王 建，張獻州

(西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，四川成都610031)

一、引 言

整周模糊度的精確求解是GPS變形監(jiān)測［1-2］單歷元解算中的關鍵問題，對獲取高精度的變形量有著重要意義。國內(nèi)外許多學者對遺傳算法(genetic algorithm，GA)搜索整周模糊度進行了研究，如劉智敏詳細闡述了遺傳算法的編碼方法和模糊度搜索過程［3］;陽仁貴運用遺傳算法搜索了單頻單歷元模糊度［4］;吳萬清對遺傳算法聯(lián)合模糊函數(shù)法進行了詳細的研究［5］等。以上研究都是針對模糊度域進行操作，而模糊度具有整數(shù)特性，利用遺傳算法搜索模糊度，取整時難免會存在精度損失。本文采用改進的二進制編碼加速遺傳算法(AGA)，對監(jiān)測點坐標進行全局最優(yōu)搜索，當監(jiān)測點坐標滿足一定精度時，可利用直接計算法［6］快速準確地固定單歷元雙差模糊度。

二、加速遺傳算法

GA是模擬生物進化過程中優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機制的一類全局優(yōu)化搜索算法［7］。傳統(tǒng)遺傳算法常出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，且計算量較大，全局優(yōu)化速度較慢，針對這些問題，文獻［8］利用標準遺傳算法搜索到的優(yōu)秀個體來縮小變量的初始區(qū)間，構成一種變區(qū)間的AGA。此方法采用二進制編碼形式，而該編碼具有很強的雜交搜索能力，適用于較少變量和坐標域的優(yōu)化搜索問題。

1.算法具體步驟

1)編碼長度e的確定。編碼長度決定了坐標的解算精度，加速遺傳算法的變量區(qū)間不斷縮小，可由區(qū)間大?。踑i，bi］計算 e

式中，p為未知變量的個數(shù)，取p=3;坐標搜索的精度精確到毫米。

2)初始種群的隨機生成。種群規(guī)模n取200～400，生成 n組［0，1］區(qū)間上的均勻隨機數(shù)，每組 p個，這些隨機數(shù)將對應［ai，bi］的實數(shù)即為坐標候選值，相應的二進制編碼則構成初始種群的染色體。

3)個體的適應度評價。由染色體對應的坐標候選值計算每個個體的適應度，并以此評價個體的優(yōu)劣，調(diào)整進化的方向。此處適應度可依據(jù)模糊函數(shù)值計算

式中，ne為觀測歷元數(shù);nf為觀測頻率數(shù);ns為每歷元雙差觀測值數(shù);φmnobs為雙差相位觀測值;φmncal(xj，yj，zj)為坐標候選值計算的雙差相位值。由式(2)知，模糊函數(shù)值越大，f(j)越大，個體適應度值越高。選擇適應度最高的s個個體構成優(yōu)秀個體，以自適應調(diào)整變量初始區(qū)間。

4)個體的選擇操作。采用比例選擇的方式，個體被選擇的概率與其適應度值和群體適應度總和有關，適應度值越高的個體被選擇的概率應越大。

5)個體的交叉和變異。交叉算子是體現(xiàn)遺傳算法的全局搜索能力，而變異算子則反映遺傳算法的局部尋優(yōu)能力，兩種算子是遺傳算法的核心。此處采用兩點變異的方式，以增強群體的多樣性，避免陷入局部最優(yōu);概率通過動態(tài)自適應方式確定，對于適應度值較高的個體，對應較低的交叉概率pc和變異概率pm，以保護進入下一代;相反，適應度較低的個體，給予較高的pc和pm，加強其進化的能力。自適應計算式［7］如下

式中，fmax為群體中最大的適應度值;favg為每代個體的平均適應度值;f'為兩個交叉?zhèn)€體中較大的適應度值;f為變異個體的適應度值。經(jīng)多次試驗，當pc1取 0.9、pc2取 0.6、pm1取 0.2、pm2取 0.05 時效果較好。

6)加速循環(huán)。經(jīng)選擇、交叉、變異可得到n個子代個體，取代父代個體，循環(huán)操作，構成標準遺傳算法。在此基礎上，通過步驟3)選擇適應度最高的s個個體，提取變量的變化區(qū)間，取代原始變化區(qū)間。隨著進化的進行，變化區(qū)間會朝著全局最優(yōu)的方向不斷縮小，加速搜索的過程。實際操作中，可以進行兩次標準遺傳算法，把2s個優(yōu)秀個體的變量區(qū)間作為新的變量區(qū)間，進行加速遺傳算法的進化。當變量區(qū)間小于某閥值時，取進化個體中的最佳個體作為AGA的搜索結果。

2.算法穩(wěn)健性分析

加速遺傳算法不斷朝著全局最優(yōu)的方向進化，變量的區(qū)間隨著進化的進行不斷縮小，對變化區(qū)間是否保留最優(yōu)個體必須進行穩(wěn)健性分析。根據(jù)遺傳算法的收斂性定理［8］：保留最佳個體策略的遺傳算法能收斂于最優(yōu)解的概率為1，保證遺傳算法全局收斂的基本策略是生成的群體的有效基因不缺失概率盡可能大，并通過合適的選擇、雜交、變異操作把已發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)個體保存下來。加速遺傳算法提取的2s個優(yōu)秀個體的有效基因缺失的概率為

則2s個優(yōu)秀個體包圍最優(yōu)點的概率為

變量個數(shù)為p，循環(huán)次數(shù)為q時，包圍概率為

當p=3、s取20、q取20時，包圍概率 P(n)趨近于1，可知加速遺傳算法具有較強的全局收斂性，其保證了進化過程朝著全局最優(yōu)的方向進行。

三、雙差模糊度求解

GPS變形監(jiān)測中，由于基線較短(一般小于15 km)，采用雙差觀測值可大大消除衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、對流層延遲和電離層延遲等誤差。因此，雙差模糊度有關系式

衛(wèi)星到地面點的距離可表示為

式中，(xs，ys，zs)為衛(wèi)星坐標;(xp，yp，zp)為地面點坐標。將式(9)展開則有

式中，p0為衛(wèi)地近似距離。

四、實例驗證

采用某超高層建筑物GPS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)對上述方法進行驗證。外業(yè)觀測采用Trimble R6雙頻接收機，采樣率為15 s，衛(wèi)星截止高度角15°，有效觀測衛(wèi)星6顆，取觀測時間1 h的基線數(shù)據(jù)進行單歷元解算。采用上期監(jiān)測點坐標作為本次計算的初始坐標，利用 AGA 和 GA 對搜索區(qū)間［－0.2，0.2］、［－0.5，0.5］和［－1.0，1.0］的搜索效率進行了對比，表1列出了詳細結果。

表1 不同變量區(qū)間的AGA與GA單歷元解算結果比較(n=200，s=20)

由表1知，相同搜索區(qū)間的情況下，AGA的解算成功率和平均搜索時間都優(yōu)于GA，這是因為AGA依據(jù)優(yōu)秀個體的變化區(qū)間自適應地縮小變量的初始區(qū)間，降低了陷入局部最優(yōu)解的可能性，從而提高了算法的搜索效率和解算成功率。兩種算法在區(qū)間［－1.0，1.0］的成功率都不是很高，尤其是GA算法，成功率僅51.3%，究其原因是搜索區(qū)間不斷增大，而種群規(guī)模n依然保持不變，群體多樣性受到限制，算法的全局收斂性亦受到影響。此時，可以考慮增加種群規(guī)模來解決這個問題，相應的計算量和搜索時間也會增加。

為驗證單歷元解算方法的準確性，利用全部L1載波相位觀測值進行靜態(tài)解算，采用LAMBDA方法固定雙差模糊度，作為該基線的基準值，圖1顯示了在區(qū)間［－0.2，0.2］情況下，AGA 單歷元解算結果與基準值的偏差情況。

由圖1知，大多數(shù)單歷元解算結果和基準值的外符合精度都小于1 cm，少數(shù)歷元Y方向偏差大于1 cm。由此可見，AGA單歷元解算方法是正確的，解算結果是可靠的。從Y偏差和Z偏差還可以看出，歷元間時相關性很強，存在系統(tǒng)誤差的影響，如何有效地剔除單歷元解算結果的系統(tǒng)誤差，以便提取出監(jiān)測點的真實變形，將是筆者下一步的研究方向。

五、結束語

AGA相比GA，其s個優(yōu)秀個體可以反映模糊函數(shù)值在全局最優(yōu)點附近各方向上的變化趨勢，優(yōu)秀個體的變化區(qū)間也就是全局最優(yōu)點存在概率最大的區(qū)間，由此重新定義變量初始區(qū)間，能夠快速、穩(wěn)健地搜索到全局最優(yōu)解，為雙差模糊度的直接固定奠定了基礎。

實際應用中，應盡量提供較高精度的監(jiān)測點初始坐標，依據(jù)變形量的大小制定合理的變量搜索區(qū)間，并依據(jù)區(qū)間大小給定合理的遺傳參數(shù)，以充分發(fā)揮加速遺傳算法的搜索能力，保證GPS單歷元的快速解算。受多路徑效應等系統(tǒng)誤差的影響，單歷元解算結果存在強相關性，不能真實反映監(jiān)測點的實際變形，如何剔除系統(tǒng)誤差的影響，將是筆者下一步的研究方向。

圖1 單歷元解算與靜態(tài)解算比較

［1］張獻州，熊永良，牟朝云.電視塔中心線垂直度及塔身扭轉(zhuǎn) GPS監(jiān)測方法［J］.測繪學院學報，2003，20(2)：86-88.

［2］熊永良，黃丁發(fā)，張獻州.一種可靠的含約束條件的GPS變形監(jiān)測單歷元求解算法［J］.武漢大學學報，2001，26(1)：51-57.

［3］劉智敏，劉經(jīng)南，姜衛(wèi)平，等.遺傳算法解算GPS短基線整周模糊度的編碼方法研究［J］.武漢大學學報：信息科學版，2006，31(7)：607-609.

［4］陽仁貴，歐吉坤，王振杰，等.用遺傳算法搜索GPS單頻單歷元整周模糊度［J］.武漢大學學報：信息科學版，2005，30(3)：251-254.

［5］吳萬清，寧龍梅，朱才連.一種單頻單歷元GPS整周模糊度的解算方法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2005，30(6)：497-501.

［6］王新洲，花向紅，邱蕾.GPS變形監(jiān)測中整周模糊度解算的新方法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2007，32(1)：24-26.

［7］王小平.遺傳算法——理論、應用與軟件實現(xiàn)［M］.西安：西安交通大學出版社，2001：73-77.

［8］金菊良，楊曉華，丁晶.標準遺傳算法的改進方案——加速遺傳算法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2001(4)：8-13.