代凌輝，張 玓，楊衛(wèi)元

（1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004；2.鶴慶縣水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)隊(duì)，云南 鶴慶 671500）

0 引言

在土石壩的設(shè)計(jì)中，滲流問(wèn)題對(duì)壩體的穩(wěn)定性至關(guān)重要，也極大地影響著構(gòu)筑物的安全和造價(jià)。 在進(jìn)行排水和防滲設(shè)施設(shè)計(jì)或進(jìn)行壩體穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，一般都需要先確定出滲流的自由面[1～2]。 在目前的分析方法中，由于有限元方法能夠有效地處理復(fù)雜的邊界條件、材料的非均勻性、材料的各向異性，并能方便地求解三維問(wèn)題，在工程設(shè)計(jì)中被廣泛使用。 傳統(tǒng)的滲流有限元求解方法的難點(diǎn)是自由面（浸潤(rùn)面）的位置確定，因?yàn)闈B流區(qū)域是未知的，需要通過(guò)迭代求解。 使用變網(wǎng)格迭代法，在每次迭代計(jì)算時(shí)，都要確定自由面的位置，并根據(jù)自由面的位置調(diào)整滲流網(wǎng)格。 這樣，在計(jì)算過(guò)程中，不但需要重新形成和分解總體傳導(dǎo)矩陣，耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，而且在自由面附近的單元也可能出現(xiàn)畸形，使得求解失真[3～4]。 目前，許多研究者采用固定網(wǎng)格的方法進(jìn)行研究。 該方法按照非飽和土力學(xué)理論，將整個(gè)區(qū)域作為分析區(qū)域，浸潤(rùn)面取孔隙水壓力為零的地方，為問(wèn)題的求解提供了很大的便利，并保證了較高的精度[5]。 本文試采用基于固定網(wǎng)格的有限元流固耦合法進(jìn)行分析。

流固耦合是研究變形固體在流場(chǎng)作用下的各種行為，以及固體位行對(duì)流場(chǎng)影響的一種計(jì)算方法，其重要特征是兩相介質(zhì)之間的相互作用。 變形固體在流體載荷作用下會(huì)產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng)，變形或運(yùn)動(dòng)又反過(guò)來(lái)影響滲流，從而改變流體載荷的分布和大小。

1 土石壩非飽和滲流的典型邊界條件

土石壩非飽和滲流在進(jìn)行流固耦合計(jì)算時(shí)的典型邊界條件如圖1 所示。 其各邊的邊界條件為[5]：（1）S1是上游壩面水位以下部分，邊界條件為上游已知總水頭（此處的總水頭等于H1）。在進(jìn)行有限元流固耦合分析時(shí)，只需給出邊界上的孔隙水壓力即可。 （2）S2是下游壩面水位以下部分，邊界條件為下游已知總水頭（此處的總水頭等于H2）。 同樣，在進(jìn)行有限元流固耦合分析時(shí)，只需要給出邊界上的孔隙水壓力。 （3）S3是壩基不透水基巖，為不透水邊界條件，通過(guò)該邊界的流量為零。 （4）S4為浸潤(rùn)線(xiàn)，其位置是未知的。 該邊界上孔隙水壓力為零，即總水頭等于位置水頭z。 在傳統(tǒng)的滲流分析中，將該面也看成不透水邊界，即滲流只在飽和區(qū)內(nèi)發(fā)生，浸潤(rùn)面是最上方的流線(xiàn)。 但在非飽和滲流分析中，無(wú)須如此設(shè)置。 （5）S5為自由滲出段邊界，孔隙水壓力為零，且滲流只能沿著下游坡面進(jìn)行。 在有限元軟件中，該種邊界條件只允許孔隙水從分析區(qū)域中流出，而不允許水流進(jìn)入。 即假設(shè)當(dāng)邊界面上的孔隙水壓力為正時(shí)，孔隙流體的流速與孔隙水壓力成正比；當(dāng)孔隙水壓力為負(fù)值（吸力）時(shí)，流速限定為零，即流體不會(huì)進(jìn)入到分析區(qū)域內(nèi)部。 具體表達(dá)式為：

式中：vn為滲流流速，ks為滲流系數(shù)，uw為孔隙水壓力。

圖1 土石壩非飽和滲流典型邊界條件Fig.1 Unsaturated seepage typical boundary conditions of earth dam

2 土石壩流固耦合計(jì)算

2.1 均質(zhì)土石壩流固耦合計(jì)算

某均質(zhì)土石壩壩高為15 m，壩頂寬度為4 m，上、下游坡比均為1∶2，壩底長(zhǎng)度為64 m，上游水位高出建基面13 m，下游水位與建基面平齊。 壩殼料土體的滲透系數(shù)為1.0×10-7m/s。 建立有限元模型，共劃分306 個(gè)節(jié)點(diǎn)、272 個(gè)單元。 按照非飽和滲流典型邊界條件，賦予有限元模型相應(yīng)的邊界條件。 計(jì)算完成后，繪制孔隙水壓力等值線(xiàn)圖（如圖2 所示）。 從計(jì)算結(jié)果中提取迎水面上各節(jié)點(diǎn)的滲透流量值，相加之后得到該計(jì)算模型的滲透流量，為2.55×10-7m3/(s·m)。 該值與水力學(xué)方法得到的結(jié)果相比，相對(duì)誤差小于2%，由此證明流固耦合方法的計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。 從孔隙水壓力等值線(xiàn)圖中可以得出，孔隙水壓力為0 的線(xiàn)即為浸潤(rùn)線(xiàn)，滲流逸出點(diǎn)的位置位于下游壩坡6 m 高處（如圖2 所示）。

圖2 均質(zhì)壩算例孔隙水壓力等值線(xiàn)圖（單位：kPa）Fig.2 Pore water pressures isoline of the homogeneous dam (Unit: kPa)

2.2 黏土心墻土石壩流固耦合計(jì)算

某黏土心墻土石壩壩高為127.5 m，壩頂寬為11 m，上游邊坡系數(shù)為1∶2，下游邊坡系數(shù)為1∶1.75，上游圍堰高為40 m，下游排水棱體高為30 m。 以建基面為相對(duì)0 高程面，上游水位117.5 m，下游水位10 m。 黏土心墻頂高程與壩頂高程一致，心墻頂寬11 m，底寬87.5 m。壩體的斷面如圖3 所示。壩體各分區(qū)的滲透系數(shù)見(jiàn)表1。 采用有限元流固耦合方法進(jìn)行計(jì)算和分析，建立有限元模型，共劃分1 062 個(gè)節(jié)點(diǎn)，975 個(gè)單元。 按照非飽和滲流典型邊界條件，賦予有限元模型相應(yīng)的邊界條件。

圖3 黏土心墻壩橫斷面圖Fig.3 Cross-section of the clay core wall dam

表1 黏土心墻壩算例各分區(qū)的滲透系數(shù)Table 1 Permeability coefficients of each partition of the clay core wall dam

計(jì)算完成后，繪制該黏土心墻壩的孔隙水壓力等值線(xiàn)圖（如圖4 所示）。 從計(jì)算結(jié)果中提取迎水面上各節(jié)點(diǎn)的滲透流量值，相加之后，得到該計(jì)算模型的滲透流量，為5.19×10-6m3/(s·m)。從孔隙水壓力等值線(xiàn)圖可以得出，孔隙水壓力為0 的線(xiàn)為浸潤(rùn)線(xiàn)?？紫端畨毫Φ戎稻€(xiàn)在黏土心墻部位急劇下降，說(shuō)明該壩的黏土心墻防滲效果明顯。由此結(jié)果可以得出，對(duì)于壩體有不同分區(qū)、滲透系數(shù)不同的非均質(zhì)壩，有限元流固耦合方法依然適用，而且便捷、高效、結(jié)果準(zhǔn)確。

圖4 黏土心墻壩孔隙水壓力等值線(xiàn)圖（單位：kPa）Fig.4 Pore water pressures isoline of the clay core wall dam (Unit: kPa)

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)兩個(gè)算例進(jìn)行計(jì)算，主要得出以下結(jié)論：（1） 賦予有限元模型正確的邊界條件是得出準(zhǔn)確結(jié)果的前提。（2）把計(jì)算結(jié)果中土石壩迎水面上各節(jié)點(diǎn)的滲透流量值相加，可得出土石壩整體的滲透流量。（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以繪制出土石壩的孔隙水壓力等值線(xiàn)圖。 圖中，孔隙水壓力為0 的線(xiàn)即為浸潤(rùn)線(xiàn)。對(duì)于下游逸出點(diǎn)高于下游水位的情況，還可由此確定逸出點(diǎn)的位置。 （4）對(duì)于壩體有不同分區(qū)、滲透系數(shù)不同的非均質(zhì)壩（如黏土心墻壩），有限元流固耦合方法依然適用，而且便捷、高效、結(jié)果較準(zhǔn)確。非均質(zhì)壩的孔隙水壓力等值線(xiàn)會(huì)在心墻部位急劇下降，由此為檢驗(yàn)心墻設(shè)計(jì)方案的合理性提供了方法和依據(jù)。

本文結(jié)果證明了采用有限元流固耦合方法計(jì)算土石壩非飽和滲流問(wèn)題的可行性，可為相關(guān)類(lèi)似工程的分析提供參考和借鑒。

[1] 金生，耿艷芬，王志力. 利用飽和-非飽和滲流模型計(jì)算壩體自由面滲流 [J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，44(1):110-113.

[2] 牛文杰，葉為民. 不透水地基上均質(zhì)土壩滲流自由面的有限元計(jì)算[J] .巖土力學(xué)，2007（增刊）:375-378.

[3] 徐千軍，張建紅. 確定穩(wěn)定滲流自由面位置的一種簡(jiǎn)便方法[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1999, 14(4):418-423.

[4] 殷宗澤. 土工原理[M]. 北京:中國(guó)水利水電出版社，2007：171-189.

[5] 費(fèi)康，張建偉. ABAQUS 在巖土工程中的應(yīng)用[M]. 北京：中國(guó)水利水電出版社，2010：205-206.