魏東方，汪明武*，李 健，徐 鵬

（合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009）

膨脹土主要由親水性黏土礦物組成，具有非飽和土的基本特性和顯著的吸水膨脹、失水收縮特性[1]，且具有隨時(shí)間、氣候和區(qū)域變化的長期潛在危害性[2～4]，直接威脅建筑物安全。工程實(shí)踐表明，對膨脹土脹縮性等級誤判或漏判都可能引發(fā)工程安全事故從而造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，在膨脹土地區(qū)修建重要工程，準(zhǔn)確地判定膨脹土脹縮性等級，對采取有效措施確保工程安全具有重要實(shí)際意義。

膨脹土脹縮性受諸多不確定性因素影響與控制，其評價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的不確定系統(tǒng)分析問題，國內(nèi)外許多學(xué)者對此問題開展研究并提出了相應(yīng)的方法[5～11]。這些方法的提出使膨脹土脹縮性等級的評價(jià)由定性描述轉(zhuǎn)為定量、定性全面分析，一定程度上提高了膨脹土脹縮性等級評價(jià)的準(zhǔn)確性。但各方法都有其適用范圍和局限性，膨脹土脹縮性等級評價(jià)問題至今未得到很好解決。而近期發(fā)展起來的Vague集理論在處理不確定性問題時(shí)較傳統(tǒng)的模糊集有更強(qiáng)的表示能力[12]；集對分析理論則可以完整刻畫確定不確定系統(tǒng)中的對立統(tǒng)一關(guān)系[13]，兩者耦合可取長補(bǔ)短，為膨脹土脹縮性等級評價(jià)提供了新的途徑。為此，本文擬提出用集對分析來構(gòu)造Vague集中隸屬函數(shù)的新方法，以建立膨脹土脹縮性等級的Vague集和集對分析耦合的評價(jià)模型，并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證分析模型的可行性和合理性。

1 Vague集和集對分析理論簡介

Vague集理論是Gau和Buehrer于1993年提出的處理模糊問題的新理論[12]。對于論域U中任意一個(gè)元素x，Vague集A在點(diǎn)x的Vague值用[0,1]的子區(qū)間[tA(x),1-fA(x)]表示，tA(x)和fA(x)為隸屬度的界限值，其中tA(x)為真隸屬函數(shù)，表示支持“x屬于A”成立的程度；fA(x)為假隸屬函數(shù)，表示反對“x屬于A”成立的程度。tA(x)，fA(x)∈[0,1]，并且tA(x)＋fA(x)≤1。通過tA(x)、fA(x)計(jì)算記分值，以記分值來判定待評樣本符合某一等級要求的可能性。用Vague集方法來描述不確定性問題，雖然能在一定程度上克服傳統(tǒng)模糊集方法的隸屬度單一且不能反映肯定與否定狀態(tài)的缺點(diǎn)，但是該方法不能表達(dá)介于支持和反對之間的不確定狀態(tài)。

集對分析是趙克勤先生于1989年提出的處理不確定性問題的系統(tǒng)分析方法，在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[14～18]。集對分析理論通過對事物同、異、反的分析和刻畫，能全面表達(dá)確定不確定的狀態(tài)，并用聯(lián)系數(shù)來表達(dá)這種關(guān)系?？梢?，Vague集和集對分析都是解決不確定性問題的理論，若在Vague集的方法中引入集對分析，可很好解決Vague集對介于支持和反對之間的不確定狀態(tài)的描述問題。

2 評價(jià)模型構(gòu)建

本文基于評價(jià)樣本實(shí)測值與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)間的同異反關(guān)系來構(gòu)建Vague集隸屬函數(shù)，并結(jié)合與理想類別之間的相似度及權(quán)重綜合計(jì)算記分值，以判定膨脹土的脹縮等級。

2.1 脹縮性評價(jià)指標(biāo)和分類標(biāo)準(zhǔn)確定

基于可操作性、廣泛性和實(shí)用性原則，以及文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)和以往成功經(jīng)驗(yàn)，脹縮性評價(jià)選用天然含水率、液限、塑性指數(shù)、自由膨脹率、總脹縮率五個(gè)指標(biāo)，以j(j=1,2,…,5)表示；脹縮性等級D={d1, d2, d3, d4}分別對應(yīng)極高Ⅰ、高Ⅱ、中Ⅲ、低Ⅳ。膨脹土脹縮性等級評價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值見表1。

表1 膨脹土脹縮性等級評價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Table 1 Classif i cation standard for the swelling-shrinkage grade of expansive clay

2.2 Vague集隸屬度計(jì)算模型

Vague集中隸屬函數(shù)的確定是其應(yīng)用的關(guān)鍵。本文引入集對分析理論，以解決某些樣本中真、假隸屬度tA(x)、fA(x)可能出現(xiàn)負(fù)值或大于1的情況，使Vague集和集對分析耦合的評價(jià)模型具有更廣的適用性。

以樣本p(p=1,2,…,P)來說明，vpj表示樣本p中某評價(jià)指標(biāo)j的實(shí)際值，tij表示針對指標(biāo)j待評樣本屬于等級di(i=1,…,4)的程度，不屬于di的程度用fij表示。樣本p中指標(biāo)j的界限值為M1,j，M2,j，…，Mn,j，若樣本指標(biāo)屬于獲益型指標(biāo)，則：M1,j＞M2,j＞…＞Mn,j。若vpj∈[Mi+1,j，Mi,j)則評價(jià)指標(biāo)值位于該等級標(biāo)準(zhǔn)集之內(nèi)，表示完全支持，即為同，相應(yīng)的tij=1，fij=0；與[Mi+1,j，Mi,j)不相鄰的等級標(biāo)準(zhǔn)集同vpj的關(guān)系為完全反對，即為反，此時(shí)tij=0，fij=1；與[Mi+1,j，Mi,j)相鄰的等級標(biāo)準(zhǔn)集[Mi,j，Mi-1,j)、[Mi+2,j，Mi+1,j)同vpj的關(guān)系為支持、反對共存，即為異，此時(shí)隸屬函數(shù)計(jì)算模型如下：

式中，Mi,j為指標(biāo)j的界限值，vpj為待評樣本p中指標(biāo)j的實(shí)測值。

而對于損失型指標(biāo)，M1,j＜M2,j＜…＜Mn,j，將區(qū)間的上下限互調(diào)即可。

2.3 脹縮性等級評價(jià)模型

任意兩個(gè)Vague集之間的相似程度可用相似度表示，對Vague值分別為X=[tx，1-fx]，Y=[ty，1-fy]的兩個(gè)集合，相應(yīng)的X、Y的相似度Ψ(X,Y)可按下式求得：

Vague集方法以記分值來判定樣本屬于某一等級的可能性，即記分值越大，樣本屬于該等級的可能性越大。記分值的大小由記分函數(shù)求得，由于每個(gè)人對不確定性問題的認(rèn)識和理解的程度不同，記分函數(shù)的確定常受主觀性影響，為克服此缺陷，Vague集方法以相似度來構(gòu)造記分函數(shù)。若待評樣本的每個(gè)指標(biāo)值都落在某一等級限定的范圍內(nèi)，稱這樣的類別為理想類別[19]?？芍瑢τ诶硐腩悇e的所有評價(jià)指標(biāo)均有：t=1，f=0，Vague值為V=[1,1]。根據(jù)相似度公式(3)，以理想類別Vague值V代替X，則X=[1,1]；以待評樣本p的Vague值A(chǔ)p代替Y，則Y=[tij,1－fij]，考慮各指標(biāo)等級判別影響程度不同，賦予其不同的權(quán)重值ωj(j=1，2，…,5)，Vague集方法定義樣本p屬于等級di的記分函數(shù)如下：

式中：V表示理想類別的Vague值；Ap為樣本p的Vague值；tij、fij分別表示針對指標(biāo)j待評膨脹土樣本脹縮性屬于等級di的真、假隸屬度。ΨD(V,Ap)可簡寫為ΨD(Ap)。

由公式(4)計(jì)算樣本p屬于各個(gè)等級的記分值D(Ap)={Ψ1(Ap),Ψ2(Ap),Ψ3(Ap),Ψ4(Ap)}，基于計(jì)算的記分值，以最大記分值對應(yīng)的等級作為評價(jià)結(jié)果，即Ψ1(Ap)、Ψ2(Ap)、Ψ3(Ap)、Ψ4(Ap)中最大值對應(yīng)的等級即為膨脹土樣本p脹縮性的等級。

3 實(shí)例應(yīng)用及討論

為驗(yàn)證以上模型的可行性和應(yīng)用效果，現(xiàn)以文獻(xiàn)[20]資料進(jìn)行分析和對比。樣本評價(jià)指標(biāo)實(shí)測值見表2。為便于對比分析，本文各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重直接取自文獻(xiàn)[20]，即：ωj={0.23，0.22，0.20，0.19，0.16}，∑ωj＝1。由Vague集評價(jià)模型得到的評價(jià)結(jié)果及與其它方法判別結(jié)果的對比如表3所示。

在此以樣本1中的液限指標(biāo)來說明模型的計(jì)算過程。根據(jù)表1和表2可知：v11=60，M11=100，M21=55，M31=50，M41=45，M51=40，由于v11∈[55～100)，此時(shí)t11=1，t31=0，t41=0；f11=0，f31=1，f41=1。由公式(1)和(2)分別計(jì)算t21=0.667，f21=0.111；同理，可計(jì)算出樣本1中其它指標(biāo)的真、假隸屬度。最后據(jù)公式（4）求得樣本1中各指標(biāo)的記分值為：Ψ1(A1)=0.800，Ψ2(A1)=0.926，Ψ3(A1)=0.104，Ψ4(A1)=0.000?？梢钥闯靓?(A1)值最大，故可判斷樣本1的脹縮性等級為Ⅱ。同理可以求出其它樣本的記分值，進(jìn)而判定各樣本所屬脹縮性等級。

表2 評價(jià)指標(biāo)實(shí)測值Table 2 Measured values of evaluation indexes

表3 樣本評價(jià)結(jié)果及對比Table 3 Evaluation results of practical sample and comparison

由表3可知，用Vague集方法評價(jià)的結(jié)果與集對分析和三角模糊數(shù)方法評價(jià)所得結(jié)果完全吻合，與模糊數(shù)學(xué)以及可拓學(xué)方法所得評價(jià)結(jié)果基本吻合，此說明Vague集方法用來評價(jià)膨脹土脹縮性等級是可行的。Vague集方法的優(yōu)勢是能通過記分值定量表示樣本屬于各等級的程度，以及向其它等級轉(zhuǎn)化的可能程度且判斷結(jié)果準(zhǔn)確、易于操作。如在對樣本1的評價(jià)過程中，由表3可以看出，Vague集方法認(rèn)為樣本1與屬于第Ⅱ類的理想類別的相似度為0.926，同時(shí)給出與屬于第Ⅰ類的理想類別的相似程度為0.800，雖然兩個(gè)值很接近，但通過比較大小仍可以看出其與第Ⅱ類的相似程度更高，故將樣本1判定為第Ⅱ類。Vague集方法給出記分值的意義在于設(shè)計(jì)和施工人員可以根據(jù)記分值做多方面的準(zhǔn)備，避免了單一評價(jià)結(jié)果的不準(zhǔn)確可能給工程建設(shè)帶來的隱患。

4 結(jié)語

膨脹土脹縮性受時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境的影響，其等級的評價(jià)是工程界長期未解決的難題，然而卻是膨脹土治理工作中首先要解決的問題。本文基于Vague集和集對分析的理論，建立了以集對分析的方法優(yōu)化Vague集中的隸屬函數(shù)的膨脹土脹縮性等級評價(jià)模型，并應(yīng)用于工程實(shí)例分析。結(jié)果表明，基于Vague集的評價(jià)模型判斷膨脹土脹縮等級是有效可行的，此為解決膨脹土脹縮等級判定和分類提供了一條新途徑。但本文討論的模型中評價(jià)指標(biāo)權(quán)重采用了主觀權(quán)重值，而權(quán)重的合理確定對評價(jià)結(jié)果有著重要影響，模型在實(shí)際應(yīng)用中，權(quán)重合理確定尚有待深入研究和完善。

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