王 杰 ，胡玉純，畢浩洋

(鄭州大學(xué) 電 氣工程學(xué)院，河南 鄭 州450001)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Sync hronousMotor，PMSM)具有體積小、效率高、功率因數(shù)高、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、溫升低等特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)裝置的轉(zhuǎn)速和位置的精確控制，廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工、電力拖動(dòng)等裝置［1］.

由于PMSM電機(jī)的非線性、多耦合等特性以及工作環(huán)境的變化，常規(guī)的矢量控制方式不能夠保證轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的快速性和準(zhǔn)確性.為了改善PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，許多智能控制算法相繼被引入到PMSM電機(jī)轉(zhuǎn)速控制領(lǐng)域［2］.這些算法在一定程度上改善了系統(tǒng)的性能，但各自都存在著一定的局限性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)以及各層節(jié)點(diǎn)數(shù)沒有系統(tǒng)的確定方法，遺傳算法收斂速度慢且操作復(fù)雜［3］.差分進(jìn)化(Differential E-volution，DE)算法收斂速度快、進(jìn)化參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且泛化能力強(qiáng)，在各個(gè)領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用［4］.但標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化中難以確定合適的變異率，變異率過大會(huì)導(dǎo)致搜索速度慢，不易收斂到最優(yōu)解，變異率過小則容易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象［5］.因此筆者將自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(Self-Adaptive Differential Evolution，SADE)應(yīng)用到PMSM電機(jī)控制當(dāng)中，改善了PMSM轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能，并通過Matlab/simulink仿真驗(yàn)證了方案的可行性.

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜并且高度非線性.采用PMSM的d-q軸數(shù)學(xué)模型［6］，不僅能夠同時(shí)分析PMSM的穩(wěn)態(tài)特性和暫態(tài)特性，而且能夠簡(jiǎn)化分析過程［7］.通過如下假設(shè):忽略空間諧波，磁路不飽和，不計(jì)鐵心損耗，忽略渦流和磁滯損耗，可以得到PMSM的d-q軸數(shù)學(xué)模型.此時(shí)，我們可得PMSM的d-q軸磁鏈方程為

式中:Ψr為轉(zhuǎn)子在定子上的磁鏈耦合;Ld，Lq分別為PMSM的d軸和q軸電感;id為定子電流矢量的d軸分量;iq為定子電流矢量的q軸分量.

在PMSM的d-q軸坐標(biāo)系下，定子電壓方程可以表示為

式中:ud為定子電壓矢量us的d軸分量;uq為定子電壓矢量us的q軸分量;ω為轉(zhuǎn)子的角頻率;p為微分算子.

PMSM電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中:np為電機(jī)極對(duì)數(shù);(Ld-Lq)idiq為磁阻轉(zhuǎn)矩.

當(dāng)PMSM運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域時(shí)，通過將定子電流矢量全部控制到交軸上(iq=is)，可以使定子電流全部用于產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩.此時(shí)，可得PMSM電機(jī)的磁鏈方程:

電壓方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

由于永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子為永磁體，即Ψr為固定值，從上述公式可以看出:電磁轉(zhuǎn)矩為定子電流的npΨr倍.因此，調(diào)節(jié)定子電流就能夠準(zhǔn)確地輸出期望的電磁轉(zhuǎn)矩，從而獲得優(yōu)良的調(diào)速特性.

2 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法

標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化是一種類似于遺傳算法但性能更優(yōu)越的算法，它采用實(shí)數(shù)編碼，通過貪婪準(zhǔn)則不斷選擇群內(nèi)個(gè)體［8］;它在變異步驟上采用差分策略，算法的優(yōu)化速度和全局優(yōu)化能力有了較大提高.但標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法的進(jìn)化參數(shù)為固定值，不能隨著優(yōu)化過程的發(fā)展而自適應(yīng)調(diào)整.為提高算法的快速性和魯棒性，筆者提出了一種進(jìn)化參數(shù)能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法.

2.1 初始化

自適應(yīng)差分進(jìn)化算法開始前需要將種群初始化為可行域內(nèi)的隨機(jī)量NP為種群規(guī)模.種群中每個(gè)個(gè)體表示為:xi，G(i=1，2，…，Np)，其中:i為個(gè)體在群體中的位置;G為進(jìn)化的代數(shù).在尋找最優(yōu)解之前，要對(duì)種群進(jìn)行初始化.即從參數(shù)變量的界限中隨機(jī)獲取一個(gè)值:

2.2 變異

式中:r1，r2，r3∈{1，2，…，Np}兩兩之間不相等并且不等于i為第t代基向量)為第t代的差分向量;K∈［0，1］為變異因子.

2.3 交叉

為增加種群的多樣性，通過對(duì)xti和變異得到的新個(gè)體 vti+1進(jìn)行交叉運(yùn)算，得到實(shí)驗(yàn)個(gè)體，即

式中:rand(j)為取值范圍是［0，1］的均勻隨機(jī)數(shù);CR為取值在［0，1］范圍內(nèi)的交叉因子;rnbr(i)為一個(gè)隨機(jī)量，且 rnbr(i)∈{1，2，…，D}.

2.4 選擇

2.5 進(jìn)化參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整

在標(biāo)準(zhǔn)差分算法進(jìn)化尋優(yōu)過程當(dāng)中，種群規(guī)模NP、變異因子K以及交叉因子CR共3個(gè)參數(shù)都為固定值，參數(shù)值選擇的合適與否對(duì)計(jì)算的過程和結(jié)果有很大影響［9］.其中，變異因子K的最優(yōu)值難以確定，如果K的值選取過大，搜索步長(zhǎng)太大，容易形成振蕩，不易收斂到全局最優(yōu)解;如果K的值選取過小，搜索步長(zhǎng)太小，搜索過程緩慢并且易于收斂到局部最優(yōu)解［10］.仿真實(shí)驗(yàn)表明，采用能根據(jù)搜索階段作自適應(yīng)調(diào)整的變異因子K，即在開始階段選取較大的K值，在搜索后期選取較小的K值，既能保證算法的快速性，又能避免陷入局部最優(yōu)解.自適應(yīng)的變異因子如下:

式中:Gmax為最大進(jìn)化次數(shù);G為當(dāng)前進(jìn)化次數(shù);參數(shù) a取值范圍為［0.2，0.6］.

3 自適應(yīng)差分進(jìn)化PID控制器

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

SADE-PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示.整個(gè)系統(tǒng)采用閉環(huán)控制的方式連接，將采樣得到的參數(shù)u(k)、e(k)、n(k)作為自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的輸入，輸出為經(jīng)過優(yōu)化的PID參數(shù).PID控制器輸出SVPWM的參考電壓，通過SVPWM調(diào)制方法產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的電壓，最終實(shí)現(xiàn)PMSM電機(jī)轉(zhuǎn)速的高效控制.

3.2 適應(yīng)度函數(shù)選取

準(zhǔn)確的適應(yīng)度函數(shù)是自適應(yīng)差分進(jìn)化算法應(yīng)用于控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它是進(jìn)化過程中個(gè)體優(yōu)劣程度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，保證了種群不斷向最優(yōu)的方向進(jìn)化，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性的最優(yōu)化.為綜合全面地評(píng)價(jià)控制器的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，應(yīng)建立包含多個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù).因此，可將系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)加權(quán)后列入目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式當(dāng)中.最終選取的目標(biāo)函數(shù)為

式中:e(t)為轉(zhuǎn)速誤差;tu為上升時(shí)間;u(t)為控制器輸出;ω1、ω2、ω3為權(quán)值.

圖1 SADE-PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 SADE-PID control system diagram

良好的控制效果應(yīng)當(dāng)是超調(diào)量盡量小且調(diào)節(jié)時(shí)間盡量短，即適應(yīng)度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)J成反比，故在實(shí)際應(yīng)用中選擇適應(yīng)度函數(shù)為

式中:10-10用于防止分母為零.

3.3 SADE-PID參數(shù)優(yōu)化步驟

(1)參數(shù)選擇.選擇自適應(yīng)差分進(jìn)化算法需要確定的各個(gè)參數(shù)，種群規(guī)模NP、變異因子K、交叉因子CR、最大進(jìn)化次數(shù)Gmax、參數(shù)a和算法終止條件.

(2)根據(jù)種群規(guī)模NP和最大進(jìn)化次數(shù)Gmax，隨機(jī)初始化種群.

(3)評(píng)估隨機(jī)初始化的種群，得到種群內(nèi)部各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值.

(4)初次判斷是否符合終止條件.若符合，則算法結(jié)束，將此時(shí)的最優(yōu)解輸出;若不符合，進(jìn)行第(5)步.

(5)按照相應(yīng)的變異因子和交叉因子，執(zhí)行變異和交叉操作，產(chǎn)生試驗(yàn)向量.

(6)比較目標(biāo)向量xi，G和試驗(yàn)向量，按照貪婪準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，產(chǎn)生新種群.

(7)重新評(píng)價(jià)新種群.若達(dá)到最大進(jìn)化次數(shù)Gmax或適應(yīng)度函數(shù)值小于閥值λ=10-6，則終止進(jìn)化;否則，進(jìn)化代數(shù)加1并轉(zhuǎn)到第(4)步繼續(xù)運(yùn)行.

4 仿真研究

利用Matlab/simulink構(gòu)建系統(tǒng)模型，驗(yàn)證控制算法的性能.根據(jù)需要選取PMSM電機(jī)，其參數(shù)如表1所示.

表1 PMSM電機(jī)參數(shù)Tab.1 PMSMmotor parameters

根據(jù)永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)特性，在Matlab/simulink中建立系統(tǒng)的控制模型，設(shè)置自適應(yīng)差分進(jìn)化的相關(guān)參數(shù)，然后進(jìn)行仿真分析.設(shè)定種群規(guī)模為NP=30，種群中每個(gè)成員含有3個(gè)參數(shù)變量:KP、KI和 KD.取變異因子 K=0.08，交叉因子CR=0.90，參數(shù) a=0.35.借鑒 Ziegler-Nichols整定方法得到的結(jié)果，將種群中各成員參數(shù)變量的邊界條件設(shè)定為:Kp∈［0 20］、KI∈［0 1］和KD∈［0 1］;適應(yīng)度函數(shù)中的 ω1、ω2、ω3取隨機(jī)值.

設(shè)置適當(dāng)?shù)膮?shù)后，進(jìn)行仿真分析，得到PMSM在不同情況下的響應(yīng)曲線.經(jīng)過自適應(yīng)DE算法優(yōu)化PID參數(shù)的PMSM轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線與標(biāo)準(zhǔn)DE優(yōu)化PID參數(shù)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線的對(duì)比如圖2所示;兩種控制方式下對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的響應(yīng)曲線對(duì)比如圖3所示.

圖2 階躍輸入的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.2 Speed response to a step input

圖3 轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.3 The torque disturbances speed response

通過對(duì)比分析圖2和圖3可知:PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的PID參數(shù)經(jīng)過自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化以后，不僅超調(diào)量大幅減小，響應(yīng)時(shí)間明顯縮短，控制精度提高，而且能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)控制，抗干擾能力也大大增強(qiáng).系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性與標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法PID整定方法相比，都有顯著的改善，體現(xiàn)了利用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)參數(shù)的可行性和有效性.

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種利用自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化PID參數(shù)的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，并且詳細(xì)描述了算法的實(shí)現(xiàn)步驟.仿真實(shí)驗(yàn)表明，由于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的快速收斂性和強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力，PMSM電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性都得到了顯著改善.這體現(xiàn)了將自適應(yīng)差分進(jìn)化算法引入到PMSM轉(zhuǎn)速控制領(lǐng)域的實(shí)際意義.

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