馮 威,柯亮亮,雷 丹

(西安公路研究院，陜西西安 710054)

箱型拱橋是在20世紀(jì)60年代由四川省公路勘測設(shè)計(jì)院在總結(jié)眾多拱式橋梁設(shè)計(jì)、施工以及使用經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)新的一種新橋型。該橋型在施工過程中剛度大、穩(wěn)定性好，成橋后為箱形截面抗彎、抗扭剛度大，與其它截面相比有很大優(yōu)勢，迅速成為設(shè)計(jì)中經(jīng)常采用的橋型之一[1]。但近年來國內(nèi)對鋼筋混凝土拱橋的應(yīng)用和研究投入不大，其發(fā)展速度較慢。究其原因，一方面，在高等級(jí)公路特別是高速公路建設(shè)中，由于其結(jié)構(gòu)未采用預(yù)應(yīng)力體系，很多人認(rèn)為耐久性不足因而受到排斥；另一方面，在對國內(nèi)西南地區(qū)在役鋼筋混凝土箱形拱橋進(jìn)行調(diào)查分析時(shí)發(fā)現(xiàn)存在不同程度的病害。

我國西南、西北山區(qū)地形、地貌以山地、丘陵、黃土高原為主，在公路和鐵路建設(shè)中，大跨徑拱橋應(yīng)用廣泛，且跨徑有增大化的趨勢。而箱型肋拱橋因?yàn)樽陨淼娘@著優(yōu)點(diǎn)，在近幾年得到迅速發(fā)展。其結(jié)構(gòu)體系在橫橋向采用兩片或多片拱肋并通過橫向連接形成整體結(jié)構(gòu)，受力明確簡單。但在設(shè)計(jì)中涉及到各片拱如何共同分擔(dān)橋上荷載問題，即荷載橫向分布問題。在過去拱橋設(shè)計(jì)中，一般將全部荷載均攤給各拱肋。研究發(fā)現(xiàn)，對于大跨徑拱橋，這種近似做法不合理，偏差較大[2]。目前國內(nèi)對箱型肋拱橋的荷載橫向分布計(jì)算一般采用杠桿原理法，將橋面板視為橫向支撐在縱梁上的簡支梁,荷載按杠桿原理分配于各相鄰縱梁，再通過立柱將荷載傳遞給箱型主拱肋。文獻(xiàn)[3]在拱橋活載橫向分配系數(shù)的計(jì)算中采用折減系數(shù)進(jìn)行修正，拱頂?shù)恼蹨p系數(shù)為0.9～1.0，四分點(diǎn)和拱腳的折減系數(shù)分別采用0.9和0.8，此方法是否適用于箱型肋拱橋待于深入試驗(yàn)分析。此外，近年來隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)而發(fā)展起來的有限法從研究有限大小的單元力學(xué)特性著手，構(gòu)造位移函數(shù)，得到一組以結(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，再通過材料變形協(xié)調(diào)條件得到結(jié)點(diǎn)處需求未知量的近似解。該法適用性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣，可以處理應(yīng)力分析中的非均質(zhì)材料、各向異性材料、非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系以及復(fù)雜邊界條件等難題，且采用矩陣表達(dá)，便于編程[4-5]。

本文采用MIDAS/Civil對上承式鋼筋混凝土雙肋雙箱拱橋建立空間有限元模型，進(jìn)行仿真分析，并進(jìn)行荷載試驗(yàn)對比分析。

1 工程概況

五斗大橋位于佛山市南海區(qū)平洲鎮(zhèn)，全長784.3 6 m，寬9.6 m，單向2車道，其中主橋長229.82 m，橋型為三跨上承式箱型肋拱橋。橋跨布置為(56+80+56)m，箱肋拱軸系數(shù)為1.167，矢跨比均為1/7，箱肋采用三段預(yù)制吊裝。主拱肋共2片，每片拱肋由2片箱肋組成，箱肋間填充混凝土，2片主拱肋在立柱位置橫向聯(lián)系，主橋邊跨主拱肋高1.3 m，中跨主拱肋高1.5 m。主橋箱肋和系梁均采用40#混凝土，橋面板、立柱和蓋梁均采用25#混凝土。引橋主梁采用30#混凝土。橋面車行道寬9 m，兩邊鋼筋混凝土防撞欄桿各寬0.3 m。該橋于1999年竣工，設(shè)計(jì)荷載為汽車- 20級(jí)、掛-100；橋面寬度為0.3 m (防撞欄)+9.00 m(行車道)+0.3 m (防撞欄)。

2 有限元分析

主橋?yàn)檫吙缈鐝?6 m、中跨跨徑80 m的混凝土連拱結(jié)構(gòu)，采用Midas/Civil有限元軟件建立空間有限元計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算分析。主拱圈、立柱、蓋梁、橫梁均采用空間梁單元模擬[6]，橋面6 m現(xiàn)澆實(shí)心板和邊中跨結(jié)合墩采用空間板單元模擬。模型中兩側(cè)邊拱拱腳、結(jié)合墩墩底采用固結(jié)方式進(jìn)行模擬，兩側(cè)端頭處橋面板采用活動(dòng)鉸進(jìn)行模擬，拱圈和立柱、拱圈和橫梁、立柱和蓋梁之間均采用剛接進(jìn)行模擬，蓋梁和橋面板之間采用兩節(jié)點(diǎn)側(cè)向和豎向變形耦合進(jìn)行模擬。結(jié)合墩厚度取3 m，橋面實(shí)心板厚度取28 cm。主橋全橋共劃為960個(gè)節(jié)點(diǎn)，937個(gè)單元。二期恒載作為節(jié)點(diǎn)荷載分布到橋面各節(jié)點(diǎn)上，試驗(yàn)荷載采用平面荷載加載方式，考慮車輪實(shí)際著地面積的影響。圖1為五斗大橋有限元模型圖。

圖1 五斗大橋有限元模型

3 試驗(yàn)加載

圖2 五斗大橋應(yīng)變測點(diǎn)布置

為驗(yàn)證分析效果、評(píng)定工程質(zhì)量，對該橋進(jìn)行荷載試驗(yàn)，采用空間直接加載方式。在此僅列出部分工況。工況①：80 m跨徑拱橋最大負(fù)彎矩試驗(yàn)，控制截面為小里程側(cè)拱腳，偏載；工況②：80 m跨徑拱橋最大正彎矩試驗(yàn)，控制截面為拱頂，偏載。

圖3 五斗大橋撓度測點(diǎn)布置

主橋應(yīng)變測試截面選在試驗(yàn)跨拱腳及拱頂截面，采用振弦式應(yīng)變計(jì)，測量各級(jí)荷載作用下的應(yīng)變及卸載后殘余應(yīng)變。測點(diǎn)布置見圖2，每個(gè)截面布置18個(gè)應(yīng)變測點(diǎn)，應(yīng)變測試精確到10-6。

主橋縱向撓度測點(diǎn)布置在距防撞墻根部5 cm處，分別布置拱腳、L/4、拱頂、3L/4、拱腳處，采用二等水準(zhǔn)測量，測量精度要求達(dá)到0.1 mm，基準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)置在測試橋跨外。設(shè)置8個(gè)撓度測點(diǎn)，測點(diǎn)布置示意圖如圖3所示。實(shí)驗(yàn)采用4輛總質(zhì)量34 t的三軸重車進(jìn)行分級(jí)加載，標(biāo)準(zhǔn)軸重和軸距符合規(guī)范要求。

4 結(jié)果分析

按照加載程序進(jìn)行上述2種工況試驗(yàn)，測試結(jié)果與相應(yīng)工況有限元計(jì)算結(jié)果相對比，部分撓度觀測結(jié)果見表1，應(yīng)變測試結(jié)果見圖4，5。

表1 工況Ⅰ撓度計(jì)算值與實(shí)測值對比表

注：校驗(yàn)系數(shù)=第3級(jí)實(shí)測撓度/第3級(jí)計(jì)算撓度。

圖4 工況Ⅰ應(yīng)變比較圖 圖5 工況Ⅱ應(yīng)變比較圖

由表1可知，實(shí)測撓度與有限元計(jì)算撓度規(guī)律一致，實(shí)測撓度均小于計(jì)算撓度，校驗(yàn)系數(shù)為0.53～0.68，最大實(shí)測撓度為12.87 mm，遠(yuǎn)小于規(guī)范限值L/600=133 mm，說明該橋剛度滿足設(shè)計(jì)及規(guī)范要求，同時(shí)說明本文的分析模型和分析方法是可行的。

由圖4，5可知，測試應(yīng)變與有限元分析應(yīng)變規(guī)律一致，測試應(yīng)變均小于計(jì)算應(yīng)變，各工況校驗(yàn)系數(shù)均值為0.51～0.67，這與撓度測試結(jié)果一致，說明該橋的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)及規(guī)范要求，同時(shí)也再次說明本文的分析模型和分析方法可行。

5 橫向載荷分布規(guī)律

雙肋拱橋設(shè)計(jì)一般采用杠桿法分配荷載橫向分布系數(shù), 對于只有2片主梁的拱橋，這一方法精度足夠高，可以滿足工程實(shí)際的需要。橋面板可以看作是置于主梁上的懸臂梁，當(dāng)荷載作用于懸臂時(shí)，該側(cè)拱肋在該點(diǎn)反力的影響線豎標(biāo)值>1,而另一側(cè)為負(fù)值。然而實(shí)際情況是，荷載必須經(jīng)過橫梁傳給另一側(cè)拱肋，因此，結(jié)構(gòu)實(shí)際的荷載分布要比杠桿法均勻的多[7]。

根據(jù)撓度計(jì)算和實(shí)測結(jié)果進(jìn)行截面橫向分布分析，根據(jù)測試截面理論(實(shí)測)的各測點(diǎn)撓度，理論(實(shí)測)荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算式為

式中mi為試驗(yàn)荷載作用下，某一量測截面第i個(gè)測點(diǎn)的理論(實(shí)測)荷載橫向分布系數(shù)；fi為試驗(yàn)荷載作用下，某一量測截面第i個(gè)測點(diǎn)的理論(實(shí)測)撓度；n為測點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

表2 拱頂在工況Ⅱ的橫向分布系數(shù)

拱頂在工況Ⅱ的橫向分布系數(shù)對比見表2。由表2可知，結(jié)構(gòu)的實(shí)測橫向分布系數(shù)與理論計(jì)算結(jié)果接近，上部結(jié)構(gòu)橫向連接較好。

兩拱肋杠桿原理法與空間有限元法計(jì)算偏載系數(shù)的結(jié)果見表3。由表3可以看出，杠桿原理法與空間有限元法計(jì)算結(jié)果存在較大差異，杠桿法計(jì)算的偏載系數(shù)結(jié)果遠(yuǎn)大于空間有限元法，為1.54，偏于安全，但過于保守、經(jīng)濟(jì)性差；而空間有限元法計(jì)算的偏載系數(shù)與實(shí)測結(jié)果吻合良好。因此建議引入修正系數(shù)λ對杠桿法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行修正，對于偏載側(cè)拱肋取λ=0.85；對于另一側(cè)拱肋取λ=1.3，這樣才能更好的反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)工作狀態(tài)，指導(dǎo)設(shè)計(jì)工作。

表3 杠桿原理法與空間有限元法計(jì)算的拱肋偏載系數(shù)

注：Mcq為采用杠桿原理法計(jì)算的偏載系數(shù)；Mw為采用空間有限元法針對撓度計(jì)算的偏載系數(shù)；Mcm為采用空間有限元法針對應(yīng)變計(jì)算的偏載系數(shù)。

6 結(jié)語

1)按空間梁和板殼單元建立了上承式鋼筋混凝土雙肋雙箱拱橋的空間有限元分析模型，并以佛山五斗大橋?yàn)閷?shí)例進(jìn)行分析驗(yàn)證，其結(jié)果能夠滿足工程實(shí)際需要，精度較高，簡潔、實(shí)用，為此類橋梁的進(jìn)一步研究奠定了有限元基礎(chǔ)；

2)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，在荷載作用下，各截面的應(yīng)變均很小，材料基本處于彈性階段，卸載后殘余值較小，說明結(jié)構(gòu)彈性較好。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、荷載橫向分布和動(dòng)力性能均滿足正常運(yùn)營使用要求；

3)大跨徑輕型拱橋的橫向應(yīng)力分布不均勻，傳統(tǒng)的杠桿法計(jì)算結(jié)果偏于安全，但過于保守，經(jīng)濟(jì)性差。建議引入修正系數(shù)λ進(jìn)行修正，以便更好的反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)工作狀態(tài)，指導(dǎo)設(shè)計(jì)工作。

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