俞可權(quán)，商興艷，陸洲導(dǎo)

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092）

1976年Hillerborg提出了虛擬裂縫模型［1］，該模型認(rèn)為可將混凝土裂縫端部的微裂縫區(qū)視為一虛擬的可傳遞應(yīng)力的裂縫，縫上各點(diǎn)傳遞應(yīng)力的大小根據(jù)該點(diǎn)變形值而定.在Hillerborg研究基礎(chǔ)上，Bazant提出了鈍裂縫帶模型（CBM）［2］.20世紀(jì)80年代以來，以虛擬裂縫模型FCM 和斷裂帶模型CBM 為基礎(chǔ)的混凝土非線性斷裂力學(xué)取得了迅速的發(fā)展，許多反映裂縫擴(kuò)展以及斷裂過程區(qū)（FPZ）的模型也相繼建立起來，主要有雙參數(shù)模型（TPFM）［3］，有效裂縫模型（ECM）［4］，尺寸效應(yīng)模型（SEM）［5］.

上述各類斷裂模型中，均以臨界斷裂韌度作為單一參量，在此基礎(chǔ)上，徐世烺等［6－8］觀察了混凝土材料裂縫發(fā)展的全過程，提出了雙K（開裂韌度和失穩(wěn)韌度）斷裂模型及其斷裂控制參數(shù)的閉合積分解析解，隨后提出了實(shí)用的簡化計(jì)算公式，并使用三點(diǎn)彎曲梁和楔入劈拉試件驗(yàn)證了簡化公式的合理性.張秀芳等［9］采用權(quán)函數(shù)法計(jì)算黏聚斷裂韌度的計(jì)算公式，計(jì)算混凝土雙K斷裂韌度，發(fā)現(xiàn)其與積分法計(jì)算的黏聚韌度具有很好的吻合性.

在常溫混凝土斷裂性能研究的基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者對高溫后混凝土的斷裂性能也進(jìn)行了廣泛研究，且多集中于材料斷裂能方面［10－12］，對斷裂韌度的研究開展較少［13－14］，在研究中未考慮裂縫的亞臨界擴(kuò)展，其計(jì)算結(jié)果值得商榷.

本文采用楔入劈拉法試件，研究高溫后混凝土斷裂性能，確定混凝土在各溫度下的開裂韌度KiniIc和失穩(wěn)韌度KunIc，采用Petersson雙線性軟化曲線計(jì)算黏聚韌度，并通過權(quán)函數(shù)法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，以期對雙K斷裂模型在高溫后混凝土的適用性進(jìn)行論證.

1 積分法計(jì)算高溫后混凝土黏聚斷裂韌度

黏聚韌度由虛擬裂縫上的黏聚應(yīng)力積分得到，黏聚應(yīng)力的不同分布將對臨界黏聚韌度KcIc的計(jì)算造成直接影響.本文采用Petersson雙線性軟化曲線來確定高溫后混凝土黏聚斷裂韌度，其具體形式如下：

式中：σs為雙線性軟化曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)處應(yīng)力；ft為高溫后混凝土抗拉強(qiáng)度；ws為雙線性軟化曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)的張開位移；GF為高溫后混凝土斷裂能；w0為黏聚力為零處的裂縫張開寬度.

在文獻(xiàn)［15］的分析中，指出對于小尺寸試件而言，當(dāng)達(dá)到最大荷載時(shí)，臨界裂縫尖端張開位移μc 不大于雙線性軟化曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)的張開位移，即μc≤ws（圖1a），因此用單線性函數(shù)來計(jì)算臨界黏聚韌度的大小；但是對于大尺寸試件，μc 則明顯大于ws（圖1b），此時(shí)應(yīng)用雙線性函數(shù)計(jì)算臨界黏聚韌度值.

圖1 臨界裂縫尖端張開位移μc 與軟化曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)位移ws 的關(guān)系Fig.1 Relationship between critical crack tip opening displacement μc and softening curve turning point displacement ws

本文采用的楔入劈拉法試件雖然尺寸較小，但歷經(jīng)高溫后，試件延性增加，μc 值有可能大于式（1）提及的轉(zhuǎn)折點(diǎn)張開位移ws，故在計(jì)算黏聚韌度值時(shí)考慮以下兩種情形：

（1）裂縫失穩(wěn)前，黏聚應(yīng)力近似呈線性分布（圖2a），在臨界等效裂縫開口位移ac范圍內(nèi)，任意等效裂縫位置x處的黏聚應(yīng)力為

式（2），（3）中：σ（μc）為臨界狀態(tài)下預(yù)制縫端（x＝a0，a0為裂縫預(yù)制長度）開口位移達(dá)到μc 時(shí)的黏聚力；σs（ws）為軟化曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)處應(yīng)力；ac為臨界裂縫開口位移.

臨界黏聚韌度KcIc可采用下式計(jì)算［16］：

（2）裂縫失穩(wěn)前，當(dāng)黏聚力如圖2b所示時(shí)，其黏聚力表達(dá)式如下：

式中：as為裂縫張開口位移等于ws時(shí)對應(yīng)的等效裂縫長度，求解非線性方程就可獲得等效裂縫長度as［3］.

式中：δc為裂縫開口位移.

此時(shí)，黏聚韌度通過下式計(jì)算：

圖2 裂縫失穩(wěn)前黏聚應(yīng)力分布情況Fig.2 Distribution of cohesive stress before unstable crack propayation

2 權(quán)函數(shù)法計(jì)算混凝土黏聚斷裂韌度

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述黏聚韌度公式計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文繼續(xù)采用權(quán)函數(shù)方法計(jì)算臨界黏聚韌度.

（1）當(dāng)μc≤ws時(shí)，對應(yīng)的黏聚應(yīng)力分布見圖2a，根據(jù)文獻(xiàn)［17］計(jì)算得到采用四項(xiàng)權(quán)函數(shù)的黏聚韌度表達(dá)式為

具體公式參見文獻(xiàn)［17］.

（2）當(dāng)w0＞μc＞ws時(shí)，對應(yīng)的黏聚應(yīng)力分布見圖2b，采用四項(xiàng)權(quán)函數(shù)形式，得到黏聚韌度表達(dá)式為

3 雙K 斷裂韌度的計(jì)算［7］

3.1 臨界有效裂縫長度ac

對于高溫后混凝土試件，仍然根據(jù)線彈性漸進(jìn)疊加假定，非線性的斷裂過程可簡化為一系列的線性疊加過程.當(dāng)外荷載達(dá)到最大值Pmax時(shí)，裂縫開口位移δc也達(dá)到最大，裂縫長度從預(yù)制長度a0發(fā)展到臨界有效裂縫ac.從實(shí)測的荷載—位移（P－δ）曲線上讀取Pmax和臨界裂縫張開位移δc，代入式（5），即可得臨界有效裂縫長度ac.

式中：h為楔入劈拉試件高度；h0為裂縫張口處刀口厚度；δc為高溫后試件臨界裂縫張開口位移；E為彈性模量；t為試件厚度；Pmax為峰值荷載.

3.2 起裂韌度與失穩(wěn)韌度

根據(jù)線彈性漸進(jìn)疊加假定，起裂斷裂韌度與失穩(wěn)斷裂韌度的計(jì)算仍可采用線彈性斷裂力學(xué)中的公式.將試驗(yàn)測得的起裂荷載Pini，a0，Pmax和計(jì)算得到的ac代入下式，可得失穩(wěn)韌度

式中：f（α）為試件形狀參數(shù)，具體公式參見文獻(xiàn)［7］.

根據(jù)雙K斷裂韌度理論，起裂韌度失穩(wěn)韌度和黏聚韌度三者之間的定量關(guān)系為

考慮到混凝土在歷經(jīng)高溫后的起裂韌度相對失穩(wěn)韌度較?。?00 ℃時(shí)兩者比值為1／5），對于高溫后混凝土主要考慮其失穩(wěn)韌度.本文中，將實(shí)測失穩(wěn)斷裂韌度記為，將由積分與權(quán)函數(shù)計(jì)算得到的失穩(wěn)斷裂韌度記為

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

采用楔入劈拉試驗(yàn)對權(quán)函數(shù)法和積分法兩種方法確定的雙K斷裂韌度進(jìn)行比較.楔入劈拉試件尺寸統(tǒng)一采用230mm×200mm×200mm，預(yù)制開口裂縫高80 mm，厚3 mm，試件形式詳見圖3（圖中b＝200 mm，d＝65 mm，h＝200 mm，f＝30 mm，a0＝80mm，θ＝15°）.試件混凝土配比（質(zhì)量比）為水泥∶砂∶石子∶水＝1∶3.44∶4.39∶0.8，粗骨料最大粒徑為16mm，標(biāo)準(zhǔn)配合強(qiáng)度為C30.每個試件內(nèi)預(yù)制裂縫附近均插有熱電偶，深入試件深度為100 mm，以測得試件中心溫度.試件自然灑水養(yǎng)護(hù)60d后，采用300mm×300mm×900mm 的電爐對混凝土試塊進(jìn)行加熱，歷經(jīng)65，120，200，300，350，400，450，500和600 ℃高溫.試件加熱至65，300，450，600 ℃的平均耗時(shí)為50，182，294，453 min.試件冷卻后采用塑料袋密封減少環(huán)境濕氣滲入.

圖3 試件幾何形式Fig.3 The geometry of specimens

圖4描述了各溫度下試件的豎向荷載Pv和裂縫開口位移δc之間的關(guān)系，隨著溫度的上升，極限荷載持續(xù)下降，而對應(yīng)的開口位移則明顯增加，試件表現(xiàn)出明顯的延性.

圖4 各溫度下典型試件的P－δ 曲線Fig.4 P－δcurves of specimens at different temperatures

表1 列出了試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)，包括起始荷載Pini，臨界荷載Pmax及其對應(yīng)裂縫開口位移δc，彈性模量E，斷裂能GF，起裂韌度及實(shí)測失穩(wěn)斷裂韌度起裂荷載Pini采用荷載—裂縫開口位移曲線中轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行確定，同時(shí)利用轉(zhuǎn)折點(diǎn)前曲線的初始柔度，參照文獻(xiàn)［7］的公式計(jì)算彈性模量E.由積分法計(jì)算得到的黏聚斷裂韌度及失穩(wěn)斷裂韌度由權(quán)函數(shù)法計(jì)算得到的黏聚斷裂韌度及失穩(wěn)斷裂韌度也列入表1.

由表1可知，在總共45個有效試件中，當(dāng)采用積分法計(jì)算時(shí)，計(jì)算失穩(wěn)韌度與實(shí)測失穩(wěn)韌度的誤差在5%以內(nèi)的試件共有22個，占49%，誤差在15%以內(nèi)的試件共40個，占89%；當(dāng)采用權(quán)函數(shù)法計(jì)算時(shí)，計(jì)算失穩(wěn)韌度Kun－wfIc與實(shí)測失穩(wěn)韌度Kun－EIc的誤差在5%以內(nèi)的試件共有20個，占45%，誤差在15%以內(nèi)的試件共42個，占93%，表明雙K斷裂模型適用于高溫后混凝土斷裂性能的描述；積分法與權(quán)函數(shù)法計(jì)算的黏聚韌度的誤差在5%以內(nèi)的試件占65%，顯示出兩者具有很好的吻合性.

表1 不同方法計(jì)算的混凝土失穩(wěn)韌度值的比較Tab.1 Comparison of unstable fracture toughness determined by weight function approach and analytical approach

5 結(jié)論

本文采用楔入劈拉法對高溫后混凝土的斷裂性能進(jìn)行研究，設(shè)置20～600 ℃共10組溫度，在總共45個有效試件中，計(jì)算失穩(wěn)韌度Kun－IIc與實(shí)測失穩(wěn)韌度Kun－EIc的誤差完全在工程可控范圍內(nèi)，由此論證了雙K斷裂準(zhǔn)則對于高溫后混凝土的適用性.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用權(quán)函數(shù)法對黏聚韌度進(jìn)行計(jì)算并與積分法計(jì)算值進(jìn)行比較，兩者誤差較小，具有很好的吻合性，權(quán)函數(shù)法具有較高的計(jì)算精度.

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