鐘 巍，田 宙

（西北核技術(shù)研究所，陜西 西安710024）

約束爆炸是指爆炸裝藥在有約束的條件下發(fā)生的爆炸［1］。密封容器中發(fā)生的爆炸屬于約束爆炸。由于約束作用，爆炸后容器內(nèi)形成高溫高壓環(huán)境，導(dǎo)致爆炸產(chǎn)物和容器中的氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。化學(xué)反應(yīng)形成新的反應(yīng)產(chǎn)物，并導(dǎo)致容器內(nèi)能量的改變，從而使容器內(nèi)產(chǎn)生附加壓力，改變?nèi)萜鲀?nèi)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力。附加壓力會(huì)影響容器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，因此，在容器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)安全考慮時(shí)，必須考慮這部分壓力。此外，大型爆炸實(shí)驗(yàn)常常在地下密閉爆室中進(jìn)行，如封閉地下核爆炸［2］。由于地下爆室不是完全氣密的，爆室周圍的巖石或土層中存在孔隙和縫隙，爆炸后的準(zhǔn)靜態(tài)壓力會(huì)驅(qū)動(dòng)產(chǎn)物在孔隙和縫隙中運(yùn)動(dòng)，因此，得到爆炸后爆室里準(zhǔn)確的準(zhǔn)靜態(tài)壓力對(duì)于預(yù)測(cè)這種運(yùn)動(dòng)十分重要。

V.V.Golub等［3］對(duì)一個(gè)鋼的圓柱密封容器內(nèi)炸藥爆炸的情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究，由于數(shù)值計(jì)算中沒(méi)有考慮爆炸產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的情況，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大；Ornellas［4］將25g TNT炸藥放在5.3L球形容器內(nèi)爆炸，并分別測(cè)量容器內(nèi)為真空和氧氣環(huán)境時(shí)的能量，發(fā)現(xiàn)真空環(huán)境中爆炸釋放出來(lái)的能量總體上比爆炸發(fā)生在氧氣環(huán)境中的??；A.L.Kuhl等［5－10］長(zhǎng)期從事約束爆炸后產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究，主要涉及化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，其主要觀點(diǎn)為，約束爆炸產(chǎn)生的氣體產(chǎn)物中富含碳和一氧化碳等易燃物，這些易燃物與空氣混合后，將會(huì)與空氣中的氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致約束系統(tǒng)內(nèi)壓力明顯上升。本文中，在爆炸產(chǎn)物膨脹等壓假設(shè)下，對(duì)考慮產(chǎn)物化學(xué)反應(yīng)影響的約束爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力進(jìn)行理論分析，并以TNT炸藥為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到TNT在不同藥量體積比下的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合良好，可以應(yīng)用于其他類型的炸藥，可為預(yù)測(cè)約束爆炸后的準(zhǔn)靜態(tài)壓力提供理論依據(jù)和估算方法。

1 時(shí)間分析

圖1為T(mén)NT炸藥在藥量體積比為0.6kg／m3時(shí)發(fā)生約束爆炸測(cè)量得到的壓力變化曲線。從圖1可知，爆炸發(fā)生的時(shí)間非常短，爆炸釋放能量的過(guò)程可以視為瞬間發(fā)生，爆炸后爆炸產(chǎn)物膨脹過(guò)程比爆炸過(guò)程長(zhǎng)，但比爆炸產(chǎn)物與約束空間中的空氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的時(shí)間短很多，爆炸產(chǎn)物化學(xué)反應(yīng)過(guò)程從爆炸結(jié)束時(shí)起，一直持續(xù)到約束空間狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定，主要的化學(xué)反應(yīng)發(fā)生在爆炸產(chǎn)物膨脹完成后。根據(jù)上述時(shí)間分析，假設(shè)爆炸產(chǎn)物膨脹過(guò)程為等壓過(guò)程，爆炸產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程為等容過(guò)程。

圖1 TNT炸藥約束爆炸后壓力波形Fig.1 Experimental pressure waveforms of TNT confined explosion in constraint space

2 計(jì)算公式

約束爆炸后準(zhǔn)靜態(tài)壓力受到爆炸自身釋放能量和爆炸產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)釋放的能量這2個(gè)因素的影響。前者能量釋放過(guò)程極其迅速，通常在十微秒量級(jí)，釋放的能量在約束空間的擴(kuò)散過(guò)程相對(duì)緩慢。爆炸產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)釋放能量的過(guò)程為毫秒量級(jí)，與爆炸釋放能量的擴(kuò)散保持一致。爆炸實(shí)際上是更劇烈的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生，并釋放大量能量?？紤]爆炸過(guò)程在很快的時(shí)間內(nèi)完成，其影響范圍在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)受到容器的影響，因此可將該過(guò)程假設(shè)為等壓過(guò)程。爆炸產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的過(guò)程相對(duì)緩慢，反應(yīng)在整個(gè)容器內(nèi)進(jìn)行，也可將該過(guò)程假設(shè)為等容過(guò)程。

2.1 爆炸對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的影響

假設(shè)約束空間內(nèi)的氣體為理想氣體，則理想氣體狀態(tài)方程為［11］

式中：pe為由于爆炸產(chǎn)生的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，V為爆炸體積，即約束空間的體積，n為爆炸產(chǎn)物的物質(zhì)的量，R＝8.314J／（K·mol）為氣體常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。

由熱力學(xué)知識(shí)［12］可得：＝γ，其中，cp質(zhì)量定壓熱容，cV為質(zhì)量定容熱容，γ為質(zhì)量熱容比，對(duì)于1mol理想氣體，cp，m為摩爾定壓熱容，cV，m摩爾定容熱容。代入式（1）可得

2.2 化學(xué)反應(yīng)對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的影響

以爆炸后產(chǎn)物發(fā)生的第i（i＝1，2，…，N）個(gè)化學(xué)反應(yīng)為例，同理由式（1）以及熱力學(xué)關(guān)系可得

對(duì)于定容過(guò)程［13］：（dU）V＝cVdT，積分得：UV＝U0＋∫cVdT，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，絕對(duì)零度時(shí)熱焓內(nèi)能為零：U0＝0，Qi＝UV，i＝cV，iT，Qi為系統(tǒng)放出的熱量，此處為爆炸后第i個(gè)化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量。由式（4）可得

儀表電纜主要用于自動(dòng)控制系統(tǒng)、監(jiān)控回路的信號(hào)傳輸，在化工裝置中大量使用。隨著工程現(xiàn)場(chǎng)中對(duì)化工裝置的安全性和可靠性要求越來(lái)越高，在工程設(shè)計(jì)中合理地選擇儀表電纜，已成為制約整個(gè)控制系統(tǒng)安全、可靠運(yùn)行的重要因素之一。

考慮所有的化學(xué)反應(yīng)

2.3 準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算公式

綜合考慮爆炸和爆炸后產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)對(duì)約束空間內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的影響，由式（2）～（4）可得約束爆炸后準(zhǔn)靜態(tài)壓力的計(jì)算公式

式中：質(zhì)量熱容比γ的值可以利用已知若干實(shí)驗(yàn)值，插值得到連續(xù)值，也可以用理論方法計(jì)算得到，本文中算例將使用實(shí)驗(yàn)值插值得到。

3 算例結(jié)果與分析

不同的炸藥爆炸產(chǎn)物的種類不一樣，發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)也不一樣，以TNT炸藥為例進(jìn)行研究，對(duì)于小當(dāng)量的情況，容器內(nèi)其他物質(zhì)的影響（砂粒、聚合物的分解等）可以忽略不計(jì)。

TNT爆炸的方程式為

實(shí)驗(yàn)容器內(nèi)原始?xì)怏w為空氣（φ（O2）＝21%，φ（N2）＝78%，φ（惰性氣體）＝0.96%，φ（CO2）＝0.03%，φ（水蒸氣）＝0.03%），其中O2可與反應(yīng)式（8）中的產(chǎn)生的CO及C發(fā)生反應(yīng)，同時(shí)，爆炸后密閉容器內(nèi)為高溫高壓環(huán)境，過(guò)量的C、CO可以與H2，O發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，并放出H2，而過(guò)量的C可以與H2反應(yīng)生成CH4，根據(jù)不同藥量體積比，可發(fā)生的如下化學(xué)反應(yīng)：

2個(gè)反應(yīng)都反應(yīng)進(jìn)行，反應(yīng)過(guò)后有過(guò)量的O2存在，第1個(gè)反應(yīng)按C的量進(jìn)行計(jì)算，第2個(gè)反應(yīng)按CO的量進(jìn)行計(jì)算；

第1個(gè)反應(yīng)完全進(jìn)行，第1個(gè)反應(yīng)按C進(jìn)行，反應(yīng)過(guò)后，根據(jù)剩余O2的量進(jìn)行第2個(gè)反應(yīng)，再根據(jù)剩余的CO的量進(jìn)行第3個(gè)反應(yīng)；

第1個(gè)反應(yīng)完全進(jìn)行，按C進(jìn)行計(jì)算，反應(yīng)過(guò)后，根據(jù)剩余O2的量進(jìn)行第2個(gè)反應(yīng)的計(jì)算，第3個(gè)反應(yīng)按H2O的量進(jìn)行計(jì)算；

第1、2個(gè)反應(yīng)完全進(jìn)行，第1個(gè)反應(yīng)按O2進(jìn)行，第2個(gè)反應(yīng)按剩余的C進(jìn)行，第1、2個(gè)反應(yīng)進(jìn)行過(guò)后，按剩余的H2O進(jìn)行第3個(gè)反應(yīng)；

第1、2個(gè)反應(yīng)恰完全進(jìn)行，第1個(gè)反應(yīng)按O2進(jìn)行，第2個(gè)反應(yīng)按H2O進(jìn)行，第1、2個(gè)反應(yīng)進(jìn)行過(guò)后，按剩余的C進(jìn)行第3個(gè)反應(yīng)。

對(duì)于物質(zhì)j，其摩爾定壓熱容cp，m（j）與溫度T的關(guān)系為

式中：a（j）、b（j）、c（j）、d（j）為物質(zhì)j對(duì)應(yīng)的常系數(shù)，其值可以在化學(xué)手冊(cè)中查到。對(duì)于反應(yīng)i則有

根據(jù)G.R.Kirchhoff方程可得［12］

式中：ΔHi（T2）、ΔHi（T1）分別為反應(yīng)i在T2、T1溫度下發(fā)生時(shí)的反應(yīng)熱焓。

根據(jù)熱力學(xué)定律［11］，容器體積固定不變時(shí)，化學(xué)反應(yīng)熱Q＝ΔH，設(shè)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)度為ξi，則反應(yīng)熱

在化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行過(guò)程中，ξi隨時(shí)間變化，因此Qi是動(dòng)態(tài)值，當(dāng)ξi取反應(yīng)終點(diǎn)的值時(shí)，得到最終值。涉及到的物質(zhì)的摩爾定壓熱容參數(shù)如表1所示。

式（7）中質(zhì)量熱容比γ的計(jì)算公式如下［13］

式中：N為約束空間內(nèi)物質(zhì)總數(shù)，與參與的化學(xué)反應(yīng)無(wú)關(guān)，n（j）為物質(zhì)j對(duì)應(yīng)的物質(zhì)的量。

由于式（13）形式復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，針對(duì)式（13）有分式形式的特點(diǎn)，根據(jù)若干實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的γ值，用連分式插值的方法得到γ的連續(xù)值。使用連分式插值方法，計(jì)算得到質(zhì)量熱容比與藥量體積比的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 質(zhì)量熱容比隨藥量體積比的變化曲線Fig.2 Specific heat ratio varied with explosive charge volume ratio

從圖2中可知，γ先變大后減小，在m／V＝0.5kg／m3附近達(dá)到最小值，然后逐漸增大，在m／V＝4.0kg／m3附近達(dá)到最大，然后開(kāi)始減小，最后趨于恒定。結(jié)合化學(xué)反應(yīng)情況：當(dāng)0.377kg／m3≤m／V＜0.487kg／m3之間時(shí)，部分CO與H2O發(fā)生反應(yīng)，其釋放的熱量比CO與O2發(fā)生反應(yīng)釋放的熱量要小，因此，化學(xué)反應(yīng)釋放的總熱量減小，γ隨之減?。凰幜矿w積比在0.487kg／m3≤m／V＜3.899kg／m3之間時(shí)，隨著反應(yīng)量的增加，釋放的熱量是增加的，γ隨之增大；當(dāng)m／V≥3.899kg／m3時(shí)，出現(xiàn)吸熱反應(yīng)，化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量減小，因此，γ也隨之減小。圖2中使用插值方法得到的質(zhì)量熱容比隨藥量體積比變化關(guān)系。由于式（13）是考慮化學(xué)反應(yīng)影響根據(jù)熱力學(xué)理論得到的質(zhì)量熱容比計(jì)算公式，與上述分析相吻合。

根據(jù)不同藥量體積比下爆炸產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的分析，按式（12）可計(jì)算不同化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量值Qi，使用連分式插值得到質(zhì)量熱容比γ，由TNT炸藥的爆熱w＝4.19MJ／kg可計(jì)算得到爆炸釋放的熱量。將上述計(jì)算結(jié)果代入式（7），編程可計(jì)算得到相應(yīng)藥量體積比下的壓力，計(jì)算多組結(jié)果后壓力隨藥量體積比變化的曲線，如圖3所示。為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，圖3中同時(shí)給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。從圖3中可知，隨著藥量體積比的增大，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果始終符合較好，也可以對(duì)其他類型裝藥約束爆炸的壓力進(jìn)行計(jì)算。

圖3 TNT裝藥藥量體積比與壓力的關(guān)系Fig.3 Relation between pressure and explosive charge volume ratio

4 結(jié) 論

從能量守恒和理想氣體狀態(tài)方程出發(fā)，建立了約束爆炸壓力的計(jì)算公式，公式基于爆炸產(chǎn)物膨脹作等壓假設(shè)。以TNT裝藥發(fā)生約束爆炸為例，詳細(xì)給出了爆炸產(chǎn)物在不同藥量體積比下發(fā)生的各種反應(yīng)，提供了化學(xué)反應(yīng)在不同溫度下釋放反應(yīng)熱的計(jì)算方法，比熱比的理論計(jì)算公式和連分式插值獲得比熱比的方法。編程計(jì)算了考慮爆炸產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)，TNT炸藥在不同藥量體積比下發(fā)生約束爆炸時(shí)的壓力大小，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比符合較好，證明了計(jì)算公式的適用性。本文中研究結(jié)果表明，約束爆炸后爆炸產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)對(duì)于約束空間內(nèi)壓力的大小有明顯的影響。

［1］張守保，黃日德，張殿臣.抗偶然爆炸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)人民解放軍總參工程兵科研三所，1998：26－56.

［2］郝保田.地下核爆炸及其應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社.2002：18－88.

［3］Golub V V，Lu F K，Medin S A，et al.Blast wave attenuation by lightly destructable granular materials［J］.Shock Waves，2005，PartⅤ：989－994.

［4］Ornellas D L.Calorimetric determination of the heat and products of detonation for explosives：October 1961to A－pril 1982［R］.Lawrence Livermore Labratory，ADA409329，1984.

［5］Kuhl A L，Openheim A K，F(xiàn)erguson R E.Thermodynamics of combustion in a confined explosion［C］∥The 12th All－Union Symposium on Combustion and Explosion.Chernogolovka，Russia，2000：11－15.

［6］Kuhl A L，Reichenbach H.Combustion effects in confined explosions［J］.Proceedings of the Combustion Institute，2009，32（2）：2291－2298.

［7］Kuhl A L，F(xiàn)orbes J W，Chandler J B.Afterburning of detonation products from TNT charges in a 16m3chamber［C］∥Thirty－Fourth International Annual Conference of ICT.Berghausen，Germany，2003.

［8］Reichenbach H，Neuwald P，Kuhl A L.Afterburning and combustion in explosions in barometric calorimeters［C］∥The 21st International Colloquium on Dynamics of Explosions and Reactive Systems.Poitiers，F(xiàn)rance，2007.

［9］Kuhl A L，Khasainov B.Quadractic model of thermodynamic states in SDF explosions［C］∥The 37th International Annual Conference Energetic Materials Characterisation and Performance of Advanced Systems.Karlsruhe，Germany，2007.

［10］Kuhl AL，Bell J B，Beckner V E.Gasdynamic model of turbulent combustion in TNT explosions［J］.Proceedings of the Combustion Institute，2011，33（2）：2177－2185.

［11］張三慧.大學(xué)物理熱學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社.2002：12－14.

［12］印永嘉，奚正楷，張樹(shù)永.物理化學(xué)簡(jiǎn)明教程［M］.4版.北京：高等教育出版社，2009：6－48.

［13］張寶坪，張慶明，黃風(fēng)雷.爆轟物理學(xué)［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2000：14－16.