其單位中誤差降低，說明比例精度提高，在誤差不變但埋深變小時(shí)顯示單位權(quán)中誤差變大，說明比例精度降低，這與管線探測時(shí)，精度隨著管線埋深變大而降低相一致。符合探測原理和實(shí)際情況。

表2 不同埋深相同誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

在第2項(xiàng)試驗(yàn)中，筆者選取了4組數(shù)據(jù)，在該項(xiàng)試驗(yàn)中，埋深不變，各點(diǎn)誤差的總和∑Δd S值維持不變，1組為實(shí)測誤差值，2組將誤差的離散程度人為增大，即誤差小于平均值的減去1 cm，誤差大于平均值的加上1 cm;3組將離散程度人為減小，即誤差小于平均值的加上1 cm，誤差大于平均值的減去1 cm;4組的誤差采用等比例計(jì)算，即將誤差值按埋深等比例分配到各點(diǎn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)從略，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表3 相同埋深不同離散程度試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表3可以看出，規(guī)程法和區(qū)間加權(quán)法統(tǒng)計(jì)的中誤差相同，對埋深均有體現(xiàn)，但對比例關(guān)系的體現(xiàn)錯(cuò)誤，表現(xiàn)在隨著平面偏差中誤差雖然隨著離散度的增大而增大、減小而減小，但在比例按埋深比例分配的最佳系數(shù)時(shí)，其計(jì)算的中誤差值反而增大，這與實(shí)際不符。單位權(quán)法既隨著離散度變化而變化，又在比例誤差一致時(shí)達(dá)到最小，說明該計(jì)算方法既能夠反應(yīng)常規(guī)的誤差離散情況，又能反應(yīng)比例誤差的優(yōu)劣。

四、 單位權(quán)法理論推導(dǎo)

中誤差是表征精度的一個(gè)絕對的數(shù)字指標(biāo)，權(quán)是表征精度的相對數(shù)字指標(biāo)。在不等精度觀測和計(jì)算時(shí)，通過對不同精度的觀測量賦予相應(yīng)的權(quán)，可以客觀衡量不等精度觀測量的整體精度。在地下管線隱蔽管線點(diǎn)的探查工作中，可以通過單位權(quán)中誤差的大小來衡量不同深度的地下管線隱蔽點(diǎn)探查的整體精度，根據(jù)地下管線隱蔽點(diǎn)的探測設(shè)備的電磁場工作原理和實(shí)際工作特點(diǎn)，筆者推薦以管線埋深的倒數(shù)的平方為觀測量的權(quán)，以1 m埋深的探查精度為管線探查的單位權(quán)中誤差，即令

不同埋深的隱蔽管線點(diǎn)的探查值的權(quán)為

對于地下管線隱蔽管線點(diǎn)的精度檢查，可以認(rèn)為是進(jìn)行了雙觀測，即兩次觀測，類似于往返測，設(shè)對不同埋深的隱蔽管線點(diǎn)各探查兩次(探測時(shí)觀測一次，復(fù)探時(shí)觀測一次)，得獨(dú)立觀測值為

即真值與其他本身之差為0。

現(xiàn)在對每個(gè)觀測量進(jìn)行了兩次觀測，由于觀測值帶有誤差，因此每個(gè)值的差數(shù)一般是不等于零的，設(shè)

式中，di是第i個(gè)管線點(diǎn)位置或埋深的差數(shù)。既然已知各差數(shù)的真值應(yīng)為零，因此di也就是各差數(shù)的真誤差，即

按權(quán)倒數(shù)傳播率可得di的權(quán)倒數(shù)為

這樣，就得到了n個(gè)差數(shù)的真誤差和他們的權(quán)，由于管線點(diǎn)是有限數(shù)，由上式可知，單位權(quán)中誤差為

有了單位權(quán)中誤差m0可求得各探查值L'i和L″i的中誤差為

如果所有的管線點(diǎn)埋深均相等，假設(shè)其埋深均為1.0 m，即此時(shí)

pi=1，則各探查點(diǎn)的中誤差m為

此時(shí)，公式形式與當(dāng)前規(guī)程中的規(guī)定相同，也與明顯管線點(diǎn)量測和管線點(diǎn)測量質(zhì)量評定公式形式相同，等精度觀測是不等精度觀測的特殊情況。

五、應(yīng)用前景

在管線探測或管線探測監(jiān)理工作中，經(jīng)常需要檢驗(yàn)和評定不同測區(qū)的管線探查精度，這包括兩個(gè)方面，明顯管線點(diǎn)的量測精度和隱蔽管線點(diǎn)的探查精度，前者為等精度觀測，在不同測區(qū)其量測精度相同，其精度要求為一固定值，根據(jù)規(guī)程要求，期限差為5 cm，故其量測精度不能低于2.5 cm，與埋深無關(guān)。因此在執(zhí)行規(guī)程的所有測區(qū)均執(zhí)行這一標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，其精度統(tǒng)計(jì)為式(3)。

公式簡單，計(jì)算方便，但對于隱蔽管線點(diǎn)，情況大為不同，原因在于，不同深度的管線探測精度不同，但采用規(guī)程法和區(qū)間加權(quán)法精度檢驗(yàn)公式計(jì)算出的中誤差與埋深無關(guān)，這等于說，埋深1 m探查誤差10 cm，與埋深3 m探查誤差10 cm精度相同。這樣的推論導(dǎo)致任意兩個(gè)測區(qū)無法比較隱蔽點(diǎn)的探查精度，因?yàn)椴豢赡苡袃蓚€(gè)測區(qū)的隱蔽管線點(diǎn)埋深相同——無論是整體相同或各個(gè)點(diǎn)均相同。實(shí)際上，由于規(guī)程的這一缺陷，的確導(dǎo)致多年來的管線探測精度比較工作難于開展，即使在理論層面也是如此，不但兩個(gè)城市由于平均埋深不同而無法比較，同一城市即使是平均埋深接近，但各測區(qū)精度的離散程度不同，規(guī)程的精度檢驗(yàn)公式仍然不能區(qū)分，在實(shí)際工作中造成諸多不便。區(qū)間法雖然能夠通過加權(quán)，體現(xiàn)了不同區(qū)間的不同貢獻(xiàn)，但過于粗略，與規(guī)程法區(qū)別不大。單位權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)在于，既能夠區(qū)分不同埋深，又能夠體現(xiàn)離散程度，還能夠體現(xiàn)比例系數(shù)，同時(shí)可以不用計(jì)算限差，所有測區(qū)的限差均相同，其優(yōu)勢明顯。

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