李 巍，趙 亮，張占偉

(1.遼寧科技大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧鞍山114051;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧阜新123000;3.遼地測繪技術(shù)有限公司，遼寧鞍山114000)

一、引 言

隨著人類社會的進(jìn)步、經(jīng)濟的發(fā)展和科技水平的提高，測繪理論、技術(shù)和方法不斷變化。經(jīng)典的測量技術(shù)向著自動化、智能化、數(shù)字化和網(wǎng)絡(luò)化的方向迅速發(fā)展。數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)據(jù)處理與存儲正在實現(xiàn)全流程的自動化，其精度愈來愈高，數(shù)據(jù)呈海量增長。

本文利用VC平臺進(jìn)行了水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序的設(shè)計與研究，開發(fā)的程序可被一般測量人員應(yīng)用。其中最關(guān)鍵的地方在于水準(zhǔn)網(wǎng)原始數(shù)據(jù)的編排方式，數(shù)據(jù)的編排必須按照固定的數(shù)據(jù)格式執(zhí)行。調(diào)用的數(shù)據(jù)文件以TXT格式保存，提高了水準(zhǔn)網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理效率。該水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序已經(jīng)過許多工程實例驗證，可被用于大型工程水準(zhǔn)測量的數(shù)據(jù)處理中。

二、高程控制網(wǎng)的成果整理

1.觀測成果整理

觀測成果按如下步驟、方法和要求進(jìn)行整理：

1)按實際觀測的水準(zhǔn)路線繪出觀測成果整理圖，作為計算高差閉合差的工作底圖。

2)每日外業(yè)觀測結(jié)束當(dāng)天，各組分別檢查本組的觀測記錄手簿，并計算觀測成果。觀測記錄和測段高差計算結(jié)果必須由不同人員獨立檢查和計算兩遍以上。高差計算結(jié)果確認(rèn)無誤后，將各測段高差、觀測手簿編號、記錄本頁碼、測段觀測前進(jìn)方向、測段路線長等填寫于成果整理圖內(nèi)。

3)外業(yè)觀測測完一個閉合環(huán)線后，計算環(huán)線總長、環(huán)線高差閉合差和閉合差容許值。符合技術(shù)要求并復(fù)查無誤后，將結(jié)果填寫于成果整理圖內(nèi)。環(huán)線總長度和結(jié)點間路線長度在水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)方案實施時應(yīng)作考慮，其路線長度不得超過技術(shù)要求。

4)如果一個環(huán)線的高差閉合差超限，按如下程序查明原因：

a.用排除法找出與已符合限差要求的閉合環(huán)不重合的測段，檢查這些測段高差填寫或計算是否有誤;

b.檢查這些測段觀測手簿中各測站的高差計算是否有誤，計算錯誤可改正，但不得涂改原始觀測記錄;

c.如不屬上述原因，則應(yīng)進(jìn)行分析，找出觀測困難路段，如刮風(fēng)、下雨、交通繁忙、陽光過強等特殊路段，并進(jìn)行重測，直至環(huán)線高差閉合差符合技術(shù)要求。

由往測與返測高差不符值計算的每千米高差中數(shù)的偶然中誤差超限時，要根據(jù)實測記錄，找出一些觀測條件較差的測段進(jìn)行重測。

5)全部外業(yè)觀測結(jié)束后，隊伍撤離測區(qū)前，按式(3)計算每千米水準(zhǔn)測量高差全中誤差，以便對觀測成果質(zhì)量進(jìn)行初步分析。

6)測段高差表的編算須由兩人各自獨立編算一份，并校核無誤。

7)水準(zhǔn)環(huán)線閉合差改正按間接平差原理由水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序自動進(jìn)行。

2.水準(zhǔn)測量觀測值的改正

水準(zhǔn)尺長度誤差改正δ的計算公式為

式中，l為對標(biāo)尺名義米長測定中數(shù)，單位為mm;f為標(biāo)尺改正數(shù)，單位為mm/m;h為測段高差值，單位為m。

正常水準(zhǔn)面不平行改正ε的計算公式為

式中，H為測段始、末點近似高程平均值，單位為m;Δφ為測段末點緯度減去始點緯度的差值，單位為(');φ為測段始、末點緯度平均值;A=0.000 001 537 1×sin(2φ)。

三、水準(zhǔn)測量觀測精度估算

每完成一條附合水準(zhǔn)路線或閉合環(huán)線的測量，并對觀測高差施加3項系統(tǒng)差改正后，計算附合路線或閉合環(huán)線的閉合差。當(dāng)構(gòu)成水準(zhǔn)網(wǎng)的水準(zhǔn)環(huán)超過20個時，還應(yīng)按環(huán)閉合差計算每千米水準(zhǔn)測量全中誤差。

1.計算每千米高差全中誤差

根據(jù)多個水準(zhǔn)路線的閉(附)合差求單位長度高差中誤差，設(shè)單位長度高差中誤差mh0為單位權(quán)中誤差，則

式中，N為閉(附)合水準(zhǔn)路線個數(shù);fh為閉(附)合水準(zhǔn)路線的高差閉合差;L為閉(附)合水準(zhǔn)路線長度。

根據(jù)復(fù)測支線的往返測高差不符值求單位長度的高差中誤差，當(dāng)用復(fù)測支線終點的高差閉合差(即往返測高差不符值)fh求單位長度中誤差時，有

式中變量同式(3)。

2.計算每千米偶然中誤差

往返測高差平均值的每千米偶然中誤差為

式中，Δ是各測段往返測的高差不符值，取mm為單位;L是各測段的距離，取km為單位;n是測段的數(shù)目。式(5)即是水準(zhǔn)規(guī)范中規(guī)定用以計算往返測高差平均值的每千米偶然中誤差的公式。這個公式是不嚴(yán)密的，因為在計算偶然誤差時，完全沒有顧及系統(tǒng)誤差的影響。顧及系統(tǒng)誤差的嚴(yán)密公式，形式比較復(fù)雜，計算也比較麻煩，而所得結(jié)果與式(5)所算得的結(jié)果相差甚微，所以式(5)可認(rèn)為是具有足夠可靠性的。

四、間接平差

1.間接平差的基本原理

在一個控制測量幾何模型中，最多只能選出t個獨立量。如果在進(jìn)行平差時，選定t個獨立量作為參數(shù)，則通過這t個獨立參數(shù)即能唯一地確定該幾何模型。換言之，模型中的所有量都一定是這t個獨立參數(shù)的函數(shù)，亦即每個觀測量都可表達(dá)成所選t個獨立參數(shù)的函數(shù)。誤差方程為

式中，有n個待定的改正數(shù)和t個未知數(shù)，共n+t個待定量，而方程只有n個，因此有無窮多組解。為了尋求一組唯一的解，根據(jù)最小二乘原理，在VTPV=min的準(zhǔn)則下求δx。按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的理論，即對自變量X求導(dǎo)，令一階導(dǎo)數(shù)為0，即

轉(zhuǎn)置后得BTPV=0，則有

將式(7)第1式代入第2式得

求觀測值改正數(shù)：V=Bx－l

求觀測值和參數(shù)的平差值：L=L+V，X=X0+x

2.間接平差精度評定

一個平差問題，無論采用何種基本平差方法，單位權(quán)方差的估值都是殘差平方和VTPV除以該平差問題的自由度r(多余觀測數(shù))，即

由權(quán)逆陣的傳播律得

五、水準(zhǔn)網(wǎng)平差軟件的設(shè)計與開發(fā)

1.觀測成果整理圖

高程控制網(wǎng)的布設(shè)是依據(jù)《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)和規(guī)劃部門提出的設(shè)計方案，并根據(jù)路線勘察和現(xiàn)場實際觀測條件具體實施完成的。

圖1所示為某地的三等水準(zhǔn)網(wǎng)，本次高程控制網(wǎng)的設(shè)計采用了以下布網(wǎng)方案：施測了2個閉合環(huán)和一個附合路線;起算數(shù)據(jù)為兩個高等級的水準(zhǔn)點，所采用的高程基準(zhǔn)不詳，加密了9個三等水準(zhǔn)點;最大環(huán)線長度為14.736 km。

圖1 觀測成果整理圖

2.高程控制網(wǎng)平差計算

對水準(zhǔn)測量觀測成果的平差計算，采用 Microsoft Visual C++6.0進(jìn)行高程控制測量平差軟件的開發(fā)。該平差軟件可對水準(zhǔn)網(wǎng)或附合水準(zhǔn)路線觀測成果進(jìn)行平差。使用該軟件的平差計算步驟如下：

1)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)文件。水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)編排的格式必須嚴(yán)格按照筆者編寫的規(guī)范執(zhí)行，以記事本方式讀取和保存文件?？刂泣c編號的方式為先對已知點進(jìn)行編號，再對未知點進(jìn)行編號，點號從1開始，中間不能跳躍;閉合環(huán)線和附合路線所經(jīng)過的測段用該測段號表示，沒有經(jīng)過的用0表示;當(dāng)任一閉合或附合路線中有非同向觀測值時，該測段的測段號前加負(fù)號，表示與正方向相反，下一閉合或附合路線中也包含該測段號時，不必在測段號前加負(fù)號，表示逆向觀測。圖2為讀取的數(shù)據(jù)文件。

圖2 水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)編排格式

實現(xiàn)路線閉合差計算的代碼如下

for(i=0;i＜fh;i++) //計算每個環(huán)環(huán)線閉合差和附合路線閉合差

2)運行計算程序，輸出平差計算結(jié)果。平差計算結(jié)果以*.txt格式保存。打開輸出的記事本文件，可以得到待定點的平差高程值及它們的點位精度。對每個閉合環(huán)、附合路線和支線(支線可被看做是按原路返回的閉合路線)均進(jìn)行線路閉合差計算。

六、平差結(jié)果分析

本次三等水準(zhǔn)外業(yè)觀測成果經(jīng)反復(fù)檢測無誤。內(nèi)業(yè)計算成果中3個三等水準(zhǔn)路線電算和手算的閉合差一致;由平差程序通過高差改正數(shù)計算的單位權(quán)中誤差為2.63 mm，根據(jù)3個路線的閉合差計算的每千米高差全中誤差為0.481 mm，均小于《國家三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范》(GB/T 12898—2009)的容許值每千米高差全中誤差6.0 mm。平差結(jié)果表明：水準(zhǔn)網(wǎng)的最弱點相對于起算點的高程中誤差為4.49 mm，滿足了三等水準(zhǔn)測量最弱點高程中誤差≤20 mm的要求。因此，平差后的控制網(wǎng)高程成果可靠。

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