(杭州電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，浙江 杭州310018)

0 引 言

隨機(jī)共振的概念是由意大利學(xué)者在研究古氣象冰川問題時(shí)最早提出的[1]。當(dāng)輸入信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)之間存在某種匹配時(shí)，一部分噪聲能量能夠轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，從而提高了系統(tǒng)的輸出信噪比。隨機(jī)共振技術(shù)打破了只能通過消除噪聲來增強(qiáng)信號(hào)的傳統(tǒng)觀念，在弱信號(hào)檢測中得到廣泛應(yīng)用[2]，并已逐漸延伸到數(shù)字圖像處理領(lǐng)域[3]。例如，添加適當(dāng)強(qiáng)度的噪聲能使含噪圖像具有最佳視覺效果[4];以圖像直方圖為參照，通過調(diào)整雙穩(wěn)系統(tǒng)的參數(shù)實(shí)現(xiàn)含噪圖像復(fù)原[5]。這些都為圖像的濾波復(fù)原提供了新思路。目前，基于隨機(jī)共振的含噪圖像去噪方法研究大多是基于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的[6，7]，而且是經(jīng)過一次隨機(jī)共振處理。為進(jìn)一步研究隨機(jī)共振(Stochastic Resonance，SR)在含噪圖像復(fù)原中作用，本文以分段線性隨機(jī)共振系統(tǒng)為圖像信號(hào)處理器和灰度圖像為研究對(duì)象，提出級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的圖像復(fù)原方法。仿真結(jié)果表明，方法能有效的去除圖像中的噪聲，為圖像復(fù)原又提供了一種新思路。

1 分段線性隨機(jī)共振系統(tǒng)

分段線性隨機(jī)共振系統(tǒng)模型的勢(shì)函數(shù)，由分段方程描述如下:

式中，a、b、c為系統(tǒng)參數(shù)，且a ＞b ＞0，c ＞0。

勢(shì)函數(shù) U (x)的圖形如圖1所示。它是一個(gè)由4條直線構(gòu)成的分段線性函數(shù)，左右兩外側(cè)線段與橫坐標(biāo)軸交與x= ±a。阱底位于x= ±b 處，勢(shì)壘高度ΔU=c。若分段線性系統(tǒng)有信號(hào)與噪聲共同作用，

式1可以改寫為:

式中，S (t)是輸入信號(hào)，S (t)=H (t)+η(t)，其中 H (t)為輸入信號(hào)，η(t)是高斯白噪聲。η(t) 滿足〈η(t) 〉=0，〈η(t) η(0) 〉=2Dδ(t)，其中D表示噪聲強(qiáng)度，δ(t)表示沖擊函數(shù)。非周期信號(hào)的仿真如圖2所示，從圖2(c)的輸出波形可以看出分段線性系統(tǒng)能夠很好的復(fù)原被噪聲污染的非周期信號(hào)，這也是將它應(yīng)用于含噪灰度圖像復(fù)原的理論基礎(chǔ)。

圖2 分段線性系統(tǒng)的非周期響應(yīng)

2 灰度圖像復(fù)原方法

2.1 級(jí)聯(lián)SR 原理

根據(jù)線性響應(yīng)理論或者絕熱近似理論，系統(tǒng)的輸入必須滿足小參數(shù)要求。由于含噪二維灰度圖像的灰度值范圍是[0，255]，且分段線性系統(tǒng)要求輸入信號(hào)為雙極性信號(hào)，因此，將含噪灰度圖像的象素取值范圍映射到[-0.5，0.5]。這種映射既滿足隨機(jī)共振的小參數(shù)要求，又不會(huì)使圖像信息丟失。

圖像級(jí)聯(lián)SR 處理的基本原理過程如圖3所示，實(shí)質(zhì)上它是由連續(xù)兩次SR 實(shí)現(xiàn)的。其步驟是:(1)對(duì)二維含噪灰度圖像按行掃描得到一維序列，然后再對(duì)其歸一并減去0.5 處理，將其映射到[-0.5，0.5]范圍，作為分段線性系統(tǒng)的輸入信號(hào);(2)經(jīng)過分段線性SR 后，一維輸出信號(hào)其范圍有很大改變，則線性變換到[0，1]范圍后并恢復(fù)成二維矩陣;(3)將步驟2 得到二維矩陣，再按列進(jìn)行掃描并映射到[-0.5，0.5]范圍，再次輸入分段線性系統(tǒng);(4)將步驟3所得的一維序列按步驟2 進(jìn)行處理，即得到復(fù)原圖像。

圖3 圖像級(jí)聯(lián)SR 基本原理框圖

2.2 評(píng)價(jià)方法

可以用信噪比改善因子R 作為圖像復(fù)原效果的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，單位為dB，定義為:

式中，圖像的大小表示為N 行和M列，Ii，j表示原始圖像第i行第j列象素的灰度值，Ji，j表示含噪圖像第i行第j列象素的灰度值，Pi，j表示復(fù)原圖像第i行第j列象素的灰度值。R為負(fù)值時(shí)表明復(fù)原后含噪圖像中的噪聲被抑制，R值越小表示復(fù)原效果越好。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 圖像級(jí)聯(lián)SR仿真

含噪灰度圖像是二維分布的信息，將其灰度值進(jìn)行降維處理映射到[-0.5，0.5]范圍的一維序列，實(shí)質(zhì)也是一個(gè)一般的非周期信號(hào)，因此本文將通過仿真來考察級(jí)聯(lián)SR 方法對(duì)圖像及其一維信息的影響。系統(tǒng)參數(shù)a=2，b=1，c=0.5，級(jí)聯(lián)SR的數(shù)值仿真采用四階龍格庫塔法，仿真圖是經(jīng)典Lena 圖，其象素是256×256。

無噪圖像的一次SR 結(jié)果與一維局部信號(hào)如圖4所示。圖4(a)是原始無噪圖，圖4(b)是無噪圖像的一次SR 結(jié)果，圖4(c)、(d)分別是圖4(a)、(b)的二維灰度圖像信號(hào)按列掃描后取第5 000-6 000的點(diǎn)。從圖4可以看出，一次SR 處理后，圖像所含的信息量并沒有減少丟失。無噪圖像的級(jí)聯(lián)SR與一次SR 結(jié)果類似，這里不再給出級(jí)聯(lián)SR的圖像。

圖4 無噪圖像的一次SR 結(jié)果與一維局部信號(hào)

當(dāng)Lena 圖含有均值為0、方差為0.05的高斯噪聲時(shí)，其處理的結(jié)果如圖5所示，圖5(a)是含噪圖像，圖5(b)是含噪圖像的一次SR 結(jié)果，圖5(c)是含噪圖像的兩次含噪圖像結(jié)果，圖5(d)、(e)、(f)分別是圖5(a)、(b)、(c)的二維灰度圖像信號(hào)按列掃描后取的第5 000-6 000的點(diǎn)。由圖5可以看出，SR可以有效濾除圖像中的噪聲，使圖像變得清晰，而且比較圖5(b)、(c)可知，級(jí)聯(lián)SR 處理圖像比一次SR 處理圖像噪聲量明顯減少，具有更清晰的效果，有更好的圖像輸出質(zhì)量。因此級(jí)聯(lián)SR 比一次SR具有更好的濾除噪聲的效果。

圖5 含噪圖像的一次SR 結(jié)果與級(jí)聯(lián)SR 結(jié)果

3.2 圖像復(fù)原效果

為進(jìn)一步考察級(jí)聯(lián)SR 方法復(fù)原含噪灰度圖像的效果，對(duì)4幅經(jīng)典圖像分別添加不同方差的噪聲(固定噪聲均值為0)作為原始噪聲圖像，然后分別使用分段線性系統(tǒng)和經(jīng)典的雙穩(wěn)系統(tǒng)進(jìn)行處理，分別計(jì)算它們的信噪比改善因子，如表1所示。通過量化比較可以看出，與雙穩(wěn)系統(tǒng)相比，在相同的噪聲強(qiáng)度下，分段線性系統(tǒng)去噪效果要稍微好些，且隨著噪聲的增強(qiáng)，兩者去噪效果也都越來越好，這也表明了級(jí)聯(lián)SR 方法是有效可行的。

表1 級(jí)聯(lián)SR 方法在不同噪聲下的信噪比改善因子

4 結(jié)束語

本文基于分段線性系統(tǒng)模型上的非周期隨機(jī)共振原理，提出了一種級(jí)聯(lián)SR 方法來處理被噪聲污染的灰度圖像。為評(píng)價(jià)級(jí)聯(lián)SR 方法處理含噪圖像的效果，把圖像的一維信號(hào)和信噪比改善因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)和分析結(jié)果表明，級(jí)聯(lián)SR 復(fù)原方法能有效降低圖像中的噪聲量，從而提高圖像的質(zhì)量。下一步的工作針對(duì)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)化問題進(jìn)行進(jìn)一步的研究探討。

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