伍 岳，邱 蕾

（1.三峽大學 土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002；2.深圳市地籍測繪大隊，廣東 深圳 518034）

利用GPS進行高精度導航定位的前提是準確確定載波相位觀測值的整周模糊度。GPS現(xiàn)代化前，雙頻整周模糊度的確定一直是國內(nèi)外研究的重要領域，而且各種方法的發(fā)展已經(jīng)比較成熟。雙頻整周模糊度的確定方法主要有兩類，第1類是利用現(xiàn)有的條件，構(gòu)造整周模糊度的搜索空間，如最小二乘搜索法、LAMBA搜索法等，該類方法固定整周模糊度的可靠性比較高，但是固定模糊度一般時間較長，而且需要對載波相位數(shù)據(jù)進行周跳的修復；第2類方法利用組合載波相位觀測值的波長較長的特點，消除各種誤差后，利用各種載波相位組合觀測值和現(xiàn)有已知條件構(gòu)造方程確定整周模糊度，該類方法不需要搜索整周模糊度，一般可以用于單歷元確定整周模糊度，但是一旦電離層影響比較顯著，模糊度固定的成功率明顯下降。

GPS現(xiàn)代化后，由于增加了L5載波相位觀測值，使得GPS由雙頻信號發(fā)展到了三頻信號，因而可以形成更多良好的組合觀測值，利用這些組合觀測值，為整周模糊度的準確固定提供了更多有效的方法，而不需要去搜索。本文利用現(xiàn)有的雙頻觀測值去模擬L5載波相位觀測值，然后根據(jù)網(wǎng)絡RTK基準站連續(xù)觀測的特點，利用基準站坐標精確已知的條件，研究了多頻模式下基準站間的整周模糊度求解。通過分析，在不同基線長度下，多頻模式下的基準站間模糊度求解比雙頻模式下更加可靠，求解整周模糊度更加便捷。

1 L5觀測數(shù)據(jù)的模擬

由于目前美國GPS現(xiàn)代化民用三頻信號尚未完全播發(fā)給用戶使用，本文為了研究多頻載波相位觀測值解算整周模糊度，首先需要對L5的觀測數(shù)據(jù)進行模擬。

設φi（i＝1，2，5）為載波相位觀測值，則在歷元t時刻，雙差相位觀測方程可寫為

式中：▽Δ為雙差符號，λi為載波相位波長（i＝1，2，5），▽ΔNi為雙差模糊度（i＝1，2，5），▽ΔTrop為雙差后的對流層延遲，▽ΔIon為L1載波相位雙差后電離層延遲，εφi為雙差后的各載波相位的觀測噪聲（i＝1，2，5）。

用相同接收機在同一歷元觀測相同的衛(wèi)星時，即可以求出L1載波和L2載波上的整周模糊度，然后由式（2）、式（3）計算出電離層延遲和對流層延遲。

由式（1），代入上述的電離層延遲和對流層延遲，即可以產(chǎn)生新的觀測值L5雙差載波觀測值

其中：

2 多頻載波相位觀測值解算整周模糊度

GPS現(xiàn)代化后，增加了L5載波相位觀測值，常使用的組合觀測值有寬巷組合、中巷組合以及超寬巷組合。其中L1和L2組合為寬巷（Wide Lane，WL），波長為0.862m；L1和L5組合為中巷（Medium Lane，ML），波長為0.751m；L2和L5組合為超寬巷（Extra Wide Lane，EWL），波長為5.851m。另外一個組合觀測值（1，－6，5）的波長達到了3.258m，其電離層因子僅為－0.074m，組合觀測值噪聲為0.513m。

在多頻網(wǎng)絡RTK中，由于基準站的坐標精確已知，三頻載波的各種組合，本文采用多頻組合進行解算整周模糊度，相比雙頻整周模糊度的求解更加快捷。具體步驟如下：

1）根據(jù)式（1），超寬巷模糊度可以用式（6）得到其浮點解

式中：▽ΔR為星地距，▽ΔIon為雙差后的電離層延遲影響、▽ΔTrop雙差后的對流層延遲影響以及其它誤差▽Δε，載波相位的觀測噪聲為▽Δεφ。

文獻［1－6］闡述了有關中長距離基線情況下各種雙差觀測誤差方差的取值，觀測噪聲/多路徑效應為2mm，對流層誤差/軌道誤差為10cm，電離層延遲誤差為28cm。此時所有誤差對波長5.851m的超寬巷載波相位觀測值來說，其影響遠遠小于2.94m（λ（0，1，－1）/2），因此，直接進行取整完全可靠，即▽ΔN（0，1，－1）＝［▽Δ］，［］為 取 整符號。

2）根據(jù)式（1），得到組合觀測值（1，－6，5）模糊度的浮點解為

根據(jù)上文中對各種誤差的分析，誤差對波長為3.258m的超寬巷載波相位觀測值來說，其影響遠遠小于1.62m（λ（1，－6，5）/2），因此，直接進行取整完全可靠，即▽ΔN（1，－6，5）＝［▽Δ］。

3）利用式（9）可以直接固定寬巷模糊度，而不需要進行搜索或者取整。

4）寬巷雙差模糊度固定后，寬巷觀測值和L1觀測值的觀測方程矩陣形式為

式中：B為GPS寬巷觀測值的系數(shù)矩陣，X為坐標改正向量，NW為寬巷雙差模糊度向量，I為單位矩陣，LW為雙差寬巷觀測值與幾何距離之差。由于寬巷模糊度準確確定后，利用寬巷確定的距離觀測值，其精度得到提高，則可得到載波相位模糊度較高精度的浮點解及其協(xié)方差矩陣。這種情況下載波相位雙差整周模糊度的解算效率和成功率較高。

3 數(shù)據(jù)分析

為了驗證上述模糊度求解方法在多頻網(wǎng)絡RTK定位中的效率和可靠性，利用模擬仿真的不同基線長度的GPS多頻觀測數(shù)據(jù)，通過筆者編制的程序?qū)Ψ抡鏀?shù)據(jù)進行處理。

1）基線長度為16km。多頻計算寬帶整周模糊度如圖1所示。

圖1 多頻計算寬巷整周模糊度

圖1（a）橫坐標為觀測歷元，縱坐標為衛(wèi)星高度角。圖1（b）為（0，1，－1）計算超寬巷的整周模糊度與真值的差值，橫坐標為觀測歷元，縱坐標為模糊度與真值的差值。圖1（c）為（－1，6，5）組合的整周模糊度與真值的差值。從圖1（b）中可以看出，雖然基線長度為16km，但是超寬巷的波長很長，各種誤差造成的影響很小，對整周模糊度的影響也很小，殘余誤差基本在0.05周范圍內(nèi)，因此，直接進行取整就可以固定出超寬巷的整周模糊度。圖1（c）計算的（－1，6，5）組合的模糊度與真值的差值，影響比較小，都小于0.04周，可以直接取整獲得整周模糊度。然后利用式（9）計算寬巷整周模糊度，成功率達100%。圖2為雙頻直接計算寬巷模糊度的結(jié)果，橫坐標為觀測歷元，縱坐標為整周模糊度。在基線長度較小的時候，其他誤差的影響比較少，因此，可以直接取整獲取寬巷模糊度，成功率也較高，為100%。

圖2 雙頻計算的寬巷整周模糊度

2）基線長度為57km。圖3為三頻計算寬巷模糊度，從圖3中可以看出，（0，1，－1）和（－1，6，5）組合的模糊度與真值的差值在0.1周范圍內(nèi)，可以直接取整，成功率為100%。圖4雙頻計算的寬巷整周模糊度可以看出，在基線長度長達57km的時候，其成功固定整周模糊度的概率為68%。

圖3 多頻計算寬巷整周模糊度

圖4 雙頻計算的寬巷整周模糊度

3）基線長度為90km。圖5中，雖然基線長度長達90km，但是利用圖5（b）和圖5（c）中固定的整周模糊度求解寬巷模糊度，其成功率在100%。從圖6（橫坐標為觀測歷元，單位為s，縱坐標為整周模糊度，單位為周）中可以看出，在基線長度長達90km的時候，各種誤差對整周模糊度的影響超過了0.25周，小于0.25周，只占48.5%，其成功取整固定模糊度的成功率只有48.5%。

圖5 多頻計算寬巷整周模糊度

圖6 寬巷整周模糊度

4 結(jié)束語

本文利用實驗模擬的L5觀測數(shù)據(jù)，計算了16km、57km和90km的基線長度，分別利用雙頻方法和多頻方法固定基準站間的整周模糊度。通過實驗說明，即使在基線長度達到97km的情況下，利用三頻固定基準站間的整周模糊度，其成功率達到100%，而利用雙頻固定基準站間的整周模糊度，其成功率只有50%。本文的研究成果為進一步應用和研究GPSⅢ與Galileo系統(tǒng)提供借鑒。

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