孫勤江 （中海石油 （中國(guó)）有限公司天津分公司工程建設(shè)部，天津300452）

雷 聲 （中國(guó)石油天然氣管道局天津設(shè)計(jì)院，天津300457）

陳建玲 （中海油能源發(fā)展股份有限公司油田建設(shè)工程設(shè)計(jì)研發(fā)中心，天津300452）

隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，基于生物特征識(shí)別的智能身份認(rèn)證技術(shù)正受到越來(lái)越多的關(guān)注。由于指紋識(shí)別技術(shù)是生物識(shí)別領(lǐng)域技術(shù)中最成熟的一門應(yīng)用技術(shù)，使得指紋識(shí)別成為目前應(yīng)用最廣泛、可信度最高的個(gè)人身份認(rèn)證技術(shù)之一。指紋圖像增強(qiáng)是一個(gè)改善指紋圖像紋理特征的過(guò)程。在指紋識(shí)別流程中圖像增強(qiáng)是一個(gè)重要的步驟，通過(guò)圖像增強(qiáng)可以獲得高質(zhì)量的指紋圖像，使提取特征點(diǎn)時(shí)獲得的細(xì)節(jié)信息更為精確［1－2］。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，指紋圖像不可能總是擁有很好的質(zhì)量，噪聲的干擾會(huì)破壞脊線的結(jié)構(gòu)。這種脊線結(jié)構(gòu)的損壞可能會(huì)由如下原因引起：皮膚疤痕、空氣濕度、灰塵和指紋與錄入器的非均勻接觸。指紋圖像中的噪聲可以分為幾種不同的類型：指紋的折痕，皺紋和表皮受損。

在指紋匹配之前，必須消除這些噪聲，恢復(fù)指紋脊線結(jié)構(gòu)。為了改善指紋的脊線結(jié)構(gòu)，需要使用一些指紋增強(qiáng)算法。在增強(qiáng)過(guò)程中的方法或算法必須很好地適應(yīng)指紋的紋理特性，產(chǎn)生良好的處理結(jié)果。在圖像增強(qiáng)領(lǐng)域，比較經(jīng)典的方法是小波變換，它通過(guò)高通濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波，然后與原圖疊加，該算法具有簡(jiǎn)單易用的特點(diǎn)［3－4］。但是它在對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理的過(guò)程中也對(duì)圖像中存在的噪聲做了同樣的處理，在增強(qiáng)圖像邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)沒(méi)有很好的進(jìn)行圖像消噪。針對(duì)這些不足，筆者對(duì)傳統(tǒng)的小波變換算法進(jìn)行了改進(jìn)。

1 傳統(tǒng)的小波變換圖像增強(qiáng)算法

小波函數(shù)的定義域很小，在定義域之外，函數(shù)值、平均值和ψ（t）的高階矩陣均為0，即：

小波的容許條件即是均值為0的條件。

小波函數(shù)集中的一系列函數(shù)均是由ψ（t）經(jīng)平移和伸縮得來(lái)，設(shè)j和k分別為收縮和平移參數(shù)，則有：小波的寬度隨著j的變化而變化，平移位置則由k決定。

在數(shù)字圖像處理中，數(shù)據(jù)以離散的形式表示，基于離散數(shù)據(jù)的小波變換是在一定的規(guī)則下，對(duì)連續(xù)小波變換進(jìn)行采樣。因此離散小波變換一般具備連續(xù)小波變換的性質(zhì)。

設(shè)Vj，Wj分別是小波函數(shù)集φj，k（t），ψj，k（t）的正交基，則Vj－1空間下的正交基可表示為：Vj－1＝Vj⊕Wj，j∈Z，由此式可得V0空間下的小波分解：

可以通過(guò)式（3）使用一對(duì)低通和高通濾波器h和g實(shí)現(xiàn)小波變換在相鄰尺度空間的分解和重構(gòu)，使輸入信號(hào)在小波域分解成逼近于細(xì)節(jié)空間的信號(hào)。通常的做法是對(duì)圖像在小波域上進(jìn)行分解：

式中，a，b代表圖像的坐標(biāo)值；Fhp（a，b）代表高頻分量；Flp（a，b）代表低頻分量。設(shè)有低通濾波器［5］的傳輸函數(shù) Hlp（a，b），則有：

因此，在頻域角度基于小波變換的圖像增強(qiáng)可用濾波器的合成實(shí)現(xiàn)：

基于小波變換的圖像增強(qiáng)算法的實(shí)質(zhì)就是將圖像在頻域上進(jìn)行小波分解，得到圖像中的高頻分量和低頻分量，再將圖像中的低頻分量去除，在原圖上疊加一個(gè)或數(shù)個(gè)經(jīng)處理得到的高頻分量，高頻濾波器的傳輸函數(shù)一般可表示為：

這種基于小波變換的圖像增強(qiáng)算法雖然在圖像增強(qiáng)方面有較好的效果，但是在增強(qiáng)圖像的同時(shí)，會(huì)放大圖像中的噪聲，使圖像的特征信息質(zhì)量變差。

2 基于Mallat算法對(duì)小波函數(shù)的改進(jìn)

針對(duì)傳統(tǒng)小波變換在圖像處理中計(jì)算量大、增強(qiáng)圖像的同時(shí)會(huì)放大噪聲的缺點(diǎn)，筆者使用Mallat算法對(duì)小波進(jìn)行分解和重構(gòu)，使用非線性算子對(duì)圖像高頻部分進(jìn)行增強(qiáng)。Mallat算法［6］是把多分辨率的概念［7］、濾波器族［8］、金字塔編碼策略［9］等思想結(jié)合在一起所形成的，是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域進(jìn)行小波變換分析的基礎(chǔ)。Mallat算法假定已經(jīng)計(jì)算出函數(shù)f（t）在分辨率2j下的離散逼近Ajf（t），可以通過(guò)離散低通濾波器對(duì)Ajf（t）進(jìn)行濾波得到f（t）在2j＋1分辨率下的逼近Aj＋1f（t）。

首先需要在一維空間中使用Mallat算法做小波分解。設(shè)函數(shù)f（t）∈l2（R）在定義域內(nèi)可積，對(duì)函數(shù)f（t）進(jìn)行基于低通平滑函數(shù)φ（t）的平滑運(yùn)算，并把這個(gè)計(jì)算過(guò)程看做為一種在極限情況下的逼近，在逐級(jí)逼近的過(guò)程中，低通平滑函數(shù)φ（t）也在進(jìn)行伸縮，這樣就實(shí)現(xiàn)了在不同分辨率下對(duì)f（t）進(jìn)行逐級(jí)逼近，這就是多分辨率的思想。在分析圖像信息時(shí)，基于多分辨率的分析非常有效。具體算法如下：

設(shè)φj（t），ψj（t）分別為信號(hào)函數(shù)f（t）在2j分辨率下的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，φj，k（t）為空間Vj中的正交基，Vj中任意函數(shù)Ajf（t）可表示為φj，k（t），k∈Z 的線性組合。

在Vj中，有信號(hào)函數(shù)f（t）的平滑逼近Ajf（t）和細(xì)節(jié)函數(shù)Djf（t）：

根據(jù)多分辨率函數(shù)空間的分解思想，Ajf（t）分解為：

式（9）為信號(hào)函數(shù)的一級(jí)逼近，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行同樣的操作得到信號(hào)函數(shù)的二級(jí)逼近：

分解算法推導(dǎo)完畢，同理可推導(dǎo)出重構(gòu)算法，首先進(jìn)行基于二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的濾波和信息抽取：

所以得到非線性變換函數(shù)：

同理可得：

使用非線性函數(shù)對(duì)式（11）推導(dǎo)可得：

改進(jìn)后的算法實(shí)質(zhì)是在小波分解過(guò)程中，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行基于二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)［10］的濾波和信息抽取［11］，得到離散平滑逼近和離散細(xì)節(jié)逼近，并定義為第一級(jí)的逼近，然后再在第一級(jí)的離散平滑逼近基礎(chǔ)上進(jìn)行同樣的操作得到二級(jí)逼近。逐級(jí)進(jìn)行操作后可以得到各級(jí)的離散細(xì)節(jié)逼近，并作為各級(jí)的小波系數(shù)。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，則進(jìn)行反向操作，并將抽取運(yùn)算變?yōu)椴逯担?2－13］運(yùn)算。在逐級(jí)分解的過(guò)程中得到了各級(jí)的高頻分量，在逐級(jí)重構(gòu)中，使用了非線性函數(shù)對(duì)圖像高頻區(qū)域進(jìn)行了增強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲的去除和圖像的增強(qiáng)。

圖1 算法效果對(duì)比

3 指紋識(shí)別試驗(yàn)

對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，得到一副N×N大小的圖像，用Mallat算法分解為4幅大小的子圖像，對(duì)子圖像中含有高頻分量的區(qū)域應(yīng)用非線性函數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)，再重構(gòu)回原指紋圖像，增強(qiáng)處理完畢。

為了使傳統(tǒng)小波變換增強(qiáng)算法與改進(jìn)后的算法進(jìn)行對(duì)比。在內(nèi)存為2G、主頻為2.4G雙核的PC機(jī)上進(jìn)行算法測(cè)試，指紋圖像為256像素×256像素的8位灰度圖。算法的識(shí)別效果圖如圖1所示。圖1（a）為原始圖像，圖1（b）為傳統(tǒng)小波變換算法的處理效果，圖1（c）為改進(jìn)后的算法處理效果，通過(guò)幾幅圖像的比較可以得出，傳統(tǒng)小波變換算法在圖像高頻部分的去噪處理不佳，部分區(qū)域產(chǎn)生了毛刺，而改進(jìn)后的算法既能有效地增強(qiáng)圖像，又在局部很好的抑制了噪聲的影響。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于Mallat函數(shù)，從多分辨率的概念、濾波器族、金字塔編碼策略相結(jié)合的角度對(duì)小波函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，使用非線性算子對(duì)圖像的含有高頻分量的部分進(jìn)行邊緣增強(qiáng)，然后重構(gòu)回原指紋圖像。從指紋識(shí)別結(jié)果來(lái)看，傳統(tǒng)小波變換的算法在對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)的同時(shí)也放大了噪聲，筆者所設(shè)計(jì)的算法比指紋增強(qiáng)的經(jīng)典算法的邊緣增強(qiáng)效果有一定程度的提高，能夠在增強(qiáng)邊緣的同時(shí)有效地抑制噪聲。

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