柴宏宇 賈維國 韓鳳 門克內(nèi)木樂 楊軍 張俊萍

(內(nèi)蒙古大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,呼和浩特 010021)

(2012年7月7日收到;2012年9月22日收到修改稿)

1 引言

保偏光纖是一種對線偏振光具有較強的偏振保持能力的光纖,而高雙折射光纖是一種重要的保偏光纖,具有良好的偏振保持能力,并且與單模光纖有很好的相容性,在光子器件的偏振保持、光纖陀螺儀偏振保持、光纖環(huán)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景[1?3],在光纖激光器、光纖傳感器、光波分復(fù)用器件以及相關(guān)光通信領(lǐng)域也有著十分廣泛的應(yīng)用[4,5].激光脈沖在雙折射光纖中傳輸時,當(dāng)脈沖達(dá)到一定強度,不但會產(chǎn)生參量放大(OPA)和拉曼散射效應(yīng)(RSE),而且還會在光纖中產(chǎn)生熱效應(yīng);強雙折射光纖中,在拉曼散射和參量放大同時存在的情況下,斯托克斯波和反斯托克斯波的相關(guān)性質(zhì)是由受激拉曼散射和參量放大共同決定.因此,研究參量放大和拉曼散射共同作用時增益系數(shù)隨相關(guān)參量的變化,對于光纖開關(guān)和頻率轉(zhuǎn)換具有現(xiàn)實意義[6?8].熱效應(yīng)會使光纖中的溫度產(chǎn)生變化,從而對波長產(chǎn)生影響,溫度高波長就會變長.由于高雙折射光纖的各向異性,導(dǎo)致在兩偏振方向升溫不同,從而使兩偏振方向上的中心波長產(chǎn)生偏差,所以即使輸入兩個頻率相同的抽運波,在傳輸過程中兩偏振方向上也可能出現(xiàn)頻率差,因而導(dǎo)致兩雙折射軸的波長不同,會影響相關(guān)保偏光纖器件的性能.例如,用保偏光纖繞制的光纖陀螺作為一種光纖傳感器具有性能穩(wěn)定、精度較高的特性,但隨著光波在光纖中的傳輸,由于在兩偏振方向上增益的不同,導(dǎo)致變化不一致,這些干擾在光纖長度上積分的效果會對光纖環(huán)產(chǎn)生相位調(diào)制,從而產(chǎn)生非互易性相移成為影響光纖陀螺漂移的主要因素之一[9].在保偏光纖偏振器中,利用保偏光纖的兩個偏振模的特性,使得在光纖中傳輸?shù)囊黄衲Ｔ诠獠▽?dǎo)處于截止?fàn)顟B(tài),另一偏振模處于傳輸狀態(tài),從而使光纖達(dá)到起偏作用.若考慮上述因素,在傳輸過程中使工作波長發(fā)生漂移,首先影響偏振器的正常工作,其次由于傳播常數(shù)差的變化會造成模的耦合,使保偏光纖兩個正交的偏振態(tài)之間產(chǎn)生交叉偏振,從而產(chǎn)生損耗[10].

基于高雙折射光纖中OPA和RSE,相關(guān)作者研究了輸入抽運波偏振方向同雙折射軸成45°時拉曼效應(yīng)和參量放大共同作用所導(dǎo)致的增益及相關(guān)特性[11,12].本文利用拉曼效應(yīng)和參量放大共同作用下在雙折射光纖中所遵循的耦合模方程[11,12],并引入平行拉曼增益的洛倫茲模型,討論了當(dāng)入射兩個波長不同的光脈沖,偏振方向互相正交且平行于光纖雙折射軸時,在拉曼效應(yīng)和參量放大共同作用下正常色散區(qū)和反常色散區(qū)所產(chǎn)生的增益特性.

2 理論分析

考慮拉曼效應(yīng),當(dāng)入射兩個波長不同偏振方向互相正交且平行于光纖雙折射軸的光脈沖時,兩束不同頻率的光脈沖在光纖中傳輸時所滿足的相干耦合薛定諤方程為[11,12]

其中?表示抽運波和斯托克斯波或反斯托克斯波的頻率差,對于斯托克斯波?=(ω0?ωs)＞0,而反斯托克斯波?=(ω0?ωa)＜0.在平行和垂直于抽運波偏振方向的x,y方向均產(chǎn)生拉曼增益,定義平行于抽運波偏振方向拉曼增益為平行拉曼增益g(?)=16iπωpχ(?)/c2kpAp的虛部,垂直于抽運波偏振方向拉曼增益為垂直拉曼增益g?)=16iπωχ/c2k p A p 的虛部,χ為平行于x軸的抽運波分量在x軸方向上的拉曼極化率,χ可看作是y方向的抽運波分量在x軸方向產(chǎn)生的拉曼極化率,且非線性極化率有如下關(guān)系:χ=χ;垂直拉曼增益取常數(shù) g(?)≈ 0.1 m/W,平行拉曼增益系數(shù)g(?)采用洛倫茲模型:

其中系數(shù) fR=3.125 THz,ωγ=8.2 THz.并定義非線性系數(shù)Ax為沿x方向上輸入的抽運波的振幅,Ay為沿y方向上輸入的抽運波的振幅,υg為群速度,為二階色散系數(shù),z為傳輸距離.由于輸入的為兩束不同波長的光波,所以,γx?=γy,β21 ?=β22.

為得到混合模抽運的穩(wěn)態(tài)解,引入微擾u,v;u為x方向上的微擾,包含有兩個成分:斯托克斯成分us,反斯托克斯成分ua;同理,y方向的微擾亦包含vs,va.引入微擾后的方程組(1)的穩(wěn)態(tài)解為

P為輸入功率,設(shè)兩束光的輸入功率相同.將方程(2)帶入方程(1)線性化,并采用群速度坐標(biāo)系,得到關(guān)于微擾u,v的方程:

求解方程(3)時將微擾調(diào)制寫成特解形式

將特解(4)式帶入方程(3)中,可化為下面的矩陣方程組形式:

矩陣方程組(5)有解的條件為序數(shù)行列式等于0,得下面方程:

因此將一階色散系數(shù) β21=|β21|sgn(β21),β22=|β22|sgn(β22),非線性系數(shù) γx,γy代入方程 (7),當(dāng)沿著快軸和慢軸的光脈沖波長差小于10nm時,可以忽略方程中的K的一次項[13],轉(zhuǎn)換為K2的一元二次方程,從而可以解得:

式中:

經(jīng)帶入化簡可得:AB+CD+(A+B)(C+D)+E2+F2＜0,所以只有滿足 ABCD+(AB+CD)EF+E2F2+GH(D+2F?C)(A?2E?B)＜0時,K 有復(fù)數(shù)解時,能產(chǎn)生增益,定義增益為

當(dāng)輸入兩束不同頻率激光脈沖時,用選取非線性系數(shù) γx=25 W?1·km?1,γy=26 W?1·km?1,二階色散系數(shù)β21=65 ps2/km,由于兩偏振方向上的傳輸波長相差很小,群速度色散隨波長減小而線性增加,所以β22與β21的差別不太大,與波長差有關(guān),當(dāng)波長差為2 nm時取β22=66 ps2/km.輸入兩束相同頻率的激光脈沖時選取非線性系數(shù)γ=25.8 W?1·km?1,二階色散系數(shù)β2=65 ps2.

圖1 同為正常色散區(qū)考慮拉曼效應(yīng)時,輸入兩束不同和相同頻率激光脈沖時,增益隨頻率和功率的變化關(guān)系 (a)不同頻率;(b)相同頻率

2.1 兩者同為正常色散區(qū)

當(dāng)兩色散系數(shù)同為正常色散區(qū)時β21,β22同為正數(shù),群速度失配為δ=1.9 ps/m時,輸入相同頻率激光脈沖和輸入不同頻率激光脈沖的增益隨功率的變化關(guān)系如圖1所示.可以看出沿互相正交且平行的光纖雙折射軸,不論輸入的兩激光脈沖頻率是否相同,在考慮拉曼效應(yīng)的條件下增益在反斯托克斯(頻率差小于零)部分和斯托克斯部分(頻率差大于零)變化是不對稱的.不同頻率(圖1(a))和相同頻率(圖1(b))的整體變化趨勢相同,在斯托克斯部分同為雙峰結(jié)構(gòu),反斯托克斯部分為多峰結(jié)構(gòu).在靠近中心頻率的兩側(cè),兩圖都呈現(xiàn)出斯托克斯部分的增益強于反斯托克斯部分,并且不同頻率的斯托克斯波主峰弱于相同頻率斯托克斯波主峰.在遠(yuǎn)離中心頻率的外側(cè),差別比較明顯,輸入不同頻率激光脈沖所產(chǎn)生的增益略強于輸入相同頻率激光脈沖時產(chǎn)生的增益.在輸入不同頻率激光脈沖,功率較小時,在外側(cè)存在兩個對稱的增益峰,而輸入頻率相同時,當(dāng)功率達(dá)到一定值時才出現(xiàn)增益.

群速度失配為δ=1.9 ps/m,輸入功率恒定為P=250 W時可得到增益隨波長差的變化關(guān)系圖2.

從圖2可以看出,隨著波長差的增加,增益譜的寬度和強度都略有增強,但整體的形狀沒有什么變化.

圖2 在正常色散區(qū),輸入功率和群速度失配恒定時,增益隨波長差的變化關(guān)系

兩偏振方向的輸入功率恒定為P=250 W時,可以得出增益隨群速度失配的變化關(guān)系為圖3所示.

從圖3中可以看出,輸入相同頻率的激光脈沖和輸入不同頻率的激光脈沖產(chǎn)生的增益圖整體形勢基本相同,區(qū)別在于不同頻率的增益峰的強度和寬度稍大于相同頻率的情況.對于輸入不同頻率激光脈沖(圖3(a)),在群速度失配較小時,中心頻率兩側(cè)的兩個增益峰強度和寬度基本不隨群速度失配變化,隨著群速度失配的增加,這兩個增益峰開始變化分離為兩部分;在靠近中心頻率的斯托克斯部分出現(xiàn)一個強度較強、寬度較寬,隨著群速度失陪的增加,分裂為兩部分的增益峰,開始時有一段強度明顯的下降,隨后保持相對穩(wěn)定.另一個增益峰強度較弱、寬度較窄,且強度和寬度最初緩慢下降,隨后強度穩(wěn)定不變,方向隨群速度失配增大遠(yuǎn)離中心頻率.在反斯托克斯部分,隨群速度失配的增大,分離出三個不同的增益峰,向中心頻率方向偏移的增益峰較相同頻率情況較弱,并且很快消失;遠(yuǎn)離中心頻率的增益峰其強度和寬度較相同頻率時的情況較大,相對穩(wěn)定,在三者中強度最強;中間的增益峰其強度和寬度大于相同頻率是對應(yīng)的增益峰,呈緩慢增加趨勢;對于向遠(yuǎn)離中心頻率方向偏移的兩個增益峰的頻率屬于太赫茲脈沖,利用其遠(yuǎn)離中心頻率分離的特性,可以提取太赫茲脈沖.

圖3 同為正常色散區(qū)考慮拉曼效應(yīng)時,輸入兩束不同和相同頻率激光脈沖時,增益隨頻率和群速度失配常數(shù)的變化關(guān)系(a)不同頻率;(b)相同頻率

2.2 兩者同為反常色散區(qū)

當(dāng)兩色散系數(shù)同在反常色散區(qū)時色散系數(shù)為負(fù)數(shù),參數(shù)絕對值同在正常色散區(qū)時相同.圖4為在拉曼效應(yīng)和參量放大共同作用下,不同頻率和相同頻率時,增益隨頻率和功率的變化.兩圖在斯托克斯部分同為復(fù)雜的多峰結(jié)構(gòu),最內(nèi)側(cè)緊貼中心頻率處都存在一個小的增益峰,寬度和強度隨功率的增加變化不大,外側(cè)的差別較大:輸入不同頻率的激光脈沖時,一開始便存在增益峰,隨著輸入功率的增加又出現(xiàn)一個新增益峰,然后逐漸合二為一,最后又一分為二;向外偏移的峰與最先出現(xiàn)的增益峰融合繼而展寬變強,向內(nèi)偏移的則緩慢增強展寬.輸入激光頻率相同時增益峰的強度寬度都較小,而且最外側(cè)的增益峰和中間增益峰分離出的向外偏移的部分融合后并未持續(xù)展寬增強而是消失了,向內(nèi)偏移的峰隨著輸入功率的增加,寬度和強度逐步加大,但遠(yuǎn)小于不同頻率時向內(nèi)偏移的增益峰.在反斯托克斯部分,兩圖同為雙峰結(jié)構(gòu),但輸入不同頻率的激光脈沖時,隨著輸入功率的增大外側(cè)增益峰加寬較為顯著,其強度也強于內(nèi)側(cè)增益峰,輸入相同頻率的激光脈沖時,內(nèi)側(cè)明顯強于外側(cè),兩圖反斯托克斯波的增益結(jié)構(gòu)相同,變化趨勢相近.

圖4 反常色散區(qū)考慮拉曼效應(yīng),輸入兩束不同和相同頻率激光脈沖時,增益隨頻率和功率的變化 (a)不同頻率;(b)相同頻率

當(dāng)群速度失配為δ=1.9 ps/m,輸入功率恒定為P=250 W時可得增益隨波長差的變化關(guān)系如圖5所示.

在反常色散區(qū),增益隨波長差的增加同樣呈現(xiàn)出略微展寬和增強的特性,整體變化趨勢也沒有產(chǎn)生變化.

圖5 反常色散區(qū)輸入功率和群速度失配恒定時,增益隨波長差的變化

圖6 反常色散區(qū)考慮拉曼效應(yīng),輸入兩束不同和相同頻率激光脈沖時,增益隨頻率和群速度失配常數(shù)的變化 (a)不同頻率;(b)相同頻率

輸入功率恒定為P=250 W時增益隨頻率和群速度失配常數(shù)的變化關(guān)系如圖6所示.從圖6中可以看出,輸入激光脈沖頻率不相同時,斯托克斯和反斯托克斯部分的增益變化趨勢與輸入頻率同時基本一致,只是增益峰的強度有所差異.輸入激光脈沖頻率不同時,斯托克斯部分起初只存在一個較相同頻率小的增益峰,隨著群速度失配的增加分離為兩個增益峰,靠近中心頻率處的強度寬度基本不變,另一部分強度比相同頻率時強,且逐漸增強并向外側(cè)遠(yuǎn)離中心頻率方向偏移,最終和外側(cè)新出現(xiàn)的增益峰融合,隨著群速度失配的進(jìn)一步增加,增益峰開始分離,內(nèi)側(cè)的部分與初始增益峰融合后迅速衰減并消失,另一分離出來的部分強度緩慢增強,向遠(yuǎn)離中心頻率的外側(cè)偏移,其強度明顯強于相同頻率的情況.在反斯托克斯部分起初存在一強度和寬度都大于斯托克斯部分的增益峰,但弱于同頻率相對應(yīng)的增益峰,隨著群速度失配的增大,這個增益峰開始分離,在內(nèi)側(cè)出現(xiàn)一寬度和強度基本保持不變的增益峰,外側(cè)的增益逐漸增強,強度明顯大于同頻率對應(yīng)的增益峰,而且隨著群速度失配的增加向外側(cè)偏移.可以利用增益外側(cè)遠(yuǎn)離中心頻率分離特性提取太赫茲脈沖.

2.3 一個在正常色散區(qū)另一個在反常色散區(qū)

由于γx與γy相差不大,β21與β22的絕對值相差也不大,通過增益的表達(dá)式(9)式可以看出β21與β22在一正一負(fù)的情況下,不管哪個取正數(shù)對方程的影響都相同,所以當(dāng)β21和β22一個處于正常色散區(qū)另一個反常色散區(qū)時,在不同色散區(qū)時可以得出增益隨功率的變化關(guān)系圖7.從圖7中可以看出,不考慮拉曼效應(yīng)時,斯托克斯部分和反斯托克斯部分互相對稱,同為單峰結(jié)構(gòu),隨功率增加而增強展寬的增益峰.考慮拉曼效應(yīng)時,兩邊不再對稱,在斯托克斯部分,在靠近中心頻率的內(nèi)側(cè)當(dāng)輸入功率達(dá)到一定值會出現(xiàn)一新的增益峰,強度迅速增大,超過先出現(xiàn)的增益峰,當(dāng)輸入功率持續(xù)增大,兩峰開始出現(xiàn)融合的趨勢.在反斯托克斯部分,只存在一個同斯托克斯外側(cè)的增益峰相同的逐漸增大展寬的增益峰.

群速度失配為δ=1.9 ps/m,輸入功率恒定為P=250 W可以得出增益隨波長差的變化關(guān)系如圖8所示.

圖8同圖2、圖5體現(xiàn)出相同的特性,在波長差增加時,增益峰有略微的展寬和增強,但整體趨勢不變.

圖7 β21與β22分別在正常和反常色散區(qū)時,考慮拉曼效應(yīng)(a)和不考慮拉曼效應(yīng)(b)時,增益隨頻率和功率的變化關(guān)系

圖8 不同色散區(qū)輸入功率和群速度失配恒定時,增益隨波長差的變化關(guān)系

當(dāng)輸入功率恒定為P=250 W時,增益隨群速度失配常數(shù)的變化關(guān)系,如圖9所示.不考慮拉曼效應(yīng)時,左右兩部分互相對稱,開始在靠近中心頻率附近存在一增益峰,隨著群速度失配的增加增益峰的強度和寬度基本保持不變,只是向遠(yuǎn)離中心頻率的方向偏移.考慮拉曼效應(yīng)時左右不再對稱.在斯托克斯部分,開始存在一個增益峰,其強度強于不考慮拉曼效應(yīng)時的增益峰,隨著群速度失配的增加,逐漸減小并分裂為兩個增益峰,內(nèi)側(cè)的繼續(xù)減小并最終消失,外側(cè)的減小到一定程度后保持不變,持續(xù)向遠(yuǎn)離中心頻率方向偏移,強度較不考慮拉曼效應(yīng)時小.在反斯托克斯部分,開始存在兩個增益峰,內(nèi)側(cè)的增益峰較大,且小于不考慮拉曼效應(yīng)時的增益峰,隨著群速失配的增加迅速減小消失,外側(cè)的增益峰強度則隨群速度失配的增大而緩慢增大,到一定強度時,趨于穩(wěn)定不變,并不斷向遠(yuǎn)離中心頻率方向偏移,強度較不考慮拉曼效應(yīng)時弱.

圖9 β21與β22分別在正常和反常色散區(qū)時,考慮拉曼效應(yīng)(a)和不考慮拉曼效應(yīng)(b)時,增益隨頻率和群速度失配常數(shù)的變化

3 結(jié)論

沿雙折射光纖兩偏振軸輸入不同頻率的激光脈沖時,在同為正常色散區(qū)和反常色散區(qū)產(chǎn)生的增益譜與輸入相同頻率的激光脈沖時有很多相似之處,但又產(chǎn)生了明顯區(qū)別.兩種情況下增益譜的總體結(jié)構(gòu)沒有太大的變化,一般在相同的位置都有增益峰,而且增益峰的走勢基本相同,靠近中心頻率附近的增益峰強度差別較小,主要的區(qū)別在于外側(cè)的增益峰.輸入不同頻率的激光脈沖時,所產(chǎn)生的增益峰強度明顯更強寬度更寬,而且外側(cè)的增益峰在輸入功率較小時出現(xiàn),而相同頻率的狀況下,一般在功率達(dá)到一定值時某些增益峰才會出現(xiàn).當(dāng)兩個色散系數(shù)處于不同的色散區(qū)域時,通過與不考慮拉曼效應(yīng)的情況的對比,發(fā)現(xiàn)考慮拉曼效應(yīng)后,破壞了原本增益譜斯托克斯部分和反斯托克斯部分的對稱性,增益譜結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的改變,且斯托克斯部分明顯強于反斯托克斯部分.

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