林華令，丁育青，湯文輝

（1.第二炮兵裝備研究院第二研究所，北京100085；2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院工程物理研究所，湖南 長沙410073）

近年來，有限元數(shù)值計(jì)算方法在混凝土侵徹問題的分析中得到了廣泛應(yīng)用，而計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與混凝土材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型及參數(shù)、網(wǎng)格單元尺寸等因素直接相關(guān)。當(dāng)使用拉格朗日網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，由于在侵徹過程中靶板網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生畸變，因而，網(wǎng)格銷蝕判據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果也有顯著影響。為考察上述因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律，可以對(duì)混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，從而為數(shù)值模擬工作提供參考，并有效提高計(jì)算的準(zhǔn)確度。門建兵等［1］針對(duì)網(wǎng)格尺寸對(duì)混凝土侵徹過程的影響進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明，侵徹彈丸半徑與靶板網(wǎng)格邊長的比值在6.0左右，計(jì)算結(jié)果較理想。J.Lepp?en［2］針對(duì)影響侵徹深度和靶板前表面損傷面積計(jì)算結(jié)果的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格銷蝕判據(jù)對(duì)侵徹深度計(jì)算結(jié)果影響明顯，但對(duì)靶板前表面損傷面積計(jì)算結(jié)果影響不大，而混凝土損傷計(jì)算結(jié)果與其動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型中的拉伸描述直接相關(guān)。AUTODYN軟件［3］中，混凝土RHT模型提供2種拉伸失效模式，而選擇不同拉伸失效模式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響尚未見報(bào)道。本文中，利用AUTODYN軟件，采用混凝土RHT模型，對(duì)混凝土侵徹過程進(jìn)行數(shù)值模擬。針對(duì)混凝土拉伸失效模式、混凝土靶板網(wǎng)格劃分以及網(wǎng)格銷蝕判據(jù)等因素進(jìn)行考察，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，以期得到以上探討因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬

依據(jù)H.Hansson［4］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)混凝土侵徹過程進(jìn)行數(shù)值模擬。該實(shí)驗(yàn)中侵徹子彈為卵形彈，彈徑比為3.0，直徑為75mm，彈體長為225mm，密度為7 830kg／m3，彈體質(zhì)量約為6.28kg。彈體材料為4340鋼，體積模量為159GPa，剪切模量為81.8GPa，屈服強(qiáng)度為792MPa，入射速度為485m／s。混凝土靶板為圓柱形，長度為2.0m，直徑為1.6m，邊長為150mm的標(biāo)準(zhǔn)立方塊試樣的抗壓強(qiáng)度為40MPa，單軸抗拉強(qiáng)度為2.64MPa，斷裂能為100J／m2。2次重復(fù)實(shí)驗(yàn)侵徹深度分別為655、660mm，混凝土靶板表面成坑直徑約為800mm。

考慮到軸對(duì)稱性，利用AUTODYN軟件進(jìn)行二維數(shù)值模擬，對(duì)彈、靶模型均采用拉格朗日網(wǎng)格進(jìn)行描述。為了研究靶板網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，將網(wǎng)格形狀取為正方形，劃分的網(wǎng)格尺寸分別為10.0、8.0、5.0和2.5mm，對(duì)應(yīng)的單元數(shù)量分別為200×80、250×100、400×160和800×320，網(wǎng)格尺寸取5.0mm時(shí)的彈、靶局部網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 彈靶網(wǎng)格劃分模型Fig.1 Numerical meshes for projectile and target

計(jì)算過程中，對(duì)子彈采用AUTODYN軟件材料庫中的STEEL 4340模型［3］；對(duì)混凝土靶板采用RHT本構(gòu)模型［5］，該模型綜合考慮了混凝土失效面的壓力相關(guān)性、壓縮損傷軟化、應(yīng)變率效應(yīng)等特點(diǎn)，同時(shí)引入了偏應(yīng)力張量第三不變量對(duì)失效面形狀的影響，并考慮了拉、壓應(yīng)變率效應(yīng)的差異。強(qiáng)度描述方面，RHT模型中引入了3個(gè)失效面，即最大失效面、彈性屈服失效面和殘余失效面，分別描述混凝土的失效強(qiáng)度、初始屈服強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度的變化。RHT模型中采用考慮多孔度的p－α狀態(tài)方程［6］。對(duì)于混凝土材料，AUTODYN軟件提供了2種拉伸失效模式：靜水壓拉伸失效和主應(yīng)力拉伸失效。其中，靜水壓拉伸失效判據(jù)是當(dāng)靜水壓達(dá)到預(yù)設(shè)值后判定失效，主應(yīng)力拉伸失效判據(jù)是當(dāng)某一方向主應(yīng)力的最大拉伸應(yīng)力達(dá)到預(yù)設(shè)值后判定失效。由于RHT模型在描述混凝土拉伸失效時(shí)存在不足［7］，本文中采用2種拉伸失效模式分別進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而對(duì)2種模式進(jìn)行比對(duì)。計(jì)算過程中，混凝土靶板的網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生畸變，因此需要采用網(wǎng)格銷蝕判據(jù)。AUTODYN軟件提供了多種侵蝕／銷蝕模型，其中，瞬時(shí)幾何應(yīng)變?cè)谇謴赜?jì)算中較常用，銷蝕判據(jù)與混凝土靶板的網(wǎng)格大小直接相關(guān)。其次，由于RHT模型關(guān)于混凝土強(qiáng)度的描述考慮了應(yīng)變率，而應(yīng)變率的計(jì)算與網(wǎng)格大小也存在關(guān)聯(lián)，因此需要對(duì)網(wǎng)格劃分以及銷蝕應(yīng)變對(duì)于混凝土侵徹?cái)?shù)值計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行考察。

計(jì)算過程中，不考慮彈體和混凝土靶板之間的摩擦，考慮靶板混凝土材料的裂紋軟化。根據(jù)實(shí)驗(yàn)靶板的混凝土材料參數(shù)對(duì)部分RHT模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整：剪切模量G＝14.33GPa，單軸抗壓強(qiáng)度fc＝33.8MPa，單軸拉／壓強(qiáng)度比ft／fc＝0.078，由文獻(xiàn)［8］計(jì)算得出；失效面參數(shù)A＝1.929，失效面參數(shù)N＝0.764，拉壓子午比Q0＝0.69，脆性韌性轉(zhuǎn)變參數(shù)BQ＝0.004 8，取自文獻(xiàn)［9］；拉伸應(yīng)變率指數(shù)δ＝0.025，殘余強(qiáng)度面參數(shù)B＝1.5，殘余強(qiáng)度面參數(shù)M＝0.7，取自文獻(xiàn)［10］。其余參數(shù)采用AUTODYN軟件材料庫中CONC－35MPa中的默認(rèn)參數(shù)。拉伸失效模式分別選用靜水壓拉伸失效和主應(yīng)力拉伸失效，主應(yīng)力拉伸閾值取5MPa［11］，銷蝕應(yīng)變分別取1.0、1.5、2.0、2.5和3.0。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 靶板網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

為了單獨(dú)考察靶板網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，采用固定模型參數(shù)（銷蝕應(yīng)變?nèi)?.5）、僅將網(wǎng)格尺寸作為變量的方法，針對(duì)不同網(wǎng)格劃分的靶板模型分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格尺寸對(duì)侵徹深度的影響Fig.2 Effects of meshing on depth of penetration

采用靜水壓拉伸失效模式時(shí)，網(wǎng)格尺寸l對(duì)侵徹深度s計(jì)算結(jié)果的影響如圖2（a）所示，可以看出：侵徹深度隨著網(wǎng)格尺寸增大而減小，單元網(wǎng)格尺寸取10.0mm時(shí)，侵徹深度計(jì)算結(jié)果最?。痪W(wǎng)格尺寸分別取8.0、5.0和2.5mm時(shí)，侵徹深度計(jì)算結(jié)果差別不大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近，偏小約7%；網(wǎng)格尺寸取2.5mm時(shí)，由于計(jì)算步長減小，計(jì)算耗時(shí)明顯增加，而增加的計(jì)算時(shí)間對(duì)計(jì)算精度沒有明顯改進(jìn)。采用主應(yīng)力拉伸失效模式時(shí)，網(wǎng)格尺寸對(duì)侵徹深度計(jì)算結(jié)果的影響如圖2（b）所示，可以看出：侵深計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格尺寸沒有明顯的線性關(guān)系；單元網(wǎng)格尺寸取2.5mm時(shí)，侵徹深度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別最大；單元網(wǎng)格尺寸取5.0mm時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近，偏小約2%。

圖3 網(wǎng)格尺寸對(duì)靶板損傷區(qū)域的影響Fig.3 Effects of meshing on crater size

網(wǎng)格劃分對(duì)靶板表面損傷計(jì)算結(jié)果的影響如圖3所示，圖中箭頭指向位置分別對(duì)應(yīng)損傷半徑與侵徹深度，將靶板前表面損傷區(qū)域邊界定為表面成坑半徑的計(jì)算結(jié)果［10］。由于單元網(wǎng)格尺寸取8.0mm 與取5.0mm 時(shí)的計(jì)算結(jié)果較接近，圖中未列出網(wǎng)格尺寸取8.0mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果。從圖3可以看出：采用靜水壓拉伸失效模式，網(wǎng)格尺寸分別取2.5和5.0mm時(shí)，損傷計(jì)算結(jié)果差異不大，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，而網(wǎng)格尺寸取10.0mm時(shí)，損傷計(jì)算結(jié)果明顯變小；采用主應(yīng)力拉伸失效模式時(shí)，網(wǎng)格尺寸對(duì)損傷計(jì)算結(jié)果影響不明顯，3種網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小約25%；對(duì)于2種拉伸失效模式，靶板網(wǎng)格尺寸取5.0mm時(shí)，計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近，且效率較高。

2.2 銷蝕應(yīng)變對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

為了單獨(dú)考察銷蝕應(yīng)變對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，固定靶板單元網(wǎng)格尺寸為5.0mm，選用瞬時(shí)銷蝕失效模型，僅將銷蝕應(yīng)變作為唯一的變量，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 銷蝕應(yīng)變對(duì)侵徹深度的影響Fig.4 Effects of erosion strain on depth of penetration

采用靜水壓拉伸失效模式時(shí)，銷蝕應(yīng)變對(duì)侵徹深度計(jì)算結(jié)果的影響如圖4（a）所示，可以看出，銷蝕應(yīng)變對(duì)計(jì)算結(jié)果影響明顯：銷蝕應(yīng)變?cè)酱?，侵徹深度越??；銷蝕應(yīng)變?nèi)?.0時(shí)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；銷蝕應(yīng)變?nèi)?.5和3.0時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異較大。采用主應(yīng)力拉伸失效模式時(shí)，銷蝕應(yīng)變對(duì)侵徹深度計(jì)算結(jié)果的影響如圖4（b）所示，可以看出：侵徹深度與銷蝕應(yīng)變成非線性變化關(guān)系，銷蝕應(yīng)變?nèi)?.5時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近；銷蝕應(yīng)變?nèi)∑渌禃r(shí)的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異很大，誤差大于30%。

銷蝕應(yīng)變對(duì)靶板表面損傷計(jì)算結(jié)果的影響如圖5所示，其中，銷蝕應(yīng)變?nèi)?.5時(shí)的損傷圖與圖3中單元網(wǎng)格尺寸取5.0mm時(shí)的損傷一致?？梢钥闯觯瑩p傷面積隨著銷蝕應(yīng)變的增大而增大。采用靜水壓拉伸失效模式時(shí)，銷蝕應(yīng)變?nèi)?.0的損傷計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近。采用主應(yīng)力拉伸失效模式時(shí)，銷蝕應(yīng)變?nèi)?.0、1.5和2.0時(shí)的損傷計(jì)算結(jié)果之間差異不大，比實(shí)驗(yàn)結(jié)果均偏小約20%，而當(dāng)銷蝕應(yīng)變?nèi)?.5和3.0時(shí)，損傷計(jì)算結(jié)果增大較明顯，但比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大。

圖5 銷蝕應(yīng)變對(duì)損傷區(qū)域的影響Fig.5 Effects of erosion strain on crater size

3 結(jié) 論

利用AUTODYN軟件，采用混凝土RHT模型，對(duì)卵形彈垂直侵徹混凝土靶的過程進(jìn)行數(shù)值模擬。通過設(shè)置不同的拉伸失效模式、網(wǎng)格劃分和銷蝕應(yīng)變，進(jìn)而考察其對(duì)混凝土侵徹?cái)?shù)值計(jì)算結(jié)果的影響。計(jì)算結(jié)果表明，以上3種因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響均較顯著。選擇靜水壓失效模式能較好地對(duì)混凝土侵徹過程進(jìn)行數(shù)值模擬，但需結(jié)合混凝土靶板的實(shí)際情況，首先確定較準(zhǔn)確的模型參數(shù)。選擇主應(yīng)力拉伸失效模式，侵徹深度和損傷計(jì)算結(jié)果不能同時(shí)較好地模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這與AUTODYN軟件中裂紋軟化模型默認(rèn)設(shè)置為線性關(guān)系有關(guān)，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用雙線性關(guān)系描述混凝土的裂紋軟化更合適［10－12］。就本算例來說，分別選用2種不同的拉伸失效模式，靶板單元網(wǎng)格尺寸取5.0mm、侵蝕應(yīng)變?nèi)?.5時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較接近；而當(dāng)選用靜水壓拉伸失效模式，靶板單元網(wǎng)格尺寸取5.0mm、侵蝕應(yīng)變?nèi)?.0時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近。

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